多次反射的像面方程研究

深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究1目录摘要（关键词）1教师点评1引言11背景312本文的主要工作和内容4第二章关于转镜扫描和转镜式高速摄影相机的介绍21转镜的基本结构与工作方式522转镜的基本构件523转镜的其他参数7231转镜系统的光学分辨率7231转镜系统的像差8231转镜系统的能量传输824转镜式高速摄影相机基本介绍925转镜式高速相机光学原理10251转镜式高速相机的构成10252转镜式相机的主要技术指标及其质量评价12第三章推导点光源经过多次反射后的坐标方程式31方程式推导的研究对象1432一次反射的镜面变换方程16321转轴与镜面垂直时的情况16322转轴与镜面平等时的情况17深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究233两次反射的镜面变换方程1934多次反射的镜面变换方程21参考文献25结束语26致谢27ABSTRACT（KEYWORDS）28多次反射系统的像面方程研究电子科学与技术学院光信息科学与技术系学号【摘要】论文通过对转镜和转镜式高速摄影相机的介绍，得到转镜分幅相机的信息量只和转镜边缘的线速度和波长有关，因此，提高转镜相机信息量的主要方法是要提高转镜边缘线速度。当转镜线速度一定时，可以采用光线在转镜上多次反射的方法使扫描光线加速。通过对八面体转镜系统的研究，得出一束会聚光束在系统上多次反射成像后的坐标表达式，利用公式，可以方便求出任一物方点经过反射后的象方点坐标来。对得出的公式进行验证。代入具体数据的物方点坐标，求出经过反射后的象点坐标。在坐标系中描绘出具体的象点，由成象的基本特征来验证公式的正确性。【关键词】转镜扫描；高速摄影；像面方程。【教师点评】深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究3指导教师李景镇教授签名引言11背景在现代几何光学中，反射定律的标量表达和矢量表达式在激光动镜谐振腔、转镜研究方面的应用中有极为重要的意义。在三维空间中,设、和分别为入射光矢量、反射AN光矢量和法线单位矢量。则由几何关系有NA2这就是反射定律的矢量表达形式,其中入射光矢A和反射光矢A的大小分别定义为各自传播方向的单位矢量A和A与所在介质折射率的乘积。深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究4自1933年CVBOGS提出用转镜实现高速摄影的方案以来，各种类型的光学转镜已经在高速摄影、激光印刷、数据存储、条码识别以及显示技术等许多领域得到了广泛的应用。后来转镜的研究引入到了电真空行业，其主要原因是一、转镜在高速运转时需要真空环境，类属于真空器件；二、其运动机构涉及到电磁场的电真空工艺比较接近；三、开发转镜可以充分发挥国内现有技术与生产的潜力。转镜是人类开发和利用光资源的一种手段。月亮以及自然界中的大量天体是天然的转镜，它们年复一年地沿着自己的轨道运转，为人类提供了宇宙中的大量信息。尽管人们对光的认识比电要早好几个世纪，可要想使光束也能够象带电粒子束那样受到外界电磁场的控制就不太容易了。在固态、液态光束偏转领域已经开展了许多工作，它们和实用化的要求相差较大。例如，目前技术水平比较高的超声波或电光偏转器，其最大偏转角只有104RAD。即便是采用多级串联的办法也会遇到不少困难。因此，实用的光束偏转器大都是利用光在介质中的折射与反射，由机械的方式来实现的。其中高速摄影是用来记录告诉流逝过程的有效方法，用它可以将全过程的空间信息和时间信息联系起来，记录的空间信息以图像表时间信息则以拍摄频率、时标或拍摄时间表示。在高速摄影中，作为传递信息的光子（或者电子）必须随着时间变换其空间位置（相对记录介质而言）。如果仅仅讨论记录介质静止的情况，那就必须对光速进行偏转。偏转的方法有转镜偏转，声光偏转和电光偏转等。从目前的技术水平来看，转镜偏转有着高效率（光能利用率高），高分辨率和宽的光谱范围等优点，这是其他两种方法难以达到的。同时，转镜相机还有着频率高，使用方便，结构紧凑等优点，所以一直沿用至今。