2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集二附答案解析

第 1 页（共 46 页） 2017 年 八年级上 学期 期中数学试卷 两套合集 二附答案解析 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题 3 分、共 10 题，共 30 分） 1在实数 0， 相同两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）， ，中，其中无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2已知一个 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A 25 B 14 C 7 D 7 或 25 3在仪仗队列中，共有八列，每列 8 人，若战士甲站在第二列从前面数第 3 个，可以表示为（ 2， 3），则战士乙站在第七列倒数第 3 个，应表示为（ ） A（ 7， 6） B（ 6， 7） C（ 7， 3） D（ 3， 7） 4下列各式中，正确的是（ ） A = 5 B C D 6 5如果 P（ m+3， 2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 0） C（ 1， 0） D（ 0， 1） 6下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米 A 9 B 24 C 45 D 51 8李大爷要围成一个矩形菜园 ，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 边第 2 页（共 46 页） 长为 x 米， 的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y= 2x+24（ 0 x 12） B y= x+12（ 0 x 24） C y=2x 24（ 0 x 12） D y= x 12（ 0 x 24） 9在 ， a、 b、 c 为三角形的三边，化简 2|c a b|的结果为（ ） A 3a+b c B a 3b+3c C a+3b c D 2a 10关于 x 的一次函数 y=kx+ 的图象可能正确的是（ ） A B C D 二、填空题：（每题 3 分、共 6 题，共 18 分） 11点 A（ 3， b）与点 B（ a， 2）关于 y 轴对称，则 a= ， b= 12满足 x 的整数 x 是 13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 14一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 15如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花铺内走出了一条 “路 ”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 16如图，已知正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），规定 “把正方形 沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位 ”为一次交换，如此这样，连第 3 页（共 46 页） 续经过 2014 次变换后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为 三、解答题：（每题 5 分、共 10 题，共 50 分） 17计算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1 18解方程： 9（ 3x 2） 2=64 19如图，正方形网格中的 小方格边长为 1，请你根据所学的知识 （ 1）求 面积 （ 2）判断 什么形状？并说明理由 20通过列表、描点、连线作出一次函数 y=x 2 的图象 （ 1）列表： x 1 0 1 2 3 y=x 2 （ 2）描点； （ 3）连线 21已知： x 2 的平方根是 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+算术平方根 22小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高 第 4 页（共 46 页） 23如图所示， ， ， 5， 20，求 A、 B 的坐标 24已知平面上 A（ 4， 6）， B（ 0， 2）， C（ 6， 0），在下面的平面直角坐标系中找出 A、 B、 C 三点并求出 面积 25如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为 1 个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置 （ 1）光岳楼 ； （ 2）金凤广场 ； （ 3）动物园 26已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（ 0， 1）， N（ 1， 2）两点 第 5 页（共 46 页） （ 1）求 k， b 的值； （ 2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A（ a， 0），求 a 的值 五、解答题：（ 27 题 7 分、 28 题 7 分、 29 题 8 分，共 22 分） 27某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如下的图象（ 线段，直线 行于 x 轴） （ 1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （ 2）如图所示直线 点 A（ 0， 6）， B（ 30， 12），求直线 表达式，并求该植物最高长多少厘米？ 28在平面直角坐标系中，一次函数的图象 与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形如图中的一次函数图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 E， F，则 此函数的坐标三角形 （ 1）求函数 y= x+6 的坐标三角形的三条边长； （ 2）若函数 y= x+b（ b 为常数）的坐标三角形的周长为 12，求此三角形的面积 29在边长为 1 的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移 |a|格（当a 为正数时，表示向右平移；当 a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移 |b|格（当 b 为正数时，表示向上平移；当 b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这 个过程记为（ a， b） 例如，从 A 到 B 记为： AB（ +1， +3）；从 C 到 D 记为： CD（ +1， 2），回答第 6 页（共 46 页） 下列问题： （ 1）如图 1，若点 A 的运动路线为： ABCA，请计算点 A 运动过的总路程 （ 2）若点 A 运动的路线依次为： AM（ +2， +3）， MN（ +1， 1）， NP（2， +2）， PQ（ +4， 4）请你依次在图 2 上标出点 M、 N、 P、 Q 的位置 （ 3）在图 2 中，若点 A 经过（ m， n）得到点 