2018最新高三数学第四次模拟考试卷带答案一套

2018 最新高三数学第四次模拟考试卷带答案一套必做题部分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合 则 2、已知复数 （其中 是虚数单位， ） ，若 是纯虚数，则 的值为 3、从集合1,2,3中随机取一个元素，记为 ，从集合2,3,4中随机取一个元素，记为 ，则 的概率为 4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为 400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 的为一等品，在区间 和 的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为 S= 6、若双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为 7、正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 ，D 为 BC 中点，则三棱锥 A-B1DC1 的体积为 8、函数 的图象向右平移 个单位后，与函数 的图象重合，则 9、若函数 为偶函数，则 a= 10、已知数列 与 均为等差数列（ ） ，且 ，则 11、若直线 与直线 交于点 ，则 长度的最大值为 12、如图，已知 ， ，M 为 BC 的中点，D 为以 AC为直径的圆上一动点，则 的最小值是 13、已知函数 ，函数 ，其中 ，若函数恰有 4 个零点，则实数 的取值范围是 14、已知 均为非负实数，且 ，则 的取值范围为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、已知 的三个内角 所对的边分别为 ,向量 ， ，且 .(1)求角 A 的大小；(2)若 ，求 的值 16、如图，四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，PA 平面 ABCD，BD 交 AC 于点 E，F 是线段 PC中点，G 为线段 EC 中点（1）求证：FG/平面 PBD；（2 ）求证：BDFG 17、已知椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 ，直线 与直线 垂直，垂足为 ，且点 是线段 的中点.（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）若 ， 分别为椭圆 的左，右顶点， 是椭圆 上位于第一象限的一点 ，直线 与直线 交于点 ，且 ，求点 的坐标.18、中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一，给人以美的享受如图为一花窗中的一部分，呈长方形，长 30 cm，宽 26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为 x cm 和 y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为 L（1 ）试用 x，y 表示 L；（2 ）如果要求六根支条的长度均不小于 2 cm，每个菱形的面积为 130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？ 19、已知函数 ， （1 ）求函数 的单调区间；（2 ）当 时，判断函数 有几个零点，并证明你的结论；（3 ）设函数 ，若函数 在 为增函数，求实数 的取值范围 20、已知数列 中， ，前 项和为 ，若对任意的 ，均有 （ 是常数，且 ）成立，则称数列 为“ 数列”.（1 ）若数列 为“ 数列” ，求数列 的前 项和 ；（2 ）若数列 为“ 数列” ，且 为整数，试问：是否存在数列 ，使得 对任意 ， 成立？如果存在，求出这样数列 的 的所有可能值，如果不存在，请说明理由。扬州中学高三数学试卷 2018.5.18附加题21A选修 4-1：几何证明选讲如图，O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为O 上一点，AE=AC，DE 交 AB 于点F求证： PDF POC21B选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 ，求矩阵 M 的特征值及其相应的特征向量21C选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，求直线 与曲线 的交点P 的直角坐标。21D选修 4-5：不等式选讲设 a，b ， c，d 都是正数，且 求证： 22、甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得 10 分，答错得 0 分，假设甲班三名同学答对的概率都是 ，乙班三名同学答对的概率分别是 ，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响（1 ）记“甲、乙两班总得分之和是 60 分”为事件A，求事件 A 发生的概率；（2 ）用 X 表示甲班总得分，求随机变量 X 的概率分布和数学期望23、已知函数 ，设 为 的导数， （1 ）求 ， ； （2 ）猜想 的表达式，并证明你的结论扬州中学高三数学试卷参考答案 2018.5.181.1 ； 2. 4； 3.89； 4.100； 5. 1011； 6. y3x； 7. 1；8. ； 9.1； 10. 20； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 14.解：因为 ，所以 ，令 ，则 当 且 ，即 或 时取等号；另一方面， 当 时取等号所以 15.解：(1)由题意得 又因为 ，所以 ，解得 或 7 分 (2)在 中，由余弦定理得 又 ， ，代入整理得 ，解得 ， ，于是 即 为等边三角形， 14 分16证明：（）连结 PE，因为 G.、F 为 EC 和 PC的中点， ， 3 分又 平面 ， 平面 ，所以 平面 7 分（II）因为菱形 ABCD，所以 ，又 PA面 ABCD， 平面 ，所以 ，因为 平面 ， 平面 ，且 ， 平面 ，平面 ，BDFG 14 分17. 解（1） （过程略） 6 分（2 ）方法 1：“点参”设 ，则直线 的方程为 ，所以 所以 8 分由 在椭圆上得 ，所以 10 分所以 ，解得 或 （舍） ，所以 14 分方法 2：“ 参”设直线 的方程为 ，由 得 因为 ，所以 ，所以 10 分又 ，所以 ，所以 ，解得 ，故 ，所以 14 分18.解：（1）水平方向每根支条长为 cm，竖直方向每根支条长为 cm，菱形的一条边长为 cm所以 L = cm 6 分（2 ）由题意得 ，即 ，由 得 8 分所以 令 ，其导函数 ， （ ） ，故 在 上单调递减，故 10 分所以 ，其中定义域 12 分求导得 ，所以 在 上为增函数，故当 ，即 时 L 有最小值 答：做这样一个窗芯至少需要 cm 长的条形木料 16 分19.解：（1） ，极小值 极大值 所以单调增区间 ，单调减区间为 、 4 分（2 ）函数 有 2 个零点。证明如下： 5 分因为 时，所以 ，由 ， ，且 在 上单调递增且连续得 在 上仅有一个零点， 7 分由上面可得 时， ，即 ，故 时， ，所以 ，由 得 ，平方得 ，所以 由 ， ，且 在 上单调递增且连续得 在 上仅有一个零点，综上得：函数 有 2 个零点 10 分 （3 ）记函数 ，下