转镜式高速相机控制系统是转镜式高速相机的重要组成部分，它对相机的可靠性起着至关重要的作用，对相机的测试精度及整体性均有重要影响，因此对转镜的控制就是整个同步相机系统的核心部分，控制转镜最重要就是先得出其算法。本文通过理论分析和数值计算，给出了转镜扫描中所涉及的基本光学原理，推导出初始像点与最终经过转镜反射的相点的关系式。12本文的主要工作和内容本文是基于赖教授非管纳秒扫描高速摄影中提到的八面体转镜系统的像面方程推导，即求出一个初始像点与经过转镜反射多次后最终的成像点之间的方程式。深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究5第二章通过对转镜扫描和转镜式高速摄影相机的介绍，得出了转镜分幅相机的信息量只和转镜边缘的线速度和波长有关。提高转镜相机信息量的主要途径就是提高转镜边缘线速度。同时，当转镜线速度一定时，可以采用光线在转镜上多次反射的方法使扫描光线加速。第三章过对八面体转镜系统进行研究，得出一束会聚光束在系统上多次反射成像后的坐标表达式，利用公式，可以方便求出任一物方点经过反射后的象方点坐标来。通过代入具体点坐标，利用公式求出经过反射后的象点坐标。在坐标系中描绘出具体的象点，由成象的基本特征来验证公式的正确性。第二章关于转镜扫描和转镜式高速摄影相机的介绍21转镜的基本结构与工作方式转镜在本质上是一种光学转换部件，它能使入射光束按特定的方式与时间顺序进行折射或反射，从而实现光束的偏转。转镜扫描的基本特征是反射光束在像面上运动扫描成像。为此，它需具备光学部件和运转机构。对于显示器件而言，研究转镜扫描的原理就是要了解入射光束经转镜偏转后的成像特性以及它们与转镜运转之间的关系。转镜的基本结构与种类如图L所示。按照镜面的数量可分为单面镜与多面镜，按照镜面的工作方式可分为反射镜和透射镜。甚至还以利用光栅和棱镜作为工作面。为了完成特定的扫描功能，转镜往往组合起来使用。22CCD的基本结构和工作原理深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究6图1转镜的基本种类22转镜的基本构件任何复杂的转镜均由某些基本的几何曲面构成，常用的镜面有平面与柱面。这里，我们只介绍平面转镜。平面镜是一个不改变光束单心性能，并能完善成像的光学系统，所成的像与原物大小相同并对称于镜面。其中又有单平面镜和多平面镜。单平面镜的优点是结构简单，偏转角大；缺点是扫描速率低，偏转角度不能得到充分利用。用它做成振镜时由于其本身的转动惯量的限制，当运行速度超过每秒上千次后，最大偏转角仅有2，偏转品质因教会受到影响。因此它只适用于一些扫描速度要求不高的场合。正棱柱多平面镜，简称多平面镜是一种典型的平面转镜。它是单平面镜的一种特例。一般情况下，多平面镜的入射光束要经过转轴。此外，对于反射面为N3的多平面镜，它每边对转轴的张角为2/N，因而对入射柬的最大偏转角为4NN3，其偏转品质因数M和扫描分辨单元教N分别为（221）34W（222）NAI多平面镜的基本工作方式有窄束入射和宽束浸没入射两种。前者是指入射束的光瞳W比转镜的工作面L小得多的情形。多平面镜每完成一次扫描，入射束点都要扫过整个镜面L（223）NRSIN23深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究7在扫描的起点和终点处会产生扫描问歇，如图3所示。当一部分光束到达扫描终点时，另一部分光束已经到达下一镜面的起点。用转镜的边长L与其实际有效工作面的长度L之比来表示扫描时间的利用率，简称扫描效率S因此，为提高转镜的扫描效率就要增加转镜的最大半径R（224）SLL3,SIN2SIN21NRWNRW图2窄束入射扫描示意图提高扫描效率可以在不增加转速的条件下增加扫描分辨率和带宽。为此提出了双光束甚至多光束扫描的方案，使第一条光束完成扫描时第二条光束已开始下一次扫描。但是这些方式对镜面的利用率低，要求镜面的尺寸较大，造成了转动惯量以及精密加工方面的困难。尽管如此，由于它的能量传输效率比较高，仍是转镜的一种主要工作方式。23转镜的其他参数231转镜系统的光学分辨率由于光束的波长要比电子束高出45个数量级，波动性比较明显。所以，在研究转镜时用偏转品质因数MRAM来衡量它的性能（2311）WM式中W为偏转光束的横向尺寸，为转镜的最大偏转角。