宁波市江东区20152016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页）2015-2016 学年浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A1，2，3 B4，5，10 C7，8，9 D9，10，202在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx0 Cx 2 且 x0 Dx24直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）A125 B135 C145 D1505下列说法中，正确的是（ ）A斜边对应相等的两个直角三角形全等B底边对应相等的两个等腰三角形全等C面积相等的两个等边三角形全等D面积相等的两个长方形全等6如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 ABCD，正方形 CEFG，正方形 KHIJ，正方形 JLMN 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形 ROPQ 的面积是（ ）A13 B26 C47 D947如果不等式组 的解集是 x7，则 n 的取值范围是（ ）An7 Bn7 Cn=7 Dn78在平面直角坐标系中，已知 A（1，1） 、B （2，3） ，若要在 x 轴上找一点 P，使AP+BP 最短，则点 P 的坐标为（ ）A （0，0） B （ ，0） C （ 1，0） D （ ，0）9如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（3，1） ，C（2，2） ，当直线 与ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）第 2 页（共 22 页）A1 b1 B b1 C b D1b10如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0） ，以线段 OA 为边在第四象限内作等边ABO，点 C 为 x 轴正半轴上一动点（OC1） ，连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边CBD，直线 DA 交 y 轴于点 E下列结论正确的有（ ）个：（1）OBCABD ；（2）点 E 的位置不随着点 C 位置的变化而变化，点 E 的坐标是（0， ） ；（3）DAC 的度数随着点 C 位置的变化而改变；（4）当点 C 的坐标为（m，0） （m1）时，四边形 ABDC 的面积 S 与 m 的函数关系式为S= m2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11已知 y 是 x 的正比例函数，当 x=2 时，y=4，当 x=3 时，y= 12在直角坐标系中，若点 A（m+1，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，则 m+n= 13已知ABC 是等腰三角形，若A=50，则B= 14命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是 命题（填“真”或“假 ”） 15如图，在ABD 中，AD=13，BD=12 ，若在ABD 内有一点 C，其中AC=3，BC=4 ， C=90 ，则阴影部分的面积为 第 3 页（共 22 页）16如图，函数 y=2x 和 y=kx+4 的图象相交于点 A（m ， 3） ，则关于的 x 不等式kx+4+2x0 的解集为 17如图甲，对于平面上不大于 90的MON，我们给出如下定义：如果点 P 在MON的内部，作 PEOM，PFON，垂足分别为点 E、F，那么称 PE+PF 的值为点 P 相对于MON 的“点角距离 ”，记为 d（P ，MON） 如图乙，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P在坐标平面内，且点 P 的横坐标比纵坐标大 2，对于xOy，满足 d（P，xOy）=10，点P 的坐标是 18如图，点 C 在线段 AB 上， DAAB，EBAB，FC AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB ，AFB=51，则DFE= 三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、21、22 题 8 分，第 23 题 12 分，第 24 题各 10 分，第25 题 14 分，共 66 分）19解不等式 2（x1）4 3（ x3） ，并把解在数轴上表示出来20在ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段第 4 页（共 22 页）21在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点 A（1，1） ，B（2，7）和 C（a，3） ，求a 的值22如图，Rt ABC 中，C=90，AC=6，BC=8（1）用直尺和圆规在边 BC 上找一点 D，使 D 到 AB 的距离等于 CD（2）计算（1）中线段 CD 的长23荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货 18 吨已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需费用 2500 元；租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用24小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑 8 分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过 2 分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间 t 之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是 ；（2）小灰灰的速度是每分钟 米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程 s 和小灰灰跑步所用的时间 t 的关系图象，并写出函数表达式 （不要求写出自变量 t 的取值范围）25如图，OAB 是等边三角形，过点 A 的直线 l：y= x+m 与 x 轴交于点 E（4，0）第 5 页（共 22 页）（1）求 m 的值及OAB 的边长；（2）在线段 AE 上是否存在点 P，使得PAB 的面积是OAB 面积的一半？