工程力学竞赛复习题及答案

16.画出杆 AB的受力图。17. 画出杆 AB的受力图。18. 画出杆 AB的受力图。25. 画出杆 AB的受力图。物系受力图26. 画出图示物体系中杆 AB、轮 C、整体的受力图。7. 图示圆柱 A重力为 G，在中心上系有两绳 AB和 AC，绳子分别绕过光滑的滑轮 B和 C，并分别悬挂重力为 G1和 G2的物体，设 G2G 1。试求平衡时的 角和水平面 D对圆柱的约束力。解（1）取圆柱 A 画受力图如图所示。AB、AC 绳子拉力大小分别等于 G1，G 2。（2）建直角坐标系，列平衡方程：F x0， -G 1+G2cos0F y0， F NG 2sin-G0（3）求解未知量。8.图示翻罐笼由滚轮 A，B 支承，已知翻罐笼连同煤车共重 G=3kN， =30，=45，求滚轮A，B 所受到的压力 FNA，F NB。有人认为 FNA=Gcos ，F NB=Gcos ，对不对，为什么？解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：F x0， F NA sin-F NB sin0F y0， F NA cos+F NB cos-G0（3）求解未知量与讨论。将已知条件 G=3kN，=30，=45分别代入平衡方程，解得：FNA2.2kN F NA1.55kN有人认为 FNA=Gcos，F NB=Gcos 是不正确的，只有在 =45的情况下才正确。9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力 G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C 三处简化为铰链连接；求 AB和 AC所受的力。解（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC 杆均为二力杆。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：F x0， -F AB-Fsin45+Fcos600F y0， -F AC-Fsin60-Fcos450（3）求解未知量。将已知条件 F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB-0.414kN（压） F AC-3.15kN（压）10. 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力 G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C 三处简化为铰链连接；求 AB和 AC所受的力。解：（ 1） 取 滑 轮 画 受 力 图 如 图 所 示 。AB、 AC杆 均 为 二 力 杆 。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：F x0， -F AB-FACcos45-Fsin300F y0， -F ACsin45-Fcos30-F0（3）求解未知量。 将已知条件 F=G=2kN代入平衡方程，解得：F AB2.73kN（拉） FAC-5.28kN（压） 24. 试求图示梁的支座反力。已知 F=6kN，M=2kNm，a=1m。解（1）取梁 AB 画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：F x0， F AF Bx0F y0， F ByF 0M B(F)0， -F Aa+Fa+M0（3）求解未知量。将已知条件 F=6kN，M=2kNm，a=1m 代入平衡方程，解得：FA8kN（）；F Bx8kN（）；F By6kN（）。27. 试求图示梁的支座反力。已知 F=6kN，q=2kN/m，M=2kNm，a=1m。解：求解顺序：先解 CD 部分再解 ABC 部分。解 CD 部分（1）取梁 CD 画受力图如上左图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：F y0， F C-qa+FD0M C(F)0， -qa0.5a +F Da0（3）求解未知量。将已知条件 q=2kN/m，a=1m 代入平衡方程。解得：F C 1kN；F D1kN （）解 ABC 部分（1）取梁 ABC 画受力图如上右图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：F y0， -F /C+FA+FB-F0M A(F)0， -F/C2a+FBa-Fa-M0（3）求解未知量。将已知条件 F=6kN，M=2kNm，a=1m，F /C = FC=1kN 代入平衡方程。解得： FB10kN（）；F A-3kN（）梁支座 A，B，D 的反力为：F A-3kN（）；F B10kN（）；F D1kN （）。32. 图示汽车起重机车体重力 G1=26kN，吊臂重力 G2=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力G3=31kN。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量 G。解:（1）取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量 G 时，处于临界平衡，F NA=0。（2）建直角坐标系，列平衡方程：M B(F)=0， -G 22.5m+Gmax5.5m+G12m=0（3）求解未知量。将已知条件 G1=26kN，G 2=4.5kN 代入平衡方程，解得：G max=7.41kN33. 汽车地秤如图所示，BCE 为整体台面，杠杆 AOB可绕 O轴转动，B，C，D 三点均为光滑铰链连接，已知砝码重 G1，尺寸 l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重 G2。解:（1）分别取 BCE 和 AOB 画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：对 BCE 列F y0， F ByG 20对 AOB 列M O(F)0， F /ByaF l0（3）求解未知量。将已知条件 FBy=F/By，F=G 1代入平衡方程，解得：G 2lG 1/a3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）计算 A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程：F x0， 2kN-4kN+6kN-F A0FA4kN()（2）分段计算轴力杆件分为 3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=-2kN（压）；F N2=2kN（拉）；F N3=-4kN（压）（3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）分段计算轴力杆件分为 3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=-5kN（压）； F N2=10kN（拉）； F N3=-10kN（压）（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。7. 圆截面阶梯状杆件如图所示，受到 F=150kN的轴向拉力作用。已知中间部分的直径d1=30mm，两端部分直径为 d2=50mm，整个杆件长度 l=