朱道立运筹学练习题答案

1第二章练习题答案2.1、 （1）唯一解：（2，4） ；（2）唯一解：（1.5，0.5） ；（3）无界解；（4）唯一解：（0，4） ；（5）无可行解。2.2、标准型（1） 0, 1285327.max765“4321315“4 “321xxxstz（2） 0,x 223144.z-ma 765“421 76“5421“ “432xxst2.3、 （1）所有基解：x1 0 0 0 1.75 0 0 1 0 1.25 0.75 0 0x2 5.3333 10 3 -4 0 0 0 0 0 0 5.333333 10x3 -1.1667 0 0 0 -2.5 1.5 -0.5 0 0 0 -1.1667 0x4 0 -7 0 0 8 0 0 3 -2 0 0 -7x5 0 0 3.5 0 0 8 0 5 0 2 0 0x6 0 0 0 5.25 0 0 3 0 3.75 2.25 0 0可行解：x1 0 0 0 0.75x2 3 0 0 0x3 0 1.5 0 0x4 0 0 3 0x5 3.5 8 5 2x6 0 0 0 2.25最优解：（0, 3, 0, 0, 3.5, 0）；（0, 0, 1.5, 0, 8, 0）。最优值：3（2）基解：x1 -4 0.4 -0.33333 0 0 0x2 5.5 0 0 0.5 -0.5 0x3 0 2.2 0 2 0 1x4 0 0 1.83333 0 2 1基可行解：x1 0.4 0 0x2 0 0.5 02x3 2.2 2 1x4 0 0 1最优解：（0, 0.5, 2, 0；（0, 0, 1, 1）。最优值：5。2.4、 （1）最优解：（1.5, 0, 0），最优值：1.5。（2）最优解：（3.75, 1.25, 0），最优值：21.252.5、 （1）最优解：（1, 1.5），最优值：17.5（2）最优解：（3.75, 0.75），最优值：8.25最优解最优解（1） （2）2.6、设目标函数的系数为(C 1,C2)，则：当-C 1/C23/5，最优解为（0,3） ；当 3/5C 1/C23，最优解为（3.75,0.75） ；当 3C 1/C2+，最优解为（4,0） ；在求最大值的情况下，最优解不可能为（0,0） 。2.7、（1） D 0或者 D=0,E0 ；（3） D0,E0,A0,C4， x6/x3。2.8、 （1） a=0,b=-9,c=0,d=0,e=3,f=0,g=1；（2）是最优解。2.9、 （1）最优解：（6.428571, 0.571429, 0），最优值：14.57143；（2）最优解：（0，4, 0），最优值：20；（3）最优解：（0.8，1.8, 0），最优值：7；（4）最优解：（1.5，0, 1.5），最优值：33。2.10、 （1）物资调运问题。设 代表从甲运到 A,B,C以及从乙运到 A,B,C232131,xx的煤量。建立如下现行规划模型。32501080658079min3211321 23221132xx xx最优解为：（50，150，0，50，0，200） 。用图表表示为：A B C甲 50 150 0乙 50 0 200最低运费为 35000元。（2）食谱问题。设 分别一周内所用的代表青豆，胡萝卜，花菜，卷心654321,xx菜，天才，土豆的数量。建立如下现行规划模型： 6,5321,401458.025.0.3.27580.0. 82min21 6365432 431ixxxxxxi得到最优解：（4, 0.987269, 2.270303, 2, 0.742428, 4）；最少费用：1.9466。（3）生产问题设甲，乙，丙的产量和 A，B，C 的用量分别为 。建立以654321,xx下模型： 654321654 3216 6543210%500.9.9.2maxxxxx最优解：（2544.444, 3155.556, 0，2000, 2500, 1200）即生产甲 2544.444千克，生产乙 3155.556千克利润最大，最大利润为 6160元。2.11、设需要分别采购甲、乙、丙、丁四种食物 千克。建立模型如下：4321,x40,35.7.11.68.26040251.9.0.8.min4324431xxx最优解：（0.717537, 2.025881, 0, 0.074967）。最低费用：1.699422.12、设 A项目每年年初的投资额为 ；B 项目第三年初的投资额为 ，C 项目,321,i 2x第二年初的投资额为 ，D 项目每年的投资额为 。建立模型如下：3x 5,44jx.5,4321;,0,346.15.0.106.5.ma42145132 4322441 324jixxxxxji最优解：A 项目每年的投资额：3.478261, 99.31304, 0, 114.21 万元B项目投资 4万元，C 项目投资 3万元，D项目仅在第一年投资 96.52174万元。第五年末拥有本利共 140.5415万元。2.13、设各个从第 i个班次开始上班的护士有 名。建立模型：)6,5432,1(ix6,5432,105067min6543216ixxii解得最少需要 150名护士，每个班次开始上班的护士数为（60, 10, 50, 0, 20, 10）。