2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十二附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编 十二 附答案解析 校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1已知： a=b=c=16， d=列各式中，正确的是（ ） A = B = C = D = 2方程（ x 5）（ x+3） =x+3 的解是（ ） A x=5 B x= 3 C x=5 或 x= 3 D x= 3 或 x=6 3若一组数据 1， 5， 7， x 的极差 10，则 x 的值为（ ） A 11 或 3 B 17 或 3 C 11 D 3 4下列命题中，真命题是（ ） A关于 x 的方程（ ） 3x+n=0 不一定是一元二次方程 B若点 P 是线段 黄金分割点，且 00，则 等腰三角形的外心一定在它的内部 D等弧所对的弦相等 5如图，已知 O 的直径， 弦， 8，过圆心 O 作 弧 点 D，连接 度数是（ ） A 28 B 30 C 31 D 36 6如图，在平行四边形 ， 别是对角线 的三点，且123D，连接 延长交 点 E，连接 D 于点F，则 于（ ） A 19： 2 B 9： 1 C 8： 1 D 7： 1 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7若 2x+3y=0，则 = 8方程 35x 7=0 的两根之积是 9在比例尺为 1： 20000 的地图上，测得一个多边形地块的面积为 30这个多边形地块的实际面积是 果用科学记数法表示） 10若关于 m 1） 3x 2=0有两个实数根，则 11某次化学测验满分 60（单位：分），某班的平均成绩为 43，方差为 9，若把每位同学的成绩按 100 分进行换算，则换算后的方差为 12如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为 1m 和 6m，小华的身高约为 旗杆的高约为 m 13如图，在 ，点 G 是 重心， 长线分别交 和 E，则 的值为 14一组数据： 3， 5， 6， x 中，若中位数与平均数相等，则 x= 15如图，平面直角坐标系 ，点 A、 B 的坐标分别为（ 4， 0）、（ 3，4）， ABO 是 于的 O 的位似图形，且 A的坐标为（ 6， 0），则点 B的坐标为 16在平面直角坐标系 ，直线 y= x+8 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，Q 是直线 一动点， Q 的半径为 1当 Q 与坐标轴相切时，点 Q 的坐标为 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17（ 12 分）解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=2 4x （ 2） 23=x （用配方法） 18（ 8 分）某中学开展某项比赛活动，九年级（ 1）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100分）如图所示： （ 1）根据图示填写表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 九（ 1） 65 65 70 九（ 2） 80 （ 2）结合两班复赛成绩，分析哪个班级的复赛成绩较好 19（ 8 分）如图，在 12 12 的正方形网格中， 顶点坐标分别为 T（ 1，1）、 A（ 2， 3）、 B（ 4， 2） （ 1）以点 T（ 1， 1）为位似中心，按比例尺（ =3： 1 在位似中心的同侧将 大为 ，放大后点 A、 B 的对应点分别为 A、 B画出 ，并写出点 A、 B的坐标； （ 2）在（ 1）中，若 C（ a， b）为线段 任一点，写出变化后点 C 的对应点C的坐标 20（ 8 分）有一个面积为 30 平方米的长方形 鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 8 米），墙的对面有一个 1 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 15 米，求鸡场的宽 多少米？ 21（ 10 分）如图，在 ， 足分别为 D、 E，连接判断 否相似，并说明理由？ 22（ 10 分）如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，小明在 D 点处的影长 米，沿 向行走到达 G 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 ，求路灯杆 高度（精确到 ） 23（ 10 分）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（ 12 米，拱高（ 2米， 求：（ 1）桥拱半径 （ 2）若大雨过后，桥下河面宽度（ 10 米，求水面涨高了多少？ 24（ 10 分）已知关于 x 的方程 k+2） x+2k=0 （ 1）小明同学 说： “无论 k 取何实数，方程总有实数根 ”你认为他说的有道理吗？为什么？ （ 2）若等腰三角形的一边长 a=1，另两边长 b、 c 恰好是这个方程的两个根，求 周长 25（ 12 分）如图，四边形 平行四边形，以 直径的 O 经过点 D，E 是 O 上一点，若 O 的半径为 6 5 （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）求图中阴影部分的面积； （ 3）若 长 26（ 14 分）如图 ，在第四象限的矩形 A 与坐标原点 O 重合，且， 如图 ，矩形 向以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从 B 点出发也以每秒 1 个单位长度的速度沿矩形 边 过点C 向点 D 运动，当点 Q 到达点 D 时，矩形 点 Q 同时停止运动，设点 t 秒 （ 1）在图 中，点 C 的坐标（ ），在图 中，当 t=2 时，点 A 坐标（ ），Q 坐标（ ） （ 2）当点 Q 在线段 线段 运动时，求出 面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 3）点 Q 在线段 线段 运动时，作 x 轴，垂足为点 M，当 似时，求出相应的 t 值 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1已知： a=b=c=16， d=列各式中，正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 比例线段 【分析】 如果其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，则四个数成比例 【解答】 解：因为 16 ， ， 所以 ac= 可得： ， 故选 C 【点评】 此题考查比例线段问题，理解成比例的概念，注意在数两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两个数相乘，看它们的积是否相等进行判断 2方程（ x 5）（ x+3） =x+3 的解是（ ） A x=5 B x= 3 C x=5 或 x= 3 D x= 3 或 x=6 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接移项，进而提取公因式（ x+3），即可解方程得出答案 【解答】 解：（ x 5）（ x+3） =x+3 （ x 5）（ x+3）（ x+3） =0， （ x+3）（ x 6） =0， 解得： x=5 或 x= 3 故选： C 【点评】 此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键 3若一组数据 1， 5， 7， x 的极差 10，则 x 的值为（ ） A 11 或 3 B 17 或 3 C 11 D 3 【考点】 极差 【分析】 根据极差的定义求解即可注意分类讨论： x 为最大数或最小数 【解答】 解： 当 x 为最大值时， x 1=10，则 x=11； 当 x 为最小值时， 7 x=10，则 x= 3 所以 x 的值是 11 或 3 故选 A 【点评】 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注 意分类讨论的思想的运用 4下列命题中，真命题是（ ） A关于 x 的方程（ ） 3x+n=0 不一定是一元二次方程 B若点 P 是线段 黄金分割点，且 00，则 等腰三角形的外心一定在它的内部 D等弧所对的弦相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据一元二次方程的定义、黄金分割的定义、三角形的外心、等弧的性质一一判断即可 【解答】 解： A、错误 0，关于 x 的方程（ ） 3x+n=0 一定是一元二次方程 B、错误 可能 C、错误钝角的等腰三角形的外心在三角形外部 D、正确等弧所对的弦相等 故选 D 【点评】 本题考查命题与定理，一元二次方程的定义、黄金分割的定义、三角形的外心、等弧的性质，解题的关键是熟练掌握这些知识，属于基础题 5如图，已知 O 的直径， 弦， 8，过圆心 O 作 弧 点 D，连接 度数是（ ） A 28 B 30 C 31 D 36 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 由 O 的直径， 弦， 8过圆心 O 作 度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解： O 的直径， 8， 0 2， 6 故选 D 【点评】 此题考查了垂直的定义与圆周角定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用 6如图，在平行四边形 ， 别是对角线 的三点，且123D，连接 延长交 点 E，连接 D 于点F，则 于（ ） A 19： 2 B 9： 1 C 8： 1 D 7： 1 【考点】 相似三角形的应用；平行四边形的性质 【分析】 根据题意，易得 用相似的性质得出 值，再求出 值，进而求出 【解答】 解：根题意，在平行四边形 ， 易得 ： 1 ： 3 ： 1 9 1）： 1=8： 1 故选 C 【点评】 考查了平行四边形的性质，对边相等利用相似三角形三边成比例列式，求解即可 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7若 2x+3y=0，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质，可得答案 【解答】 解：两边都减 3y，得 2x= 3y， 两边都除以 2y，得 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键 8方程 35x 7=0 的两根之积是 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系，即可求得答案 【解答】 解：设一元二次方程 35x 7=0 的两根分别为 ， ， = 一元二次方程 x2+x 2=0 的两根之积是 故答案为： 【点评】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键 9在比例尺为 1： 20000 的地图上，测得一个多边形地块的面积为 30这个多边形地块的实际面积是 106 果用科学记数法表示） 【考点】 比例线段；科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据相似多边形面积的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解：设这个多边形地块的实际面积是 