压缩态JCM的非经典性质

深圳大学本科毕业论文（设计）题目压缩态JCM的非经典性质姓名专业电子科学与技术学院电子科学与技术学号指导教师职称教授20年4月2日深圳大学本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明所呈交的毕业论文（设计），题目压缩态JCM的非经典性质是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。除此之外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。本人完全意识到本声明的法律结果。毕业论文（设计）作者签名日期年月日目录【摘要】1【关键词】11引言111研究的背景和意义112JAYNESCUMMINGSMODE213本文主要研究内容22理论研究221JCM的基本解222量子统计性质4221压缩态的定义4222亚泊松分布523初态光场为压缩态6231压缩性质7232亚泊松分布性质93讨论与总结114展望1241压缩效应的应用前景1242亚泊松效应的应用前景12参考文献13致谢14【ABSTRACT】14【KEYWORDS】141压缩态JCM的非经典性质单个原子和单模场的相互作用【摘要】我们讨论了JAYNESCUMMINGS模型的一般解，它们可以被用来描述由一个二能级原子和一个单模辐射场组成的系统的动力学性质；另外，还专门讨论了初始光场处于压缩相干状态下时的非经典量子性质，并且根据绘制的相应函数的图形对它的参数进行了讨论，利用图形进行对比分析，从而得出全面的研究结果。这些都具有重要的理论价值和应用价值，有助于我们利用这两种效应进行超越标准量子极限的光学测量，超微弱信息的量子传输和量子通信等,具有广阔的应用前景【关键词】JAYNESCUMMINGSMODEL的一般解量子统计性质；压缩态；光子的亚泊松统计；单量子态1引言11研究的背景和意义最近，由于光场的压缩和场的其它非经典性质（光子的亚泊松分布，光子的反聚束效应）在量子光学和许多其它方面的重要性，吸引了许多研究者。1970年，STOLER首先提出了这种态的概念，后来1985年SLUSHER1首次在实验上得到压缩态，压缩态光场与物质的相互作用又引起了人们的兴趣，MILBURN2和罗耕贤等研究了压缩光作用于一个二能级原子后原子的崩塌回复现象以及HILLERY3研究了相干态和混沌光场JCM中的亚泊松光子统计，在国内从1989年到1990年的两年间，顾樵博士和张纪岳教授他们两人在改进传统激光量子理论的基础上，对单光子过程单模激光场的稳态光子统计性质进行了详细的研究压缩及高阶压缩效应,是量子光场所特有的一种非经典现象,它的正交相位分量的噪声起伏低于相干态光场中相应分量的噪声起伏由测不准关系得，和的不确1PP定性导致光场中两个正交方向的强度的不确定性，从而形成光场的量子噪声，这是原则上不可避免的。然而，利用压缩效应可以降低某一个分量的不确定性，也就是降低了它的噪声。代价是增加另一分量的不确定性，这构成了压缩态。亚泊松光子统计，也是量子光场的一种非经典效应。与光场压缩态不同，亚泊松光子统计是通过光子数的统计分布来体现光场的非经典特性的。它有自己的优点亚泊松光场其光子数的几率分布要比具有相同平均光子数的泊松分布更窄，即亚泊松光场的光子数起伏要比泊松光场的平均光子数更小。这两种效应的特殊性质不仅有助于我们更深化了光的量子本质认识，更具有重要的理论研究价值和重大的学术意义。因此,可以利用压缩效应来减少甚至完全抑制光场量子噪声以及亚泊松光场它极低的光子数起伏,从而用此去进行超越标准量子极限的光学测量,超微弱信息的量子传输和量子通信等特别是引力波探测和量子信息科学技术的发展,更促进人们对光场的非经典性质的产生及应用研究的极大关注在本文利用JCM精确解4的完备集描述了单个单模辐射场与二能级原子相互作用的一般状态，从而可以表征JCM的一些非经典性质，着重在场幅的时间演变性质和光子的亚泊松分布上,这些在科学技术中具有广阔的应用前景和更为重大的应用价值5。212JAYNESCUMMINGSMODEJAYNESCUMMINGSMODE在量子物理里是很重要的模型之一，它描述了单模辐射场与二能级原子的相互作用。在探讨光与物质的相互作用等问题中，JCM在实验和理论方面均受到了广泛的关注一方面,JCM的数学形式比较简单,可以进行严格求解,在讨论场的量子统计性质方面具有较好的可靠性6另一方面,在实验上,人们可以利用高Q因子腔体和里德伯原子来实现这种理想模型7。同时它可以提示许多非经典的量子现象,如拉比振荡8,原子布居数反转的崩塌和恢复9,反聚束效应，腔体中场的压缩效应等。