四川省眉山市仁寿县龙正学区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年四川省眉山市仁寿县龙正学区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1如果 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2 的相反数是（ ） A B C D 3下列是一元二次方程有（ ） 个 4； bx+c=0（ a 0）； 3（ x 1） 2=3x； 2=0 A 1 B 2 C 3 D 4 4一元二次方程的 x 5=0 配成完全平方式后所得的方程为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x+3） 2=14 C D以上答 案都不对 5已知： ，则： =（ ） A B C D 6若（ a 1） x2+bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A a=1 B a 1 C a 1 D a 0 且 b 0 7如果关于 X 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 0 k 1 且 k 0 B k 且 k 0 C 0 k 1 D k 1 且 k 0 8下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 9下列各组中得四条线段成比例的是（ ） A 4213 1235 3456 1224 2 页（共 21 页） 10下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A x 8 B x= 10 C 714x+7=0 D 7x= 5x+3 11下列四个三角形中，与图中的 三角形相似的是（ ） A B C D 12已知 ， E， ： 2， S ，则 S ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13方程 21 3x=0 的一次项系数是 14如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a= 15已知 m， n 为实数，且满足 m= +4，则 6m 3n= 16当 a 2 时， |1 |= 17如图， ， ， 2，则 第 3 页（共 21 页） 18如图， ， 足为 D下列条件中，能证明 直角三角形的有 （多选、错选不得分） A+ B=90 D 三、计算、解方程及画图（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 25 分） 19计算或化简 （ 1） + 2（ ） 0 （ 2） 1 20用适当的方法解下列方程 （ 1）（ x 2） 2 9=0 （ 2） 2x 199=0 21如图，在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2），B（ 3， 4） C（ 2， 6） （ 1）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 2）以原点 O 为位似中心，画出将 条边放大为原来的 2 倍后的 第 4 页（共 21 页） 四、（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 22某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的 “改水工程 ”予以一定比例的补助， 2013 年， A 市在省财政补助的基础上再投投入 600 万元用于 “改水工程 ”，计划以后每年以相同的增长率投资， 2015 年该市计划投资 “改水工程 ”1176 万元 （ 1）求 A 市投资 “改水工程 ”的平均增长率； （ 2）从 2013 年到 2015 年， A 市三年共投资 “改水工程 ”多少万元？ 23学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米 的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为 627 平方米，求小道的宽 五、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 24如图，矩形 ， E 为 一点， F （ 1） 似吗？请说明理由 （ 2）若 ， 2， ，求 长 第 5 页（共 21 页） 25阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程 6x k 1=0 与 7=0 有相同根，试求 k 的值及相同根思考片刻后，小聪解答如下： 解：设相同根为 m，根据题意，得 ，得（ k 6） m=k 6 显然，当 k=6 时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根 1 和 7；当 k 6 时，由 得 m=1，代入 式，得 k= 6，此时两个方程有一相同根 x=1 当 k= 6 时，有一相同根 x=1；当 k=6 时，有两个相同根是 1 和 7 聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知 k 为非负 实数，当k 取什么值时，关于 x 的方程 x2+1=0 与 x2+x+k 2=0 有相同的实根 六、（本大题 11 分） 26已知： 两边 长是关于 x 的一元二次方程 2k+3）x+k+2=0 的两个实数根，第三边 长为 5 （ 1） k 为何值时， 以 斜边的直角三角形？ （ 2）在（ 1）的条件下， 点 P 从 C 出发以 1cm/s 的速度向 A 运动，动点 Q 从 A 出发以 2cm/s 的速度向 B 运动 t 为何值时， S S t 为何值时， 似？ 第 6 页（共 21 页） 2016年四川省眉山市仁寿县龙正学区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1如果 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】 解：由题意得： x 1 0， 解得： x 1 故选： B 2 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 由于互为相反数的两个数和为 0，由此即可求解 【解答】 解： +（ ） =0， 的相反数是 故选 A 3下列是一元二次方程有（ ） 个 4； bx+c=0（ a 0）； 3（ x 1） 2=3x； 2=0 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知 数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一第 7 页（共 21 页） 个未知数由这四个条件对四个选项进行验证 【解答】 解： 4 是一元二次方程； bx+c=0（ a 0）是一元二次方程； 3（ x 1） 2=3x 是一元一次方程； 2=0 是分式方程； 故选： B 4一元二次方程的 x 5=0 