按照波动光学的瑞利判据可知光学系统的最小分辨角为深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究8（1A3）（2312）WA其中为光波长，A为孔径的形状参数，其值列于下表。当扫描系统的上述参数确定以后，其极限分辨单元数NR为（2313）MNR由此可知，偏转系统的品质因数越大，它的光学极限分辨能力越高。图3均匀照明条件下各种孔径的形状参数232转镜扫描的像差作为一种扫描偏转器件，转镜也和其它电子光学系统一样存在各种偏转像差。其中包括偏转散焦，线性畸变以及特有的寻迹误差。转镜在加工和装配过程中不可避免的要产生误差。镜面的不平整及转轴在运转过程中的抖动等都会使反射束偏离预定的扫描轨迹。假设在成像面上允许的扫描寻迹误差为，那么镜面的允许变化范围为（2321）DH当D，H的典型数值分别为1M，O5MM和10MM时，5XL06M，这样的精度在工程中是难以实现的。为此，常采用柱面镜校正系统，把反射光束偏移到预定的轨道上。此时，镜面的允许误差变为（2322）D在一般情况下，D/D的值可作到OO以上，不难把允许误差提高若干个数量级。严格地深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究9说，转镜在高速运转时会产生惯性变形，与前面把镜面看作刚体的假设有出入。因此而引起的扫描畸变也不容忽视。这些同题仍有待于进一步研究。233转镜扫描的能量传输从本质上说转镜属于光的能量传输元件，其传输能量的大小对选择转镜的工作状态有重要影响。以用于显示技术中的光栅扫描为例，根据达耳波特定律，当屏幕上显示图像的重复频率高于人眼所能反应的临界频率时，屏幕上各点的光照度是光束的总照度在一幅面面上的平均值。按照现在的PAL制，每帧图象约有52L05个像素，在普通室内显示屏幕所需的光照度约为100LX。达到这一要求所需的总光照度A52L07LX。当光源发散角为，光束到显示屏距离（2331）2TGLD其中L为屏幕尺寸，A为扫描偏转角。则光束的总光通量F为（2332）224TGLA假设与A分别为103RAD和30，对于红光647NM，绿光515NM和蓝光488NM所需功率分别为WR7L2，WG14L2。WB42L2，即所需的光源功率分别为7，14和42W/M2。显然，在光栅扫描情况下，光束的传输效率至关重要。除了尽量提高镜面的反射率外，还需采用传输效率较高的窄束入射的工作方式。而在条码识别之类的矢量扫描场合中，对光束的光强度要求不高，普通光源又能胜任的情况下，就可以考虑采用浸没入射的工作方式，以降低转镜的制造成本。综上所述，在经典光学原理的基础上对转镜扫描规律的研究是以动态变化为主要特征，它着重从转镜的形状及其运动状态来分析扫描与成像之间的关系，而不再仅局限于某些弧立的、静止的状态。在进一步研究转镜扫描成像规律时，它本身内在的状态因素也需要加以考虑。特别是转镜周有的转动惯量在高速运转时不可避免地要影响到扫描性能。从这个意义上说，对转镜扫描光学原理的讨论离不开转镜的动力学基础。人们对转镜扫描规律的认识还会不断地深入与完善。深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究1024转镜式高速摄影相机基本介绍高速摄影有两个含意从摄影机方面说，摄影频率高或曝光时间短，从摄影对象方面说，对象的运动，变化速度很快。高速摄影的发展已经有100多年的历史，从1952年起，每隔两年召开一次国际会议，我国的研究始于1958年，发展很快，并成功应用到第一颗原子弹爆炸的测量上，标志着我国高速摄影的研究达到新的高度。从1978年起，也每隔年召开一次全国性会议。目前，国内外得到广泛应用的高速摄影方法有间歇性高速摄影，补偿式高速摄影，转镜式高速摄影和变象管高速摄影。转镜式高速摄影机同间歇式高速电影摄影机、光学补偿式高速摄影机一样，都是采用光学机械方法去实现高速流逝过程摄影记录的仪器由于先进的电子学技术、精密的高速机械技术的出现，仪器设计理论和制造工艺的日益完善以及入们对仪器在科学研究、工程技术和国防建设上作用的深刻认识，转镜式高速摄影机获得了前所未有的进展一些性能良好、结构新颖、用途广泛、工作稳定可靠的摄影机陆续涌现，应用的范围也进一步扩大，成了当时国际高速摄影会议的重要议题六十年代开始，变象管技术和全息摄影术空前活跃起来，转镜式高速摄影机减慢了它的发展势头但是，这种传统的高速摄影仪器的改进和提高工作却一直没有停止过近期的主要工作在扩大光谱波段的记录范围，实现一机多用，提高仪器的分辨率、相对孔径和画幅尺寸，减小仪器的体积和重量，开拓应用领域等。