2.14、设各种产品使用各道工序生产的产品数量如下表所示：产品设备甲 乙 丙5A1 1x12x13xA2 2 2B1 yyB2 1 3yB3 3建立线形规划模型如下： .,0,4771861029605 )14(.0)86(0.)1297(03. )105(.)25)521max32321321231 231 22jiyxxxyy yyx xxxij得到最优解：甲 乙 丙A1 1000 0A2 0 333.3333 583.333B1 166.6667 375B2 0 636.364B3 571.4286最大利润：1131.667 元2.15、设各个舱运送的各种货物件数如下表前舱 中舱 后舱A 1x12x13xB 2 2C 33建立线形规划模型如下：6 .3,21,0 )568)(15.0(34568)568)(5.(34 .2.21 )568)(15.0(3568)568)(5.0(3107415683028106 )(60)(70)(10 max32312133212 322121332123113123 323123211321jix xxxxx xxxxxxxxx xxxijjjjjjj2.16、设从 P1运到 W1，W2 的产品数量分别为 ，从 P2运到 W1，W2 的产品数量分别为12,p；从 W1运到 C1，C2，C3 的产品数量分别为 ，从 W2运到 C1，C2，C3 的产品数21,p 3c量分别为 。建立线形规划模型如下：231,c.3,21,0;5016 2543245 min211321321 32112112tscjipccp ccstij2.17、设工厂生产甲产品 x单位，乙产品 y单位。建立线形规划模型如下：70,124683 maxyxy求得最优解：（4，2） ，最大利润为 14元。第三章练习题答案3.1、(1) 无 约 束3213213321,0,447.5maxyyyts(2) 0,495332716.85max32121321yyyyts无 约 束 (3) nmiyjctsbaijjmnjjii ,1,1;.x1 无 约 束 ，(4)8 miymiymiy njcaajyy njcaatsyb iii ijijmiji miijijijmiiijijijiim ,1,0;,1,0;,1,0 ,1,.n 2211 2111111222222 3.2、 （1）k=1；（2） 021.64ax112yytsy无 约 束 ，最优解： 2,01y3.3、 4,32xx3.4、 （1） ；（2） ；（3）0, ,321x。,3/x3.5、 （1）错； (2) 错； (3) 正确； (4) 正确； (5) 错。3.6、略。3.7、略。3.8、略。3.9、(1) 0,6352.3max21121yyts(2) ；2.0,6.1y(3) 。,432xx3.10、(1) ；0.321(2) 。,3.11、 38493.12、 （1） ；（2）没有变化；不可能；（3）是原来的两倍；（4）没有变化。iiy3.13、 ；0,85,xx（1） ；9032（2） ；,（3） ；xx（4） ；0321（5） ；,（6） ；03.14、(1) , , ；81x23x(2) , , ；303(3) , , 。4123.15、(1) 将 A 的单位利用变动范围理解为单位利润变动范围，则 631c时， , ,2c.142857x0x4.712863(2)原情况下总利润最大为 30 万元。买进材料后模型变为： 0, 4536 z ma321321xx（ 原 料 ）（ 劳 力 ）总利润最大为 35 万元，所以这种做法是有利的。（3） 。9,0,321xx（4）原最优解： ；现最优解：4.57890,.6842,31 。,0因为原问题中第三种产品对原料的单位需要量最大，所以产品原料的需要量统一减少为 2单位后，将导致第三种产品的产量相对增长，第一、第二种产品的产量相对减少。（5）原最优解： ；.x,.3,321x现最优解： 。没有影响；原对偶解：4578902684；,021y现对偶解： 。增加了一个变量。,031y3.16、（1） 1x752x（2）原情况利润为 3998 元。若增加 1 工时，最优解不变，利润为 3997.7 元，所以不值得增加。（3）适合。3.17、 （1）100, 35436 z max2121x（2）不变；（3）值得生产： ；（4）不应购买；（5）1,031x。6,0x第四章练习题答案4.1、 （1）最优解：（6，5） ，最大值：17；（2）最优解：（1/3，0，13/3，0，6，0） ，最大值：17；（3）最优解：（14/3，0，13/3） ，最大值：28/3；（4）最优解：（0.8, 0.2, 0, 0.4, 0） ，最大值：0.4。4.2、 （1）当 =0，最优解为（0, 0, 29, 0, 10, 18）；问题的最终单纯形表如下：x1 x2 x3 x4 x5 x6x6 18-3 18 2 1 0 3 0x5 10-2 10 1 1 0 1 1x3 29-229 3 1 1 6 0jjzc-5 -6 0 -10 0 0当 5 时，上表中的基不变，最优解为 。 476)(z当 5 时，无解。（2）考虑 =0 时就无解。4.3、（1）获利最大的产品计划：生产 A 产品