30 （ ） 2= ， x=1200000 用科学记数法表示为： 106答案为： 106 【点评】 本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方 10若关于 x 的方程（ m 1） 3x 2=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m 且 m 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据已知得出不等式 m 1 0， =（ 3） 2 4（ m 1） （ 2） 0，求出即可 【解答】 解： 关于 x 的方程（ m 1） 3x 2=0 有两个实数根， m 1 0， =（ 3） 2 4（ m 1） （ 2） 0， 解得： m 且 m 1， 故答案为： m 且 m 1 【点评】 本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键 11某次化学测验满分 60（单位：分），某班的平均成绩为 43，方差为 9，若把每位同学的成绩按 100 分进行换算，则换算后的方差为 25 【考点】 方差 【分析】 根据题意可以求得换算后的方差，从而可以解答本题 【解答】 解：设这个班有 n 个同学， 则 9= ， 则换算为 100 分后的方差为： = ， 故答案为： 25 【点评】 本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法 12如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为 1m 和 6m，小华的身高约为 旗杆的高约为 10.4 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 由小丽与旗杆的长度之比等于影子之比求出所求即可 【解答】 解：根据题意得： = ， 解得： x= 则旗杆的高约为 故答案为： 点评】 此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键 13如图，在 ，点 G 是 重心， 长线分别交 和 E，则 的值为 【考点】 三角形的重心 【分析】 根据三角形的重心的性质得到 算即可 【解答】 解： 点 G 是 重心， = ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍 14一组数据： 3， 5， 6， x 中，若中位数与平均数相等，则 x= 2， 4 或 8 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 根据题意，利用分类讨论的数学思想即可求得 x 的值，本题得以解决 【解答】 解：当 x 在这组数据中最小， 则 ，得 x=2； 当 3 x 5 时， 则 ，得 x=4； 当 5 x 6 时， 则 ，得 x=4（舍去）； 当 x 6 时， ，得 x=8； 故答案为： 2， 4 或 8 【点评】 本题考查中位数和算术平均数，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答 15如图，平面直角坐标系 ，点 A、 B 的坐标分别为（ 4， 0）、（ 3，4）， ABO 是 于的 O 的位似图形，且 A的坐标为（ 6， 0），则点 B的坐标为 B（ ， 6） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用点 A 和 A的坐标计算出两个三角形的相似比，然后根据把 B 点的横纵坐标都乘以相似比即可得到 B点的坐标 【解答】 解： 点 A 的坐标分别为（ 4， 0）， A的坐标为（ 6， 0）， ABO 与 相似比为 = ， 而 B 点坐标为（ 3， 4）， 点 B的坐标为（ 3 ， 4 ），即 B（ ， 6） 故答案为 B（ ， 6） 【点评】 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 16在平面直角坐标系 ，直线 y= x+8 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，Q 是直线 一动点， Q 的半径为 1当 Q 与坐标轴相切时，点 Q 的坐标为 （ ， 1）或（ ， 1）或（ 1， ）或（ 1， ） 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 画出图象，分四种情形讨论即可 【解答】 解：如图， 直线 y= x+8 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点， A（ 6， 0）， B（ 0， 8）， ， ， 作 x 于 M当 时， x 轴相切 = ， ， ， 1） 作 x 于 N当 时， x 轴相切， 此时 于点 A 对称， ， 1） 作 y 于 H，当 时， y 轴相切， = ， ， ， 1， ） 作 y 于 G，当 时， y 轴相切， 此时 于点 B 对称， 1， ） 综上所述，满足条件的点 Q 坐标为（ ， 1）或（ ， 1）或（ 1， ）或（ 1， ） 故答案为（ ， 1）或（ ， 1）或（ 1， ）或（ 1， ） 【点评】 本题考查切线的性质、一次函数的应用、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解，属于中考常考题型 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17（ 12 分）（ 2016 秋 靖江市校级期中）解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=2 4x （ 2） 23=x （用配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1） （ 2x 1） 2+2（ 2x 