实际问题与一次函数课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第1课时

分段函数01课前预习分段函数：分段函数是初中数学函数部分的重点和难点，其核心特征是

“一个函数，多段解析式”，需根据自变量的取值范围选择对应的解析式求解.掌握分段函数的解题方法，关键在于抓住

“自变量取值范围分段”

这一核心，结合具体问题类型（求值、图象、性质、应用）灵活处理.02考点探究分段函数

（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；

03课堂检测1.猕猴桃维生素C含量丰富，口感酸甜，深受大家喜爱.某商店以每千克6元的价格购进若干千克猕猴桃.销售了部分后，将余下的猕猴桃每千克降价4元进行促销，全部售完，销售金

（2）求该商店这次销售猕猴桃盈利多少元.

2.某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池.泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高

第2课时

方案选择（1）01课前预习

02考点探究套餐收费

套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B1

2005040C1

800不限次

选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？例答图

这个函数的图象如答图所示.

【变式】

某电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方案A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方案B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使顾客更合算？变式答图

【点悟】方案选择型问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合算、最符合题目要求的方案.这类问题通常涉及两个变量，其中一个变量要求最大或最小，这可以利用函数来解决.03课堂检测1.某家游泳馆收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类5045B类20040

（2）若班级参加研学的人数刚好为42人，选择哪家研学社更经济实惠？

（3）该班级选择哪一家研学社支付的研学费用较少？

第3课时

方案选择（2）01课前预习多变量一次函数的应用

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.02考点探究方案问题例

（教材P133探究2）某学校计划在总费用不超过2

300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280（1）共需租多少辆客车？

（2）给出最节省费用的租车方案.

路程/

甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020

（1）由题意,填写下表:运量/

运费/元甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园

B果园____________________________________________

03课堂检测1.小红的爸爸计划购买A，B两种品牌共20袋糯米制作粽子.已知用400元购买A品牌的袋数与用350元购买B品牌的袋数相同，且A品牌每袋的价格比B品牌每袋的价格贵10元.（1）求A，B两种品牌每袋糯米的价格.

（2）小红的爸爸计划购买B品牌糯米的袋数不超过A品牌糯米袋数的一半，则怎样购买才能花费最少，最少为多少元？

（3）小红去商家柜台了解到，若整箱（5袋/箱）购买任意一种品牌的糯米，每箱可优惠10元.小红猜想购买A品牌糯米3整箱，购买B品牌糯米1整箱，会比（2）中的方案更省钱.请通过计算说明小红的猜想是否正确.

2.在智能制造浪潮下，机器人产业发展迅猛，某机器人制造公司致力于生产不同类型的工业机器人，为满足生产需求，从供应商处采购两种关键零部件，分别是高精度传感器和高性能伺服电机，它们的成本及后续用于组装机器人后的产品售价数据如表：零部件类别高精度传感器高性能伺服电机采购成本/（元/件）800600组装后产品售价/（元/件）1

200900（1）该公司首次投入20

000元采购高精度传感器和高性能伺服电机共30件，请问两种零部件分别采购了多少件？

（2）首次采购零部件组装的机器人销售一空后