南京市联合体2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 “三次投掷一枚硬币，三次正面朝上 ”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可 能事件 3甲校女生占全校总人数的 54%，乙校女生占全校总人数的 50%，则女生人数（ ） A甲校多于乙校 B甲校少于乙校 C不能确定 D两校一样多 4我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（ ） 年 龄 13 14 15 16 人数（人） 4 5 4 3 A 4 B 14 C 13 和 15 D 2 5如图，在周长为 10m 的长方形窗户上钉一块宽为 1m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（ ） A 4 9 16 25如图，在正方形 ，点 B 的坐标是（ 4， 4），点 E、 F 分别在边 ， 若 5，则 F 点的纵坐标是（ ） A B 1 C D 1 二、填 空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7一个袋中装有 6 个红球， 5 个黄球， 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 _球的可能性最大 8已知菱形 ，对角线 ， ，则菱形 周长是 _，面积是 _ 9事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是_ 第 2 页（共 22 页） 10在平面直角坐标系中，已知三点 O（ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（ 3， 1），若以 A、 B、 C、O 为顶点的四边形是平行四边形，则 C 点不可能在第 _象限 11从 1984 年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩如图是根据第 23 届至30 届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第 _届夏季奥运会 12如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200 支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 _支 13如图，矩形 对角线 交于点 O， 20，则 _ 14已知：如图，平行四边形 ， 分 E， 分 F，若 ， ，则 _ 15已知：如图，以正方形 一边 正方形内作等边 _ 第 3 页（共 22 页） 16如图，在 ， ， ， 05， 是等边三角形，则四边形 面积为 _ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17将两块全等的含 30角的三角尺按如图的方式摆放在一起求证：四边形 平行四边形 18王老师将 1 个黑球和 若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 _ （ 1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 _；（精确到 （ 2）估算袋中白球的个数 19学校准备购买一批课外读物学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从 “文学 ”“艺术 ”“科普 ”和 “其他 ”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）条形统计图中， m=_， n=_； （ 2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数 20请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知 A= E 在 上，四边形 平行四边形，在图中画出 平分线 第 4 页（共 22 页） 21如图，已知长方形 周长为 20， ，点 E 在 ， F，求长 22证明：三角形中位线定理 已知：如图， 中位线 求证： _ 证明： _ 23 4 月 22 日是世界地球日，为了让 学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级 “环保知识竞赛 ”，共有 900 名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分 100 分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 0 6 _ _ 合计 _ _ （ 1）填充； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）总体是 _ 第 5 页（共 22 页） 24如图， ， C， E、 F 分别是 中点，以 斜边作 （ 1）求证： D； （ 2）若 4，求 度数 25如图，在矩形 ，对角线 垂直平分线 交于点 M，与 交于点 O，与 交于点 N，连接 （ 1）求 证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面积和对角线 长 26阅读下列材料：如图（ 1），在四边形 ，若 D， D，则把这样的四边形称之为筝形 （ 1）写出筝形的两个性质（定义除外） _； _ （ 2）如图（ 2），在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F， 证：四边形 筝形 （ 3）如图（ 3），在筝形 ， D=26， C=25， 7，求筝形 面积 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2015年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项正确； C、是中心对称图形，故选项错误； D、是中心对称图形，故选项错误 故选： B 2 “三次投掷一枚硬币，三次正面朝上 ”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可 【解答】 解： “三次投掷一枚硬币，三次 正面朝上 ”这一事件是随机事件， 故选： B 3甲校女生占全校总人数的 54%，乙校女生占全校总人数的 50%，则女生人数（ ） A甲校多于乙校 B甲校少于乙校 C不能确定 D两校一样多 【考点】 频数与频率 【分析】 这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少 【解答】 解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定 故选： C 4我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（ ） 年 龄 13 14 15 16 人数（人） 4 5 4 3 A 4 B 14 C 13 和 15 D 2 【考点】 频数与频率 【分析】 频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄 【解答】 解：由表格可得， 14 岁出现的人数最多， 故出现频数最多的年龄是 14 岁 故选 B 第 8 页（共 22 页） 5如图，在周长为 10m 的长方形窗户上钉一块宽为 1m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（ ） A 4 9 16 25考点】 一元一次方程的应用 【分析】 根据矩形的周长 =（长 +宽） 2，正方形的面积 =边长 边长，列出方程求解即可 【解答】 解：若设正方形的边长为 则有 2a+2（ a+1） =10， 解得 a=2，故正方形的面积为 4透光面积为 4 故选： A 6如图，在正方形 ，点 B 的坐标是（ 4， 4），点 E、 F 分别在边 ， 若 5，则 F 点的纵坐标是（ ） A B 1 C D 1 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 如图连接 长 得 E，则 证明 出 M=M=E，设 AF=x，在 利用勾股定理列出方程即可解决问题 【解答】 解：如图连接 长 得 E，则 M， 5， 5， 5， 第 9 页（共 22 页） 在 ， ， M=M=E，设 AF=x， = =2， +x， ， x， （ 2+x） 2=22+（ 4 x） 2， x= ， 点 F 的纵坐标为 ， 故选 A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7一个袋中装有 6 个红球， 5 个黄球， 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 红 球的可能性最大 【考点】 可能性的大小 【分析】 先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能 性最大 【解答】 解： 袋中装有 6 个红球， 5 个黄球， 3 个白球， 总球数是： 6+5+3=14 个， 摸到红球的概率是 = = ； 摸到黄球的概率是 ； 摸到白球的概率是 ； 摸出红球的可能性最大 故答案为：红 8已知菱形 ，对角线 ， ，则菱形 周长是 20 ，面积是 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积 【解答】 解：根据题意，设对角线 交于 O， 则由菱形对角线性质知， ， ，且 ， 周长 L=40， 菱形对角线相互垂直， 第 10 页（共 22 页） 菱形面积是 S= 4 故答案为 20， 24 9事件 大量重复做这种试验，事件 00次发生的次数是 5 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率的意义解答即可 【解答】 解：事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验， 则事件 A 平均每 100 次发生的次数为： 100 =5 故答案为： 5 10在平面 直角坐标系中，已知三点 O（ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（ 3， 1），若以 A、 B、 C、O 为顶点的四边形是平行四边形，则 C 点不可能在第 二 象限 【考点】 平行四边形的判定；坐标与图形性质 【分析】 直接利用平行四边形的判定方法结合其坐标位置，进而得出符合题意的答案 【解答】 解：如图所示：以 A、 B、 C、 O 为顶点的四边形是平行四边形， 则 C 点不可能在第二象限 故答案为：二 11从 1984 年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩如图是根据 第 23 届至30 届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第 29 届夏季奥运会 第 11 页（共 22 页） 【考点】 折线统计图 【分析】 根据折线统计图反映了变化趋势，观察图形，即可得出增长幅度最大的年份和增加额 【解答】 解：观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第 29 届夏季奥运会 故答案为： 29 12如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200 支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 150 支 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可 【解答】 解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕 200 支，占 40%， 则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为 200 40%=500 支， 则售出奶油口味雪糕的数量是 500 30%=150 支， 故答案为： 150 13如图，矩形 对角线 交于点 O， 20，则 30 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线相等且互相平分，得出 等腰三角形，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果 【解答】 解： 四边形 矩形， D， 20， 2=30 故答案为： 30 14已知：如图，平行四边形 ， 分 E， 分 F，若 ， ，则 1 第 12 页（共 22 页） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 先证明 E=3， F=3，再根据 E+可计算 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=3， D=5， 分 E， 分 F， E=3， F=3， E+3 5=1 故答案为 1 15已知：如图，以正方形 一边 正方形内作等边 75 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】 由正方形和等边三角形的性质得出 0， E，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出 度数 【解答】 解： 四边形 正方形， 0， C= 等边三角形， C， 0， 0 60=30， E， =75； 故答案为： 75 16如图，在 ， ， ， 05， 是等边三角形，则四边形 面积为 2 第 13 页（共 22 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据题中的等式关系可 