大学物理试题及答案

13-1 点电荷 q 位于圆心处，B 、C 、D 位于同一圆周上的三点，如图所示，若将一实验电荷 q0 从 B 点移到C、D 各点，电场力的功 = 0 ， = 0 BADA原 1 题变13-2 一均匀带电量+ Q 的球形肥皂泡由半径 r1 吹胀到 r2，则半径为 R(r1 R 时，Qq侧 2 4E0reE4202PrUd2r2rd20rrQd4200当 时， ，而 Rr侧侧侧VSq 50402 d4ArrrqS侧 51 AE reE031PrUd1 RRrd21 RrRrreQd4d52003RRr rQA452003A040)(ES Rrr ESRr+E = 0均匀带正电荷球面球内U最高，但E = 0 (最低)-Q负电荷附近E (矢量) 值大，但 U 1)，相距 d，如图所示，试证明电势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）原 2 题解:0U)(410rqn , 即 rn而 ， 22zyx 22)(zdyxr代入 式，平方后整理得球面方程2222 11nzdnyx球半径: ， 球心: R2 )0(2侧侧d题 13-11 图x yz nq qO1R213-12 电量 Q ( Q 0 )均匀分布在长为 2L 的细棒上 求在棒的延长线上与棒中心 O 距离为 x 的 P 点的电势； 应用电势梯度公式求 P 点的电场强度解： 建立如图所示的坐标系，在带电直线上取电荷元 aqd ，aLQd2 它在 P 点产生的电势为 rqU04)(8d 0axLQ0LLQ08ax)d(08xln ， yUE0zUEz xLxQln80L180204xQ的方向：在带电直线延长线上，远离 O 点EL2adxOPxL2x题 13-12 图*13-13 一半径为 R，长为 2L 的圆柱形薄片，其上电荷均匀分布，总电量为Q 求在其轴线上与圆柱对称中心距离为 x 的 P 点的电势. 应用电势梯度公式求 P 点的电场强度【数学公式 】Cbubu22lnd解： 取如图所示的坐标系 在圆柱上坐标 a 处取宽度为 da 的细圆环，细圆环带电量为 dq = ，细圆环上LQ2 各点到 P 点的距离为均为 2)(Rx 该圆环在 P 点产生的电势为 rqU04d20)(8d axL P 点的电势 LRaxQ20)(d8LaRxQ20)(d8LaL20ln )()(ln20 LxL ， 0yUEzUEz x )()(ln820 LxRLxLQ220 )(1)(18RL沿 x 轴指向远方EL2PxOR题 13-13 图L2PxORad作业 15 静电场中的电介质15-1 在静电场中，电位移线从 正自由电荷或无限远 出发，终止于 负自由电荷或无限远 (原 1 题)15-2 在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图 13-2 放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 B (A) 高斯定理成立，且可以用它求出闭合面上各点的场强；(B) 高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强；(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立(原 4 题 ) 解： 高斯定理总成立； 电荷与电介质同时具有球、大平面、长轴对称性时，才能用高斯定理求出闭合面上各点的场强15-3 一个点电荷 q 放在相对电介系数为 r 的无限大均匀电介质中的一个球形空穴中心，空穴的半径为 a，则空穴内表面上一点的电位移矢量的大小 D = _ _ ；电场强度的大小 E = ；极24 2r04aq化电荷面密度等于 = _ _ (原 2 题)1(4r2aq解： ， ， 向外， 向内， E 0，两者方向相同； (B) E = E 0，两者方向相同；(C) E E2； (B) E1 E2； (C) E1 = E2解：C 等效于三个串联， ，介质抽出 C2，C ，而 U 不变，3C ， UQ00SQ15-7 一个大平行板电容器水平放置，两极板间充有电介质，另一半为空气，当两极板带恒定的等量的异号电荷时，有一质量为 m的点电荷 +q 平衡在极板间的空气域中，如图所示此后若把介质抽出，电荷 +q 将 B (原 8 题)(A) 保持不动； (B) 向上运动； (C) 向下运动解： ，介质抽出 ，C，而 Q 不变，侧侧C侧 ， ，+q 所受的向上的电场力 F = qEQUdUE15-8 在真空中有 A、B 两板，相隔距离为 d（很小），板面积为 S，其带电量为+ q 和 -q，则两极板间相互作用力 F 的大小等于 B (原 6 题)(A) q2/(0S)； (B) q2/(2S0)； (C) q2/(40d2)解：注意: 任何电荷，只受外电场的作用力，而不会受到自身电场的作用力！，A 受 B 的力 0BEqBE0q0dEBSq0215-9 半径为 R1 和 R2 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为 r 的均匀介质设两筒上单位长度带电量分别为+ 和-，则介质中的电位移矢量的大小 D ，电场强度的大小