基本算法题库个基本算法

程序设计试题及答案（备注：试题难度评价采取五级评价体系，分基础、容易、一般、稍难、难五个等级，其中的一、二、三级都属于程序设计的基础试题级别，同学们稍加思考均有能力求得正确解答，对于四级试题属于程序设计试题基础级别的思考题，五级难度试题在此没有涉及，在程序设计高级试题中另行讲解。对于基础和容易两个级别的程序设计试题，若能够给出语句分类（如 If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量给出。若属于 13 大类别的将尽量标注。）程序设计试题几大分类：1、 素数类问题（求素数的几种算法）：2、 数据排序问题（数据排序的几种方法）：3、 最大公约数和最小公倍数问题（几种算法）：4、 公式求解类问题（如求圆周率 、自然常数 e、解方程等等）：5、 编号相反处理问题：6、 约瑟夫问题（或猴子选大王问题、密码问题）：7、 回文数问题：8、 高精度数值计算问题：9、 数值计算问题：10、 进制相互转换问题：11、 字符串倒置问题：12、 排列与组合类问题：13、 因子、质因子（质因数）类相关问题：答案部分：（程序设计的源程序没有统一的标准答案，实现程序的算法也是多种多样，但结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了第 页 共 90 页信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 2 页 2好的算法，以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供参考，希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序）（经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序，请务必记住！）1 判断是否为素数，若是素数则返回 true，若不是素数则返回 false：function prime(x:longint):boolean;varj,y:longint;beginprime:=true;if xai-j+1 thenbegin huiwen:=false; exit; end;end;3 求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采用辗转相除法算法；function gcd(a,b:longint):longint;beginif b=0 then gcd:=aelse gcd:=gcd(b,a mod b);end;4 求最小公倍数：lcm=a*b div gcd(a,b);（以下程序设计试题来自奥赛经典（语言篇）第 2 章 基本语句与程序结构例题部分：1、 求梯形的面积。（梯形面积公式： ）1()2Shab（，测试数据 12、 求一元二次方程 ax2bxC0 的两个实根。（求根公式：）1,24bacx（，测试数据 a1，b5，c6；答案：x 12、x 23）3、 输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。 （） 4、 输入三个数 a、b 、c，首先判断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。第 页 共 90 页信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 4 页 4（提示：海伦公式 ，其中 ，()()Sdabdc2abcda、b、c 为边长）（，If 条件语句，测试数据 a5，b6，c7；答案： 14.7）5、 从键盘读入三个数，按从大到小的顺序把它们打印出来。（，If 条件语句）6、 输入三角形的三边，判断它是否是直角三角形。（，If 条件语句，测试数据 13、4、5；24、5、 6；答案 1Yes；2No ）7、 编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。（）8、 输入一个年号，判断它是否为闰年。（，If 条件语句，测试数据 11900；22000；32008 ；答案：1No；2Yes ；3Yes ）9、 编程计算 S123 100。（，循环语句， 答案：5050）相关练习：（1） ； （2） ；130 2210S（3） ； （4）246S；14701S（相关练习答案：（1）5.19（保留 2 为小数）；（2）338350；（3）2550；（4）1717）10、 根据公式 ，计算圆周率的 值。2221163n（，循环语句，测试数据 n10000；答案：3.1414971639）program e;vari:longint;s:real;beginwriteln; s:=0;for i:=1 to 10000 do s:=s+1/(i*i);writeln(sqrt(6*s);第 页 共 90 页信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 5 页 5end.11、 计算 n!。（n!123n ，取 n10）（，循环语句，10！3628800）12、 已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。即兔子的对数是：第一个月 1 对，第二个月 2 对，第三个月3 对，第四个月 5 对，假设兔子的生育期是 12 个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？（Fibonacci 数列问题）（，循环语句， 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233；答案 233）13、 求两个整数 a 与 b 的最大公约数和最小公倍数。（，循环语句、If 条件语句，测试数据 16 和 24，最大公约数 8，最小公倍数 48）14、 利用格利高公式求 。 ，直到最后一项的值小14357于 106 为止。（，循环语句） （答案：3.1415946569E+00）program e2_32;varn,fh:longint;s,t,p:real;beginwriteln; n:=1; s:=0; t:=1; fh:=1;while (abs(t)=1e-6) dobegin t:=fh/n; s:=s+t; n:=n+2; fh:=-fh; end;p:=4*s;writeln(pi=,p);end.相关练习：利用公式 ，求 。