近年来，它受到越来越多的关注。本文主要是针对JCM所描述的系统中的光场来进行具体的数值分析，从而进行光场的非经典性质的研究。13本文主要研究内容本项研究是基于顾教授10的JCM的基础上,进一步研究初始状态为一个任意几率分布的压缩相干场与一个二能级原子的相互作用下产生的非经典效应。本文结构安排如下第一部分概括了量子的非经典效应的背景和应用前景，然后介绍了JCM，讲述了它的重要性，最后介绍了本文的研究内容和研究方法；第二部分进行理论研究，求出了JCM的基本解，接着给出了压缩效应和反聚束效应的定义，在这些基本上，接着进行了振幅的分析和泊松分布的分析，从而进行压缩效应和反聚束效应的研究；第三部分总结了本文的研究结果，展望了这个课题的前景。2理论研究21JCM的基本解量子力学里最简单的模型是JCM，这个系统的汉密尔顿函数为211012ZHAGA其中和是粒子的产生和消灭算符，是原子反转算符，是原子升降运算符，和AZ分别是场和原子共振跃迁频率，是原子与辐射场之间相互作用的耦合常数，是普0朗克常数除以。2现在来解H的特征方程212HE其中和代表特征值和相应的本征态。E假设可以写成是态和的线性组合，也就可以写成,NA1,B3,1,MNANB（213）其中对应的是在场中的N个光子和原子处于上能级，对应的是在场中的,NAA1,NB有N1个光子和原子的下能级，是系统处于，的可能性，它们B,满足归一化方程21N（214）将（11），（12），（13）结合起来，我们得到01102NEMGN（215）02GEN（216）公式（15）是关于，的线性齐次方程，具有非零解的充分必要条件是系数行列式为AB零，于是得到12NE（217）（）21NNG0（218）综上可以得到系数分别为SINMCOSNN（219）COI（2110）1TA202NNG（2111）于是我们有SINCOSCOIN,1,NAB（2112）其中被称作修饰态，我们可以得到N0N（2113）40NN（2114）这里有一个状态没有包括在原子处于下能级，且场中没有光子的状态,这个状态必B须得分开考虑，写成0,G（2115）这个基态的能量为，由方程得到GEHE012G（2116）所有的这些状态是正交归一的，所以可以写成完备集01NNG（2117）可以用来表示一个任意场原子系统的状态，它符合薛定谔方程TIHTT（2118）它的初始状态为，将它展开成完备集的形式为00NNG（2119）2201NG（2121）因为211没有包含时间，可以写（2117）的薛定谔方程的解（2122）EXP0ITHT于是就有（2123）0NNGIIIETETETNGTE该式中包含了修饰态和基态的JCM的解。知道了任意一个初始状态，可G0以计算出这些相关的系数，。从而可以计算出状态矢量，它是对于光子,NT数的求和。,N522量子统计性质221压缩态的定义在正交算符和定义的基础上有，。PAPIA（221）辐射场的波动在中有说明（222）2212RE4EFTAAA（223）222IMT其中，若OR意味着在时刻T，或1T2P1FT21T正交方向上的压缩。P其中由（2123）可以得出0000COSSINEXPEITITGAEITIT1111111111I2COSINEXPICOS2INNNNNNNNNNNNITITIT011EXPSINNIT（224）11211COSSIEXPE2ITITGAEITIT61111111111SINEXP2COSIINCOSEXP2INNNNNNNNNITITIT011SINNIT（225）222亚泊松分布另一个非经典性质是光子的亚泊松分布性质，它是从光子数分布的角度来讨论光场的性质的，由MANDEL因子表示（226）2NQT其中。时对应于在时刻T是亚泊松分布，光子之间是负关22N0T联的，表现为反聚束效应；时对应于在时刻T是超泊松分布，光子之间是正关联的，表现为聚束效应；时对应于在时刻T处于相干态，光子之间是不相关的。QT其中为以下值2,N2220COSSINSINRENNI（227）（228）22220COSSIN1INRENN723初态光场为压缩态现在考虑一个系统，它的初始状态是原子在上能级，场是在一个压缩状态。在这A,R状态出现N个光子的概率是221221EXPNNPH（231）其中，是厄米多项式的第N项，Z是复CH,SEXP2,RINHZ角，R是压缩参数。一个压缩的状态有以下的期望值122SINHR（232）2222COSINCOSHINRREER（233）222COSSININCOXRRP（234）从（234）中可以看出，场的振幅仅仅与压缩参数和时间相位有关，而与相干分量无R关。