1） =0， （ 2x 1）（ 2x+1） =0， 则 2x 1=0 或 2x+1=0， 解得： x= 或 x= ； （ 2） 2x=3， x= ， x+ = + ，即（ x ） 2= ， 则 x = ， x= 或 x= 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，根据不同方程的特点选择合适的、简便的方法是解题的关键 18某中学开展某项比赛活动，九年级（ 1）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示： （ 1）根据图示填写表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 九（ 1） 65 85 65 70 九（ 2） 85 80 100 160 （ 2）结合两班复赛成绩，分析哪个班级的复赛成绩较好 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据条形统计图可以得到九（ 1）的中位数、九（ 2）的平均数、众数和方差； （ 2）根据表格中的数据可以解答本题 【解答】 解：（ 1）九（ 1）的五名学生的成绩为： 75， 80， 85， 85， 100， 九（ 1）的五名学生的中位数为： 85； 九（ 2）的五名学生的成绩为： 70， 100， 100， 75， 80， 故这组数据的平均数是： ，众数是 100， 方差是： =160； 故答案为： 85； 85， 100， 160； （ 2）从平均数看，九（ 2）的复赛成绩好 【点评】 本题考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是明确它们各自的计算方法 19如图，在 12 12 的正方形网格中， 顶点坐标分别为 T（ 1， 1）、 A（ 2， 3）、 B（ 4， 2） （ 1）以点 T（ 1， 1）为位似中心，按比例尺（ =3： 1 在位似中心的同侧将 大为 ，放大后点 A、 B 的对应点分别为 A、 B画出 ，并写出点 A、 B的坐标； （ 2）在（ 1）中，若 C（ a， b）为线段 任一点，写出变化后点 C 的对应点C的坐 标 【考点】 作图 【分析】 根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图， A（ 4， 7）， B（ 10， 4）； （ 2） C（ 3a 2， 3b 2） 【点评】 正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键 20有一个面积为 30 平方米的长方形 鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 8米），墙的对面有一个 1 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 15 米，求鸡场的宽 多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设 为 x 米，则根据图可知一共有三面用到了篱笆， 15 2x+1）米，长 宽为面积 30 米 2，根据这两个式子可解出 值 【解答】 解：设 为 x 米， 依题意得：（ 15 2x+1） x=30， 解得 x=3 或 x=5 当 x=3 时， 5 2x+1=15 6+10 8，不合题意，舍去 故 x=5 符合题意 答：鸡场的宽 5 米 【点评】 本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长 宽 =面积，一元二次方程的求解是本题的关键与重点 21（ 10 分）（ 2016 秋 靖江市校级期中）如图，在 ， B，垂足分别为 D、 E，连接 判断 否相似，并说明理由？ 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由在 ， 别是 上的高，易证得 可得 = ，由此可证得 【解答】 解：相似理由如下： 在 ， 别是 上的高， 0， A= A， = ， 即 = ， A 是公共角， 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定，属于基础题，中考常考题型 22（ 10 分）（ 2006盐城）如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，小明在 E=3 米，沿 向行走到达 G 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 ，求路灯杆 高度（精确到 ） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据 得： 有 =和 = ，而 = ，即 = ，从而求出 长，再代入前面任意一个等式中，即可求出 【解答】 解：根据题意得： 1 分） 在 ， 可证得： ， 同理： ， 又 G= 由 、 可得： ， 即 ， 解之得： 6 分） 将 入 得： 7 分） 答：路灯杆 高度约为 8 分） （注：不取近似数的，与 答一起合计扣 1 分） 【点评】 解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出 23（ 10 分）（ 2016 秋 靖江市校级期中）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（ 12 米，拱高（ 2 米， 求：（ 1）桥拱半径 （ 2）若大雨过后，桥下河面宽度（ 10 米，求水面涨高了多少？ 