扬州市仪征2016年12月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016年江苏省扬州市仪征九年级（上）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1若关于 x 的方程 4x 1=0 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 4 2对甲乙两同学 100 米短跑进行 5 次测试，他们的成绩通过计算得： 甲 = 乙 ， = =列说法正确的是（ ） A甲短跑成绩比乙好 B乙短跑成绩比甲好 C甲比乙短跑成绩稳定 D乙比甲短跑成绩稳定 3某一时刻，身髙 小明在阳光下的影长是 一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（ ） A 10m C 20m D 8m 4如图，在 O 中， = ， 0，则 度数为（ ） A 65 B 75 C 50 D 55 5如图，在 ， D， E 分别是 的点，且 S S ：3，则 S S ） A 1： 5 B 1： 9 C 1： 10 D 1： 12 6下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的内心到三角形各边的距离都相等； 相等的弦所对的弧相等其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 第 2 页（共 31 页） 7己知方程 10x+18=0 的两根恰好是一个直角三角 形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8如图，在矩形 ，已知 ， ，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A 2015 B 3018 D 3024 二填空题（每题 3 分，共 30 分） 9方程 x2=x 的解是 10据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（ 37 ）的黄金比值时，人体感到最舒适这个气温约为 （精确到 1 ） 11若 面积比为 4： 9，则 12一个布袋里装有红球，白球若干个，其中 12 个红球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为 布袋里装有白球的个数是 13一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x根据题意，可列出方程为： 14一 个扇形，半径为 30心角为 120，用它做出圆锥的侧面积，则这个圆锥的底面半径长为 15已知 方差是 a，则 35， 35， 35， 35 的方差是 16如图， O 的切线， P、 C、 D 为切点，如果 ， ，则长为 第 3 页（共 31 页） 17如图， 半圆 O 的直径，且 ，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿在的直线折叠，若圆弧 好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 18如图， O 是以原点为圆心， 为半径的圆，点 P 是直线 y= x+6 上的一点，过点 P 作 O 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为 三、解答题（共 96 分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明 .） 19解下列方程： （ 1）（ x 1） 2=8 （ 2） 2x 3=0 20先化简，再求值： （ ） ，其中 a 满足 a 24=0 21已知关于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若此方程的一个根是 1，求出方程的另一个根 22某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每第 4 页（共 31 页） 降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前 提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定为多少元？ 23省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由 （计算方差的公式： ） 24王老师获得一张 2016 宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案： （ 1）小明的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方 案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明； （ 2）小刚将小明的方案修改为只用红桃 2、 3、 4 三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由） 25如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，请在网格中进行下列操作： 第 5 页（共 31 页） （ 1）请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置， D 点坐标为 ； （ 2）连接 D 的半径及扇形 圆心角度数； （ 3）若扇形 某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 26如图， ， C，以 直径作 O，交 点 D，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： D 是 中点； （ 2）若 ， ，求 O 的半径； （ 3）在（ 2）的条件下，求弦 长 27如图 1，点 P 为 平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 于 A， B 两点，如果 点 P 旋转时始终满足 B=们就把 做 智慧角 （ 1）如图 2，已知 0，点 P 为 平分线上一点，以点 P 为顶点的角的两边分别与射线 于 A， B 两点，且 35求证： 智慧角； （ 2）如图 3， C 是函数 y= （ x 0）图象上的一个动点，过点 C 的直线 别交 x 轴和 y 轴于点 A， B 两点，且满足 求出 智慧角 顶点 P 的坐标 第 6 页（共 31 页） 28阅读资料：小明是一个 爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题： 如图 1，已知 O 的切线， O 的直径，延长 切线 P，连接 因为 O 的切线， O 的直径，所以 0，所以 1= 2 又因为 B= 1，所以 B= 2 在 ，又因为： P= P，所以 以 = ，即A 问题拓展： （ ）如果 经过 O 的圆心 O（如图 2）等式 A成立吗？