大学物理学答案

物理学（祝之光）习题解答第 1 页3-8 质量 、长 的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴 无摩擦地转。它原来静1ml O止在平衡位置上。现在一质量为 的弹性小球飞来，正好在2m棒的下端与棒垂直地相撞。撞后，棒从平衡位置处摆动达到最大角度 ，如图， （1）设碰撞为弹性的，试计算小球03的初速度的大小。 （2）相撞时，小球受到多大的冲量？解：（1）设 为小球碰后的速度，由于弹性碰撞，碰撞过程u角动量和动能守恒。所以有： 22213mvlJlmlul化简得： 2()u2 211()3vlu化简得：22()mu得：()1(3)vl21()(4)6ml（ ） （ 3） 得 ：撞后，由于无外力作用，棒的机械能应守恒，所以有： 2011 3(cos3)(2)(5)gmgl l解 得 ：将（5）式代入（4）式，得： 126()mv（2）根据动量定理，小球受到的冲量等于小球动量的增量，所以有： 22()Imuvu将（1）式和（5）式代入，解得： 6(3)Igl3-9 两轮 、 分别绕通过其中心的垂直轴向同一方向AB2mv题 3-8 图1AABB题 3-9 图物理学（祝之光）习题解答第 2 页转动，如图示。角速度分别为 。已知两轮的半径1150,20ABradsrads与质量分别为 两轮沿轴线方向彼此靠近而接0.2,.1,24.ABrmkgm触，试求两轮衔接后的角速度。解：在两轮靠近的过程中，由于不受外力矩的作用，角动量守恒，所以有： 22220111()()()()ABABLmrrmrr即 2 120()()()ABadsrr3-11 质量为 ，长 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的光滑水平轴转动。0.6kg.m如将此棒放在水平位置，然后任其开始转动。求：（1）开始转动时的角加速度；（2）落到竖直位置时的动能；（3）落到竖直位置时的动量矩（指对转轴） 。取 。210gms解：（1）由转动定律 ，得MJ2 11375()32lmgradsl（2）在转动过程中，由于不受外力作用，机械能守恒。所以落到竖直位置时的动能等于初始位置时的势能。即 0.06()2kPElJ（3）由 2211()3kk EEJmllm得2 3216()9.840()kkElLl gs3-12 质量均匀分布的圆柱形木棒可绕水平固定轴在竖直面内转动，转轴过棒的中点与棒身垂直且光滑，棒长 ，质量 。当棒在竖直面内静止时，有一子弹在距棒0.4lm1kg中点 处穿透木棒，该子弹质量 ，初速大小 ，方向与棒和轴都垂4l 20102vms直，子弹穿出棒后速度大小变为 ，方向不变。求子弹穿出棒的瞬时棒的角速15vs度的大小。解：由碰撞过程角动量守恒，可得： AO1lv4 4l0v2m物理学（祝之光）习题解答第 3 页22021()4llmvml解得： 自测题 13 10130(25)1.2().4v radsl 一、 选择题1、 有一质点在平面上运动，运动方程为 ，则该质点作（ ）234rtij（ ）曲线运动；（ ）匀速直线运动；（ ）匀变速直线运动；（ ）变加速直线ABCD运动。2、如图 1-1 所示，细绳通过两轻质定滑轮在两端各挂一个物块 和 ，设 ，初始 、 处于同一ABm高度且都静止。若使 偏离平衡位置 角而来回摆动，则物块 将 （ ） （ ）保持不动； （ ）向上运动； A（ ）向下运动； （ ）上下运动。CD3、有一物体在 平面上运动，受力作用后其动量沿两轴方向的变化分别为 和Oxy xpi，则该力施于此物体的冲量大小为 （ ） （C）ypj（ ） （ ）AxyIpBxyIp（ ） （ ）C2D24、如图 1-2 所示，有一物体置于小车的左端，小车放在光滑的水平面上。用力 拉物F体使它从车的左端运动到右端，保持 的大小和方向不F变，以地面为参考系，在车固定和不固定的两种情况下，下列结论正确的是：（ ）（ ）两种情况力 作的功相等。 AF（ ）两种情况物体与车间的摩擦力对物体作的功相等，B（ ） ）两种情况物体获得的动能相等。C（ ）两种情况由于摩擦而产生的热相等。