间歇式、光学补偿式高速电影摄影机和鼓轮式摄影机，这几种高速摄影机中，胶片或者是在外力作用下做强迫运动，或者围绕鼓轮一起做圆周运动，在此情况下，摄影机的拍摄频率受到胶片极限加速度或鼓轮材料强度的限制，所以，它们只适用于中低频段的拍摄速度而转镜式高速摄深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究11影机在拍摄过程中放片始终静止不动，目标象的时空分布通过反射镜的高速旋转来达到。根据光学上的反射特性，经过旋转反射镜反射后的光线扫描速度可以加倍，而反射镜的旋转半径又很小通常不大于2厘米，允许高速旋转，故利用反射镜扫描的方法能够达到107幅秒的拍摄频率或50公里秒左右的扫描速度这样的拍摄频率要比16毫米棱镜补偿式高速摄影机高一千倍，比16毫米间歇式高速电影摄影机高一万倍；如果与网格摄影机相比，可以有比较高的分辨率和图象分析观察的方便性；与变象管摄影机相比，能有更好的象质和更多的回幅数，而且能进行彩色的记录转镜式高速摄影机的综合性能指标要高于其它类型的高速摄影机正是这个原因，它一直受到人们的高度重视。并在高速摄影仪器中占据重要的地位。25转镜式高速相机的基本原理251转镜式高速相机的构成转镜式高速摄影机关键元件是旋转反光镜，起扫描作用，从而达到条纹摄影。由于反光镜尺寸可以做得很小，有可能高速旋转，再加上出射光线转角是反光镜转角二倍的光学基本性质，所以其频率可以非常高，可以进行超高速摄影。条纹摄影时，运动物体的中间象成于狭缝上，再由摄影物镜和旋转反光镜成象于胶片上。这样，相应于狭缝上的那部分运动物体的传播速度和方向就记录在胶片上。分幅摄影时，成中间象于反光镜附近，透镜又将成象于胶片上。当反光镜旋转时，反射光线相继扫过一系列透镜，胶片上就得到与透镜数目相同的照片。每个透镜相当于一架照相机，相互间以一定的时间间隔依次进行拍摄。由于反射镜的高速旋转，使得来自目标的光线在每一排透镜上一闪而过，起了光学快门的作用。这些照片在时间空间上都彼此独立的，每一幅照片反映了目标在某一瞬间的实际形象，相邻的照片就反映了目标的变化过程。转镜式相机按其拍摄结果的不同形式，可分为扫描相机和分幅相机两类。有时也把分幅和扫描同时组合在一台相机上，称为同时扫描，分幅相机。从工作方式分，有同步型，等待型和准等待型三种，此外，还有混合型相机和与其它技术结合起来的特种转镜相机。深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究121物镜2阶梯光阑3电磁快门4场镜5视场光阑6反射镜7分幅光阑8分幅透镜9底片图四转镜式高速相机的一种光学系统被摄物体经第一物镜1，场镜4成中继象于反射镜6的反射面，此象经分幅透镜8成像于底片9，由于反射镜的高速旋转，中继象一次通过各分幅透镜，在底片9上得到一系列分幅图像。同时，阶梯光阑2因为有时它作成阶梯状，故名经场镜4和反射镜与分幅光阑7共轭，组成光快门。5为视场光阑，3为电磁快门。这种光学系统，存在许多缺点。首先，场镜4缩短了整个光学系统的组合焦距，因而相机把被摄物体的线尺寸缩小许多倍。其次，这种光路中，无法在第一场镜和场镜之间安放空间座标基准即分划板，这在使用中是十分需要的。第三，由于视场光阑5和中继象不重合及分幅透镜偏离光轴，故底片上的各幅图像所截取的视场也不完全一样。深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究131第一物镜2视场光阑3电磁快门4第二物镜5阶梯光阑6反射镜7分幅光阑8分幅透镜9底片图五改进后的转镜式高速相机光学系统鉴于以上情况，光学系统作了改进，见图五被摄物体经第一物镜1成第一次象，此象经第二物镜4在反射镜的反光表明成的二次象，其后的成像过程同上。在第一次象面上，人们可以按照需要放置视场光阑的空间座标基准，克服了上述各种缺点。转镜式高速相机，从光学原理上来说，就是把光学系统的光瞳分割成几个小尺寸的光瞳由阶梯光阑和分幅光阑的配合实现，以达到提高摄影频率的目的。实质上就是适当的牺牲空间分辨率以提高时间分辨率。