请证明你的结论； 综合应用： （ ）如图 3， O 是 外接圆， O 的切线， C 是切点， 延长线交 点 P； （ 1）当 A，且 2 时，求 值； （ 2） D 是 中点， 点 E求证： = 第 7 页（共 31 页） 2016年江苏省扬州市仪征九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1若关于 x 的方程 4x 1=0 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 4 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断 【解答】 解： 关于 x 的方程 4x 1=0 是一元二次方程， a 满足的条件是： a 0 故选： B 2对甲乙 两同学 100 米短跑进行 5 次测试，他们的成绩通过计算得： 甲 = 乙 ， = =列说法正确的是（ ） A甲短跑成绩比乙好 B乙短跑成绩比甲好 C甲比乙短跑成绩稳定 D乙比甲短跑成绩稳定 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察数据可知甲队的方差小，故甲比乙短跑成绩稳定 【解答】 解： S 甲 2 S 乙 2， 甲比乙短跑成绩稳定 故选： C 3某一时刻，身髙 小明在阳光下的影长是 一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（ ） A 10m C 20m D 8m 第 8 页（共 31 页） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 设该旗杆的高度为 据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有 0.4=x： 5，然后解方程即可 【解答】 解：设该旗杆的高度为 据题意得， 0.4=x： 5， 解得 x=20（ m） 即该旗杆的高度是 20m 故选 C 4如图，在 O 中， = ， 0，则 度数为（ ） A 65 B 75 C 50 D 55 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 由在 O 中， = ，根据弧与弦的关系，可得 C，然后由等腰三角形的性质，求得 B 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解： 在 O 中， = ， C， 0， B= 5， B=65 故选 A 5如图，在 ， D， E 分别是 的点，且 S S ：3，则 S S ） 第 9 页（共 31 页） A 1： 5 B 1： 9 C 1： 10 D 1： 12 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 设 面积为 a，表示出 面积为 3a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 ，然后求出 似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出 面积，然后表示出 面积，再求出比值即可 【解答】 解： S S ： 3， 设 面积为 a，则 面积为 3a， 点 D 到 距离相等， = ， = ， S S ： 16， S 6a a 3a=12a， S S a： 12a=1： 12 故选： D 6下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三 角形的内心到三角形各边的距离都相等； 相等的弦所对的弧相等其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据弦的定义可判断 的正确性；根据经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断 的正确性；根据三角形的外心的定义和外心的性质可判断 的正确性；根据弦和弧的定义可以判断 的正确性 【解答】 解：直径是圆中最长的弦， 故正确； 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆， 故错误； 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相第 10 页（共 31 页） 等， 故正确； 同一 条弦对着两条不同的弧，可能相等也可能不相等， 故错误； 正确的有 2 个 故选 C 7己知方程 10x+18=0 的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 三角形的外接圆与外心；根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的外接圆的性质解答即可 【解答】 解：设 10x+18=0 的两根为 a、 b， 则 a+b=10， 8， a2+ a+b） 2 200 36=64， 直角三角形的斜边为 =8， 这个直角三角形的外接圆半径为 8 2=4， 故选： B 8如图，在矩形 ，已知 ， ，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A 2015 B 3018 D 3024 【考点】 轨迹；矩形的性质；旋转的性质 【分析】 首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4 次循环，找到规律然后计算即可 【解答】 解： ， ， 第 11 页（共 31 页） D=5， 转动一次 A 的路线长是： =2， 转动第二次的路线长是： = ， 转动第三次的路线长是： = ， 转动第四次的路线长是： 0， 以此类推，每四次循环， 故顶点 A 转动四次经过的路线长为： + +2=6， 2016 4=504， 顶点 A 转动四次经过的路线长为： 6 504=3024 故选 D 二填空题（每题 3 分，共 30 分） 9方程 x2=x 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 将方程化为一般 形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解： x2=x， 移项得： x=0， 分解因式得： x（ x 1） =0， 可得 x=0 或 x 1=0， 解得： ， 故答案为： ， 10据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（ 37 ）的黄金比值时，人体感到最舒适这个气温约为 23 （精确到 1 ） 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为 37 度的 第 12 页（共 31 页） 【解答】 解：根据黄金比的值得： 37 23 故答案为 23 11若 面积比为 4： 9，则 2： 3 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，求出相似比，即可求出对应边之比 【解答】 解： 面积的比为 4： 9， 相似比为 2： 3， ： 3， 故答案为： 2： 3 12一个布袋里装有红球，白球若干个，其中 12 个红球，每个球 除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为 布袋里装有白球的个数是 8 【考点】 概率公式 【分析】 设布袋里装有白球 x 个，则总球数为（ 12+x）个，根据从中任意摸出一个球，是白球的概率为 出方程，求解即可 【解答】 解：设布袋里装有白球 x 个，则总球数为（ 12+x）个，根据题意得 = 解得 x=8 故答案为 8 