D5、如图 1-3 所示，质点沿直线 作匀速运动， 、 为轨道直线上任意两点， 为ABABO线外的任一定点（可视为垂直纸面的轴与纸面的交点） ， 和 代表质点在 、 两点LAB图 1-2AO图 1-3图 1-1AB物理学（祝之光）习题解答第 4 页处对定点 （轴）的角动量，则 （ ）O（ ） 、 方向不同，但 。 ALBABL（ ） 、 方向相同，但 （ ） 、 的方向和大小都不同。CAB（ ） 、 的方向和大小都相同。DL6、对于质点组，内力可以改变的物理量是 （ ）（ ）总动量 （ ）总角动量 AB（ ）总动能 （ ）总质量CD7、如图 1-4，一绳穿过水平桌面中心的小孔联接桌面上的小物块，令物块先在桌面上作以小孔为圆心的圆周运动，然后将绳的下端缓慢向下拉，则小物块的 （ ）动量、动能、角动量都改变。A（ ）动量不变，动能、角动量都改变。B（ ）动能不变，动量、角动量都改变。C（ ）角动量不变，动量、动能都改变。 D( )8、如图 1-5，均匀木棒 可绕其端点 并与棒垂直的水平光滑轴转动。令棒从水平位OA置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是：（ ）角速度从小到大，角加速度从小到大。A（ ）角速度从小到大，角加速度从大到小。B（ ）角速度从大到小，角加速度从大到小。C（ ）角速度从大到小，角加速度从小到大。D9、如图 1-6，均匀木棒可绕过其中点的水平光滑轴在竖直面内转动。棒初始位于水平位置，一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生弹性碰撞。碰撞过程中，小球和棒组成的系统 （ ） （B）（ ）动量守恒、动能守恒。A（ ）动量守恒、角动量守恒。B图 1-4 AO图 1-5O图 1-6物理学（祝之光）习题解答第 5 页（ ）角动量守恒、动能守恒。C（ ）只有动能守恒。D二、 填空题1、 质点的运动方程为 ，则质点5cos,in()xtytSI单 位（1）在第 1 内的位移 ，第 1 内的路程 。ss（2）第 1 内的平均速度 ，第 1 内的平均速率 。（3）任意时刻的速度 ，任意时刻的速率 。（4）任意时刻的切向加速度 ，任意时刻的总加速度的大小 ，方向 。2、如图 1-7 所示，质量相等的两物块 、 用轻弹簧相连后再用AB轻绳吊在天花板之下，初始系统平衡。迅速将绳在 处烧断，则在P绳断开瞬间，物块 的加速度 ，物块 的加速度AAa。Ba3、一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力大小为子弹从枪口射出的速率为 ，设子弹离开枪5410(),3FtSI单 位 130ms口时所受合力恰好为零。则（1）子弹在枪筒中所受合力的冲量 I；（2）子弹的质量 。m4、如图 1-8 所示，人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运转，地球在轨道的一个焦点上。 、 分别为AB轨道的远地点和近地点，到地心的距离设为 和 r。若卫星在 点的速率为 则卫星在 点的速BrAAv率 。v5、沿 轴运动的质点所受合力 。质点的质量 ，由原点z(32)()FxiSI单 位 1mkg从静止出发，则质点到达 处时，在这段位移上，合力 对质点所作的功 xmFw，质点在 处的速率为 。3xvABp图 1-7mAmM图 1-8rBr物理学（祝之光）习题解答第 6 页6、质量为 的火箭从地面发射上升一个地球半径 ，地球引力对火箭作的功 mERw。 （设地球质量为 ，引力常数为 ）EG7、如图 1-9 所示， 、 两物块和滑轮 的质ABC量分别为 ，滑轮半径为 、对轴的,CR转动惯量为 。设桌面和转轴光滑，21Jm绳不伸长且质量不计，绳在滑轮上不打滑。则物块 的加速度 。AAa8、转动惯量为 的飞轮以角速度 作定轴转动，受到与角速度的平方成正比的制动力J0矩作用（比例系数为 ） ，使其角速度逐渐减小。从开始制动到角速度减小为 时所经k 03历的时间为 。第六章 静电场6-3、在坐标原点及（ ）点分别放置电荷 的点3,066122.0,1.0QC电荷，求点 处的场强（坐标单位为 ） 。