江苏省南通市XX中学2016年12月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C圆 D正五边形 2下列各点中，在函数 y= 图象上的是（ ） A（ 1， 4） B（ 2， 2） C（ 1， 4） D（ 4， 1） 3如图，在 ， ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4抛物线 y= x 5的对称轴为（ ） A x= 4 B x=4 C x= 2 D x=2 5如图，把 按顺时针方向旋转 35 ，得到 ABC ， AB 交 若 A0 ，则 ） A 35 B 45 C 55 D 65 6已知圆锥的母线长 为 5为 4这个圆锥的侧面积为（ ） A 12 B 15 C 20 D 25 7如图，下列条件不能判定 ） A C B D = 8如图所示，已知大正方形的边长为 10厘米，小正方形的边长为 7厘米，则阴影 部分面积为（ ） 第 2 页（共 31 页） A 13 平方厘米 B 平方厘米 C 25 平方厘米 D无法计算 9如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为 2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 10如图，已知 如下步骤作图： （ 1）以 （ 2）以 为半径画弧，两弧相交于点 D； （ 3）连接 于点 E，连接 四边形 E= 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11已知关于 x+a=0有一个 根为 2，则另一个根为 12质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为 13如图， 4 ，则 第 3 页（共 31 页） 14在某一时刻，测得一根高为 m，同时测得一栋楼的影长为 60m，则这栋楼的高度为 m 15 ABC 是位似图形，且 ABC 的位似比是 1： 2，已知 ，则 ABC 的面积是 16如果一个二次函数的二次项系数为 1，那么这个函数可以表示为 y=x2+px+q，我们将 p， q 称为这个函数的特征数例如二次函数 y=4x+2的特征数是 4， 2请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是 2， 3，将这个函数的图象先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为 17如图，等边 ， D 是边 的一点，且 ： 3，把 叠，使点 A 落在边 处，那么 的值为 18如图，已知扇形 ，圆心角为 90 ， E 是半径 一点， 一点将扇形得折叠后的圆弧 恰好与半径 ，若 ，则 F 的距离为 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分） 19已知二次函数 y=2x 3 （ 1）用配方法将解析式化为 y=（ x h） 2+ （ 2）求这个函数图象与 20如图， 证： C 第 4 页（共 31 页） 21已知反比例函数 y= （ m 为常数，且 m 5） （ 1）若在其图象的每个分支上， y随 （ 2）若其图象与一次函 数 y= x+1图象的一个交点的纵坐标是 3，求 22在 0 ， 足为 D， E、 C， F= （ 1）求证： ； （ 2）求 23已知 0 ，扇形 0 ，且 B= E 重合，拼接成图 1所示的图形，现将扇形 按顺时针方向旋转，得到扇形 ，设旋转角为 （ 0 180 ） （ 1）如图 2，当 0 90 ，且 ，求 ； （ 2）如图 3，当 =120 ，求证： 24有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁 （ 1）请用列表或画 树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （ 2）求一次打开锁的概率 第 5 页（共 31 页） 25如图， 点 ，连接 O延长 ，交 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 E=3，求 26如图， C=8， 2，点 P、 B、 上，且 B （ 1）求证： （ 2）若 （ 3）若在 ，满足 B，求 27已知抛物线 y=x+2 （ 1）当 a= 1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （ 2）若代数式 x2+x+2的值为正整数，求 （ 3）当 a=物线 y=x+2与 （ m， 0）；当 a=物线 y=x+2与 （ n， 0）若点 的左边，试比较 28在平 面直角坐标系 ，点 半径的圆与 给出如下定义：若线段 A 和直线 l 上分别存在点 B，点 C 和点 D，使得四边形 矩形（点 A， B， C， 则称矩形 位置矩形 ” 例如，图中的矩形 位置矩形 ” 第 6 页（共 31 页） （ 1）若点 A（ 1， 2），四边形 x= 1的 “ 位置矩形 ” ，则点 ； （ 2）若点 A（ 1， 2），求直线 y=（ k 0）的 “ 位置 矩形 ” 的面积； （ 3）若点 A（ 1， 3），直线 位置矩形 ” 面积的最大值为 ，此时点 第 7 页（共 31 页） 2016）月考数学试卷（ 12月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C圆 D正五边形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对 称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2下列各点中，在函数 y= 图象上的是（ ） A（ 1， 4） B（ 2， 2） C（ 1， 4） D（ 4， 1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可 【解答】解： A、 当 x= 1 时， y= =4， 此点在函数图象上，故本选项正确； B、 当 x= 1时， y= = 2 2， 此点不在函数图象上，故本选项错误； C、 当 x= 1时， y= =4 4， 此点不在函数图象上，故本选项错误； D、 当 x=4时， y= = 1 1， 此点不在函数图象上，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 8 页（共 31 页） 3如图，在 ， ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例可得 ， 代入计算即可解答 【解答】解： ， 