13一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x根据题意 ，可列出方程为： 100（ 1+x） 2=121 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（ 1+x）元，然后再根据价钱为 100（ 1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（ 1+x） 2 元，根据两次提价后的价钱为 121 元，列出关于 x 的方第 13 页（共 31 页） 程 【解答】 解：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得： 100（ 1+x） 2=121， 故答案为： 100（ 1+x） 2=121 14一个扇形，半径为 30心角为 120，用它做出 圆锥的侧面积，则这个圆锥的底面半径长为 10 【考点】 圆锥的计算；扇形面积的计算 【分析】 设这个圆锥的底面半径长为 据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解：设这个圆锥的底面半径长为 根据题意得 2r= ， 解得 r=10（ 故答案为 10 15已知 方差是 a，则 35， 35， 35， 35 的方差是 9a 【考点】 方差 【分析】 根据平均数公式与方差公式即可求解 【解答】 解：设据 平均数是 m， （ x1+x2+x3+=m， 数据 平均数是 m，方差是 a， （ m） 2+（ m） 2+（ m） 2+（ m） 2=a ； 35， 35， 35， 35 的 平均数是 （ 35+35+35+35）， =3 （ x1+x2+x3+ 5=3m 5 第 14 页（共 31 页） （ 35 3m+5） 2+（ 35 3m+5） 2+（ 35 3m+5） 2+（ 353m+5） 2 = 9（ m） 2+9（ m） 2+9（ m） 2+9（ m） 2 把 代入 得，方差是： 9a 故答案为： 9a 16如图， O 的切线， P、 C、 D 为切点，如果 ， ，则长为 2 【考点】 切线长定理 【分析】 由于 O 的切线，则 P， D，求出 长即可求出 长 【解答】 解： O 的切线， P， O 的切线， D， B= 3=2 故答案为 ： 2 17如图， 半圆 O 的直径，且 ，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿在的直线折叠，若圆弧 好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 第 15 页（共 31 页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 过点 O 作 点 D，交 于点 E，则可判断点 O 是 的中点，由折叠的性质可得 R=2，在 0，继而得出 出扇形 面积即可得出阴影部分的面积 【解答】 解：过点 O 作 点 D，交 于点 E，连接 则点 E 是 的中点，由折叠的性质可得点 O 为 的中点， S 弓 形 弓形 在 ， E= R=2， =4， 0， 0， S 阴影 =S 扇形 = 故答案为： 18如图， O 是以原点为圆心， 为半径的圆，点 P 是直线 y= x+6 上的一点，过点 P 作 O 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为 4 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 作 C，连结 据切线的性质得 0，利勾股定理得 ，由于 ，所以 当 小时， 小，即点 P 在 C 点的位置时， 小；然后确定 B 点坐标为（ 0， 6），第 16 页（共 31 页） A 点坐标为（ 6， 0），则 B=6， ，根据等腰直角三角形斜边上的中线性质 ，于是可得到 最小值 =4 【解答】 解：作 C，连结 图， O 的切线， 0， ， 当 小时， 小，即点 P 在 C 点的位置时， 小， 把 x=0 代入 y= x+6 得 y=6，则 B 点坐标为（ 0， 6）， 把 x=0 代入 y= x+6 得 x+6=0，解得 x=6，则 A 点坐标为（ 6， 0）， B=6， ， ， 最小值 = =4 故答案为 4 三、解答题（共 96 分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明 .） 19解下列方程： （ 1）（ x 1） 2=8 （ 2） 2x 3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）两边开方，即 可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； 第 17 页（共 31 页） （ 2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）开方得： x 1= ， 解得： +2 ， 2 ； （ 2）分解因式得：（ x 3）（ x+1） =0， x 3=0， x+1=0， ， 1 20先化简，再求值： （ ） ，其中 a 满足 a 24=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 a 是方程 a24=0 的根求出 a 的值，把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解： 原式 = ， = ， = ， a 满足 a 24=0， a=4（舍）或 a= 6， 当 a= 6 时代入求值，原式 = 21已知关于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若此方程的一个根是 1，求出方程的另一个根 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 0 即可 =第 18 页（共 31 页） （ m+2） 2 4（ 2m 1） =4m+8=（ m 2） 2+4，因为（ m 2） 2 0，可以得到 0； （ 2）将 x=1 代入方程 m+2） x+（ 2m 1） =0，求出 m 的值，进而得出方程的解 【解答】 （ 1）证明： =（ m+2） 2 4（ 2m 1） =4m+8=（ m 2） 2+4， 而（ m 2） 2 0， 0 方程总有两个不相等的实 数根； （ 2）解： 方程的一个根是 1， 12（ m+2） +2m 1=0， 解得： m=2， 原方程为： 4x+3=0， 解得： ， 故方程的另一个根是 3 22某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定为多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设降价 x 元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可 【解答】 解：降价 x 元，则售 价为（ 60 x）元，销售量为件， 根据题意得，（ 60 x 40） =6080， 解得 ， ， 又顾客得实惠，故取 x=4，即定价为 56 元， 答：应将销售单价定为 56 元 23省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第 19 页（共 31 页） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 