浙江省杭州市开发区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷 一、选仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1已知某种植物花粉的直径为 ，那么用科学记数法可表示为（ ） A 104 米 B 10 4 米 C 10 5 米 D 105 米 2下列计算正确的是（ ） A a3a4=（ 4=（ 3= a4=a 3如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 ） A 1= 2 B 3= 4 C D= D+ 80 4如图， C=90，则 、 和 的关系是（ ） A =+ B +=180 C + =90 D + =180 5如果 x=3m+1， y=2+9m，那么用 x 的代数式表示 y 为（ ） A y=2x B y= y=（ x 1） 2+2 D y= 6如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为 a、 b，丙是长方形，长为 a，宽为 b（其中 a b），如果要用它们拼成若干个边长为（ 3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（ ） A无法确定 B 2： 1： 2 C 3： 1： 2 D 9： 1： 6 7现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用 x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒 底，则可列方程组为（ ） A B C D 第 2 页（共 15 页） 8如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 已知 m 为正整数，且关于 x， y 的二元一次方程组 有整数解，则 值为（ ） A 4 B 1， 4 C 1， 4， 49 D无法确定 10已知关于 x、 y 的方程组 ，给出下列结论： 是方程组的解； 无论 a 取何值， x， y 的值都不可能互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4 a 的解； x， y 的都为自然数的解有 4 对 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 . 11若 3x=4， 9y=7，则 3x 2_ 12（ 1） 2015+（ ） 2（ 0=_ 13已知 a 3=2， b 5=3，用 “ ”来比较 a、 b 的大小： _ 14若（ 1+x）（ 2x2+）的计算结果中 的系数为 3，则 m=_ 15若 3x y 7=2x+3y 1=y =0，则 k 的值为 _ 16图中与 1 构成同位角的个数有 _个 17已知 的解是 ，则方程组 的解是_ 第 3 页（共 15 页） 18两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的 2 倍少 30，则这两个角的度数分别为 _ 19已知 a、 b、 m 均为整数，若 x2+17=（ x+a）（ x+b），则整数 m 的值有 _ 20已知关于 x， y 的二元一次方程（ m+1） x+（ 2m 1） y+2 m=0，无论实数 m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 _ 三、全面答一答（本题有 6 个大题，共 50 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 们把自己能写出的解答写出一部分 也可以 . 21计算： （ 1）（ 22（ 2+（ 23 （ 2 （ 2）（ 663 （ 3 （ 3）先化简，再求值： 2（ x+1） 2 5（ x+1）（ x 1） +3（ x 1） 2，其中 x=（ ） 1 24下列方程： 2x+5y=7； ； x2+y=1； 2（ x+y）（ x y） =8； x 1=0； ； （ 1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是： _（只需填写序号）； （ 2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解； （ 3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解 25将一张长为 8，宽为 6 的长方形纸片沿对角线剪开（如图 1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图 2 所示位置摆放 （ 1）请在图（ 2）中画出 向将点 D 平移到 点的图形 EDC； （ 2）设平移后 ED与 于点 F，直接写出图（ 2）中所有与 A 度数相同的角 26按要求完成下列各题： （ 1）已知实数 a、 b 满足（ a+b） 2=1，（ a b） 2=9，求 a2+值； （ 2）已知 =2047，试求（ a 2015） 2+2 的值 27 2016 年 会将于 9 月 4 5 日在杭州举行， “丝绸细节 ”助力杭州打动世界，某丝绸公司为 计手工礼品投入 W 元钱，若以 2 条领带和 1 条丝巾为一份礼品，则刚好可制作 600 份礼品；若以 1 条领带和 3 条丝巾为一份礼品，则刚好可制作 400 份奖品 （ 1）若 W=24 万元，求领带及丝巾的制作成本各是 多少？ （ 2）若用 W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？ （ 3）若用 W 元钱恰好能制作 300 份其他的礼品，可以选择 a 条领带和 b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的 a、 b 值 第 4 页（共 15 页） 2015年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1已知某种植物花粉的直径为 ，那么用科学记数法可表示为（ ） A 104 米 B 10 4 米 C 10 5 米 D 105 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： =10 5 米； 故选： C 2下列计算正确的是（ ） A a3a4=（ 4=（ 3= a4=a 【 考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方进行计算即可 【解答】 解： A、 a3a4= A 错误； B、（ 4= B 正确； C、（ 3= C 错误； D、 a 1，故 D 错误； 故选 B 3如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 ） A 1= 2 B 3= 4 C D= D+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】 解： A、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项正确； B、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； C、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 此选项错误； 故选： A 4如图， C=90，则 、 和 的关系是（ ） 第 5 页（共 15 页） A =+ B +=180 C + =90 D + =180 【考点】 平行线的性质 【分析】 此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系 【解答】 解：延长 G，延长 H 在直角 ， 1=90 ； ， 2= ， 1= 2， 90 = ，即 + =90 故选： C 5如果 x=3m+1， y=2+9m，那么用 x 的代数式表示 y 为（ ） A y=2x B y= y=（ x 1） 2+2 D y= 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据移项，可得 3m 的形式，根据幂的运算，把 3m 代入，可得答案 【解答】 解： x=3m+1， y=2+9m， 3m=x 1， y=2+（ 3m） 2， y=（ x 1） 2+2， 故选： C 6如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为 a、 b，丙是长方形，长为 a，宽为 b（其中 a b），如果要用它们拼成若干个边长为（ 3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（ ） A无法确定 B 2： 1： 2 C 3： 1： 2 D 9： 1： 6 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 拼成一个边长为（ 3a+b）的正方形所需的甲、乙、丙三种地砖的块数之比即为所求利用拼图或者公式（ 3a+b） 2=9ab+可以得出问题的答案 第 6 页（共 15 页） 【解答】 解：根据公式（ 3a+b） 2=9ab+知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是 9：1： 6 故选 D 7现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身与两个盒 底配成一个盒子，设用 x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 此题中的等量关系有： 共有 190 张铁皮； 做的盒底数等于盒身数的 2 倍时才能正好配套 【解答】 解：根据共有 190 张铁皮，得方程 x+y=190； 根据做的盒底数等于盒身数的 2 倍时才能正好配套，得方程 2 8x=22y 列方程组为 故选： A 8如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 考点】 平方差公式的 几何背景 【分析】 大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解 【解答】 解：矩形的面积是：（ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 故选 B 9已知 m 为正整数，且关于 x， y 的二元一次方程组 有整数解，则 值为（ ） A 4 B 1， 4 C 1， 4， 49 D无法确定 【考点】 二元一次方程组的解 第 7 页（共 15 页） 【分析】 首先解方程组求得方程组的解是： ，则 3+m 是 10 和 15 的公约数，且是正整数，据此即可求得 m 的值，求得代数式的值 【解答】 解：两式相加得：（ 3+m） x=10， 则 x= ， 代入第二个方程得： y= ， 当方程组有整数解时， 3+m 是 10 和 15 的公约数 3+m= 1 或 5 即 m= 2 或 4 或 2 或 8 又 m 是正整数， m=2， 则 故选 A 10已知关于 x、 y 的方程组 ，给出下列结论： 是方程组的解； 无论 a 取何值， x， y 的值都不可能互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4 a 的解； x， y 的都为自然数的解有 4 对 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 x=5， y= 1 代入检验即可做出判断； 将 x 和 y 分别用 a 表示出来，然后求出 x+y=3 来判断； 将 a=1 代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； 有 x+y=3 得到 x、 y 都为自然数的解有 4 对 【解答】 解： 将 x=5， y= 1 代入方程组得： ， 由 得 a=2，由 得 a= ，故 不正确 解方程 得： 8y=4 4a 解得： y= 第 8 页（共 15 页） 将 y 的值代入 得： x= ， 所以 x+y=3，故无论 a 取何值， x、 y 的值都不可能互为相反数，故 正确 将 a=1 代入方程组得： 解此方程得： 将 x=3， y=0 代入方程 x+y=3，方程左边 =3=右边，是方程的解，故 正确 因为 x+y=3，所以 x、 y 都为自然数的解有 ， ， ， ，故 正确 则正确的选项有 ， 故选： C 二、填空题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 . 11若 3x=4， 9y=7，则 3x 2 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据 3x 2y=3x 32y=3x 9 【解答】 解： 3x 2y=3x 32y=3x 9y= 故答案是： 12（ 1） 2015+（ ） 2（ 0= 0 【考点】 零指数幂 【分析】 根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 1+2 1 =0 故答案为： 0 13已知 a 3=2， b 5=3，用 “ ”来 比较 a、 b 的大小： a b 【考点】 负整数指数幂 【分析】 首先化成同指数，可得 a 15=25=32， b 15=33=27，根据负整数指数幂可得 =32，=27，然后比较即可 【解答】 解： a 3=2， b 5=3， a 15=25=32， b 15=33=27， =32， =27， 第 9 页（共 15 页） a b， 故答案为： a b 14若（ 1+x）（ 