淮安市淮安区2016年中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（四） 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 1在 0， 2， 1， 这四个数中，最小的数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 3在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2个单位，所得图象的解析式为（ ） A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 4地球的表面积约是 510 000 000千米 2，用科学记数法表示为（ ） A 51 107千米 2 B 107千米 2 C 108千米 2 D 109千米 2 5如图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 6如图， 知 B=60 ，则 度数是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 7如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意 图点 线从点 D 的顶端 知 测得 ， 2米，那么该古城墙的高度是（ ） 第 2 页（共 27 页） A 6米 B 8米 C 18米 D 24米 8二次函数 y=bx+下列关系式中错误的是（ ） A a 0 B c 0 C 40 D a+b+c 0 二、填 空题：每小题 3分，共 30 分 9等腰三角形的两边长分别为 2它的周长是 10点 A（ 3， 4）到原点 11如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与 “ 中 ” 字相对的一面上的字是 12如图， C 的延长线，若 0 ， 10 ，则 A= 13分解因式： a= 14如果抛物线 y=x+k（ 与 么 k= 15一扇形的半径为 60心角为 150 ，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 16当 a=2016时，分式 的值是 17在 32 （ 2）的两个空格 中，任意填上 “ +” 或 “ ” ，则运算结果为 3的概率是 18如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过 ，与斜边 ，若，则 第 3 页（共 27 页） 三、解答题：本大题共 96分 19 | 3|（ ） 1+ 0 2 20解不等式组 ，并把它的解集在所给的数轴上表示出来 21列方程解应用题 某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了 18天 完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？ 22如图，在 E、 C 上两点，且 F， E （ 1）求证： （ 2）四边形 什么？ 23为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ A：50分； B： 49 45分； C： 44 40 分； D： 39 30分； E： 29 0分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 a 84 36 b E 12 据上面提供的信息，回答下列问题： 第 4 页（共 27 页） （ 1）在统计表中， a 的值为 ， b 的值为 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用 （ 2）甲同学说： “ 我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ” 请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母） （ 3）如果把成绩在 40分以上（含 40分）定为优秀，那么该市今年 10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 24有三张卡片上面分别写着 ，（ ） 1， | 3|，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明 25如图，已知： O，点 ， D=30度 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 26如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角 30 ，窗户的一部分在教室地面所形成的影长 ，窗户的高度 求窗外遮阳蓬外端一点 D 到教室窗户上椽的距离 参考数据： 果精确 第 5 页（共 27 页） 27一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地设轿车出发 ，与客车的距离为 中的折线（ ABCDE ）表示 S与 （ 1）甲、乙两地相距 车的速度为 km/h； （ 2）求 m与 （ 3）求客车修好后行驶的速度； （ 4）求线段 系式，并注明自变量的取值范围 28如图，在 C=90 ， 出发，以 2cm/A 运动，同时，点 E 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 向点 C 运动，设点 E 运动的时间为0 t 8） （ 1） ； （ 2）当 （ 3）若四边形 D、 一组邻边的平行四边形， 设 S于 关系式； 是否存在某个时刻 t，使 存在，求出 不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 2016 年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分 1在 0， 2， 1， 这四个数中，最小的数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 【考点】有理数大小比较 【分析】 根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案 【解答】解： 2 0 1， 最小的数是 2， 故选： C 【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小 2下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2个单位，所得图象的解析式为（ ） A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2 D y=2（ x+2） 2 【考点】二次函数图象与几何变换 第 7 页（共 27 页） 【分析】按照 “ 左加右减，上加下减 ” 的规律解答 【解答】解：二次函数 y=2个单位，得 y=2 故选 B 【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 4地球的表面积约是 510 000 000千米 2，用科学记数法表示为（ ） A 51 107千米 2 B 107千米 2 C 108千米 2 D 109千米 2 【考点】科学记数法 表示较大的数 【 专题】应用题 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， 原数的绝对值小于 1时， 【解答】解： 510 000 000=108 故选 C 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是： （ 1）确定 a： （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1时， 对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零） 5如图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】实物图的主视图为下面一个长方形和上面右侧有一个圆，再选择即可 【解答】解：几何体的主视图是， ， 故选 A 【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见 第 8 页（共 27 页） 的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 6如图， 知 B=60 ，则 度数是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】连接 圆周角定理，易求得 在等腰 知顶角 可求出底角 【解答】解：连接 由圆周角定理，得 B=120 ， C， 0 故选 