最新2018 高三数学（文）质量检查试题（III）有答案

最新2018高三数学（文）质量检查试题（III）有答案数学（文史类）第卷选择题（60分）一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上1设全集，集合，则（）ABCD2若复数是纯虚数，其中是实数，则（）ABCD3下列命题正确的是（）A命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；B命题“若，则”的逆否命题为真命题；C“”是“”成立的必要不充分条件；D命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”4已知数列满足，且，则（）A3B3CD5世界数学史简编的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD6把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A图象关于直线对称B在上单调递减C图象关于点对称D在上单调递增7实数，满足约束条件，则的最大值是（）A0B2C2D48函数的图象大致是（）ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A14B15C16D1710如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）ABCD1211已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（）ABCD12若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）ABCD第卷非选择题（90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷的横线上13平面向量，若向量与共线，则14某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表等待急症时间（分钟）频数48521根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值分钟15已知底面是直角三角形的直三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且，若球的表面积为，则这个直三棱柱的体积是16高斯函数又称为取整函数，符号表示不超过的最大整数设是关于的方程的实数根，则（1）；（2）三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17在中，角、的对边分别为、，且（）求的大小；（）若，的面积为，求的值18在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面（）证明；（）若点在线段上，且，求三棱锥的体积19中华人民共和国道路交通安全法第47条规定机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”试根据（）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”（）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率参考公式，20已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且（）求抛物线的方程；（）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、如果直线与的斜率之积等于1，求证直线经过一定点21已知函数，其中为自然对数的底数（）当，时，证明；（）当时，讨论函数的极值点的个数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，且）（）写出圆的极坐标方程和直线的普通方程；（）若直线与圆交于、两点，求的最小值23选修45不等式选讲设不等式的解集为（）求集合；（）若，不等式恒成立，求实数的取值范围荆州市2018届高三年级质量检查（）数学（文科）参考答案一、选择题15CBBAA610DDACC11、12DA二、填空题1314761516（1）2；（2）三、解答题17解（）方法一由余弦定理可得，整理得，即，又为三角形的内角，方法二由正弦定理可得，又为三角形的内角，（）由题意，在三角形中，即，联立解得18（）证明取，的中点分别为，连接，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面，平面平面，平面，而，又，四边形为正方形，且，即由及得面，又面，又，面，而面，（）过点作于，则面且，（或由（）得面，）19解（）依题意，关于的线性回归方程为（）由（）得，当时，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”（）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为，从这6人中任抽两人包含以下基本事件，共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，所求概率20解（）由题意可设直线的方程为，令，联立得，根据抛物线的定义得，又，又，则此抛物线的方程为（）设直线的斜率为，则直线的斜率为于是直线的方程为，即，联立得，则，同理将换成得，则直线的方程为，即，显然当，所以直线经过定点21解（）依题意，因为，只要证，记，则当时，单调递减；当时，单调递增所以，即，原不等式成立（），记，（1）当时，在上单调递增，所以存在唯一，且当时，；当，若，即时，对任意，此时在上单调递增，无极值点若，即时，此时当或时，即在，上单调递增；当时，即在上单调递减此时有一个极大值点和一个极小值点1若，即时，此时当或时，即在，上单调递增；当时，即在上单调递减此时有一个极大值点1和一个极小值点（2）当时，所以，显然在单调递减；在上单调递增综上可得当或时，有两个极值点；当时，无极值点；当时，有一个极