E，点 E 再经过（ p， q）后得到 Q，则 m 与 p 满足的数量关系是 ； n 与 q 满足的数量关系是 第 7 页（共 46 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 3 分、共 10 题，共 30 分） 1在实数 0， 相同两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）， ，中，其中无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数有： 相同两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）， 共 3 个 故选 B 2已知一个 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A 25 B 14 C 7 D 7 或 25 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答 【解答】 解：分两种情况：（ 1） 3、 4 都为直角边，由勾股定理得，斜边为 5； （ 2） 3 为直角边， 4 为斜边，由勾股定理得，直角边为 第三边长的平方是 25 或 7， 故选 D 3在仪仗队列中，共有八列，每列 8 人，若战士甲站在第二列从前面数第 3 个，可以表示为（ 2， 3），则战士乙站在第七列倒数第 3 个，应表示为（ ） A（ 7， 6） B（ 6， 7） C（ 7， 3） D（ 3， 7） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 先求出倒数第 3 个为从前面数第 6 个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可 第 8 页（共 46 页） 【解答】 解： 每列 8 人， 倒数第 3 个为从前面数第 6 个， 第二列从前面数第 3 个，表示为（ 2， 3）， 战士乙应表示为（ 7， 6） 故选 A 4下列各式中，正确的是（ ） A = 5 B C D 6 【考点】 实数的运算 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 = =5，本选项错误； B、 没有意义，错误； C、 = = ，本选项错误； D、 6 =6 = ，本选项正确 故选 D 5如果 P（ m+3， 2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 0） C（ 1， 0） D（ 0， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】 解：由题意，得 m+3=0， 解得 m= 3， 2m+4= 2， 即（ 0， 2）， 故选： A 6下列图象 中，表示 y 是 x 的函数的个数有（ ） 第 9 页（共 46 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 函数的概念 【分析】 根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数 【解答】 解：第一个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象； 第二个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象； 第三个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象； 第四个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象 综上所述，表示 y 是 x 的函数的有第一个、第二个，共 2 个 故选： B 7如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米 A 9 B 24 C 45 D 51 【考点】 几何体的表面积；勾股定理 【分析】 根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积 【解答】 解： =15 厘米， 带阴影的矩形面积 =15 3=45 平方厘米 故选 C 8李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 边第 10 页（共 46 页） 长为 x 米， 的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y= 2x+24（ 0 x 12） B y= x+12（ 0 x 24） C y=2x 24（ 0 x 12） D y= x 12（ 0 x 24） 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据题意可得 2y+x=24，继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式，及自变量 x 的范围 【解答】 解：由题意得： 2y+x=24， 故可得： y= x+12（ 0 x 24） 故选： B 9在 ， a、 b、 c 为三角形的三边，化简 2|c a b|的结果为（ ） A 3a+b c B a 3b+3c C a+3b c D 2a 【考点】 二次根式的性质与化简；绝对值；三角形三边关系 【分析】 首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简 【解答】 解： a、 b、 c 为三角形的三边， a+c b， a+b c， 即 a b+c 0， c a b 0； 2|c a b|=（ a b+c） +2（ c a b） = a 3b+3c 故选 B 10关于 x 的一次函数 y=kx+ 的图象可能正确的是（ ） 第 11 页（共 46 页） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据图象与 y 轴的交点直接解答即可 【解答】 解：令 x=0，则函数 y=kx+ 的图象与 y 轴交于点（ 0， ）， 0， 图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 故选 C 二、填空题：（每题 3 分、共 6 题，共 18 分） 11点 A（ 3， b）与点 B（ a， 2）关于 y 轴对称，则 a= 3 ， b= 2 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： A（ 3， b）与点 B（ a， 2）关于 y 轴对称， 则 a= 3， b= 2 故答案为： 3， 2 12满足 x 的整数 x 是 1， 0， 1， 2 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 求出 ， 的范围，即可得出答案 【解答】 解： 2 1， 2 3， 满足 x 的整数 x 有 1， 0， 1， 2， 故答案为： 1， 0， 1， 2 13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 0 且 x 4 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 0 且 x 4 0， 解得 x 0 且 x 4 第 12 页（共 46 页） 故答案为： x 0 且 x 4 14一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象的增减性来确定（ m+2）的取值范围，从而求解 【解答】 解： 一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大， m+2 0， 解得， m 2 故答案是： m 2 15如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花铺内走出了一条 “路 ”他们仅仅少走了 8 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 直接利用勾股定理得出 长，再利用 C 而得出答案 【解答】 解：由题意可得： =10（ m）， 则 C 4 10=4（ m）， 故他们仅仅少走了： 4 2=8（步） 故答案为： 8 16如图，已知正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），规定 “把正方形 沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位 ”为一次交换，如此这样，连续经过 2014 次变换后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为 （ 2012，2） 第 13 页（共 46 页） 【考点】 规律型：点的坐标；翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化 【分析】 首先由正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），然后根据题意求得第 1 次、 2 次、 3 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标，即可得规律：第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2 n， 2），当 2 n， 2），继而求得把正方形 续经过 2014 次这样的变换得到正方形 对角线交点 M 的坐标 【解答】 解： 正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1） 对角线交点 M 的坐标为（ 2， 2）， 根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2 1， 2），即（ 1，2）， 第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：（ 2 2， 2），即（ 0， 2）， 第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 2 3， 2），即（ 1， 2）， 第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2 n， 2），当 n 为偶数时为（ 2 n， 2）， 连续经过 2014 次变换后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为（ 2012，2） 故答案为：（ 2012， 2） 三、解答题：（每题 5 分、共 10 题，共 50 分） 17计算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+2 1+2=3 第 14 页（共 46 页） 18解方程： 9（ 3x 2） 2=64 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接开平方法求解可得 【解答】 解： （ 3x 2） 2= ， 3x 2= 或 3x 2= ， 解得： x= 或 x= 19如图，正方形网格中的 小方格边长为 1，请你根据所学的知识 （ 1）求 面积 （ 2）判断 什么形状？并说明理由 【考点】 勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出 面积 （ 2）根据勾股定理求得 边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状 【解答】 解：（ 1） 面积 =4 8 1 8 2 2 3 2 6 4 2=13 故 面积为 13； （ 2） 正方形小方格边长为 1 = ， = ， =2 ， 在 ， 3+52=65， 5， 网格中的 直角三角形 20通过列表、描点、连线作出一次函数 y=x 2 的图象 第 15 页（共 46 页） （ 1）列表： x 1 0 1 2 3 y=x 2 3 2 1 0 1 （ 2）描点； （ 3）连线 【考点】 一次函数的图象 【分析】 （ 1）根据 y=x 2，代入 x 的值即可得出结论； （ 2）根据（ 1）描点即可； （ 3）连点成线即可 【解答】 解：（ 1）根据 y=x 2 可得： x 1 0 1 2 3 y=x 2 3 2 1 0 1 故答案为： 3； 2； 1； 0； 1 （ 2）描点如图所示 （ 3）连线如图所示 21已知： x 2 的平方根是 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+算术平方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x 2=4， 2x+y+7=27，列方程解出 x、 y，最后代入代数式求解即可 【解答】 解： x 2 的平方根是 2， x 2=4， 第 16 页（共 46 页） x=6， 2x+y+7 的立方根是 3 2x+y+7=27 把 x 的值代入解得： y=8， x2+算术平方根为 10 22小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意设旗杆的高 绳子 长为（ x+1） m，再利用勾股定理即可求得 长，即旗杆的高 【解答】 解：设旗杆的高 绳子 长为（ x+1） m 在 ， 2=（ x+1） 2 解得 x=12 2 旗杆的高 12m 23如图所示， ， ， 5， 20，求 A、 B 的坐标 第 17 页（共 46 页） 【考点】 坐标与图形性质；解直角三角形 【分析】 过 A、 B 两点分别作 x 轴的垂线，把问题转化到直角三角形中，根据已知条件，确定直角三角形的已知条件，解直角三角形，求两个直角边，再表示 A、B 两点的坐标 【解答】 解：过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 C 在 ， ， 5， C=4 A（ 4 ， 4 ）； 过 B 点作 x 轴的垂线，垂足为 D 在 ， ， 0， B6 =3， B6 =3 B（ 3， 3 ） 24已知平面上 A（ 4， 6）， B（ 0， 2）， C（ 6， 0），在下面的平面直角坐标系中找出 A、 B、 C 三点并求出 面积 第 18 页（共 46 页） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 作出 正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可 【解答】 解：如图所示： 面积 =6 6 4 4 6 2 6 2=16 25如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为 1 个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置 （ 1）光岳楼 （ 0， 0） ； （ 2）金凤广场 （ 3， ； （ 3）动物园 （ 5， 3） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 以光岳楼为坐标原点建立平面直角坐标系，然后依次写出各景点的坐标即可 第 19 页（共 46 页） 【解答】 解：如图， （ 1）光岳楼（ 0， 0）； （ 2）金凤广场（ 3， （ 3）动物园（ 5， 3） 故答案为：（ 0， 0）；（ 3， （ 5， 3） 26已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（ 0， 1）， N（ 1， 2）两点 （ 1）求 k， b 的值； （ 2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A（ a， 0），求 a 的值 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 （ 1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （ 2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出 a 的值 【解答】 解：（ 1）由题意得 ， 解得 k， b 的值分别是 1 和 1； （ 2）将 k=1， b=1 代入 y=kx+b 中得 y=x+1 点 A（ a， 0）在 y=x+的图象上， 0=a+1， 即 a= 1 五、解答题：（ 27 题 7 分、 28 题 7 分、 29 题 8 分，共 22 分） 第 20 页（共 46 页） 27某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如下的图象（ 线段，直线 行于 x 轴） （ 1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （ 2）如图所示直线 点 A（ 0， 6）， B（ 30， 12），求直线 表达式，并求该植物最高长多少厘米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）观察图象即可得出结论 （ 2）利用待定系数法即可求出直线 解析式， x=50 时，求出 y 的值即可得到植物最高长多少厘米 【解答】 解：（ 1）由图象可知 50 天后停止生长； （ 2）设直线 解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+6 当 x=50 时， y=16， 该植物最高长 16 厘米 28在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形如图中的一次函数图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 E， F，则 此函数的坐标三角形 （ 1）求函数 y= x+6 的坐标三角形的三条边长； （ 2）若函数 y= x+b（ b 为常数）的坐标三角形的周长为 12，求此三角形的面积 第 21 页（共 46 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 【分析】 （ 1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点 E、 F 的坐标，再利用勾股定理求出 长即可； （ 2）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点 E、 F 的坐标，结合勾股定理可求出 长，根据函数 y= x+b（ b 为常数）的坐标三角形的周长为 12，即可求出 |b|的值，代入三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y=6， 点 F 的坐标为（ 0， 6）， ； 当 y=0 时， x+6=0， 解得： x= 8， 点 E 的坐标为（ 8， 0）， =10 （ 2）当 x=0 时， y=b， 点 F 的坐标为（ 0， b）， b|； 当 y=0 时， x+b=0， 解得： x= b， 点 E 的坐标为（ b， 0）， |b| = |b| 第 22 页（共 46 页） 函数 y= x+b（ b 为常数）的坐标三角形的周长为 12， |b|+ |b|+ |b|=4|b|=12， 解得： |b|=3 S F= |b| |b|= 29在边长为 1 的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移 |a|格（当a 为正数时，表示向右平移；当 a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移 |b|格（当 b 为正数时，表示向上平移；当 b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（ a， b） 例如，从 A 到 B 记为： AB（ +1， +3）；从 C 到 D 记为： CD（ +1， 2），回答下列问题： （ 1）如图 1，若点 A 的运动路线为： ABCA，请计算点 A 运动过的总路程 （ 2）若点 A 运动的路线依次为： AM（ +2， +3）， MN（ +1， 1）， NP（2， +2）， PQ（ +4， 4）请你依次在图 2 上标出点 M、 N、 P、 Q 的位置 （ 3）在图 2 中，若点 A 经过（ m， n）得到点 E，点 E 再经过（ p， q）后得到 Q，则 m 与 p 满足的数量关系是 m+p=5 ； n 与 q 满足的数量关系是 n+q=0 【考点】 有理数的加法；平移的性质 【分析】 （ 1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可； （ 2）根据题意画出图即可； （ 3）根据 A、 Q 水平相距的单位，可得 m、 p 的关系；根据 A、 Q 水平相距的单位，可得 n、 q 的关系 【解答】 解：（ 1） 1+3+2+1+| 3|+| 4|=14， （ 2）如图， 第 23 页（共 46 页） （ 3） m+p=5， n+q=0 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A 348 8715 5511 131220下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 4如图，工人师傅做了一个长方形窗框 E、 F、 G、 H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A A、 C 两点之间 B E、 G 两点之间 C B、 F 两点之间 D G、 H 两点之间 5尺规作图作 平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 24 页（共 46 页） C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以 大于 为半径画弧，两弧交于点P，作射线 作法得 根据是（ ） A 如图所示，线段 垂直平分线交线段 点 D， A=50，则 ） A 50 B 100 C 120 D 130 7轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 8下列说法错误的是（ ） A已知两边及一角只能作出唯一的三角形 B到 三个顶点距离相等的点是 三条边垂直平分线的交点 C腰长相等的两个等腰直角三角形全等 D点 A（ 3， 2）关于 x 轴的对称点 A 坐标为（ 3， 2） 