B 【点评】此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理 7如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点 线从点 D 的顶端 知 测得 ， 2米，那么该古城墙的高度是（ ） A 6米 B 8米 C 18米 D 24米 【考点】相似三角形的应用 第 9 页（共 27 页） 【专题】应用题 【分析】由已知得 根据相似形的性质可得 ，解答即可 【解答】解： 由题意知：光线 C， ， =8（米） 故选： B 【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用 8二次函数 y=bx+下列关系式中错误的是（ ） A a 0 B c 0 C 40 D a+b+c 0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题；数形结合 【分析】根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点，与 x 轴交点的个数，当 x=1 时，函数值的正负判断正确选项即可 【解答】解： A、二次函数的开口向下， a 0，正确，不符合题意； B、二次函数与 c 0，正确，不符合题意； C、二次函数与 个交点， 40，正确，不符合题意； D、当 x=1时，函数值是负数， a+b+c 0， 错误，符合题意， 故选 D 【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下， a 0；二次函数与 c 0；二次函数与 个交点， 40； a+b+x=1时，函数值的正 负判断 第 10 页（共 27 页） 二、填空题：每小题 3分，共 30 分 9等腰三角形的两边长分别为 2它的周长是 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为 2能为 5后即可求得等腰三角形的周长 【解答】解： 等腰三角形的两条边长分别为 25 由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为 2，只能为 5， 等腰三角形的周长 =5+5+2=12 故答案为： 12 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质 和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题要求学生应熟练掌握 10点 A（ 3， 4）到原点 5 【考点】勾股定理；坐标与图形性质 【分析】根据勾股定理列式计算即可得解 【解答】解： 点 A（ 3， 4）， 点 的距离 = =5 故答案为： 5 【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握坐标与图形性质，根据勾股定理进行计算是解决问题的关键 11如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与 “ 中 ” 字相对的一面上的字是 顺 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “ 祝 ” 与 “ 利 ” 是相对面， 第 11 页（共 27 页） “ 你 ” 与 “ 考 ” 是相对面， “ 中 ” 与 “ 顺 ” 是相对面 故答案是：顺 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 12如图， C 的 延长线，若 0 ， 10 ，则 A= 60 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得到 B= 0 ，再根据三角形任意一外角等于与之不相邻两内角的和得到 B+ A，然后代值计算即可 【解答】解： B= 0 ， B+ A， 10 ， A=110 50=60 故答案为 60 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据平行 线的性质求出 B 的度数，此题难度不大 13分解因式： a= a（ a+1）（ a 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： a， =a（ 1）， =a（ a+1）（ a 1） 故答案为： a（ a+1）（ a 1） 第 12 页（共 27 页） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底 14如果抛物线 y=x+k（ 么 k= 【考点】抛物线与 【分析】令 y=0，则关于 x+k=0的根的判别式 =0，据此列出关于 过解新方程即可求得 【解答】解：令 y=0，则当抛物线 y=x+k与 关于 x+k=0的根的判别式 =0，即（ 1） 2 4 1 k=0， 解得： k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线与 题时，运用 “ 二次函数 y=bx+c与 x 轴的交点个数与系数的关系：当 4 时，只有一个交点 ” 求解即可 15一扇形的半径为 60心角为 150 ，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 25 【考点】弧长的计算 【分析】利用底面周长 =展开图的弧长可得 【解答】解： =2r ， 解得 r=25 【点评】解答本题的关键是有确定底面周长 =展开图的弧长这 个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值 16当 a=2016时，分式 的值是 2017 【考点】分式的值 【专题】计算题；推理填空题 第 13 页（共 27 页） 【分析】首先化简分式 ，然后把 a=2016代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可 【解答】解：当 a=2016时， = = = =a+1 =2016+1 =2017 故答案为： 2017 【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算如果给出的分式可以化简，要先化简再求值 17在 32 （ 2）的两个空格 中，任意填上 “ +” 或 “ ” ，则运算结果为 3的概率是 【考点 】概率公式 【专题】压轴题 【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上 “ +” 或 “ ” ，有四种情况；其中有两种可使运算结果为 3；故运算结果为 3的概率是 = 【解答】解： 共有 4种情况，而结果为 3的有： 3+2+（ 2） =3， 3 2（ 2） =3， P（ 3） = 故本题答案为： 【点评 】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 （ A） = 第 14 页（共 27 页） 18如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过 ，与斜边 ，若，则 1 【考点】反比例函数图象上点的 坐标特征；反比例函数的定义；相似三角形的判定与性质 【分析】先设 a， b）， BD=x，过 E 判定 据相似三角形的对应边成比例，求得 B（ a+b+再根据点 （ a+ b+ 最后点 C、 y= 的图象上，得到关于 得 【解答】解：设 a， b）， BD=x 过 E ，则 OE=a， DE=b 由 ，即 AO=a+AB=b+ B（ a+b+ 又 点 C（ a+ b+ 点 C、 y= 的图象上 k=a b=（ a+ （ b+ 整理得，（ 1+x） 2=2 解得 x= 1 1 故答案为： 1 第 15 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，难度较大，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据数形结合的思想方法求解 三、解答题：本大题共 96分 19 | 3|（ ） 1+ 0 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 =3 2+1 1=1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解不等式组 ，并把它的解集在所给的数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可 【解答】解： ， 解不等式 得： x 3； 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 3 x 3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 第 16 页（共 27 页） 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中 21列方程解应用题 某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了 18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？ 