231压缩性质当初态为压缩态时有13（2351222021020SIN1COS23COS13RE1FTNREIMNNPGTNGTNNGTP）将231代入（235）得到初态为压缩态的场幅曲线图8图1当时，随着的变化曲线20/F图1显示了，当时，函数关系。先上升，后来经过一个最大/值，接着又一次落到波谷，接着又上升。该图显示了，对于不同的R，的第一个波F谷不是同时出现的。在相干状态下，同样当时，的第一个波谷出现在的时刻20/F17914，所以我们可以用来表示压缩和相干状态第一个波谷出现的时间差，其179T中在时刻出现第一个波谷。T9图2当时，随着R的变化的相对误差函数T179，其中T是无量纲时间20/从图2中，我们可以看出对于，的第一个波谷比初始状态为相干态的时候出F现的早，而当时，的第一个波谷比初始状态为相干态的时候出现的迟些。0R图3（A）当时，随着压缩参数变化的和曲线20/RFT（B）第一个波谷的最低点附近的曲线在图3（A）中，表示在时刻出现的场幅最低点。出现在区域FT0R时，。在（B）中，我们可以看出当从009变到01时，026MR029MR10的波谷最低点所对应的时间常数相应的从1791变到1817从而得到当取一些特FTR殊值时，发生阶跃性跳跃。T图4在不同的下，随着的变化曲线FTR在图4中，可以看到每条曲线有各自的最小值，并且对应的不相同；随着的MTMR增加，和都在减少。在14中，可以看出在相干态的情况下，当时，MRFT25/，而在压缩态时，如上图所示，当时，。所以在025T25/03MFT压缩态下小于相干态时的，这样在这个方向上可以得到更低的噪声极限。MT232亚泊松分布性质当初态场为压缩态是有13（2362222001SINSIN1NNNPGTQTPGT）将（231）代入（236）时，即可得到压缩态的亚泊松分布曲线图11图5当时，压缩状态的压缩参数的函数的MANDEL参数，0,RRQ的最小值出现在的范围内，随着的增加，它对应的增大。QR图5显示了当时，MANDEL参数Q随着压缩参数R的变化曲线。图中反映的结0果中，的最小值出现在的范围内，随着的增加，它对应的增大。R图6在JCM中，初始状态中时，不同的压缩参数下，3R场的MANDEL参数随的变化曲线QTGT图6显示了在JCM中，当压缩场的时，场的MANDEL的时间演变曲线。观察发现，12都会有微弱的振动，呈现一定的周期性；同时并不是所有的都会出现亚泊松分面，QTR只有当取适当值时才会出现亚泊松分布。R3讨论与总结（1）图1中，对于时，即初始为非压缩态时，它会随着时间演变为压缩态，这为我0R们将非压缩态场转化为压缩态提供了理论依据。从图2和图3中，我们可以看出对于，的第一个波谷比初始状态为相干态的时候出现的早，而当时，0RF0R的第一个波谷比初始状态为相干态的时候出现的迟些，并且随着的增大出现的越迟，也随着减小，但是不一定全是连续变化的，在特殊的一些时，TRFTR出现阶跃性变化。同时，不仅与有关，还与有关，如图图4中，在相同FR的下，随着的增大而减小；也可以看到每条曲线有各自的最小值，并且RMFT对应的不相同；随着的增加，和都在减少，所对应的区域越大。MMRFTMTR所以只能选取特定的，才能得到特定的压缩效应；R（2）从图5和图6中，我们看出在压缩态下，的最小值出现在的范围内，随QT0R着的增加，它对应的增大。且当取定值时，一般只是发生微小的振动，一般R不会从泊松分布转化为亚泊松分布，也不会从亚泊松分布转化为泊松分布。（3）结合所有图，和，可以看出两者是相互独立的当，FTQT20时，图5显示了不处于亚泊松分布，而是超泊松分面，图1显示了在特定时刻它0R是处于压缩状态的，而在某些时刻它没有压缩；当，时，图2显示了光206R子处于亚泊松分布，图1显示了在特定时刻它是处于压缩状态的，而在某些时刻它没有压缩。所以要想得到亚泊松分布和压缩效应，我们得分别考虑各自的参数才能得到这些效应。134展望41压缩效应的应用前景由于压缩光中某正交相位分量的噪音起伏低于激光场中相应正交相位分量的噪音起伏,用此分量传递信息,则可得到比激光场更高的信噪比,这具有很大的应用价值随着光场压缩态的产生的实验和理论研究日趁成熟，越来越多的人们会从事这方面的研究。近年来，随着实验精度和技术控制能力的不断提高，人们可能构筑和直接探测单量子态的物理特性，这方面的研究以及它与信息、材料、能源和化学交叉学科的发展孕育着重大科学突破的机遇。例如用于单量子通信问题，单量子存储以及全光量子计算机的开发和研制问题等等,这些都是当前乃至21世纪人们经常遇到并且必须尽快加以解决的重大科技问题2009年度我国的重大研究计划就是“单量子态的探测及相互作用”。