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 （ 1）利用直角三角形，根据勾股定理和垂径定理解答 （ 2）已知到桥下水面宽 12m，即是已知圆的弦长，已知桥拱最高处 离水面 2m，就是已知弦心距，可以利用垂径定理转化为解直角三角形的问题 【解答】 解：（ 1） 拱桥的跨度 2m，拱高 m， m， 利用勾股定理可得： 2=6 6， 解得 0（ m） （ 2）设河水上涨到 置， 这时 0m， 足为 M）， m， 连接 有 0m， =5 （ m） C 0 5 （ m）， （ 10 5 ） =5 8（ m） 【点评】 此题主要考查了垂径定理 的应用题，解题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长 24（ 10 分）（ 2016 秋 靖江市校级期中）已知关于 x 的方程 k+2） x+2k=0 （ 1）小明同学说： “无论 k 取何实数，方程总有实数根 ”你认为他说的有道理吗？为什么？ （ 2）若等腰三角形的一边长 a=1，另两边长 b、 c 恰好是这个方程的两个根，求 周长 【考点】 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）先计算出 =（ k+2） 2 42k=（ k 2） 2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况； （ 2）分 a 为腰与 a 为底两种情况，求出方程的解确定出 b 与 c，即可求出周长 【解答】 解：（ 1）小明同学说的有道理理由如下： 方程 k+2） x+2k=0 的判别式 =（ k+2） 2 8k=（ k 2） 2 0， 无论 k 取何值时，这个方程总有实数根， 小明同学说的有道理； （ 2）若 a=1 是腰，则 x=1 为已知方程的解， 将 x=1 代入方程得： k=1，即方程为 3x+2=0， 解得： x=1 或 x=2， 此时三角形三边为 1， 1， 2，不合题意，舍去； 若 a=1 是底时， b=c 为腰，即 k=2，方程为 4x+4=0， 解得： x1=， 此时 b=c=2，即三角形三边长为 1， 2， 2，周长为 1+2+2=5 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 当 0，方程有两个不相等的实数根； 当 =0，方程有两个相等的实数根； 当 0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系 25（ 12 分）（ 2016 秋 靖江市校级期中）如图，四边形 平行四边形，以 ， 5 （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）求图中阴影部分的面积； （ 3）若 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理得到 0， 5，则 等腰直角三角形，所以 根据平行四边形的性质得 B，所以 是可根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）根据平行四边形的性质得 B=12后根据扇形的面积公式和阴影部分面积 =S 梯形 S 扇形 行计算； （ 3）设 OF=a， DF=b，由相交弦定理得到 F=B，即 b=（ 3+a）（ 3 a） ，又 ，解方程组即可解决问题 【解答】 解：（ 1） O 相切理由如下： 连接 图， O 的直径， 0， 5， 等腰直角三角形， 四边形 平行四边形， O 的切线； （ 2） 四边形 平行四边形， B=12 阴影部分面积 =S 梯形 S 扇形 （ 6+12） 6 =（ 54 9） （ 3）设 OF=a， DF=b，由相交弦定理得到 F=B， b=（ 3+a）（ 3 a） 又 ， 由 得到 b= 或 （舍弃）， 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，也考查了平行四边形的性质和扇形的面积公式，学会利用分割法求面积，相交用方程组的思想思考问题，属于中考压轴题 26（ 14 分）（ 2016 秋 靖江市校级期中）如图 ，在第四象限的矩形 A 与坐标原点 O 重合，且 ， 如图 ，矩形 向以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从 B 点出发也以每秒 1 个单位长度的速度沿矩形 边 过点 C 向点 D 运动，当点 Q 到达点 D 时，矩形 同时停止运动，设点 Q 运动的时间为 t 秒 （ 1）在图 中，点 C 的坐标（ 4， 3 ），在图 中，当 t=2 时，点 A 坐标（ ， ）， Q 坐标（ ， ） （ 2）当点 Q 在线段 线段 运动时，求出 面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 3）点 Q 在线段 线段 运动时，作 x 轴，垂足为点 M，当 似时，求出相应的 t 值 【考点】 相似形综合题；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 ， ，可得点 A 的坐标，过 A 作 x 轴于 E，根据 得 ： 4： 5，再根据当 t=2 时， ， ， ，可得点 A 和点 Q 的坐标； （ 2）分两种情况进行讨论： 当点 Q 在 时， 当点 Q 在 时，分别根据 面积计算方法，求得 S 关于 t 的函数关系式，并根据点 Q 的位置写出t 的取值范围； （ 3）先过 A 作 x 轴于 E，根据 出 ： 4： 5，再根据 OA=t，得出 t， t，再分两种情况进行讨论： 当点 Q 在 时，连接 当点 Q 在 时，连接 别根据相似三角形的对应边成比例，列出关于 t 的比例式，求得 t 的值并检验即可 【解答】 解：（ 1）如图所示， ， ， A（ 4， 3）， ， 过 A 作 x 轴于 E，则 ： 4： 5， 当 t=2 时， ， ， ， ， A（ ， ）， B= ， Q= ， Q（ ， ）， 故答案为：（ 4， 3），（ ， ），（ ， ）； （ 2） 当点 Q 在 时，连接 BQ=t， ， t， 面积 = S= （ 3 t） 4= 2t+6（ 0 t 3）； 当点 Q 在 时，连接 C=t， ， CQ=t 3， 面积 = S= （ t 3） 3= t （ 3 t 7）； S 