即 ， 解得： ， 故选： B 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键 4抛物线 y= x 5的对称轴为（ ） A x= 4 B x=4 C x= 2 D x=2 【考点】二次函数的性质 【分析】先根据抛物线的解析式得出 a、 根据其对称轴方程即可得出结论 【解答】解： 抛物线的解析式为 y= x 5， a= ， b=4， 其对称轴直线 x= = = 4 故选 A 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线线 x=是解答此题的关键 5如图，把 按顺时针方向旋转 35 ，得到 ABC ， AB 交 若 第 9 页（共 31 页） A0 ，则 ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】先根据旋转的性质得 35 ， A= A ，然后利用互余计算出 A 的度数，从而得到 A 的度数 【解答】解： 按顺时针方向旋转 35 得到 AB C， 35 ， A= A ， A0 ， A=90 35=55 ， A=55 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 6已知圆锥的母线长为 5为 4这个圆锥的侧面积为（ ） A 12 B 15 C 20 D 25 【考点】圆锥的计算 【分析】首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公 式即可求解 【解答】解：底面半径是： =3，则底面周长是 6 ， 则圆锥的侧面积是： 6 5=15 故选 B 【点评】考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关 第 10 页（共 31 页） 键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 7如图，下列条件不能判定 ） A C B D = 【考点】相似三角形的判定 【分析】由 B 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得 A 与 B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 C 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解： 当 两角对应相等的三角形相似 ）； 故 正确； 当 时，即 D 组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）； 故 当 时， 不能判定 故选 D 【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用 8如图所示，已知大正方形的边长为 10厘米，小正方形的边长为 7厘米，则阴影部分面积为（ ） A 13 平方厘米 B 平方厘米 C 25 平方厘米 D无法计算 【考点】扇形面积的计算；正方形的性质 【专题】数形结合 第 11 页（共 31 页） 【分析】阴影部分的面积 =梯形 扇形 面积三角形 此解答即可 【解答】解： 解： S 阴影 =S 梯形 扇形 S （ 7+10） 7+ 102 7 （ 7+10）， =25 平方厘米 故选 C 【点评】此题考查了扇形的面积计算，解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积 9如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四 边形，若拼成的四边形的面积为 2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 【考点】正多边形和圆 【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果 【解答】解：根据题意得：正六边形的面积 =6 2=12， 故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积 =12 2=10； 故选： D 【点评】本题主要考查的是正多边形的性质、三角形面积的计算；熟记正六边形的性质是解决问题的关键 10如图，已知 如下步骤作图： （ 1）以 （ 2）以 为半径画弧，两弧相交于点 D； 第 12 页（共 31 页） （ 3）连接 于点 E，连接 四边形 E= 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】作图 复杂作图；全等三角形的判定与性质；中心对称图形 【专题】作图题 【分析】利用作法 可判断 D，则可对 进行判断；利用 “可对 进行判断；通过说明 进行判断 【解答】解：由作法得 D， D，则 D，点 关于点 E 对称，而点 A 与点C 不关于 以 错误， 正确； 利用 C， B， 以 以 正确； 由于 以 错误 故选 B 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基 础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11已知关于 x+a=0有一个根为 2，则另一个根为 1 【考点】根与系数的关系 【分析】设方程的两个根为 a、 b，由根与系数的关系找出 a+b= 3，代入 a= 2即可得出 【解答】解：设方程的两个根为 a、 b， 第 13 页（共 31 页） a+b= 3， 方程 的一根 a= 2， b= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出 a+b= 3时解题的关键 12质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为 【考点】概率公式 【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中有一个面上有数字 6，故掷该骰子一次，则可得向上一面的数字是奇数的概率 【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字， 所以掷该骰子一次，向上一面的数字是奇数的概率是 故答案为： 【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 13如图， 4 ，则 36 【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理得到 B= 4 ， 0 ，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：由圆周角定理得， B= 4 ， 0 ， 0 B=36 ， 故答案为： 36 第 14 页（共 31 页） 【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键 14在某一时刻，测得一根高为 竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 60m，则这栋楼的高度为 36 m 【考点】相似三角形的应用 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论 【解答】解：设这栋楼的高度为 在某一时刻，测得一根高为 m，同时测得一栋楼的影长为 60m， = ，解得 h=36（ m） 故答案为： 36 【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解 答此题的关键 15 ABC 是位似图形，且 ABC 的位似比是 1： 2，已知 ，则 ABC 的面积是 12 【考点】位似变换 【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可 【解答】解： ABC 是位似图形，位似比是 1： 2， ABC ，相似比是 1： 2， ABC 的面积比是 1： 4，又 ， ABC 的面积是 12， 故答案为： 12 【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键 16如果一个二次函数的二次项系数为 1，那么这个函数可以表示为 y=x2+px+q，我们将 p， q 称为这个函数的特征数例如二次函数 y=4x+2的特征数是 4， 2请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是 2， 3，将这个函数的图象先向左平移 2个单位，再向下平移 3个 第 15 页（共 31 页） 单位，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为 6， 8 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】新定义 【分析】首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案 【解答】解：特征数是 2， 3 的函数解析式为： y=x+3=（ x+1） 2+2，其顶点坐标是（ 1， 2）， 将这个函数的图象先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位后的顶点坐标是（ 3， 1）， 所以平移后的函数解析式为： y=（ x+3） 2 1=x+8，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为 6， 8 故答案是： 6， 8 【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点 17如图，等边 ， D 是边 的一点，且 ： 3，把 叠，使点 A 落在边 处，那么 的值为 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由 ： 3，可设 BD=a，则 a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得： D+a，C+a，再通过证明 M： 【解答】解： ： 3， 设 BD=a，则 a， C=a， 0 ， 由折叠的性质可知： D 的垂直平分线， M， N， D+a， C+a， 0 ， 20 ， 第 16 页（共 31 页） 0 ， （ D+（ C+= 即 ： 7， 故答案为 【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 18如图，已知扇形 ，圆心角为 90 ， E 是半径 一点， 一点将 扇形得折叠后的圆弧 恰好与半径 ，若 ，则 F 的距离为 【考点】切线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题 【分析】过点 G OG 于 O ，如图，连结 交 ，易得四边形 矩形，得到 OG= ，根据折叠的性质得 与 为等弧，则它们所在圆的半径相等，再利用经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心得到点 O 为 所在圆的圆心，则可判断点 O 与点 O关于 称，所以 O ，设 OH=x，则 2x ，接着证明 ，然后利用相似比可计算出 x 【解答】解：过点 G OG 于 O ，如图，连结 交 ， 则四边形 为矩形， OG= ， 沿 叠后所得得圆弧 恰好与半径 ， 与 所在圆的半径相等， 点 O 为 所在圆的圆心， 第 17 页（共 31 页） 点 关于 O ， 设 OH=x，则 2x ， O ， = ，即 = ，解得 x= ， 即 故答案为 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了折叠的性质 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分） 19已知二次函数 y=2x 3 （ 1）用配方法将解析式化为 y=（ x h） 2+ （ 2）求这个函数图象与 【考点】二 次函数的三种形式 【分析】（ 1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可； （ 2）令 y=0，得到关于 方程即可 【解答】解：（ 1） y=（ 2x+1） 4 =（ x 1） 2 4； （ 2）令 y=0，得 2x 3=0， 解得 ， 1， 这条抛物线与 3， 0），（ 1， 0） 【点评】本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与 x 轴的交点坐标，正确利用配方法把二 第 18 页（共 31 页） 次函数的一般式化为顶点式是解题的关键 20如图， 角，且 证： C 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【专题】证明题 【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角得到 圆周角定理得到 量代换得到 据等腰三角形的性质得到答案 【解答】证明： C 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键 21已知反比例函数 y= （ m 为常数，且 m 5） （ 