测试技术第二版课后习题答案

解：（1） 瞬变信号指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2 的有效值（均方根值）：tf02/1)4sin1(21 )4sin1()co( 2sin1)(1000 000000002 TffT tffTdtf dtftxTx TTrms 解：周期三角波的时域数学描述如下：10 T0/2-T0/21x(t)t. . . . .（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于 x(t)是偶函数， 是奇函数，tn0si则 也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故tntx0si)(0。nb因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：)(202)(000nTtxttAt 21)1(2)(/002/0 TT dtdtxa2/0002/ 00cos)1(4Tn dtnttt,64253142si22 n/200i)(Tn dtx102cos42)(nttx102)2sin(42nt(n=1, 3, 5, ） 20 A()0 30 50 0 0 30 50 ()2429241（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：故有 0)( 21=21n200 nnemnnabrctgCRIarctgAaC0 =a0CN =(an-jbn)/2C-N =(an+jbn)/2ReCN =an/2ImCN =-bn/2 )(212100 nnemnnnabrctgCRIarctgAReCN =an/2 ,64205312sin22 nImCN =-bn/2 0单边幅频谱 单边相频谱30 ReCn0 3021292550-0-302925-500 ImCn0 30 50-0-30-500 0 3021292550-0-302925-50nC0 n0 30 50-0-30-50虚频谱双边相频谱实频谱双边幅频谱4解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：0 T0/2-T0/21x(t)t用傅里叶变换求频谱。2021)( 0000TttTtttx2/220)()()( Tftjftj detxdetxfX 2sin2)(sin2 2sin1cos1 2 12 21 )()21( )21()()()21(2 )1()(00020 0020002 02/22/02002/2/002/0/20 2/0 02/20/ 202/0 200/ 22/020 000fTcTffT fTfff eeTffjfj dteTdteTfj tet tTdetTfj etdetfj dttTttTfTjfTj ftjTftj fjfjTftjftj TftjTftj ftjftjTfjTfj 5X(f ) T0/202T02T0f6T0 6T0(f )0 2T04T06T02T04T06T04T04T0f解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。6方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数：其傅里叶变换为 0,0)( taettf20)(10)()()(ajjaedtetfFtjtjattjajajjj jaejjaej dtj tejedttetxX tjtj jatjajtjtjajattj2)(1)(12 )()( )2(2sin)()(202 00 0)(0)( ()(0)(000 00 0000 7arctgF)(1)(2根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下： 000)(F0)(X1/aa21 a21根据频移特性得下列频谱ajajjj FjttfFTX2)(1)(12 )()(2sin)()(20 00 000)()(2100F8解：利用频移特性来求，具体思路如下：当 f0fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。 0f0ffA/2 A/29