河南省平顶山市宝丰县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2015年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 24 分 1若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 下列是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图， A= D=72 ， 6 ，则图中等腰三角形的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5下列定理中逆定理不存在的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等 C同位角相等，两直线平行 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 6现有 43本书，计划分给各学习小组，若每组 8本有剩余，每组 9本却不足，则学习小组共有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 7如图， C=90 ， ， B=30 ，点 C 边上的动点，则 ） 第 2页（共 24页） A 7 8在如图 4 4 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 二、填空题：每小题 3分，共 21 分 9 “x 的 3倍与 2的差是非负数 ” 用不等式表示为 10有一个三角形的两边长是 4和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 11如图，将 移到 ABC 的位置（点 B 在 上），若 B=55 ， C=100 ，则 的度数为 12边长相等的等边三角形 等边三角形 图所示摆放，重叠部分的周长为 6，等边三角形 13已知关于 x， 解 满足 x+y 0，则 14一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k 0）的图象如图所示，则不等式 kx+b 0的解集是 第 3页（共 24页） 15如图，在平面直角坐标系中，点 1， 0），若点 a， b），将线段 顺时针旋转 90 得到线段 ，则点 A 的坐标是 三、解答题：共 9个小题，满分 75分 16解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 17解不等式组 ，并求出它的整数解的和 18如图，在 0 （ 1）用尺规在边 ，使 B（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）连接 度时， 分 19在直角坐标平面内，已点 A（ 3， 0）、 B（ 5， 3），将点 个 单位到达 点B 向下平移 6个单位到达 （ 1）写出 C ， D ； （ 2）把这些点按 A B C D 个图形的面积是 第 4页（共 24页） 20阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ， 解不等式组 ，得： x 3 解不等式组 ，得： x 2 所以原分式不等式的解集是 x 3或 x 2 请仿照上述方法解分式不等式： 0 21如图，在 足为 D， D 于 F，且 C， D， ，求 22如图，在 分 ， B若 0， 5，求 长 23某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x 第 5页（共 24页） （ x 2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近 A、 每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2个羽毛球 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 ），在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 ）请解答下列问题： （ 1）分别写出 （ 2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （ 3）若每副球拍配 15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 24在等腰直角三角形 ， C=90 ， C=10腰直角三角形 为 （ 1）如图（ 1）所示， M， N，则 数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？ （ 2）在（ 1）的基础上，将三角形 旋转一定的角度，且 E 相交于 M， ，如图（ 2），则 数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？ 第 6页（共 24页） 2015年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 24 分 1若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、 C；根据不等式的性质 3，可判断 D 【解答】解： A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 D、当 0 m 等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 故选： D 【点评】本题考查了不等式的性质， “0” 是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0” 存在 与否，以防掉进 “0” 的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2下列是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称 图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是中心对称图形故选项错误； B、不是中心对称图形故选项错误； C、是中心对称图形故选项正确； D、不是中心对称图形故选项错误 第 7页（共 24页） 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3如图， A= D=72 ， 6 ，则图中等腰三角形的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据等腰三角形的判断解答即可 【解答】解： ， A= D=72 ， 6 ，则图中等腰三角形的个数是 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解： ， 由 得， x 2； 第 8页（共 24页） 由 得， x 3， 故此不等式组的解集为： 2 x 3 在数轴上表示为： 故选 C 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 5下列定理中逆定理不存在的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等 C同位角相等，两直线平行 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 【考点】命题与定理 【分析】分别得出各定理的逆定理， 