配成完全平方式后所得的方程为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x+3） 2=14 C D以上答案都不对 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移项右边，两边加上 9 变形即可得到结果 【解答】 解：方程 x 5=0， 移项得： x=5， 配方得： x+9=14，即（ x+3） 2=14， 故选 B 5已知： ，则： =（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质；比例的性质 【分析】 由已知条件 ，可得 4a=3b，而所求式子根据分式的基本性质得= ，然后将 4a=3b 代入即可 【解答】 解： ， 4a=3b， = = = 故选 C 第 8 页（共 21 页） 6若（ a 1） x2+bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A a=1 B a 1 C a 1 D a 0 且 b 0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0，由这两个条 件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：由题意，得 a 1 0， 解得 a 1， 故选： B 7如果关于 X 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 0 k 1 且 k 0 B k 且 k 0 C 0 k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程的定义和根的判别式可得 k 0 且 =（ ） 2 4k1 0，解之得出 k 的范围，再根据二次根式有意义的条件知 3k+1 0 即 k ，从而得出答案 【解答】 解： 方程 x+1=0 有两个不相等的实数根， k 0 且 =（ ） 2 4k1 0， 即 3k+1 4k 0， 解得： k 1， 由 3k+1 0 可得 k ， k 1 且 k 0， 故选： D 8下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方 法，就是逐个检查定义中的第 9 页（共 21 页） 两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是 【解答】 解： A、 是最简二次根式； B、 = ，可化简； C、 = =2 ，可化简； D、 = =3 ，可化简； 故选： A 9下列各组中得四条线段成比例的是（ ） A 4213 1235 3456 1224考点】 比例线段 【分析】 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例 【 解答】 解： A、从小到大排列，由于 1 4 2 3，所以不成比例，不符合题意； B、从小到大排列，由于 1 5 2 3，所以不成比例，不符合题意； C、从小到大排列，由于 3 6 4 5，所以不成比例，不符合题意； D、从小到大排列，由于 1 4=2 2，所以成比例，符合题意 故选 D 10下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A x 8 B x= 10 C 714x+7=0 D 7x= 5x+3 【考点】 根的判别式 【分析】 整理每个方程后，利用 与 0 的关系来判断每个方程的根 的情况有两个不等实数根即 0 【解答】 解：（ 1） =9 32= 23 0，方程无根 （ 2） =25 40= 15 0，方程无根 （ 3） =196 196=0，方程有两个相等的实数根 （ 4） =4+12=16 0，方程有两个不相等的实数根 第 10 页（共 21 页） 故选 D 11下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可 【解答】 解：设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边长分别为 ， 2 ， A、三角形三边 2， ， 3 ，与给出的三角形的各边不成比例，故 A 选项错误； B、三角形三边 2， 4， 2 ，与给出的三角形的各边成正比例，故 B 选项正确； C、三角形三边 2， 3， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 C 选项错误； D、三角形三边 ， 4， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 D 选项错误 故选： B 12已知 ， E， ： 2， S ，则 S ） A B C D 【考点】 相似三角形的 判定与性质 【分析】 已知 据平行线分线段成比例定理，可得出 F：就求出 比例关系；由于 高，因此它们的面积第 11 页（共 21 页） 比等于底边比，已知了 比例关系，根据 面积即可求出 【解答】 解： = = ， = = ， S S F： ： 3， S ， S 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13方程 21 3x=0 的一次项系数是 3 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方 程 bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）的 a、 b、 c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项 【解答】 解： 21 3x=0 的一次项系数是 3， 故答案为： 3 14如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a= 1 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义建立关于 a 的方程，求出 a 的值 【解答】 解： 最简二次根式 与 是同类二次根式， 1+a=4a 2， 第 12 页（共 21 页） 解得 a=1 故答案为 1 15已知 m， n 为实数，且满足 m= +4，则 6m 3n= 33 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零求得 n= 3，则m=4，代入求值即可 【解答】 解：依题意得： ， 解得 n= 3，则 m=4， 所以 6m 3n=6 4 3 （ 3） =33 故答案是： 33 16当 a 2 时， |1 |= 2 a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据 =|a|以及当 a 0 时， |a|= a 的知识求解即可求得答案 【解答】 解： a 2， |1 |=|1 |1+a|=|1（ 1 a） |=|2+a|= 2 a 故答案为： 2 a 17如图， ， ， 2，则 第 13 页（共 21 页） 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 先求出 根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可得解 