可以看出,人们当前的研究目标主要集中在以下四个方面1单量子态光场的压缩特性研究2各种用来实现压缩态光的新型器件的开发；3各种单量子压缩态光场的实验研究4单量子压缩光在科学研究如通信探测等各相关领域的应用研究等这是光场压缩态领域的最新发展动态和未来发展的新趋势可以断定,随着光场压缩态理论的进一步发展与完善,随着实验工作的日趋成熟,使得过去许多难以达到的科学探测有可能成为现实，同时，它也促进了全光量子计算机的发展。42亚泊松效应的应用前景亚泊松光场所揭示出的这种特殊的光子统计性质，在科学技术中具有广阔的应用前景和更为重大的应用价值。因而成为当前量子光学领域内的一个十分活跃的前沿课题。在我国，顾樵教授，王育竹教授等他们的突出的研究成就已引起国内外量子光学界的广泛关注。目前人们已将亚泊松光子统计的理论研究扩展到了单量子态的情形。通过对单量子态及其量子效应的研究，就是要消除多量子态的混合以及统计涨落的影响，直接对单粒子量子态和宏观量子态等进行高精度的精密探测。可以看出,人们当前的研究目标主要集中在以下三个方面（1）进一步开展单量子态场的亚泊松光子统计特性研究，建立“单量子态”系统相互作用的亚泊松光子统计理论，进而研究亚泊松光辐射的时空传播特性，并寻求产生和测量亚泊松光子统计的新原理、新方法、新技术和新途径等。（2）由于它比泊松分布更窄，可以用探索研制高峰值功率、窄脉冲宽度的多模超短超强脉冲输出的亚泊松激光器。（3）探索亚泊松激光辐射源在科学技术各相关领域中应用的最佳途径。14参考文献【1】SLUSHERRE,HOLLERGLW,YURKEBETAL,OBSERVATIONOFSQUEEZEDSTATESGENERATEDBYFOURWAVEMIXINGINANOPTICALCAVITY,PHYSREVLETT,1985,55【2】MIBURNGJ,INTERACTIONOFATWOLEVELATOMWITHSQUEEZEDLIGHT,OPTACTA,1984,31【3】MHILLER，PHYTREVASS，1987，186【4】JAYNESET,CUMMINGSFWCOMPARISIONOFQUANTUMANDSEMICLASSICALRADIATIONTHEORIESWITHAPPLICATIONTOBEAMMASERPROCIEEE,19631,89109【5】WALLDF,SQUEEZEDSTATESOFLIGHT,NATURE,1983,36,10【6】JOSHIA,PURIRRCHARACTERISTICSOFRABIOSCILLATIONSINTHETWOMODESQUEEZINGSTATEOFTHEFIELDPHYSREVA,1990,42,7【7】BRUNEM,SCHMIDTKALERF,MAALIAETALQUANTUMRABIOSCILLATIONADIRECTTESTOFFIELDQUANTIZATIONINACAVITYPHYSREVLETT,1996,18001803【8】NAROZHNYNB,SANCHEZMONDRAGONJJANDEBERLYJH，PHYSREVA，1981，23，236【9】EBERLYJH,NAROZHNYNB,SANCHEZ2MONDRAGONJJPERIODICSPONTANEOUSCOLLAPSEANDREVIVALINASIMPLEQUANTUMMODEL,PHYS,REVLETT,1980,44【10】顾樵,RADIATIONANDBIOINFORMATION,科学出版社，200310，50【11】ETJAYNESANDFWCUMMINGS,COMPARISONOFQUANTUMANDSEMICLASICALRADIATIONTHEORIESWITHAPPLICATIONTOTHEBEAMMASER,PROCIEEE,196351【12】RLOUDONANDPLKNIGHT,SQUEEZEDLIGHT,JMODERNOPT,1987,709759【13】QGU,THEQUANTUMSTATISTICALPROPERTIESOFTHEJAYNESCUMMINGSMODEL,ACTAPHYSICASINICA,1989,735744【14】顾樵，辐射与生物信息，科学出版社，200310，7815致谢本文得以顺利完成，首先要特别感谢顾樵教授的指导。导师渊博的知识，严谨的作风，一丝不茍的作风，循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我