252转镜式相机的主要技术指标及其质量评价转镜式相机的主要技术指标有摄影频率，时间分辨本领，空间方向和扫描方向对底片的相对孔径，等效相对孔径，静态目视分辨率，动态目视分辨率以及底片上图像的宽度。摄影频率FW和时间分辨本领I之间的关系为（2521）GFWI1其中GTS/TE,即相邻两幅图像的间隔时间与单幅图像的有效曝光时间之比。且TSTE,所以TEI光学系统空间的扫描方向对底片的相对孔径，由分幅光阑尺寸和分幅光阑至象面距离之比决定。图六转镜式相机的相对孔径通光口径为BXH的分幅光阑，空间方向即光阑的高度方向对底片的相对孔径A1为（2522）LHA/1深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究14扫描方向即光阑的宽度方向对底片的相对孔径A2B/L。（2523）LBA/2把矩形通光孔的面积改换为相等的圆面积，设圆面积的直径为D，则等效相对孔径A3为（2523）LHBDA43计算相机传递光能情况时，用A3表示相机对底片的相对孔径。而A1决定底片上图像空间方向的目视分辨率，A2则决定扫描方向目视分辨率。动态目视分辨率与静态目视分辨率的区别，主要时因转轴不在反射面所致。原则上应与反射镜的旋转速度无关，只取决于反射镜的厚度，反射镜愈厚，则动态和静态目视分辨率的差别愈显著。但如果反射镜在空气中旋转，则由于空气扰动的原因，相机的动态目视分辨率对转镜式相机的质量评价，人们通常以时间分辨分领和空间分辨率的乘积来衡量。即以FW表征的时间分辨本领，以静态目视分辨率N和底片上图像宽度B乘积表征的空间分辨率，来描M转镜式相机的质量。并求得（2524）AXCOS214UNBFW式中表示光波长，一般取平均值为056MMU表示旋转反射镜的最大圆周线510速度，表示最末幅图像光轴对反射镜的入射角。MAX上式右边值不可能有多大变化，计算时一般取COS1,故右边各项数值的乘AMAX积，主要取决于U，而U又由反射镜材料的强度所限制。当今反射镜材料允许的最大圆周线速度V1000MS。此时，右边常数值约为6109S1。任何实际相机左边三项技术性能的乘积，愈接近这一常数，其质量愈高。当研制转镜式相机时，若反射镜材料允许的U值已定，则该相机的FWNB值也跟着确定。在这种情况下，如果要提高相机的时间分辨本领，就要降低它的空间分辨率，反之亦然。深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究15第三章推导点光源经过多次反射后的坐标方程式31方程式推导的研究对象高速摄影机的先驱者之一，HSCHARDIN曾对转镜分幅相机的信息量进行过仔细研究，推导了著名的SCHARDIN公式（311）VBNI4其中，I表示高速相机的信息量，B为画幅宽度，N为分辨率，V表示转镜边缘的线速度，表示平均波长。可知，转镜分幅相机的信息量只和转镜边缘的线速度和波长有关。可以得出提高转镜相机信息量的主要途径是提高转镜边缘线速度。同时，当转镜转速一定时，可以采用光线在转镜上多次反射的方法使扫描光线加速。1893年CVBOYS首先提出了用转镜扫描相机对快速现象进行时间测量的方法。它的基本原理如图一所示被摄物体A通过物镜L1在狭缝P上构成象点A，狭缝的方向垂直于纸平面，通过狭缝的角点又被投影镜L2再次成像，由于在靠近投镜镜的光路中放入转镜M，成像光路被反射，使象点A成在底片S。我们假定转镜M的厚度等于零即反射面通过旋转轴O，则当M绕转O旋转时，象点A就在底片S上进行扫描。很清楚，扫描的轨迹是一个圆柱面。图一象点A就在底片S上进行扫描图解如果拍摄现象A是一个定点扩张过程（如爆炸，电火花等），扩张的瞬时内，转镜M又绕轴O旋转，则在底片上的记录结果是现象空间位置和时间的关系，曲线的正切即为现象的扩张速度。一个瞬时变化的现象，如果扩张速度极快，为了精确地测定它的速度，要求相机也以极高的速度进行扫描。扫描相机的重要性能指标是时间的分辨率，用DT来表示，则深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究16（312）VCDT这里C是狭缝P在底片平面上的成象宽度，用毫米表示；V是狭缝象在底片平面上的扫描速度，用毫米/微秒表示，则求得的时间分辨率，其单位是微秒。