工程力学习题集

第 9 章 思考题在下面思考题中 A、 B、 C、 D 的备选答案中选择正确的答案。 （选择题答案请参见附录）9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。(A) x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v 左 =v 右 ，v /左 =v/右 。(B) x=0: v=0; x=a+L: v/=0; x=a: v 左 =v 右 ，v /左 =v/右 。(C) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v 左 =v 右 。(D) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v/左 =v/右 。9.2 梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的 （图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线） 。vo qxL aP a aa axvxvxvxv(A)(B)(C)(D)9.3 等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中 是错误的。(A) 该梁应分为 AB 和 BC 两段进行积分。(B) 挠度的积分表达式中，会出现 4 个积分常数。(C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。(D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左 =v 右=0,v/=0。9.4 等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆 BC 相连，如图所示。以下结论中 是错误的。(A) AB 杆的弯矩表达式为 M(x)=q(Lx-x2)/2。(B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q-(Lx-x 2)dxdx+Cx+D /2EI。(C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=LCB(LCB=qLa/2EA)。(D) 在梁的跨度中央，转角为零(即 x=L/2: y/=0)。9.5 已知悬臂 AB 如图，自由端的挠度 vB=-PL3/3EI ML2/2EI,则截面 C 处的挠度应为。(A) -P(2L/3)3/3EI M(2L/3)2/2EI。(B) -P(2L/3)3/3EI 1/3M(2L/3)2/2EI。(C) -P(2L/3)3/3EI (M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI。(D) -P(2L/3)3/3EI (M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI。BqC Av xxL aC BxqAv xL a C B AP MLL/39.6 图示结构中，杆 AB 为刚性杆，设 L1, L2, L3 分别表示杆（1） ，（2） ， （3）的伸长，则当分析各竖杆的内力时，相应的变形协调条件为。(A) L 3=2L 1+L 2。 (B) L 2=L 3-L 1。(C) 2L 2=L 1+L 3。 (D) L 3=L 1+2L 2。9.7 一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。其自由端的(A) 挠度为正，转角为负； (B) 挠度为负，转角为正；(C) 挠度和转角都为正； (D) 挠度和转角都为负。9.8 图示悬臂梁 AB，一端固定在半径为 R 的光滑刚性圆柱面上，另一端自由。梁 AB 变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方式是(A) 在全梁上加向下的均布载荷；(B) 在自由端 B 加向下的集中力；(C) 在自由端 B 加顺时针方向的集中力偶；(D) 在自由端 B 加逆时针方向的集中力偶。9.9 一铸铁简支梁，如图所示当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁的P (3) (2) (1)B Aa axPAvRA BFBA(A) 强度相同，刚度不同； (B) 强度不同，刚度相同；(C) 强度和刚度都相同； (D) 强度和刚度都不同。第 9 章 习题积分法9.1 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数。 (1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状;(2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。习题 9.1 图解：（a）（1）求约束反力MAM e（2）画剪力图和弯矩图（3）画挠曲轴的大致形状（4）列弯矩方程 ,0)(axMexFSxM Me(+)(b)BAaq(a)aMeBAMeBAMAxMeBAMA（5）挠曲线近似微分方程 EIMdxve2（6）直接积分两次 CxIeDv2（7）确定积分常数边界条件： 0 , :0vx求解得积分常数 ,DC转角和挠曲线方程是, xEIMve2xEIve（7）最大转角与最大挠度。, Iaemax Iaemx（b）（1）求约束反力FAF Bq a/2（2）画剪力图和弯矩图xFS2qa2qaxM(+)82qa(b) BA aqxFAB（3）画挠曲轴的大致形状（4）列弯矩方程 ,02)(axqaxM（5）挠曲线近似微分方程 )(122xEIdxv（6）直接积分两次 CqxaIv)64(32DE13（7）确定积分常数边界条件： 0 :vxa求解得积分常数 ,243DEIqC转角和挠曲线方程是 24EIqa-)6(132xaIvqE343（8）最大转角与最大挠度。, Iav243EIqav3845(b)BAaq9.2 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数。(1) 试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;(2) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。习题 9.2 图解：（a）（1）边界条件：0 :vxl（2）连续光滑条件： ; :（3）求约束反力FA =FBM e/l（4）画剪力图和弯矩图(a)MeC BA l/2 l/2FAFBxFS(+)Me/lxM Me(+)(-)-Me(a)MeC BAl/2 l/2(d)C BAql/2 l/2F(b)CBAl/2 l/2(c)l/2CBAql/2（5）画挠曲轴的大致形状（b）（1）边界条件：0 :vx2l（2）连续光滑条件： ; :vlx（3）求约束反力FA =F, FB 2F（4）画剪力图和弯矩图（5）画挠曲轴的大致形状(a)MeC BAl/2 l/2FAFBF(b)CBAl/2 l/2xM(-)-F-Fl/2F(b)CBAl/2 l/2xFS(+)F(-)（c）（1）边界条件：0 , :0vx（2）连续光滑条件： 2121; :l（3）求约束反力FA =ql/2, MA3ql 2/8（4）画剪力图和弯矩图（5）画挠曲轴的大致形状（d）（1）边界条件：0 :vx 0 , :vlx（2）连续条件：xFS(+)ql/2xM(-)-ql2/8-3ql2/8(c)l/2CBAql/2FAMA(c)l/2CBAql/221 :vlx（3）求约束反力FA =ql/4 =FB, MBql 2/8（4）画剪力图和弯矩图（5）画挠曲轴的大致形状叠加法9.3 图示各梁，弯曲刚度