【解答】 解： ， ， B+5=8， = ， 即 = ， 解得 故答案为： 18如图， ， 足为 D下列条件中，能证明 直角三角形的有 （多选、错选不得分） A+ B=90 D 【考点】 相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质；勾股定理 【分析】 根据 三角形内角和是 180、勾股定理、余弦函数、相似三角形的性质等来逐一判断各结论是否符合题意即可 【解答】 解： 三角形内角和是 180，由 知 A+ B=90， 80（ A+ B） =180 90=90， 直角三角形故选项 正确 别为 个边，由勾股定理的逆定理可知， 正确 题目所给的比例线段不是 对应边，且夹角不相等，无法证明 似，也就不能得到 直角，故 错误； 第 14 页（共 21 页） 若 直角三角形，已 知 又 D即 ） B B+ 0 直角三角形 故选项 正确； 故答案为： 三、计算、解方程及画图（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 25 分） 19计算或化简 （ 1） + 2（ ） 0 （ 2） 1 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先把 化简，然后进行二次根式的除法运算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +4 3 2 1 = 2； （ 2）原式 = 1 =4 1 =3 20用适当的方法解下列方程 （ 1）（ x 2） 2 9=0 （ 2） 2x 199=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可； 第 15 页（共 21 页） （ 2）方程整理后，利用配方 法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程整理得：（ x 2） 2=9， 开方得： x 2=3 或 x 2= 3， 解得： x=5 或 x= 1； （ 2）方程配方得： 2x+1=200，即（ x 1） 2=200， 开方得： x 1= 10 ， 解得： x=1+10 或 x=1 10 21如图，在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2），B（ 3， 4） C（ 2， 6） （ 1）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 2）以原点 O 为位似中心，画出将 条边放大为原来的 2 倍后的 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）由 A（ 1， 2）， B（ 3， 4） C（ 2， 6），可画出 后由旋转的性质，即可画出 （ 2）由位似三角形的性质，即可画出 【解答】 解：如图 ：（ 1） 为所求； （ 2） 为所求 第 16 页（共 21 页） 四、（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 22某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的 “改水工程 ”予以一定比例的补助， 2013 年， A 市在省财政补助的基础上再投投入 600 万元用于 “改水工程 ”，计划以后每年以相同的增长率投资， 2015 年该市计划投资 “改水工程 ”1176 万元 （ 1）求 A 市投资 “改水工程 ”的平均增长率； （ 2）从 2013 年到 2015 年， A 市三年共投资 “改水工程 ”多少万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设投资 “改水工程 ”的年平均增长率是 x根据 2009 年， A 市投入600 万元用于 “改水工程 ”， 2011 年该市计划投资 “改水工程 ”1176 万元，列方程求解； （ 2）根据（ 1）中求得的增长率，求得 3 年的投资综合，最后求解 【解答】 解：（ 1）设 A 市投资 “改水工程 ”的年平均增长率是 x根据题意，得 600（ 1+x） 2=1176， 1+x= x=0%或 合题意，应舍去） 答： A 市投资 “改水工程 ”的 年平均增长率是 40% （ 2）由题意可得： 600+600（ 1+40%） +600（ 1+40%） 2=600+840+1176=2616（万元） 答： A 市三年共投资 “改水工程 ”2616 万元 第 17 页（共 21 页） 23学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为 627 平方米，求小道的宽 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为 627 平方米列出方程即可 【解答】 解：设小道的宽为 x 米，把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（ 35 2x）米，宽为（ 20 x）米， 依题意得：（ 35 2x）（ 20 x） =627， 整理，得 275x+73=0， 解得 （不合题意，舍去）， 答：小道的宽为 1 米 五、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 24如图，矩形 ， E 为 一点， F （ 1） 似吗？请 说明理由 （ 2）若 ， 2， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质 【分析】 （ 1）根据矩形的性质和 得 0， 可证明 （ 2）利用 = ，再利用勾股定理，求出 长，然后将已知数值代入即可求出 长 第 18 页（共 21 页） 【解答】 解：（ 1） 似理由如下： 四边形 矩形， 0， （ 2） = ， 在 ， ， ， 0 = = 答： 长为 25阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程 6x k 1=0 与 7=0 有相同根，试求 k 的值及相同根思考片刻后，小聪解答如下： 解：设相同根为 m，根据题意，得 ，得（ k 6） m=k 6 显然，当 k=6 时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根 1 和 7；当 k 6 时，由 得 m=1，代入 式，得 k= 6，此时两个方程有一相同根 x=1 当 k= 6 时，有一相同根 x=1；当 k=6 时，有两个相同根是 1 和 7 聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知 k 为非负实数，当k 取什么值时，关于 x 的方程 x2+1=0 与 x2+x+k 2=0 有相同的实根 第 19 页（共 21 页） 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 两个方程有一个相同的实数根，则设相同的实数根为 a，代入到两方程进行解答，可求出 k 的值求出 k 值后要验证两方程是否有相同的实数根 【解答】 解：设相同实根是 a 则