(,1)Pm解：(如图)，由点电荷的场强公式，可得：111001 3cos42inxyEQ222004()4yE31112003()(3.968)0()24QijijNC6-5 一根玻璃棒被弯成半径为 的半圆形，其上电R荷均匀分布，总电荷量为 。求半圆中心 点的场qO强。A图 1-9CBxy1QO1E(3,1)P222-1 OxydlRdE物理学（祝之光）习题解答第 7 页解：(如图)，在棒上取电荷元 ，则qdlR（方向如图）23004dqElR由对称性分析，可知 ,xyEj23200sinsinsin44y qqddldR 2 200i4yqER20j6-6 如图所示，有一半径为 的均匀带电圆环，总电荷量为 。利用例 6-4 所得结果，q（1）求环心处的场强；（2）轴线上什么地方场强最大？它的数值是多少？（3）画出轴线上的 曲线；（4）若是均匀带电的圆盘（半径为 ，电荷面密度为 ） ，你能Ex R否利用例 6-4 的结论提出计算此圆盘上离盘心 处x的场强的方法？解:由例 6-4 知，均匀带电圆环在中心轴线上任一点的场强为：P23014()qxEiR（1）环心处（ ）时 x（2）令 即0d2232350011()044()()qxxRx解得 2xR（3） （略）（4）取 2()qdqsrd 223323200 0()11 ()()4()xrx qxrdRE xr R方 向 沿 轴 正 方 向qOxAP物理学（祝之光）习题解答第 8 页232220 0(1)()RqxrdqxER6-11 两个均匀的带电同心球面，内球面带有电荷 ，外球面带有电荷 ，两球面之间区1q2q域中距球心为 的点的场强为 方向沿球面半径指向球心，外球面之外距球心r12NCr为 的点的场强为 ，方向沿球面半径向外。试求 和 各为多少？r120 12解：由高斯定理和已知条件可得： 1 6611 102203()340.31()4qENCq Cr 1 6122 2010()0() .5()qr 6-12 用高斯定理求均匀带正电的无限长细棒外的场强分布，设棒上电荷的线密度为 。解：由电荷的对称性分布可知，距无限长细棒距离相等的点的场强都相等，方向在垂直于细棒的平面内且呈发散状。取以细棒为轴心，高为 、底面半径为 的圆柱面为高斯面，根lr据高斯定理，有： 022s lEdsEdsrEA底 侧 侧0r6-16 有一对点电荷，所带电荷量的大小都为 ，它们间的距离为 。试就下述两种情形求q2l这两点电荷连线中点的场强和电势：（1）两点电荷带同种电荷；（2）两点电荷带异种电荷。解：（1）根据点电荷的场强和电势公式，有：所以 22200()4()qEll方 向 相 反 0E12 1000()qVVlllrl物理学（祝之光）习题解答第 9 页（2） 所以 （方向指向负电122200()4()qEll方 向 相 同 20qEl荷） 1200 024()qVVll所 以6-17 如图所示， 点有电荷 点有电荷 ，A,Bq是以 为中心、 为半径的半圆。2,ABlOCDl（1）将单位正电荷从 点沿 移到 点，电CD场力作功多少？（2）将单位负电荷从 点沿 延长线移到无穷AB远处，电场力作功多少？解：（1） 0()qWOCD是 等 势 面001()436qqqVJll0()6qJl（2） 000(1)(1)()436qDqqWVJlll6-19 在半径分别为 和 的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为 1R2和 ，且 。求下列区域内的电势分布：（1）1Q21;rR12()rR；（3） 。r解：由高斯定理可得场强分别为：110rRE时 ，112220,4Qr时12230,rRE时+ 2llqBOCDA题 6-171Q2O1物理学（祝之光）习题解答第 10 页取无限远处为电势零点，根据电势的定义式，可得; 12 212121 1123000()44RRRrr RRQQVEdlEdrdrdrR 时 ， 2 22 212 11122 3000, ()RRrrRrRRl rrr 时 11223200,44rQVd时6-25 、 、 是三块平行金属板，面积均为 ， 、 相距 、 相ABC2cmAB4.0,mAC距 、 两板都接地，如图所示。设 板带正电