我们知道，当扫描半径R和转镜的旋转角速度为已知时，则底片上的扫描速度也可求得，即（313）V2上式右端的系数2是光线扫描速度的角速度为转镜角速度的二倍。由（2）式可知，为了提高扫描速度V，有两种途径，即增长扫描半径R或增加转镜的角速度W。但是R不宜过大，否则相机体积庞大，过于笨重，一般此值不超过300毫米，最大值也在05米以内。至于W,我们就希望越大越好，但些值也不能无限制地增大（如果技术允许的话），因为转速越高，由于转镜自身重量所引起的离心力与W平方成正比，当离心力超过了转镜材料的极限强度时，转镜就要碎裂。下面，我们讨论这样一种情况，如果对底片成象的相对孔径为定值时，扫描速度的提高究竟是受到什么因素的限制。图二表示了相机前面的光学系统通过转镜和转镜在A”点成像，并且具有同样的成像相对孔径，即图中的孔径角。转镜的扫描半径为R，的扫描半径为R（为常数）。当两个转镜都以W的角速度旋转时，显然，转镜的扫描速度V为转镜的扫描速度V的倍，即VV。但是，由于离心力所造成的作用于转镜上的力是与转镜边缘的线速度V2成正比，为了保证转镜安全运转，必须把VP控制在某一个数值上。而VPWB,其中B是转镜宽度的一半。这样，对转镜有VPWB,其中W是镜的角速度；同理，对转镜有VPWB,其中W是镜的角速度。两个转镜用同样的材料，都有一个共同的极限值VP，因此，可以得到WW/。所以，我们得到深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究17图二相机前面的光学系统通过转镜和转镜在A”点成像转镜的扫描速度转镜的扫描速度,把W用W表示，RV2RV2即可以得到,即,令AR/2B,BVVP即相对孔径的倒数，则可以得到（314）PVA4公式（314）是一个很重要的公式，它告诉我们当相机的孔径数为定值时，限制扫描速度提高的唯一因素是转镜边缘的线速度，而的大小又决定于材料的机械性能，任PV何靠增长扫描半径的办法来获得高的扫描速度都是徒功无功的。我们此次研究的是如下图所示的装置。图中是有四个光通道的正八边形转镜，由公式可以得出，入射光线经过此装置出射时，分别可以得到两倍，四倍，八倍，十二倍相对于转镜转动角速度W的增加。我们此次研究的是经过多次镜面反射的过程。图三有四个光通道的正八边形转镜系统32一次反射的镜面变换方程321转轴与镜面垂直时的情况镜面变换方程，是指入射光线和反射光线的关系方程。由几何光学的反射定律可知，当平面镜绕垂直于入射面的轴转动角时，反射光线将转动2角，其转动方向与平面镜的转动方向相同。深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究18图四平面镜绕垂直于入射面的情形平行入射光束的成像面在以转轴为轴心，成像距离D为半径的圆柱面上，如图四所示，设圆柱面上反射光点的移动距离为X,则X2D,其中为转镜的转角，于是有或者，其中DTDTX2V2线为光束扫描的线速度，为转镜旋转的角速度。TV线DT由此式可知，为了保持光束在圆柱成像面上作线性扫描，转镜本身需要保持匀速转动。322转轴与镜面平行时的情况在大多数情况下，入射光束是会聚光束，平面镜的镜面也不一定在转轴上，如图五所示的情况，即镜面与转轴平行的时候。首先建立坐标系，以转镜中心为坐标原点，设为O点，将入射光束的正方向设为X轴的正方向，入射光束会聚于点A，坐标设为（X0,Y0）（X00，Y00，即初始像点在第一像限）。O点距镜面的距离设为R，即转镜的半厚，从O点引镜面的垂线，与X轴的夹角为，即确定了转镜的具体位置。如图所示。深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究19图五转轴与镜面平行时第一次反射的情形如图六入射光束中心与镜面的交点设为B（X1,Y1），由几何关系，容易得出其坐标01Y（3221）COS/RTGX然后再求AX,Y的坐标，其中YABSINABABF，而ABX0OF，OFOEFE，当数据代入式中，可求出SIN2CO2SIN2SINCOS/000RYYTYRY同理，XOFBC，其中CO/01RTGXOF2SBAC将数据代入式中，可求出COS2SIN2COSCOS/00000RYXXTGYRRTGYX又点A在第二角限，即，即可得到X（3222）SIN2C2SINIO00RYXY深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究20图六一次镜面反射时的公式推导图解若以矩阵方式表示，则AX,Y与点A（）之间的关系为0,YX（3223）1YX1,0SIN2COSIN,R10Y形式上比较简明。