1183579（计算前 10000 项时，答案为 3.1415426536）program e;var第 页 共 90 页信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 6 页 6i,a,b:longint;x,s:real;beginwriteln; s:=0;for i:=1 to 10000 do begin a:=(4*i-3); b:=(4*i-1); s:=s+1/(a*b); end;writeln(8*s);end.15、 求 100999 中的水仙花数。（若三位数 ABC，ABCA 3B 3C 3，则称 ABC 为水仙花数。例如 153，1 35 33 3153，则 153 是水仙花数。） （，循环语句）（答案：153、370、371、407）program e12;vari,a,b,c:integer;beginwriteln;for i:=100 to 999 dobegina:=i div 100;b:=(i mod 100) div 10;c:=i mod 10;if i=a*a*a+b*b*b+c*c*c then write(i:8);end;end.16、 试编写能够打印输出如下图形的程序。（，循环语句）AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAprogram e;第 页 共 90 页信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 7 页 7const n=5;vari,j:integer;beginwriteln;for i:=1 to n dobeginwrite(:i);for j:=1 to (n-i)*2+1 do write(A);writeln;end;end.17、 四个学生上地理课，回答我国四大淡水湖大小时这样说：（）甲：“最大洞庭湖，最小洪泽湖，鄱阳湖第三。”乙：“最大洪泽湖，最小洞庭湖，鄱阳湖第二，太湖第三。”丙：“最小洪泽湖，洞庭湖第三。”丁：“最大鄱阳湖，最小太湖，洪泽湖第二，洞庭湖第三。”对于每个湖的大小，每个学生仅答对一个，请编程确定四个湖的大小。习题部分：1、 已知三角形的两边 a、b 和夹角 jc 的值，求第三边（已知条件由键盘输入）。 （）（提示：余角公式 ）22coscab（测试数据：输入 a3、b4、jc90； 输出 5）program e2_5;vara,b,c,jc:real;beginwriteln(input a,b,jc:); readln(a,b,jc);c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180);writeln(c:8:2);第 页 共 90 页信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 8 页 8end.2、 编写程序把一个四位整数 3581 颠倒成 1853。（）program e;const n=3581;vara,b,c,d:integer;beginwriteln;a:=n mod 10;b:=(n div 10) mod 10;c:=(n div 100) mod 10;d:=n div 1000;writeln(a,b,c,d);end.相关练习：任意输入一个正整数，颠倒输出该数。program e;varn:longint;beginwriteln; writeln(input a integer number:); readln(n);repeatwrite(n mod 10); n:=n div 10;until n=0;end.3、 输入 a、b 、c 三个数，打印出最大者。（，If 条件语句）program e;vara,b,c:real;beginwriteln(input three number for a,b,c:);readln(a,b,c);第 页 共 90 页信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 9 页 9if (ab)and(ac) then writeln(a);else if (ba)and(bc) then writeln(b);else writeln(c);end.4、 从键盘读入两个数，比较其大小，把大数置于 x，小数置于 y。请设计实现该功能的程序。（，If 条件语句）（程序略）5、 输入三个数，判断以这三个数为边能否组成一个三角形。若不能，则给出适当信息；若能，则进一步判断它们构的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并输出其特征（等边、等腰、直角、一般）、求其面积。 （，If 条件语句）（算法分析：对于判断是锐角、直角、还是钝角三角形，只需判断最大边的平方与其余两边的平方和的大小比较即可，小于则为锐角、等于则为直角、大于则为钝角。）（测试数据：11、2、3；23、4、5；3）4、4、7；45、5、5；答案：1No；2 直角、面积 6.00；3 钝角、等腰、面积 6.78；4 锐角、等边、面积 10.83）program e;vara,b,c,t,s,d,ja,jb,jc:real;beginwriteln(input three number for a,b,c:);readln(a,b,c);if ac)or(a=c)and(ca) then第 页 共 90 页信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 10 页 10writeln(deng yao san jiao xing.)else if (a*ab*b+c*c) then writeln(yi ban san jiao xing.);d:=(a+b+c)/2; s:=sqrt(d*(d-a)*(d-b)*(d-c); writeln(s=,s:0:2);endelse writeln(NO!);end.6、 设我国目前的人口为 11 亿，且每年的增长率为 1.5。问多少年后，我国的人口会翻一番？（） （答案：47）program e2_22;vari:integer;s:real;beginwriteln; s:=11; i:=0;while s22 dobegin s:=s*(1.015); inc(i); end;writeln(i);end.7、 Fibonacci 数列问题：数列的头两个数分别是 0 和 1，从第三