考博高等大气动力学复习题汇总

第 1 页 共 39 页高等大气动力学习题汇总2007 年 11 月 24 日终稿 hzs目录一概念题 .41、Taylor-Proudman 原理 .42、薄层近似 .43、P 坐标系 .44、 坐标系 .55、大气运动的基本定律 .56、位势涡度（Ertel 位涡） .57、尺度效应 .58、上游效应、下游效应 .59、斜压不稳定 .510、地转动量近似 .611、半地转运动 .612、大气中的 Kelvin 波 .613、混合 Rossby 波重力波 .614、无辐散正压大气中平均尺度守恒： .615、缓变波包 .716、WKBJ 方法 .717、确定性非周期流 .718、分岔 .719、突变 .820、孤立波 .821、自治动力系统 .822、高截断波谱模式 .823、波作用量 .824、弱非线性不稳定 .925、EP 通量 .926、 （球面 Rossby 波能量传播的）大圆理论 .927、弱不稳定 .928、准包辛内斯克近似（或滞弹性近似） .929、包辛内斯克（Boussinesq）近似 .930、平面波 .1031、波包 .10第 2 页 共 39 页32、行星波 .1033、潜水波近似 .1034、亚临界不稳定 .1135、Rossby 数 .1137、有效位能 .1138、多平衡态 .1139、 平面近似、赤道 平面近似 .11二问答题 .121、形成 Rossby 波的物理机制有哪些？ 平面和球面 Rossby 波传播有何不同？ .122、比较正压与斜压大气中的地转适应过程，说明两者的异同点 .133、什么说大气中地转适应是旋转大气中特有的过程？ .134、大气中平均尺度守恒原理的物理含义是什么？ .145、非静力平衡与静力平衡的大气系统中，能量及其转换有何区别？ .146、全位能和动能间能量转换的条件和途径？ .147、大气中动能、位能、内能三种能量转换关系 .158、研究扰动发展的方法有哪几类？ .159、地转适应过程与静力平衡适应过程有什么不同？ .1610、大气动力学中有铅直坐标变换，与一般的纯数学变换有什么不同？ 坐标系限于研究哪些运动? .1611、什么是动力系统相平面定性分析方法？ .1612、KDV 方程和 Burgers 方程所描述的非线性波基本形式是什么？什么是孤立波？ 1713、非静力平衡与静力平衡的大气系统中，能量及其转换有何区别？ .1714、非均匀波与均匀波在波的特征和传播上有何区别？ .1715、正压 Rossby 波的发展与何有关，作图说明导式波与曳式波的情况。 .1816、地球旋转作用对大气运动的影响有那些？需给出动力学依据。 .1817、在非线性波中非线性平流项、耗散项、频散项各起什么作用？就对波动性质的影响而言，非线性平流、耗散和频散各有什么作用？在哪两种作用相平衡的条件下可生成椭圆余弦波？ .1918、地转适应的成因，地转适应过程与演变过程在物理特征上有何区别？ .1919、大气运动有那些基本动力过程？物理性质有何区别，为什么可以把它分开？ .2020、非均匀大气中，设波动的局地频散关系是 ）、（ xk，其中 是局地瞬时频率，k 是局地瞬时波速，请写出 k 与群速的关系？ .2021、球面上大气波动有那些类别？ .2022、从基本的物理定律出发，可得到如下形式的运动方程组： .2123、正压大气中系统发展与衰减过程中波长与槽线斜率如何变化？ .2124、试述 EP 通量的意义，写出斜压大气中 EP 通量的表达式，说明在大气环流诊断中的作用。 .2125、研究大气运动演变中，有限振幅理论（弱非线性理论）与线性不稳定理论有何区别？有何联系？ .2226、说明平均尺度守恒的物理意义？ .2327、斜压大气中高地形与低地形对大气运动作用有何差别？ .23第 3 页 共 39 页28、试说明中高纬大气波动与低纬波动有何异同点？ .2429、研究地球流力学中有那些无量纲参数，写出表达式，说明其物理意义。 .2430、非地转不稳定的种类与判据？ .2731、浅水近似波是准平衡项变 .2732、大气动力不稳定及其判别 .2733、气候系统、大气遥相关、季节内振荡 .2734、非线性波动和线性波动性质的主要差别是什么？在气象学中处理非线性问题常用的的方法有哪些？请就针对的问题和处理方法分别简要说明。 .2835、大气扰动线性不稳定、弱非线性不稳定和强非线性不稳定的适用条件、研究方法及结果有何不同？ .2836、简要说明大气 Rossby 波对动量通量和感热通量经向输送的特点？ .2939、地转动量近似与准地转近似有何区别？（伍荣生大气动力学P138） .3040、说明在中纬度地区，Taylor Proudman 定理在铅直方向上近似成立的。此结果在动力学上的意义是什么？ .3041、为什么说在静力平衡条件下，如不考虑地形，单纯的垂直运动不能使动能和全位能之间发生转换？ .3142、绝热自由大气中，大气运动有那些守恒量？ .3143、球面斜压大气有哪些基本性质？ .3244、大气运动的整体性质？ .32三、分析推导题 .321、推导 坐标系方程组 (水平运动方程、静力平衡方程、连续方程和热力学方程) .322、已知波动方程： .333、已知正压准地转位涡方程 .334、已知正压准地转位涡方程： .335、已知非线性自治动力系统： .336、由二维缓变波包理论，非均匀介质在非均匀波动中的频散关系一般形式为 .347、已知线性化的正压无辐散涡度方程： .348、线性正压准地转位涡守恒方程为 .349、浅水方程组为 .3510、正压准地转方程组为 .3512、Klein-Gordon 方程为 .3513、考虑均质不可压缩具有自由面的流体，且满足静力平衡，由下列方程： .3514、推导平均能量能量矢量与群速度的关系。 （在第 8 题的基础上） .3615、推导位涡方程。 .3616、证明：在非静力条件下，采用 p 作为垂直坐标的动量方程可写为： .3617、已知描述正压地转适应过程的方程组为： .36第 4 页 共 39 页一概念题1、Taylor-Proudman 原理简洁答法：均匀的无摩擦无辐散的正压流体中，缓慢的准定常涡旋运动，只在与相垂直的平面内发生变化。这一定理在大气动力学中的意义，在于说明地球的旋转作用使大气运动趋于二维化（准水平的） 。详细答法：绝对涡度方程：，3333qVqVNFt:其中 ，21p（1）定常，即 0t（2）缓慢，即 (.)2zVw:和（3）正压，即 N（4）无摩擦，即 0F则涡度方程化为 33(2)()0V()若再考虑运动是均匀不可压缩的（ 常数） ，即 3.0V则 式化为()3o这就是 Taylor-Proudman 定理，它表示在均匀（必正压）无摩擦流体的定常缓慢运动中，流体运动速度在其旋转方向上保持不变，即运动趋于二维。2、薄层近似大气中 90%以上的质量集中在离地表的一薄层中，其有效厚度约为几十公里，远比地球平均半径小，因此在推导球坐标系下的基本方程组时，可取，其中 a 是地球半径，z 是离地表的铅直高度。raz:(0)球坐标的运动方程中，当 处于系数时， ；当 处于微商地位时，用rrarz 代替 r。这一近似郭晓岚称之为薄层近似。3、P 坐标系以气压 P 作为铅直坐标变量的坐标系称为 P 坐标系。建立 P 系的物理基础是静力平衡，适用于大尺度运动分析。其优缺点有：（1） 大气运动方程组减少了一个场变量 ，密度的影响隐含在等压位势的变化之中，气压梯度力项成为线性项，形式更为简单；第 5 页 共 39 页（2） 连续方程具有较简单的形式，成了一个诊断方程；（3） P 系方程中滤去了声波；（4） 缺点是难以正确地给出下边界条件。4、 坐标系以位温 作为铅直坐标变量的坐标系称为 坐标系，又称等熵坐标系。建立 坐标系的物理条件是整个大气中 ，即层结稳定的。其优缺点是：0z（1）对于绝热运动， ，此时原始方程组可以简化为二维方程组，方程形式变得0简单，所以 坐标系对研究干绝热运动特别方便；（2）下边界条件难以给出；（3）建立 坐标系的条件（层结稳定）只在局部地区可能满足。5、大气运动的基本定律牛顿第二定律，质量守恒定律，热力学第一定律，气体实验定律6、位势涡度（Ertel 位涡）位涡的数学表达式为： 。