9 环，乙的平均成绩是 9 环； （ 2）分别计算甲、 乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由 （计算方差的公式： ） 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 （ 1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可； （ 2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可； （ 3）根据实际从稳定性分析得出即可 【解答】 解：（ 1）甲：（ 10+8+9+8+10+9） 6=9， 乙： （ 10+7+10+10+9+8） 6=9； （ 2） = = = ； = = = ； （ 3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次 测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适 24王老师获得一张 2016 宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通第 20 页（共 31 页） 过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案： （ 1）小明的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明； （ 2）小刚将 小明的方案修改为只用红桃 2、 3、 4 三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由） 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可 （ 2）解题思路同上 【解答】 解：（ 1）甲同学的方案不公平理由如下： 列表法， 小明 小刚 2 3 4 5 2 （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3 （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5） 5 （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） 所有可能出现的结果共有 12 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有： 8种，故小明获胜的概率为： = ，则小刚获胜的概率为： ， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平； （ 2）不公平理由如 下： 第 21 页（共 31 页） 小明 小刚 2 3 4 2 （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） 所有可能出现的结果共有 6 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有： 4 种，故小明获胜的概率为： = ，则小刚获胜的概率为： ， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平 25如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，请在网格中进行下列操作： （ 1）请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置， D 点坐标为 （ 2， 0） ； （ 2）连接 D 的半径及扇形 圆心角度数； （ 3）若扇形 某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 【考点】 圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 （ 1）找到 垂直平分线的交点即为圆心坐标； （ 2）利用勾股定理可求得圆的 半径；易得 么 可得到圆心角的度数为 90； （ 3）求得弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】 解：（ 1）如图； D（ 2， 0） （ 2）如图； ； 作 x 轴，垂足为 E 第 22 页（共 31 页） 又 0， 0， 扇形 圆心角为 90 度； （ 3） 弧 长度即为圆锥底面圆的周长 l 弧 = ， 设圆锥底面圆半径为 r，则 ， 26如图， ， C，以 直径作 O，交 点 D，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： D 是 中点； （ 2）若 ， ，求 O 的半径； （ 3）在（ 2）的条件下，求弦 长 【 考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据圆周角定理求得 据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论； （ 2）先求得 E= C，根据等角对等边求得 C=，进而求得 ，然后根据勾股定理求得 可求得圆的半径； 第 23 页（共 31 页） （ 3）根据题意得到 ， ， ，然后根据割线定理即可求得 而求得 【解答】 （ 1）证明： 圆 O 的直径， C， C； （ 2）解： C， B= C， B= E， E= C， C=， ， ， 在 ， = ， O 的半径为 ； （ 3）解： C= ， C=3， ， C=C， 6， ， C = 27如图 1，点 P 为 平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 于 A， B 两点，如果 点 P 旋转时始终满足 B=们就把 做 智慧角 （ 1）如图 2，已知 0，点 P 为 平分线上一点，以点 P 为顶点的角的两边分别与射线 于 A， B 两点，且 35求证： 智慧角； 第 24 页（共 31 页） （ 2）如图 3， C 是函数 y= （ x 0）图象上的一个动点，过点 C 的直线 别交 x 轴和 y 轴于点 A， B 两点 ，且满足 求出 智慧角 顶点 P 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由角平分线求出 5，再证出 明 出对应边成比例 ，得出 A可得出结论； （ 2）设点 C（ a， b），则 ，过点 C 作 H；分两种情况 ： 当点 B 在 y 轴正半轴上时；当点 A 在 x 轴的负半轴上时， 可能；当得 A 在 x 轴的正半轴上时；先求出 ，由平行线得出 出比例式： ，得出 b， a，求出 B= ，根据 智慧角，得出 可得出点 P 的坐标； 当点 B 在 y 轴的负半轴上 时；由题意得出： A，由 明 出 H=b， H= a，得出 B= ，求出 可得出点 P 的坐标 【解答】 （ 1）证明： 0， P 为 平分线上一点， 5， 80， 35， 35， 35， 第 25 页（共 31 页） ， A 智慧角； （ 2）设点 C（ a， b），则 ， 过点 C 作 H；分两种情况： 当点 B 在 y 轴正半轴上时；当点 A 在 x 轴的负半轴上时，如图 2： 可能； 当点 A 在 x 轴的正半轴上时，如图 3： ， ， b， a， B=