进而判断得出答案 【解答】解： A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等，两三角形全等，是假命题，即其逆定理不存在，故此选项正确； B、如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等，其逆命题为：两角对应相等，则其对应边相等，此定理存在，故此选项错误； C、同位角相等，两直线平行，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，此定理存在，故此选项错误； D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，其逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，其逆定理存在，故此选项错误； 故选： A 【点评】此题主要 考查了命题与定理，正确掌握相关性质得出逆命题的正确与否是解题关键 6现有 43本书，计划分给各学习小组，若每组 8本有剩余，每组 9本却不足，则学习小组共有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】设有 据 “ 根据老师将 43 本书分给各小组，每组 8本，还有剩余；每组 9本却 第 9页（共 24页） 又不足 ” 列出不等式组求解即可 【解答】解：设有 据题意得： ， 解得： x x=5； 故选 B 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找出关键性的描述语言，列出不等式组在求解时不要忽略 x 为正整数这一关键性条件 7如图， C=90 ， ， B=30 ，点 C 边上的动点，则 ） A 7 【考点】含 30度角的直角三角形；垂线段最短 【 分析】利用垂线段最短分析 小不能小于 3；利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 ，可知 大不能大于 6此题可解 【解答】解：根据垂线段最短，可知 ； C=90 ， ， B=30 ， ， 故选： D 【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含 30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含 30度角的直角三角形的性质得出 8在如图 4 4 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心可能是（ ） 第 10页（共 24页） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】旋转的性质 【分析】连接 别作 看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心 【解答】解： 到 连接 作 、 D、 C， 作 、 A， 作 ， 三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B 故选 B 【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上 二、填空题：每小题 3分，共 21 分 9 “x 的 3倍与 2的差是非负数 ” 用不等式表示为 3x 2 0 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 倍即 3x，非负数是大于或等于 0的数，按语言叙述列出式子即可 【解答】解： “x 的 3倍与 2的差是非负数 ” 用不等式表示为 3x 2 0 故答案为 3x 2 0 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先 第 11页（共 24页） 后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 10有一个三角形的两边长是 4和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 3或 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析 【解答】解： 当第三边为斜边时，第三边 = = ； 当边长为 5的边为斜边时，第三边 = =3 【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要分两种情况讨论 11如图，将 移到 ABC 的位置（点 B 在 上），若 B=55 ， C=100 ，则 的度数为 25 【考点】平移的性质 【分析】根据三角形的内角和定理求出 A，再根据平移的性质可得 AB ，然后根据两直线平行，内错角相等可得 = A 【解答】解： B=55 ， C=100 ， A=180 B C=180 55 100=25 ， ABC ， AB ， = A=25 故答案为： 25 【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到 B 是解题的关键 12边长相等的等边三角形 等边三角形 图所示摆放，重叠部分的周长为 6，等边三角形 3 第 12页（共 24页） 【考点】等边三角形的性质 【分析】利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为 C=6，易求 C=3 【解答】解： F=60 ， H， C， G 同理， D， L， A， 重叠部分的周长为： C=6， C=3，即等边 3 故答案是 3 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意推知 13已知关于 x， 解满足 x+y 0，则 a 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 入已知不等式求出 【解答】解： ， 第 13页（共 24页） + 得： 3x=6a+3，即 x=2a+1， 把 x=2a+1代入 得： y=a 2， 代入 x+y 0得： 3a 1 0， 解得： a ， 故答案为： a 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 14一次函数 y=kx+b（ k， k 0）的图象如图所示，则不等式 kx+b 0的解集是 x 3 【 考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】不等式 kx+b 0的解集为直线 y=kx+ 【解答】解：从图象得知一次函数 y=kx+b（ k， k 0）的图象经过点（ 3， 0），并且函数值 y随 因而不等式 kx+b 0的解集是 x 3 故答案为 x 3 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+小于） 0的自变量 函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 下）方部 分所有的点的横坐标所构成的集合 15如图，在平面直角坐标系中，点 1， 0），若点 a， b），将线段 顺时针旋转 90 得到线段 ，则点 A 的坐标是 （ b+1， a+1） 第 14页（共 24页） 【考点】坐标与图形变化 【专题】常规题型 【分析】过点 A 作 x 轴，过点 A 作 AD x 轴，垂足分别为 C、 D，根据旋转变换的性质可得 A等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出 