2x2+）的计算结果中 的系数为 3，则 m= 5 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后列式求解即可 【解答】 解： （ 1+x）（ 2x2+） =2 2+m） 5+m） x+5， 又 结果中 的系数为 3， 2+m= 3， 解得 m= 5 15若 3x y 7=2x+3y 1=y =0，则 k 的值为 4 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 根据题意得出 ，解方程组得 x、 y 的值，再代入 y =0 即可求得 k 的值 【解答】 解：根据题意可得： ， 解得： ， 将 x=2、 y= 1 代入 y =0，得： 1 2k+9=0， 解得： k=4， 故答案为： 4 16图中与 1 构成同位角的个数有 3 个 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角 【解答】 解：如图，由同位角的定义知，能与 1 构成同位角的角有 2、 3、 4，共 3个， 故答案为： 3 第 10 页（共 15 页） 17已知 的解是 ，则方程组 的解是 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 根据二元一次方程组的解，即可解答 【解答】 解：将 代入 得： ， 将 代入方程组 得： 解得 ： ， 故答案为： 18两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的 2 倍少 30，则这两个角的度数分别为 70， 110或 30， 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为 x，由其中一个角比另一个角的 2 倍少 30，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数 【解答】 解： 两个角的两边分别平行 ， 这两个角相等或互补， 设其中一个角为 x， 其中一个角比另一个角的 2 倍少 30， 若这两个角相等，则 2x x=30， 解得： x=30， 这两个角的度数分别为 30， 30； 第 11 页（共 15 页） 若这两个角互补，则 2 x=30， 解得： x=110， 这两个角的度数分别为 110， 70； 综上，这两个角的度数分别为 70， 110或 30， 30 故答案为： 70， 110或 30， 30 19已知 a、 b、 m 均为整数，若 x2+17=（ x+a）（ x+b），则整数 m 的值有 16 【考点】 因式分解 【分析】 根据 a、 b、 m 均为整数和十字相乘法的分解方法和特点可知， 17 的两个因数为 1 和 17 或 17 和 1， m 为这两组因数的和，从而得出 m 的值 【解答】 解： a、 b、 m 均为整数， 17 可以分成： 1 17， 1 （ 17）， m= 1+17 或 17+1， m=16 或 16 故答案为 16 20已知关于 x， y 的二元一次方程（ m+1） x+（ 2m 1） y+2 m=0，无论实数 m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据方程的特点确定出方程恒有的解即可 【解答】 解：把 x= 1， y=1 代入方程得：左边 = m 1+2m 1+2 m=0=右边， 则这个相同解为 ， 故答案为： 三、全面答一答（本题有 6 个大题，共 50 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 们把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 21计算： （ 1）（ 22（ 2+（ 23 （ 2 （ 2）（ 663 （ 3 （ 3）先化简，再求值： 2（ x+1） 2 5（ x+1）（ x 1） +3（ x 1） 2，其中 x=（ ） 1 【考点】 整式的混合运算；整式的混合运算 化简求值；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，合并即可得到结果； （ 2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用完全平方公式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把 x 的值代 入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =4 2 82 84 12 （ 2）原式 = 2n+2； 第 12 页（共 15 页） （ 3）原式 =2x+2 5+36x+3= 2x+10， 当 x=2 时，原式 =6 24下列方程： 2x+5y=7； ； x2+y=1； 2（ x+y）（ x y） =8； x 1=0； ； （ 1）请找出上面方 程中，属于二元一次方程的是： （只需填写序号）； （ 2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解； （ 3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的定义；解二元一次方程 【分析】 （ 1）根据二元一次方程的定义，即可解答； （ 2）根据方程求出整数解，即可解答； （ 3）根据二元一次方程组的解法，即可解答 【解答】 解：（ 1）方程中，属于二元一次方程的是 故答案为： ； （ 2） 2x+5y=7 的整数解为： （ 3）选 组成方程组得： 解得： 25将一张长为 8，宽为 6 的长方形纸片沿对角线剪开（如图 1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图 2 所示位置摆放 （ 1）请在图（ 2）中画出 向将点 D 平移到 点的图形 EDC； （ 2）设平移后 ED与 于点 F，直接写出图（ 2）中所有与 A 度数相同的角 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出平移后图形； （ 2）利用平移的性质结合平行线的性质得出与 A 度数相同的角 【解答】 解：（ 1）如图所示： DEC即为所求； （ 2）与 A 度数相同的角有： A= E= D E 第 13 页（共 15 页） 26按要求完成下列各题： （ 1）已知实数 a、 b 满足（ a+b） 2=1，（ a b） 2=9，求 a2+值； （ 2）已知 =2047，试求（ a 2015） 2+2 的值 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）先由已知条件展开完全平方式求出 值，再将 a2+b2+化为完全平方式（ a+b） 2 和 形式，即可求值； （ 2）根据完全平方公式得出 a2+ a+b）