若建立光轴为X轴，Y轴过中间像面中点的坐标系，而转镜的中心为原点O,物空间坐标为（X,Y）,象空间坐标为（X,Y）,则镜面变换议程的简化形式是上式，其中R是转镜的半厚，是镜面转动的角度，即由中心向镜面引垂线与X轴的夹角。用这个方程能更方便地求出任一物方点经过转镜反射后的象方点坐标的表达方式。33两次反射的镜面变换方程从上面提到的转镜装置图中可以看到，光线扫描速度的角速度变为转镜角速度的4倍时，在装置中设定了一个固定的反射镜面，从而使扫描光束可以在转镜装置中得到两次加速，即4W如图七深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究21图七两次镜面反射时的情形我们已经得出A点的坐标，为保证经过反射镜反射之后的光束能够按照装置设制的路径进行，我们只要求出镜面与X轴的夹角即可确定反射镜面放置的位置。当光束中心与反射镜面垂直的时候，我们可以认为此时光束路径沿入线光束原路返回，并在转镜上进行第二次反射。这是一种特殊状态，此时，由几何关系，我们可以得到/22。当光束中心经反射镜面反射后，光束在转镜上面第二次反射的时候，如果此时光束与转镜镜面垂直，就不能保证光束沿我们设置的路径进行。这是一种临界状态，此时，由几何关系，我们可以得到/23/2。因此，我们可以得出，只要夹角在（/22，/23/2）之内，过点（X，Y），其中（331）SIN2CO2SINCSI00RYXY任意放置反射镜面，都可以满足装置中的要求。我们选择上面提到的特殊情况放置，即光束中心与反射镜面垂直的情况，光束沿入射时相反的方向返回，经过转镜两次反射后，相点的坐标点回到A点，光线扫描速度的角速度变为转镜转动角速度的4倍。至于一般情况下的方程表达式，我们会在下一切中详细列出。深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究2234多次反射的镜面变换方程当光线扫描速度的角速度变为转镜转动角速度的8倍时，需要在装置中设定两个固定的反射镜面，从而使扫描光束可以在转镜装置中得到加速，即8W如图八图八三次镜面反射时的情形已知入射光束会聚在点A，坐标为（X0,Y0），经过转镜第一次反射后，像点的坐标在A（X,Y）,反射光束经反射镜反射后，第二次在转镜上面进行反射，象空间坐标为A”（X”,Y”）,过A”点放置第二块反射镜,使光速沿原路返回,即又可以转镜上进行两次加速,使出射光线扫描速度的角速度最终变为转镜角速度的8倍首先,我们先确定像点A经反射镜反射之后的成像点B，如图所示，设从O点引垂线至固定反射镜，首先,我们先确定像点A经反射镜反射之后的成像点B，设固定反射镜与X轴的夹角为1,从O点到镜面的距离为L1,固定反射镜与X轴的夹角为2,从O点到镜面的距离为L2则由几何关系，可以得出，点A与点B关于镜面对称，设深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究23B点坐标为BXB,YB,如图图九像点关于镜面对称的解析图形由平面解析几何公式，我们可以得出直线CD的直线方程为（341）11COS/LTGY直线AB与CD垂直，且过AX,Y点，可以得到AB的方程为（342）11XTGYT结合两方程，我们可以得到两直线交点C坐标为（343）111SIN/LCOTGTXYTXC而C点又为线段AB的中点，从而可以得到B点的坐标为（344）1111SIN/L22COTGTCYXYTTB当光束经镜面反射，第二次射向转镜的时候，我们可以利用公式（4），直接求出经转镜反射后的像点A”同理，当光束第二次在转镜上反射时，O点到转镜的距离为R,垂线与X轴成的夹角为/4，成像点A”与点BXB,YB的关系式为（345）4/SIN24/COS4/2SINCOINCORYXYBB利用公式（344），像点A”经反射镜面反射后的成像点B（XB,YB）的关系式深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究24为（346）22222SIN/LCOTGTCYXYTXTB利用公式（3222），像点B（XB,YB）与通过转镜反射所成的像点A3（X3,Y3）的关系式为（347）4/SIN24/COS4/2SINCOINCO3RYXYBB利用公式（344），像点A3（X3,Y3）经反射镜面反射后的成像点B”（XB”,YB”）的关系式为（348）113131SIN/L22COTGTCYXYTTB利用公式（3222），最终成像点A4（X4,Y4）与通过转镜反射所成的像点B”（XB”,YB”）的关系式为（349）SIN2CO2SINIC4RYXBB综合（3222），（344），（345），（346），（347），（348），（349），可以得到最终的像点A（X0,Y0）与经转镜反射后的最终像点A4（X4,Y4）的关系,即我们要求的入射光线和反射光线的方程式。在选定反射镜的位置时，我们参照上面第二次反射的情况，在A”（X”,Y”）放置反射镜，使其与X轴成2/8/2，此时，经过反射镜的光束沿原路返回，在转镜上又经过两次反射，光线扫描速度的角速度变为转镜转动角速度的8倍。为了验证方程式，我们可以取转镜的一种特殊状态。取转镜的参数R2,/4，即转镜的瞬时状态关于我们建立的坐标系中心对称。入射光束的像点A成在第一象限，坐标为（3,1），由公式（4）得到经过转镜第一次反射后的成像点A，坐标为（12，32），由点A与点B关于镜面对称，取镜面2深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究25的参数1/6，L13,20，L1Y”求出B点坐标为B2325/2，2723/2，63632由坐标B代入公式，可以得到成像点A”B2325/2，27211/2，把上述四个点转化成小2数形式，可以描绘在坐标系中，如图A（3,1）；A（1828,5828）B1133,0699A”1133,3301,由平面几何公式可以得出，各点之间均符合对称点之间的规律，终上所述，公式即为我们求得的多次反射的像面方程表达式。图十具体像点在坐标系上的分布解析图深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究26【参考文献】【1【谭显祥光学高速摄影测试技术科学出版社，1990年2月第1版，3283页。【2【李熊德高速摄影，科学出版社，1976年12月第1版，6880页。【3【谭显祥，高速摄影技术，原子能出版社，1990年09月第1版，7279页。【4【李景镇，转镜原理和转镜相机的发展，光子学报,ACTAPHOTONICASINICA,编辑部邮箱1980年03期【5【THETHEORYOFMIRRORSCANNING，THEGEOMETRICLOCUSOFIMAGESINMIRRORSCANNING,2749页。【6【许家隆，转镜式高速摄影，北京科技出版社，1985年01月第1版，102163页。【7【李景镇光学手册西安陕西科学技术出版社,1986年1月27日，427448页。【8【CHINGCLAIANEWTUBELESSNANOSECONDSTREAKCAMERABASEDONOPTICALDEFLECTIONANDDIRECTCCDIMAGING【9【陈俊人，转镜扫描高速摄影机设计的理论基础，光子学报,ACTAPHOTONICASINICA,编辑部邮箱1972年01期【10【高速摄影机HTTP/WWWPEIPORTCOM/PRODUCTINFOASPID74【11【吴常津，转镜扫描的光学原理，真空电子技术,VACUUMELECTRONICS,编辑部邮箱1993年06期深圳大学本科毕业论文多次反射的像面方程研究27结束语通过代入具体的物方点坐标，利用公式求出经过反射后的象方点坐标。在坐标系中描绘出具体的象点，由成象的基本特征来验证公式的正确性。对于八面体转镜系统的研究，得出一束会聚光束在系统上多次反射成像后的坐标表达式，利用这一表达式，可以方便求出任一物方点经过反射后的象方点坐标来。前文中通过对转镜扫描和转镜式高速摄影相机的介绍，得出提高转镜相机信息量的主要途径是提高转镜边缘线速度。同时，当转镜线速度一定时，可以采用光线在转镜上多次反射的方法使扫描光线加速。而要提高转镜边缘线速度，还应考虑转镜原材料的强度、转镜的截面形状等因素，因此，需进一步完善计算方法，找出转镜更为合理全面的判据