推出两组对边分别相等，从而可判断四边形 平行四边形，求出 35，故易求 5，所以由平行四边形的面积公式即可解答 【解答】 解： 是等边三角形， 0， 05， 35， 是等边三角形， 0， 在 ， F=， 同理可证 F=， 四边形 平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 80 5， SD（ DF =2 （ ） =2 即四边形 面积是 2， 故答案为： 2 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17将两块全等的含 30角的三角尺按如图的方式摆放在一起求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 由题意得出 出对应边相等 D， C，即可得出四边形 平行四边形 【解答】 证明：由题意得： D， C， 四边形 平行四边形 第 14 页（共 22 页） 18王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有 放回），下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 （ 1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 （精确到 （ 2）估算袋中白球的个数 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 （ 1）用大量重复试 验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可； （ 2）列用概率公式列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 251 1000= 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 近， 估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 （ 2）设袋中白球为 x 个， = x=3 答：估计袋中有 3 个白球， 故答案为：（ 1） 19学校准备购买一批课外读物学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从 “文学 ”“艺术 ”“科普 ”和 “其他 ”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）条形统计图中， m= 40 ， n= 60 ； （ 2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以科普所占的百分比求出n 的值，再用总人数减去文学、科普、和其他的人数，即可求出 m 的值； （ 2）用 360乘以艺 术类读物所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）本次调查中，一共调查了： 70 35%=200 人， 科普类人数为： n=200 30%=60 人， 则 m=200 70 30 60=40 人， 故答案为： 40， 60； 第 15 页（共 22 页） （ 2）艺术类读物所在扇形的圆心角是： 360=72 20请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知 A= E 在 上，四边形 平行四边形，在图中画出 平分线 【考点】 平行四边形的性质；作图 基本作图 【分析】 平分线必定经过平行四边形对角线的交点所以先做平行四边形的对角线，再作 平分线设对角线交点为 P，根据平行四边形的性质可得： P再由条件 O， P，可得 而得到 解答】 解：如图所示：射线 为所求 21如图，已知长方形 周长为 20， ，点 E 在 ， F，求长 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 易证 出 E=4，根据矩形周长求出 ，则 E=C ，问题得解 【解答】 解： 四边形 矩形， B= C=90， 0， 0， 0， 在 ， 第 16 页（共 22 页） ， E=4， 矩形的周长为 20， ， E=C 22证明：三角形中位线定理 已知：如图， 中位线 求证： 证明： 略 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 作出图形，然后写出已知 、求证，延长 F，使 F，利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，然后判断出四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质可得 【解答】 求证： 证明：如图，延长 F，使 E，连接 在 ， ， A= F， 又 D， D， 第 17 页（共 22 页） 四边形 平行四边形， 23 4 月 22 日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级 “环保知识竞赛 ”，共有 900 名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分 100 分，得分均为正整数）进行统 计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 0 6 12 合计 50 1 （ 1）填充； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）总体是 900 名学生该次竞赛的成绩的全体 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据 频数为 4，频率为 出总人数，即可求出 及频率； （ 2）根据各组频率即可补全直方图； （ 3）根据总体的定义结合题意可得 【解答】 解：（ 1） 数为 4，频率为 总人数为： 4 0 人， 人数为： 50 4 8 10 16=12（人）， 频率为： 12 50=表如下： 第 18 页（共 22 页） 分组 频数 频率 0 6 2 计 50 1 （ 2）补全频数分布直方图如图： （ 3）总体是 900 名学生该次竞赛的成绩的全体 故答案为：（ 1） 12、 50、 1；（ 2） 900 名学生该次竞赛的成绩的全体 24如图， ， C， E、 F 分别是 中点，以 斜边作 （ 1）求证： D； （ 2）若 4， 求 度数 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）根据三角形的中位线定理得到 据直角三角形的性质得到 量代换即可； （ 2）根据平行线的性质得到 4，根据直角三角形的性质得到 8，根据等腰三角形的性质计算即可 【解答】 （ 1）证明： E、 F 分别是 中点， F 是 中点， 0， 第 19 页（共 22 页） C， D； （ 2）解： E、 F 分别是 中点， 4， F