公务员考试行测数学运算的常考类型：终极经典试题VIP

数学运算的常考类型&终极经典试题建议大家遵循这样的学习时间安排。比较合适。这是我个人的经验和看法。仅以参考1、数字推理（每天必须练习）开始的前 3 周，每周 1.5 小时,主要是以看和归纳为主。3 周之后要能丢开资料自己可以回忆出数字推理的若干种类型。特别是经典的 7 大类型3 周之后看是 1 周（每天半小时的计时练习。每道题目不得超过 53 秒） ，从第 5 周直到考试，每天都要用 10 分钟15 分钟的时间不停的巩固和练习这数字推理。主要是保持和培养数字敏感性和了解一些新的题型（新的题型以了解为主，不要强求）2、数学运算。 （我建议集中时间整理和复习准备时间应该是在 2 个月以上）首先，先对国考，或者你所参加的地方考试的题型和命题风格做一个了解。看看这些数学运算试题的难度系数如何。总结归纳常见的考试类型。如果你觉得你有足够的能力，你还可以归纳考察的思维方向是来自哪几点（这个比较重要。如果不能达到这一点，可以借鉴老师，或者网络，借鉴别人的与此相关的总结）其次是平时的练习。应该划分专项来练习。专项的划分就是根据第一步你对考试类型的划分。学会总结方法（方法不是公式，只记住公式那是没用的，必须去掌握公式的由来） 。练习的题源应当以国家（03至今） ，北京（05至今） ，山东（04至今） ，浙江（05至今） ，江苏（04至今） ，辅助于福建（0608 年）等地的真题为主。最后通过练习，必须学会做总结归纳，做好笔记。对每种类型都要学会用一句话或者一段简洁的话写出你的感受和观点。【分享】数学运算的大致常考类型，大家复习可以参照！（一）数字推理（1）数字性质：奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义如3.1415926，阶乘数列。（2）等差、等比数列,间隔差、间隔比数列。（3）分组及双数列规律（4）移动求运算数列（5）次方数列（1、基于平方立方的数列 2、基于 2n 次方数列，3 幂的 2，3 次方交替数列等为主体架构的数列）（6）周期对称数列（7）分数与根号数列（8）裂变数列（9）四则组合运算数列（10）图形数列（二）数学运算（1）数理性质基础知识。（2）代数基础知识。（3）抛物线及多项式的灵活运用（4）连续自然数求和和及变式运用（5）木桶（短板）效应（6）消去法运用（7）十字交叉法运用（特殊类型）（8）最小公倍数法的运用（与剩余定理的关系）（9）鸡兔同笼运用（10）容斥原理的运用（11）抽屉原理运用（12）排列组合与概率：（重点含特殊元素的排列组合，插板法已经变式，静止概率以及先【后】验概率）（13）年龄问题（14）几何图形求解思路（求阴影部分面积割补法为主）（15）方阵方体与队列问题（16）植树问题（直线和环形）（17）统筹与优化问题（18）牛吃草问题（19）周期与日期问题（20）页码问题（21）兑换酒瓶的问题（22）青蛙跳井（寻找临界点）问题（23）行程问题（相遇与追击，水流行程，环形追击相遇：变速行程，曲线（折返，高山，缓行）行程，多次相遇行程，多模型行程对比）【分享】数学公式终极总结容斥原理涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：一的个数+二的个数都含有的个数总数都不含有的个数【例 3】某大学某班学生总数为 32 人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24 人及格，若两次考试中，都及格的有 22 人，那么两次考试都没有及格的人数是多少【国2004B-46】 A.10B.4C.6D.8应用公式 26+24-22=32-XX=4答案选 B【例 9】某单位有青年员工 85 人，其中 68 人会骑自行车，62 人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有 12 人，则既会骑车又会游泳的有多少人。 【山东 2004-13】A.57B.73C.130D.69应用公式：68+62-X=85-12X=57 人抽屉原理【例 1】在一个口袋里有 10 个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？【北京应届 2007-15】A.14B.15C.17D.1849.采取总不利原则 10+4+1=15 这个没什么好说的剪绳问题核心公式一根绳连续对折 N 次，从中 M 刀，则被剪成了(2NM+1)段【例 5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪 6 刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？【浙江 2006-38】A.18 段 B.49 段 C.42 段 D.52 段23*6+1=49方阵终极公式假设方阵最外层一边人数为 N，则一、实心方阵人数=NN二、最外层人数=（N1）4【例 1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人【国 2002A-9】 【国 2002B-18】A.256 人 B.250 人 C.225 人 D.196 人（N-1）4=60N=1616*16=256 所以选 A【例 3】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生：【江 2003-18】A.600 人 B.615 人 C.625 人 D.640 人（N-1）4=96N=25N*N=625过河问题：来回数=（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）*2+1次数=（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）+1【例 1】有 37 名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完【广东 2005 上-10】A.7 次 B.8 次 C.9 次 D.10 次（37-5/4）+1 所以是 9 次【例 2】49 名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7 人的橡皮船，过一次河需 3 分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（） 【北京应届 2006-24】A.54B.48C.45D.39【（49-7）/6】2+1=1515*3=45【例 4】有一只青蛙掉入一口深 10 米的井中。每天白天这只青蛙跳上 4 米晚上又滑下3 米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?A.7B.8C.9D.10【（10-4）/1】+1=7核心提示三角形内角和 180N 边形内角和为（N-2）180【例 1】三角形的内角和为 180 度，问六边形的内角和是多少度？【国家2002B-12】A.720 度 B.600 度 C.480 度 D.360 度（6-2）180=720盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈（两次每人分配数的差）=人数：“小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数108-9=80-9=71（个）桃子有那个排方阵，一排加三个人，剩 29 人的题，也可用盈亏公式解答。行程问题模块平均速度问题 V=2V1V2/V1+V2【例 1】有一货车分别以时速 40km 和 60km 往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均时速为多少？【国家 1999-39】A.55kmB.50kmC.48kmD.45km2*40*60/100=48【例 2】一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20 千米，则它的平均速度为多少千米/时？