金融数学课后习题答案

第一章习题答案1. 设总量函数为 A(t) = t2 + 2t + 3 。试计算累积函数 a(t) 和第 n 个时段的利息In 。解: 把 t = 0 代入得 A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) A(n 1)= (n2 + 2n + 3) (n 1)2 + 2(n 1) + 3)= 2n + 12. 对以下两种情况计算从 t 时刻到 n(t B (t) 2t1 + t2 21 + t t 121已知季结算名贴现率为8%，分别对以下两种情况计算25个月底的5000元在当前的现值：全部采用复贴现；在最后的不足年份内采用单贴现。解： d(4) = 8%，设复利下月实贴现率为 d，单利下实利率为 d0。全部采用复利：(1 d)3 = 1 8%2第7 页PV = 5000(1 d)25 = 4225.25前两年用复利：1 3d0 = 1 8%2PV = 5000(1 d)24(1 d0) = 4225.4622为了在第4年底收益2000元、10年底收益5000元，当前选择这样的投资：前两年每年初投入2000元、第3年初再投入一部分。已知季结算名利率6%，计算第3年初投入的金额。(原来的答案有误)解： i(4) = 6% ，则 i = (1 + 6%4 )4 1 = 6.14%设第3年初投入X,以第3年初为比较日，列价值方程2000(1 + i)2 + 2000(1 + i) + X = 2000v2 + 5000v8解得 X = 504.67 元23在一定的利率下，下面两种付款方式等价：1第5年底支付200元，第10年底支付500元；2第5年底一次性支付400.94元。另外，以同样的利率现在投资100元再加上第5年底投资120元，这些投资在第10年底的终值为 P。试计算 P。解： 对两种付款方式，以第5年为比较日，列价值方程：200 + 500v5 = 400.94解得 v5 = 0.40188所以P = 100(1 + i)10 + 120(1 + i)5 = 917.76224经过多少时间1000元以利率6%累积的终值是利率4%累积终值的两倍？解：1000(1 + 6%)t = 2 1000(1 + 4%)t解得： t = 36 年25已知年利率为8%，且第 n年底和2 n年底投入100元的现值之和为100元，计算 n。第8 页解： 列价值方程为100vn + 100v2n = 100解得 n = 6.2526基金 A以月换算名利率12%累积；基金B以利息力 t = t6累积，初始时刻两基金本金相同，计算两基金累积额相同的下一个时刻。解： t = 16 t，得基金 B的积累函数为aB(t) = exp( t0sds ) = exp(t212)欲使 aA(t) = aB(t) 则(1 +112i(12)12t = exp(t212)解得 t = 1.427.计算1000元在第15年底的终值为3000元的半年换算名利率。解： 1000(1 + i)15 = 3000则 i(2) = (1 + i)12 1) 2 = 7.46%28已知现金流：当前投入300元、第1年底投入200元和第2年底投入100元，在第2年底的终值为700元。计算实利率。解： 列价值方程为300(1 + i)2 + 200(1 + i) + 100 = 700解得 i = 11.96%29已知货币的价值以利息力 t = kt积累，在十年内增长了一倍，计算 k。(原来的答案有误)解： t = kt 则积累函数为a(t) = exp t0ksds = exp(k2t2)由 a(10) = 2 得 e50k = 2解得 k = 0.0139第9 页30已知一个货币单位的本金以实利率 i累积到第三年底的终值再加上第3年底的一个货币单位的资本以实贴现率 i 贴现的的现值之和为2.0096，计算 i。解：(1 + i)3 + (1 i)3 = 2.0096解得 i = 0.0431. 现有实利率为的投资项目。证明：一个货币单位的本金在第二个计息期的利息收入与第一个计息期的利息收入之差为。试给出这个结论的实际背景解释。解： 一个货币单位在第一个计息期内的利息收入 j，第二个计息期内的利息收入 j + j2,故差为 j2,即第一期利息产生的利息。32.某杂志社提供下面两种预定杂志的方式：A）现在付款15元，6个月后付款13.65元B现在一次性付款28元