若存在，试求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线 AE 上是否存在点 M，使得 MA=MB？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 22 页）2015-2016 学年浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A1，2，3 B4，5，10 C7，8，9 D9，10，20【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，1+2=3，不能够组成三角形；B 中，5+4=，910，不能组成三角形；C 中，7+8=159，能组成三角形；D 中，9+10=19 20，不能组成三角形故选 C2在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（2，3）在第二象限故选 B3函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx0 Cx 2 且 x0 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由 y= 中，得x+20，解得 x2，自变量 x 的取值范围是 x2 ，故选：D4直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）第 7 页（共 22 页）A125 B135 C145 D150【考点】三角形内角和定理【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得BAC+ABC=90 ，再根据角平分线的定义可得OAB+OBA=45，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，C=90，BAC+ABC=180 90=90，AD、BE 分别是BAC 和ABC 的平分线，OAB+OBA= 90=45，AOB=180（OAB+OBA）=18045=135故选 B5下列说法中，正确的是（ ）A斜边对应相等的两个直角三角形全等B底边对应相等的两个等腰三角形全等C面积相等的两个等边三角形全等D面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C6如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 ABCD，正方形 CEFG，正方形 KHIJ，正方形 JLMN 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形 ROPQ 的面积是（ ）第 8 页（共 22 页）A13 B26 C47 D94【考点】勾股定理【分析】由勾股定理得出 DG2=32+52，KN 2=22+32，PO 2=DG2+KN2，即可得出最大正方形的面积【解答】解：由勾股定理得：DG2=32+52，KN 2=22+32，PO 2=DG2+KN2即最大正方形 E 的面积为：PO 2=32+52+22+32=47故选：C7如果不等式组 的解集是 x7，则 n 的取值范围是（ ）An7 Bn7 Cn=7 Dn7【考点】解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案【解答】解： ，解不等式得：x7，不等式的解集是 xn，不等式组的解集为 x7，n7故选：A8在平面直角坐标系中，已知 A（1，1） 、B （2，3） ，若要在 x 轴上找一点 P，使AP+BP 最短，则点 P 的坐标为（ ）A （0，0） B （ ，0） C （ 1，0） D （ ，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出 A、B 两点，连接 AB 交 x 轴于点 P，求出 P 点坐标即可【解答】解：如图所示，连接 AB 交 x 轴于点 P，则 P 点即为所求点A（1 ， 1） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ，第 9 页（共 22 页） ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y= x+ ，当 y=0 时，x= ，即 P（ ，0） 故选 D9如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（3，1） ，C（2，2） ，当直线 与ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A1 b1 B b1 C b D1b【考点】一次函数的性质【分析】将 A（1，1） ，B（3，1） ，C（2，2）的坐标分别代入直线 中求得 b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到 b 的取值范围【解答】解：将 A（1，1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ；将 B（3，1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ；将 C（2，2）代入直线 中，可得 1+b=2，解得 b=1故 b 的取值范围是 b1故选 B第 10 页（共 22 页）10如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0） ，以线段 OA 为边在第四象限内作等边ABO，点 C 为 x 轴正半轴上一动点（OC1） ，连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边CBD，直线 DA 交 y 轴于点 E下列结论正确的有（ ）个：（1）OBCABD ；（2）点 E 的位置不随着点 C 位置的变化而变化，点 E 的坐标是（0， ） ；（3）DAC 的度数随着点 C 位置的变化而改变；（4）当点 C 的坐标为（m，0） （m1）时，四边形 ABDC 的面积 S 与 m 的函数关系式为S= m2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质【分析】 （1）易证OBC=ABD ，即可证明OBC ABD，即可解题；（2）根据（1）容易得到OAE=60，然后在中根据直角三角形 30，所对的直角边等于斜边的一半可以得到 AE=2，从而得到 E 的坐标是固定的（3）根据OAE=60可