AD 的长度，然后根据点A 在第四象限写出即可 【解答】解：过点 C 点 A 作 AD 足分别为 C、 D， 显然 A 点 a， b），点 1， 0）， B+B+b， AD=C OB=a 1， 点 A 在第四象限， 点 A 的坐标是（ b+1， a+1） 故答案为：（ b+1， a+1） 【点评】本题考查了坐标与图形的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点 A到坐标轴 的长度是解题的关键 三、解答题：共 9个小题，满分 75分 16解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 第 15页（共 24页） 【专题】计算题 【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1即可得解 【解答】解：去分母得， 8（ 7x 1） 2（ 3x 2）， 去括号得， 8 7x+1 6x 4， 移项得， 7x 6x 4 8 1， 合并同类项得， 13x 13， 系数化为 1得， x 1 在数轴上表示如下： 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数 17解不等式组 ，并求出它的整数解的和 【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不 等式组的解集，在其解集范围内找出 出其和即可 【解答】解： 解不等式 ，得 x 3， 解不等式 ，得 x 4 在同一数轴上表示不等式 的解集，得 这个不等式组的解集是 4 x 3， 这个不等式组的整数解的和是 4 3 2 1+0+1+2= 7 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键 18如图， 在 0 第 16页（共 24页） （ 1）用尺规在边 ，使 B（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）连接 30 度时， 【考点】作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题 【分析】（ 1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图， （ 2）求出 B，运用直角三角形解出 B 【解答】解：（ 1）如图， （ 2）如图， B， B， 如果 角平分线，则 B， 0 ， B=30 ， 第 17页（共 24页） B=30 时， 故答案为： 30 【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识 19在直角坐标平面内，已点 A（ 3， 0）、 B（ 5， 3），将点 个单位到达 点B 向下平移 6个单位到达 （ 1）写出 C （ 3， 0） ， D （ 5， 3） ； （ 2）把这些点按 A B C D 个图形的面积是 18 【考点】坐标与图形变化 【专题】计算题；作图题 【分析】（ 1）根据平移的性质，结合 A、 B 坐标，点 A 向左平移 6 个单位到达 C 点，横坐标减 6，坐标不变；将点 个单位到达 坐标不变，纵坐标减 6，即可得出； （ 2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得 【解答】解：（ 1） 点 个单位到达 点 个单位到达 得 C（ 3， 0）， D（ 5， 3）； （ 2）如图， S 四边形 = 3 6+ 3 6， =18 第 18页（共 24页） 故答案为（ 3， 0），（ 5， 3）； 18 【点评】本题考查了坐标的变化平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是 把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 20阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ， 解不等式组 ，得： x 3 解不等式组 ，得： x 2 所 以原分式不等式的解集是 x 3或 x 2 请仿照上述方法解分式不等式： 0 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】根据题中给出的例子列出关于 出 【解答】解：原分式不等式可化为 ， ， 不等式组 无解； 第 19页（共 24页） 解不等式组 得， 1 x ， 故不等式组的解集为： 1 x 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据同号两数相除得正数，异号两数相除得负数列出关于 21如图，在 足为 D， D 于 F，且 C， D， ，求 【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形全等的判定 【分析】先证明 D=3，由勾股定理求 长 【解答】解： 0 ， 在 t ， D=3， 在 2+32， 【点评】本题考查了直角三角形全等的性质和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为 “公理就是直角三角形独有的判 定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住 “ 直角 ” 这个隐含的已知条件；同时本题还运用了勾股定理求线段的长 22如图，在 分 ， B若 0， 5，求 长 第 20页（共 24页） 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】如图，延长 ，构建全等三角形： 由全等三角形的对应边相等推知 C=10， C；根据 E， 5，得出 E+0+25，即可求得 【解答】解：如图，延长 点 E 1= 2 0 在 ， C=10， C B， E=2 E+0+25 【点评】本 题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质注意此题中辅助线的作法 23某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x（ x 2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近 A、 每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； 第 21页（共 24页） B 超市：买一副羽毛球拍送 2个羽毛球 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 ），在 B 超市购买羽毛球拍 和羽毛球的费用为 ）请解答下列问题： （ 1）分别写出 （ 2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （ 3）若每副球拍配 15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据购买费用 =单价 数量建立关系就可以表示出 （ 2）分三种情况进行讨论，当 yA= 别求出购买划算的方案； （ 3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论 【 解答】解：（ 1）由题意，得 10 30+3 10x） 7x+270； 0 30+3（ 10x 20） =30x+240； （ 2）当 yA=27x+270=30x+240，得 x=10； 当 27x+270 30x+