Ch8-非理想第二类超导体

“非理想”的主要特征：磁化曲线是不可逆的；混合态的磁通格子分布是非均匀的。这种非均匀磁通格子受到来自晶格缺陷的“钉扎”作用。非理想第二类超导体也称硬超导体。,它有很高的无阻传输电流的能力，存在体临界电流密度，临界电流不遵守西耳斯比定则：是一个独立的临界参量。,注：由于Hc2很大，所以 一般 体临界电流,1,第八章 非理想第二类超导体,一、无阻载流特性曲线与不可逆磁化曲线,1、无阻载流特性曲线IcH,Jc实际上决定于磁通钉扎，而不是Hc.,2,非理想II类超导体的磁化曲线,对于非理想的二类超导体， 、 、 是独立的临界参量，由JcH、JcT曲线可做出非理想的二类超导体3维 T-H-J相图。,3,若 ，则,这时，这时磁通强度与位置有关。设 方向，仅是x的函数，则对于四方磁通格子，有,2、不可逆磁化曲线的由来与磁通格子非均匀分布,实验上已经发现，晶体缺陷的存在，对于磁化曲线的不可逆性起了重要作用。同时用Bitter法可观察到非理想第二类超导体混合态磁通格子的非均匀分布。,也是x的函数,4,假设： 在 处，磁通线左侧和右侧的间距不相等，左侧大于右侧的。这时 处磁通线受到左、右两侧的排斥力的合力不为0，受到了从右到左的合力，则磁通线发生运动，最后达到均匀分布。,排斥力：,但是在非理想的二类超导体中，晶体缺陷形成的“钉扎中心”对磁通线产生的“钉扎力”与排斥力合力达到平衡，故存在静止的非均匀分布的磁通格子。,由于这种钉扎力的存在，即使外磁场下降为零时，仍然有磁通线被钉扎在体内，从而形成剩磁Br。,5,二、磁通钉扎简介,先用London磁通线模型讨论晶体缺陷与孤立磁通线的相互作用；再从G-L理论，讨论磁通钉扎问题。,元钉扎力；单位体积磁通格子受钉扎力的求和问题。,1、晶体缺陷与磁通线芯子及芯子外区域的相互作用。,用London磁通线模型，从Meissner态中出现一根磁通线，即芯子体积V由Meissner态转化成正常态，附加的能量为：,6,如果在芯子位置存在一个很小的正常异相粒子，体积为n,若芯粒子中存在上述粒子，则需要提供的能量将相应减少：,（现在只增加了 的能量）,U0即为磁通芯子与正常异项粒子的相互作用能，对磁通线形成的最大钉扎力近似为：,7,如果正常异相粒子很大，即 ，则类似地有：,最大钉扎力：,8,上面讨论的正常异相粒子对孤立磁通线能够产生钉扎力，这种钉扎称为“元钉扎”。 钉扎力与 有关，也与 有关，故与温度T有关。 上面分析适用于低磁通密度情形。,晶体缺陷与磁通线芯子之外的区域（到范围）的相互作用能为：（正常异相粒子的涡旋电流消失，动能减小）,最大钉扎力近似为：,9,2、在G-L理论基础上对钉扎力的讨论,有：,10,正常异相粒子：相当于 由 变到0，,晶体缺陷的体积v，由 ， 所引起的能量变化为 ：,11,具体计算从略,上式定义为钉扎能，体积为v的缺陷造成的能量变化。,其中：,12,设 时，（p205，图716）， 有最大斜率（ 为磁通格子常数）。最大钉扎力近似为：,上式只适用于 的情况，对于大的异相粒子（缺陷），则要考虑GL理论中的边界条件。,对于三方格子，,代入得到：,注意；GL理论得到的钉扎力与外磁场有关！,13,3、单位体积中磁通格子受钉扎力的求和问题,刚性磁通格子：,柔性磁通格子，在外力作用下产生变形：,与驱动力FD方向相反,14,三、混合态的临界状态,驱动力FD和钉扎力Fp时时处处相等定义为非均匀磁通分布的临界状态。,1、体感应电流密度,理想二类超导体： ，均匀的,非理想二类超导体：,体感应电流密度为宏观量：,15,单位长度磁通线受到的驱动力： （ 定向电流密度）,2、驱动力的性质与表达形式,令单位体积中有n根同向平行的磁通线，则单位体积中磁通格子所受到的驱动力 为：,形式上与Lorentz力相同，但驱动力是作用在整个磁通格子上的力。,从热力学角度分析，上述驱动力事实上是非均匀磁通格子分布所形成的磁压力。（略去具体计算）,：外加传输电流。利用 ，则：,一维情况：,16,3、毕恩模型 （Bean Model）,温度为0K时非均匀磁通格子分布处于稳定的临界状态，即混合态中的时时处处存在：,称之为混合态的临界稳定状态,，磁通格子运动,，磁通格子稳定,由 ，（ 简写成 ），则由临界态条件给出临界态的最大传输电流密度 ，即：,17,，磁通格子运动,，磁通格子稳定,，磁通格子处于临界状态，Jc值由钉扎力密度,决定。称 为非理想第二类超导体的体临界电流密度（也简称为临界电流密度），它不同于一类超导体中的 临界电流密度。,设外加的传输电流是由体感应电流密度所提供，则：,显然 ，或者 时，磁通格子发生运动。,处于临界态的非均匀分布为 ，其值由钉扎力决定。,18,临界条件可改写成：,的求和很复杂，由上式直接求解很困难。,Bean提出简化的临界态模型Bean模型。他假设体临界电流密度Jc是与空间位置无关的常数， ，即：,钉扎力：,仅是B的一次函数。,B（x）与x的关系为：,19,例: 厚度为2d的无限大平板：,20,H,x,y,z,Bean Model,21,体临界电流I:,当磁通格子完全穿透样品, 由整个样品提供体临界电流密度:,Bean Model的应用,22,PRL8, 250 (1962),G: geometric factor, 1,Bean, Rev Mod. Phys. 36, 31 (1964).,四、磁通流阻,若驱动力密度大于钉扎力密度，则磁通格子处于运动状态，称为磁通流动。,定义磁通流动所产生的电阻,称为磁通流阻。,23,1、磁通格子运动中的受力问题,：单位体积的带电量。,：电子运动速度，,：磁通格子的速度。,在临界态， ，,24,当磁通格子处于运动状态时， ，则,由于磁通运动而感生的电场为：,驱动力多出了一项： ，是由磁通运动感生出附加的驱动力，称为磁感应力（magnus force）。,25,磁通流动时的粘滞阻力为： ，为粘滞系数。,三个力 ， ， 平衡时，即：,f（）：与角有关的参量。角：电流与磁通运动速度之间的夹角。,图,26,如果 ，即 ，则magnus力为0，即取 。方程变为：,磁通流阻率,磁通流阻,时，,，t小时，实验上与上式符合较好,27,磁通流动引起的功率损耗：,取 ，则单位体积功率损耗：,较小时,较大时,28,五、磁不稳定性磁通跳跃,磁通线进入体内的过程，可以认为是一种磁扩散过程， ，则有简化的磁扩散方程：,称为磁扩散率。,发热量,伴随发热过程引起温度升高T，热传导方程（一维）：,称为热扩散率。,29,对于实用超导材料， ，温升引起钉扎力密度降低