【浙江 2003-20】A.24 千米时 B.24.5 千米时 C.25 千米时 D.25.5 千米/时2*30*20/30+20=24比例行程问题路程速度时间（121212Svt=或或或）路程比速度比时间比，S1/S2=V1/V2*T1/T2运动时间相等，运动距离正比与运动速度运动速度相等，运动距离正比与运动时间运动距离相等，运动速度反比与运动时间【例 2】A、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4分钟走的路、程等于乙火车 5 分钟走的路程，乙火车上午 8 时整从 B 站开往 A 站，开出一段时间后，甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9 时整两列火车相遇，相遇地点离 A、B 两站的距离比是 1516，那么，甲火车在什么时刻从 A 站出发开往 B 站。 【国 2007-53】A.8 时 12 分 B.8 时 15 分 C.8 时 24 分 D.8 时 30 分速度比是 4：5路程比是 15：1615S：16S5V:4V 所以 T1:T2=3:4 也就是 45 分钟 60-45=15 所以答案是 B在相遇追及问题中：凡有益于相对运动的用“加” ，速度取“和” ，包括相遇、背离等问题。凡阻碍相对运动的用“减” ，速度取“差” ，包括追及等问题。从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和【例 2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？（）【北京社招 2005-20】A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米X/90+X/210=10X=630某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 秒，整列火车完全在桥上的时间 80 秒，则火车速度是？【北京社招 2007-21】A.10 米/秒 B.10.7 米/秒 C.12.5 米/秒 D.500 米/分核心提示列车完全在桥上的时间=（桥长-车长）/列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）/列车速度1000+X=120V1000-X=80V解得 10 米/秒为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨 2.5 元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水 15 吨，交水费 62.5 元，若该用户下个月用水 12 吨，则应交水费多少钱？15 顿和 12 顿都是超额的，所以 62.5（3X5）例 1某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100 千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为 8 千米/小时，汽车速度为 40 千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？A.5.5 小时 B.5 小时 C.4.5 小时 D.4 小时假设有 m 个人（或者 m 组人） ，速度 v1，一个车，速度 v2。车只能坐一个/组人，来回接人，最短时间内同时到达终点。总距离为 S。T=(S/v2)*(2m-1)v2+v1/v2+(2m-1)v1【分享】排列组合基础知识及习题分析在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式！C5 取 3（543）/（321）C6 取 2（65）/（21）通过这 2 个例子看出CM 取 N 公式是种子数 M 开始与自身连续的 N 个自然数的降序乘积做为分子。以取值 N的阶层作为分母P53543P66654321通过这 2 个例子PMN从 M 开始与自身连续 N 个自然数的降序乘积当 NM 时即 M 的阶层排列、组合的本质是研究“从 n 个不同的元素中，任取 m(mn)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列” ，无序用“组合” ；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法” ，分步用“乘法”.分类：“做一件事，完成它可以有 n 类方法” ，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成 n 个步骤” ，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成 n 个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这 n 个步骤后，这件事才算最终完成.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有 n 类办法，这 n 类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成 n 个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：1有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：“相邻”问题在解题时常用“合并元素法” ，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.*提供 10 道习题供大家练习1、三边长均为整数，且最大边长为 11 的三角形的个数为（C）(A)25 个(B)26 个(C)36 个(D)37 个-【解析】根据三角形边的原理两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是 11则两外两边之和不能超过 22 因为当三边都为 11 时是两边之和最大的时候因此我们以一条边的长度开始分析如果为 11，则另外一个边的长度是 11，10，9，8，7，6， 。 。 。 。 。 。1如果为 10 则另外一个边的长度是 10，9，8。 。 。 。 。 。2，（不能为 1 否则两者之和会小于 11，不能为 11，因为第一种情况包含了 11，10 的组合）如果为 9 则另外一个边的长度是 9，8，7， 。 。 。 。 。 。 。3（理由同上，可见规律出现）规律出现总数是 1197。 。 。 。1（111）62362、 （1）将 4 封信投入 3 个邮筒，有多少种不同的投法？-【解析】每封信都有 3 个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第 1 封信，有3 种可能性。接着再放第 2 封，也有 3 种可能性，直到第 4 封，所以分步属于乘法原则即333334（2）3 位旅客，到 4 个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？-【解析】跟上述情况类似对于每个旅客我们都有 4 种选择。彼此之间选择没有关系不够成分类关系。属于分步关系。如：我们先安排第一个旅客是 4 种，再安排第 2 个旅客是4 种选择。知道最后一个旅客也是 4 种可能。根据分步原则属于乘法关系即 44443（3）8 本不同的书，任选 3 本分给 3 个同学，每人一本，有多少种不同的分法？-【解析】分步来做第一步：我们先选出 3 本书即多少种可能性 C8 取 356 种第二步：分配给 3 个同学。P336 种这里稍微介绍一下为什么是 P33，我们来看第一个同学可以有 3 种书选择，选择完成