关于 t 的函数关系式为 S= ； （ 3）如图所示，过 A 作 x 轴于 E，则 ： 4： 5， OA=t， t， t， 当点 Q 在 时，连接 D=90，而 BQ=t， 当 = 时， 此时， = ，解得 t=3； 当 = 时， 此时， = ，解得 t=10 3，（舍去）； 当点 Q 在 时，连接 +4 t=7 t= t+7 t=7 t， 当 = 时， 此时， = ，解得 t=3； 当 = 时， 此时， = ，解得 t= 7，（舍去） 综上所述，当 似时， t 的值为 3 秒 【点评】 本题属于相似形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识的综合应用；解题时注意：需要作辅助线构造相似三角形以及进行分类讨论，由相似三角形得出比例式是解题的关键 2016年九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1二次函数 y=8x+15 的图象与 x 轴相交于 M， N 两点，点 P 在该函数的图象上运动，能使 面积等于 的点 P 共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2二次函数 y=a（ x 4） 2 4（ a 0）的图象在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方，在 6 x 7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3如图，已知函数 y=bx+c（ a 0），有下列四个结论： 0； 4a+2b+c 0；3a+c 0； a+b m（ am+b），其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4下列说法正确的是（ ） A任意三点可以确定一个圆 B平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧 C同一平面内，点 P 到 O 上一点的最小距离为 2，最大距离为 8，则该圆的半径为 5 D同一平面内，点 P 到圆心 O 的距离为 5，且圆的半径为 10，则过点 P 且长度为整数的弦共有 5 条 5将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、 B 的读数分别为 86、30，则 大小为（ ） A 15 B 28 C 30 D 56 6如图， O 的直径，弦 点 E， G 是 上任意一点， 连结 =50，则 ） A 50 B 55 C 65 D 75 7如图， 圆 O 的两条互相垂直的直径，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCD运动时间为 t 秒， 度数为 y 度，那么表示 y 与 t 之间函数关系的图象大致为（ ） A B CD 8如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 0，点 E、 F 分别是 C 的中点，直线 O 交于 G、 H 两点，若 O 的半径为 7，则 H 的最大值为（ ） A 7 7 已知二次函数 y=（ 1 b 1），当 b 从 1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A先往左上方移动，再往左下方移动 B先往左下方移动，再往左上方移动 C先往右上方移动，再往右下方移动 D先往右下方移动，再往右上方移动 10已知两点 A（ 5， B（ 3， 在抛物线 y=bx+c（ a 0）上，点 C（ x0，该抛物线的顶点若 取值范围是（ ） A 5 B 1 C 5 1 D 2 3 二选择题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11如图在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，圆心坐标是 12如图，在半径为 5 的 O 中， 互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 D=8，则 长为 13如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=过平移得到抛物线 y=2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 14若抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于正半轴 C 点，且 0， 5， 0，则此抛物线的解析式为 15在 ， C=90， ， ，点 P 在以 C 为圆心， 5 为半径的圆上，连结 ，则 长为 16二次函数 的图象如图所示，点 于坐标原点，点 ， y 轴的正半轴上，点 ， 二次函数 位于第一象限的图象上，若 ， 为等边三角形，则 三解答题（有 6 小题，共 80 分） 17（ 10 分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径小明回家后把半径为 5小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径 18（ 10 分）如图， O 的两条直径，过点 A 作 O 于点 E，连接证： E 19（ 12 分）（ 1）作 外接圆； （ 2）若 C， ， C 到 距离是 2，求 外接圆半径 20（ 14 分）如图， P 是边长为 1 的正方形 角线 一动点（ P 与 A、 C 不重合），点 E 在线段 ，且 B （ 1）求证： D； （ 2）设 AP=x， 面积为 y 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值 21（ 16 分）九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 22（ 18