1）若在其图象的每个分支上， y随 （ 2）若其图象与一次函数 y= x+1图象的一个交点的纵坐标是 3，求 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）由反比例函数 y= 的性 质：当 k 0 时，在其图象的每个分支上， y 随 x 的增大而增大，进而可得： m 5 0，从而求出 （ 2）先将交点的纵坐标 y=3 代入一次函数 y= x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数 y= 中，即可求出 m 的值 【解答】解：（ 1） 在反比例函数 y= 图象的每个分支上， y随 第 19 页（共 31 页） m 5 0， 解得： m 5； （ 2）将 y=3代入 y= x+1中，得： x= 2， 反比例函 数 y= 图象与一次函数 y= x+1图象的交点坐标为：（ 2， 3） 将（ 2， 3）代入 y= 得： 3= 解得： m= 1 【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键 22在 0 ， 足为 D， E、 C， F= （ 1）求证： ； （ 2）求 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证 （ 2）易证得 C： 立（ 1）的结论，即可得出 D： 此易证得 可得出 于 此可求得 【解答】（ 1）证明： 0 ， 0 ， 0 ， A+ 0 ， 第 20 页（共 31 页） A= = ； （ 2）解： = = = ， 又 A= B， 0 【点评】此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比 23已知 0 ，扇形 0 ，且 B= E 重合，拼接成图 1所示的图形，现将扇形 按顺时针方向旋转，得到扇形 ，设旋转角为 （ 0 180 ） （ 1）如图 2，当 0 90 ，且 ，求 ； （ 2）如图 3，当 =120 ，求证： 第 21 页（共 31 页） 【考点】旋转的性质 【分析】（ 1）先利用直角三角形的性质，求出 由平行得到 即可； （ 2）先求出 ，再判断 即可 【解答】解：（ 1） 0 ， B， 5 ， 5 ， =45 30=15 ， （ 2） =120 ， 120 ， =120 +30=150 ， 360 90 120=150 ， ， 在 和 中， ， ， 【点评】此题是旋转性质题，主要考查了旋转角，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是旋转角的计算 24有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁 （ 1）请用列表或画树状图的方法 表示出上述试验所有可能结果； （ 2）求一次打开锁的概率 第 22 页（共 31 页） 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）设两把不同的锁为 A、 B，能把两锁打开的钥匙分别为 a、 b，第三把钥匙为 c，根据题意，可以画出如下树形图： 由上图可知，上述试验所有可能结果分别为 （ 2）由（ 1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 6 种可能的结果，一次打开锁的结果有2 种，且所有结果的可能性相等 P（一次打开锁） = = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 25如图， 点 ，连接 O延长 ，交 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 E=3，求 【考点】切线的判定与性质 【分析】（ 1）欲证明 O 的切线，只要证明 0 ，由 可解决问题 （ 2）先证明 0，在 利用 30 度性质以及勾股定理即可解决问题 【解答】（ 1）证明：如图 ，连接 第 23 页（共 31 页） 的切线， 0 B= 在 ， 0 ， （ 2） E， = ， 0 ， 0 ， 0 ， 在 ， 0 ， ， = 第 24 页（共 31 页） 【点评】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角 30 ，属于中考常考题型 26如图， C=8， 2，点 P、 B、 上，且 B （ 1）求证： （ 2）若 （ 3）若在 ，满足 B，求 【考点】相似形综合题 【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质得到 B= C，根据三角形的外角的性质得到 据相似三角形的判定定理证明结论； （ 2）根据相似三角形的性质求出 ，根据等腰三角形的三线合一得到 0 ，根据相似三角形的性质得到答案； （ 3）设 BQ=x， BP=m，根据相似三角形的性质得到一元二次方程，根据题意和根的判别式计算即可 【解答】解：（ 1） C， B= C B C 又 C， （ 2） = = ， 解得 第 25 页（共 31 页） 2， Q=6 又 C， 0 0 （ 3） = 设 BQ=x， BP=m，则 = ， 整理得 12x+8m=0 在 上存在两个点 Q， 方程有两个不相等的正实数根， =122 32m 0，解得 m ， 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及一元二次方程根的判别式的应用，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键 27已知抛物线 y=x+2 （ 1）当 a= 1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （ 2）若代数式 x2+x+2的值为正整数，求 （ 3）当 a=物线 y=x+2与 （ m， 0）；当 a=物线 y=x+2与 （ n， 0）若点 的左边，试比较 【考点】二次函数综合题 【专题】综合题；压轴题 【分析】（ 1）将 可求出抛物线的解析式，用配方法或公式法可求出抛物线的顶点坐标和对称轴解析式 （ 2）可先得出 后解方程求解即可 第 26 页（共 31 页） （ 3）可将 M、 出 后令 【解答】解：（ 1）当 a= 1 时， y= x2+x+2=（ x ） 2+ 抛物线的顶点坐标为： （ ， ），对称轴为 x= ； （ 2） 代数式 x2+x+2的值为正整数， x2+x+2=（ x ） 2+2 2 ， x2+x+2=1，解得 x= ， 或 x2+x+2=2，解得 x=0或 1 ， 0， 1； （ 3）将 m+2=0； ； 同理可得 ； ， m在 n 的左边， m n 0， 0 m n， 0， 【点