【考点】分式方程的应用 【专题】压轴题 【分析】设原计划每天 加工 x 套，根据准备订购 400 套运动装，某服装厂接到订单后，在加工 160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用 18 天完成任务，可列方程 【解答】解：设原计划每天加工 题意得： + =18 解得： x=20， 经检验： x=20是原方程的解 答：原计划每天加工 20套 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，以时间做为等量关系列方程 22如图，在 E、 C 上两点，且 F， E （ 1）求证： （ 2）四边形 什么？ 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（ 1）首先根据平行四边形的性质得到 D，然后结合已知条件利用 （ 2）根据全等三角形的性质得到 B= C=90 ，从而判定矩形 【解答】解：（ 1）证明： 四边形 D， 第 17 页（共 27 页） F， E， 在 ， （ 2）四边形 证明： B= C， 在平行四边形 B+ C=180 ， B= C=90 ， 四边形 【点评】本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难道不大 23为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ A：50分； B： 49 45分； C： 44 40 分； D： 39 30分； E： 29 0分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 a 84 36 b E 12 据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， a 的值为 60 ， b 的值为 并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用 （ 2）甲同学说： “ 我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ” 请问：甲同学的体 育成绩应 第 18 页（共 27 页） 在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母） （ 3）如果把成绩在 40分以上（含 40分）定为优秀，那么该市今年 10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】（ 1）首先根据：频数 总数 =频率，由表格 A 中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据 a，同时也可以求出 b； （ 2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置； （ 3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在 25分以上（含 25 分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题 【解答】解：（ 1）随机抽取部分学生的总人数为： 48 40， a=240 0， b=36 240=图所示： （ 2） 总人数为 240人， 根据频率分布直方图知道中位数在 （ 3） 10440=8352（名） 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352名 【点评】本题考查了频 数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决 第 19 页（共 27 页） 问题 24有三张卡片上面分别写着 ，（ ） 1， | 3|，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明 获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明 【考点】列表法与树状图法；负整数指数幂 【专题】应用题 【分析】项计算出（ ） 1=2， | 3|=3，再画树状图展示所有 9种等可能的结果数，则可找出两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为 5，然后根据概率公式分别计算出小军获胜的概率和小明获胜的概率，再根据概率的大小判断这个游戏规则对谁有利 【解答】解：（ ） 1=2， | 3|=3， 画树状图为： 共有 9种等可能的结果数，其中两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为 5， 所以小军获胜的概率 = ，小明获胜的概率 =1 = ， 而 ， 所以这个游戏规则对 小军有利 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了负整数整数幂 25（ 2007 福州）如图，已知： O，点 C 的延长线上， ， D=30度 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 第 20 页（共 27 页） 【考点】切线的判定 【专题 】几何综合题 【分析】（ 1）要证明 要证明 0 即可； （ 2）根据已知可得 而得到 C=6，则可以利用勾股定理求得 长 【解答】（ 1）证明：如图，连接 ， B=30 ， B， 0 ； D=30 ， 80 D 0 ， （ 2）解： C， 0 ， C=6， 0 ， D=30 ， 第 21 页（共 27 页） 【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可 26如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角 30 ，窗户的一部分在教室地面所形成的影长 ，窗户的高度 求窗外遮阳蓬外端一点 D 到教室窗户上椽的距离 参考数据： 果精确 【考点】解直角三角形的应用；平行投影 【分析】根据平行线的性质，可得在 P=30 ；已知 据三角函数的定义，解三角形可得 长，进而在 得 ，解可得 【解答】解：过 G G， 四边形 在 P=30 ， ， P P= m） 又 四边形 G= F m） 第 22 页（共 27 页） 又 P=30 ， 在 ， = ） 答：窗外遮阳蓬外端一点 D 到教室窗户上椽的距离 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 27一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后 ，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地设轿车出发 ，与客车的距离为 中的折线（ ABCDE ）表示 S与 （ 1）甲、乙两地相距 120 车的速度为 60 km/h； （ 2）求 m与 （ 3）求客车修好后行驶的速度； （ 4）求线段 注明自变量的取值范围 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）结合函数图象，可知当 t=0 时， S 的值即为甲、乙两地之间的距离，再由 “ 速度 =路程 时间 ” 即可得出轿车的速度； （ 2）根据 B 点的横坐标结合 “ 两车间减少的距离 =两车速度和 行驶时间 ” 即可得出 m 的值，再由 第 23 页（共 27 页） B、 用 “ 时间 =纵坐标之差 轿车的速度 ” 可得出点 B、 （ 3）由（ 2）可知客车修车耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路程，将这段距离平摊到剩下的 时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度； （ 4）利用 “ 时间 =路程 两车速度和 ” 得出点 C、 ，结合点 的坐标，设线段 对应的函数关系式为 S=kt+b，根据点 D、 【解答】解：（ 1）当 t=0时， S=120， 故甲、乙两地相距为 120千米； 轿车的速度为： 120 2=60（千米 /时） 故答案为： 120； 60 （ 2）当 t=m=120（ 60+60） 0 在 n= 60 42） 60= 故 m=60， n= （ 3）客车维修的时间为： 时）， 客车修好后 行驶的速度为： 60