第 25 页（共 46 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 10如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=50，则 3= 11如图，在 ， 平分线相交于点 D，过点 D 作 B， 点 E， F，若 F=20，则 12在 ， C=90， A=15，将 折，使顶点 A 与顶点 知 ，则 于 13如图，在 ， 以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 点 D；连结 ， ，则 周长为 14如图，在四边形 ， A=90， ，连接 C若P 是 上一动点，则 的最小值为 15如图，在 ， C=90， 2条线段 B， P，第 26 页（共 46 页） Q 两点分别在线段 垂线 移动，则当 时，才能使 等 三、解答题（本题 8 小题，） 16在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点 B， F， C， E 在同一条直线上）并写出四个条件： E， 1= 2 C， B= E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题 请你写出所有的真命题； 选一个给予证明你选择的题设： ；结论： （均填写序号） 17如图，两车从路段 两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达 C， D 两地， C， D 两地到路段 距离相等吗？为什么？ 18如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （ 1）画出格点 点均在格点上）关于直线 称的 （ 2）在 画出点 P，使 C 最小； （ 3）在 画出点 Q，使 C 最小 第 27 页（共 46 页） 19某中学八年级（ 1）班数学课外兴趣小组在探究： “n 边形共有多少条对角线 ”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 多边形对角线的总条数 （ 1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表； （ 2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从 n 边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 ， n 边形对角线的总条数为 （ 3）应用： 10 个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 20如图，把长方形 对角线 叠，重合部分为 （ 1）求证： 等腰三角形 （ 2）图中有哪些全等三角形？ （ 3）若 ， ，求 的周长 21如图，在 ， C， A=60， 中线，延长 D，使 E，连接 周长是 24， BE=a，则 周长是多少？ 第 28 页（共 46 页） 22如图 1， 分 B+ C=180， B=90，易知： C （ 1）如图 2， 分 80， 90求证： C （ 2）如图 3，四边形 ， B=60， C=120， C=2，则 23（ 1）发现：如图 1，点 A 为线段 一动点，且 BC=a， AB=b 填空：当点 A 位于 时，线段 长取得最大值，且最大值为 （用含a， b 的式子表示） （ 2）应用：点 A 为线段 一动点，且 ， ，如图 2 所示，分别以 C 为边，作等边三角形 等边三角形 接 请找出图中与 等的线段，并说明理由； 直接写出线段 的最大值 第 29 页（共 46 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A 348 8715 5511 131220考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断 【解答】 解： A、 3+4 8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、 8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、 5+5 11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、 12+13 20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意 故选 D 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 3设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论 第 30 页（共 46 页） 【解答】 解： 四边形的内角和等于 a， a=（ 4 2） 180=360 五边形的外角和等于 b， b=360， a=b 故选 B 4如图，工人师傅做了一个长方形窗框 E、 F、 G、 H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A A、 C 两点之间 B E、 G 两点之间 C B、 F 两点之间 D G、 H 两点之间 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：工人师傅做了一个长方形窗框 人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 E、 G 两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形 的稳定性 故选 B 5尺规作图作 平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 B 于 C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于 为半径画弧，两弧交于点P，作射线 作法得 根据是（ ） 第 31 页（共 46 页） A 考点】 全等三角形的判定 【分析】 认真阅读作法，从角平分线的作法得出 两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合 定方法要求的条件，答案可得 【解答】 解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 C， D，即 D； 以点 C， D 为圆心，以大于 为半径画弧，两弧交于点 P，即 P； 在 ， 故选： D 6如图所示，线段 垂直平分线交线段 点 D， A=50，则 ） A 50 B 100 C 120 D 130 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 C，根据等腰三角形的性质得到 A，根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】 解： 线段 垂直平分线， C， A=50， 第 32 页（共 46 页） A=100， 故选： B 7轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 【考点】 等腰直角三角形；方向角 【分析】 根据题中所给信息，求出 0，再求出 5，从而得到 后根据解直角三角形的知识解答 【解答】 解：根据题意， 1= 2=30， 0， 0+60=90， 5 30=45， 等腰直角三角形， 0 5， C=25