相似三角形的性质(新人教版精品课件)PPT演示文档

27.2.3 相似三角形的性质,义务教育教科书,九年级 下册,相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,1.三角形相似的判定方法有那些？,两个角对应相等的两个三角形相似。斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,三边对应成比例的两个三角形相似。,2. 相似三角形的有哪些性质?,3.相似三角形还有哪些性质?,预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。,（不常用）定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。,一、复习引入,二、学习新知,三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？,高、角平分线的长度、中线的长度，周长、面积,思,考,？,一个三角形有三条重要线段：_,如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？,高、中线、角平分线,（1）,观察,（2）,（3）,可得：,小结,观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,如图，分别作ABC和ABC的对应高AD和AD,BB,则ADB =ADB.,ABCABC,ABDABD,相似三角形对应高的比等于相似比.,类似结论,D,C,B,A,D,C,B,A,自主思考-,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.,你能类比前面的方法证明吗？,A,C,B,C,B,A,E,E,类似结论,自主思考-,结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比,相似三角形,都等于相似比.,相似三角形的性质,填一填,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,2 3,2 3,2两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,1:4,1:4,3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_ .,问题： 两个相似三角形的周长比,相似三角形的性质,会等于相似比吗？,图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,用心观察,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的周长比=_,1 2,结论：相似三角形的周长比等于_,相似比,（都相似）,2 3,1 2,2 3,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比,相似三角形,都等于相似比.,相似三角形的性质,问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？,相似三角形的性质,用心观察,1,2,3,1 2,当相似比k时，面积比k2,（1）,（2）,（3）,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的面积比=_,1 4,2 3,4 9,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,例5:已知ABC ，且相似比为k，AD、 分别是ABC、 对应边BC、 上的高，求证：,证明：,ABC,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比,相似三角形,都等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,例1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA, DEFABC，相似比为,ABC的边BC上的高为6，面积为,DEF的边EF上的高为 ，面积为,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2) ADE的周长ABC的周长_.,14,1.如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，,(4),2.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。,25,10,4.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,2 : 1,解：相似,因为相似比是所以面积比是,4 : 1,1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？,拓展训练,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,1：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。,解： ABCDEF,BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答：EH的长为3.2cm。,课堂训练,2：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,解：因为ABCABC ABCABC所以,又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米,故 AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米）,拓展训练,2、平行四边形ABCD与平行四边形 相似，,已知AB5，对应边 6，平行四边形ABCD的面积为10，求平行四边形,的面积.,已知ABC ，且相似比为k。求证：ABC、 周长的比等于k,证明：,ABC,即ABC、 的周长比等于相似比,3、如图，FG/BC，ADBC交BC于点E，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？,提高拓展,(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？,变式训练,4、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？,(2)若AD=10，求ED的长,1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形也有同样的结论,比例,相等,相似比,相似比,例：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,解：ABCABC,BD1.2,答：BD的长为1.2。,5.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，则(1)AEF与CDF的相似比为_. (2)若AEF的面积为5 cm2， 则CDF的面积为_.,B,