最新2018高考数学第二次质量检查试题有答案

最新2018高考数学第二次质量检查试题有答案考生须知1本卷满分150分，考试时间120分钟2答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效4考试结束，只需上交答题卷选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知集合AX|X1，BX|X2，则AB（）AX|1X2BX|X1CX|X2DX|X12设AR，若13I1AIR（I是虚数单位），则A（）A3B3CD3二项式的展开式中X3项的系数是（）A80B48C40D804设圆C1X2Y21与C2X22Y221，则圆C1与C2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内含5若实数X，Y满足约束条件，设ZX2Y，则（）AZ0B0Z5C3Z5DZ56设AB0，E为自然对数的底数若ABBA，则（）AABE2BABCABE2DABE27已知0A，随机变量的分布列如下101P3414AA当A增大时，（）AE增大，D增大BE减小，D增大CE增大，D减小DE减小，D减小8已知A0且A1，则函数FXXA2LNX（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值，又无极小值9记M的最大值和最小值分别为MMAX和MMIN若平面向量A，B，C满足|A|B|ABCA2B2C2则（）A|AC|MAXB|AC|MAXC|AC|MIND|AC|MIN10已知三棱锥SABC的底面ABC为正三角形，SASBSC，平面SBC，SCA，SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为1，2，3，则（）A12B12C23D23非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，第1114题，每小题6分，1517每小题4分，共36分）11双曲线1的渐近线方程是_，离心率是_12设各项均为正数的等比数列AN的前N项和为SN，若S480，S28，则公比Q_，A5_13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，表面积是_14在ABC中，若SINASINBSINC234，则COSC_；当BC1时，则ABC的面积等于_15盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球取出不放回，取完为止，则共有_种不同的取法（用数字作答）16设函数FX（XR）满足|FXX2|，|FX1X2|，则F117在ABC中，角A，B，C所对的边分别为A，B，C若对任意R，不等式恒成立，则的最大值为三、解答题（本大题共5小题，共74分）18（本题满分14分）已知函数FX（）求FX的最小正周期和最大值；（）求函数YFX的单调减区间19（本题满分15分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，A120，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BDBA，沿直线AD将ADC翻折至ADC，使ACBD（）证明平面AMC平面ABD；（）求直线CD与平面ABD所成的角的正弦值20（本题满分15分）已知函数FX（）求函数FX的导函数FX；（）证明FX（E为自然对数的底数）21（本题满分15分）如图，过抛物线MYX2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交Y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交Y轴于点D（）设AX0，X02（X00），求直线AB的方程；（）求的值22（本题满分15分）已知数列AN满足A11，AN1AN（C0，NN），（）证明AN1AN1；（）若对任意NN，都有证明（）对于任意MN，当NM时，（）2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABDADCACAA二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11；123；16213；14；15321617三、解答题本大题共5小题，共74分18（本题满分14分）（）因为SINXCOSX，所以FX2SINX2SINX所以函数FX的最小正周期是2，最大值是27分（）因为FX2SINX，所以单调递减区间为2K，2K（KZ）14分19（本题满分15分）（）有题意知AMBD，又因为ACBD，所以BD平面AMC，因为BD平面ABD，所以平面AMC平面ABD7分（）在平面ACM中，过C作CFAM交AM于点F，连接FD由（）知，CF平面ABD，所以CDF为直线CD与平面所成的角设AM1，则ABAC2，BC，MD2，DCDC32，AD在RTCMD中，94设AFX，在RTCFA中，AC2AF2MC2MF2，即4X294X12，解得，X22，即AF22所以CF2故直线与平面所成的角的正弦值等于15分20（本题满分15分）（I）6分（）设，则函数GX在单调递减，且，所以存在，使GX00，即，所以X012X01LNX00，所以FX0，且FX在区间0，X0单调递增，区间X0，单调递减所以FXFX015分21（本题满分15分）（）因为Y2X，所以直线AB的斜率KY2X0所以直线AB的方程YX02X0XX0，即Y2X0X6分（）由题意得，点B的纵坐标YB，所以AB中点坐标为设CX1，Y1，GX2，Y2，直线CG的方程为XMYX0由，联立得M2Y2MX01Y0因为G为ABC的重心，所以Y13Y2由韦达定理，得Y1Y24Y2，Y1Y23所以，解得MX0所以点D的纵坐标YD，故15分22（本题满分15分）（）因为C0，所以AN1ANAN（NN），下面用数学归纳法证明AN1当N1时，A111；假设当NK