其中 为绝对涡度。在绝热无摩擦3q2qV条件下，位涡守恒，即： 3()0dt位涡是一标量，它的大小不仅取决于流体的运动状况，而且还与流体的热力学状态有关，因此它是一个综合表征大气热力状态与运动状态的物理量。其重要性在于在绝热无摩擦运动中，微团的位涡是守恒的。位涡守恒定理揭示了大气热力结构对涡度变化的约束作用。一般利用尺度分析或近似的方法可将位涡简化：，31()qfz又可写成 ，简化后的位涡表达式物理意义更加清晰，也更便于应用。3qS利用位涡守恒原理可以解释水平气流越过山脉后，在背风坡形成低压槽等天气现象。7、尺度效应适应过程中是风场改变得多去适应气压场，还是气压场改变得多去适应风场，这决定于非地转扰动的水平尺度，即存在一个临界水平尺度 ，当非地L第 6 页 共 39 页转扰动水平尺度 时，涡度变化更加迅速，风场适应气压场； ，L L气压场适应风场。8、上游效应、下游效应大气是频散介质，当大气中产生了某种扰动后，其能量是按群速传播的。当群速 时，若群速大于相速，扰动能量先于波动向下游传播，在下游产0gc生成新的扰动或使下游原有的扰动增强，这种效应称为上游效应（全称：上游扰动对下游产生效应） ；若 ， ，扰动向下游传播，但扰动能量向上0cg游传播，致使上游有新的扰动产生或加强上游原有的扰动，这种效应称为下游效应（全称：下游扰动对上游产生效应） 。9、斜压不稳定发生在具有垂直切变基本纬向气流中的长波不稳定称为斜压不稳定。长波的斜压不稳定与垂直风切变和波长有关，最不稳定波长约为 4000-5000km。扰动发展的能量主要来自于有效位能的释放，斜压不稳定是中纬度天气尺度扰动发展的主要物理机制。准地转不稳定包括三种（非地转不稳定两种）1）扰动能量来自于基本气流的动能，这种不稳定称为正压不稳定，正压不稳定是与其流的水平切变有关2）扰动能量来自于有效位能的动能，这种不稳定称为斜压不稳定，斜压不稳定是与其流的铅直切变有关3）如果考虑水汽的影响，扰能来自于凝结潜热的释放，称为 CISK 不稳定10、地转动量近似对于水平动量方程： 1dvfkpt如果涉及对时间和空间求微商运算的风速用地转风代替，即： gfkvdt即被平流的风取为地转风，而平流风为非地转风，这种近似称地转动量近似。地转动量近似是半地转理论的重要内容。11、半地转运动一个运动方向上满足地转关系，另一个方向上不满足地转关系，具有这种特点的运动称为半地转运动。第 7 页 共 39 页12、大气中的 Kelvin 波近赤道大气中由于赤道的边界效应和赤道两侧运动的对称性，在对流上层和平流层下层中存在的一种行星尺度的波动，称为 Kelvin 波。主要性质：（1） 波长为 4000km，移速约 30m/s，周期约 12-18 天。（2） 波中位势（气压）和纬向速度 u 在赤道两侧呈对称分布；（3） 经向速度恒等于零，纬向速度与经向气压场满足地转关系；（4） 正压情况下，波动以纯重力波相速向东传播；（5） 波动能量集中在赤道附近，有时说这类波动在赤道被“拦截” ；（6） 在铅直结构上，高压区伴有上升运动，低压区伴有下沉运动。当波动向下传播时，群速度有向上分量，因此波动能量将向上传播。13、混合 Rossby 波重力波近赤道地区存在一种特征波动。当波数 k 很大时，特征波动相速与Rossby 波相速量级相同；波数 k 很小时，特征波动相速与惯性重力波相速量级相同；当波数 k 在一定区间里时，Rossby 波与惯性重力波不能截然分开，这称为混合 Rossby-重力波。主要性质：（1）波中位势（气压）和纬向速度 u 的分布对赤道不对称，但径向速度却是对称的。14、无辐散正压大气中平均尺度守恒：在无辐散正压大气中，动能和涡度平方是守恒的，且涡度平方与动能之比的量纲是 （ 是水平运动尺度） ，这意味着在无辐散正压大气中存在着某21/L种平均尺度守恒。取 ， ，得：2()F2Ek:， 为全波数，ncostEnnlK这说明在无辐散正压大气中平均波数（或平均尺度）守恒。它的物理意义是：当不同波数的波动间有能量转移时，只能是长短波向中等波长的波动转移能量，或者由中等波长的波动向两个方向转移能量，即能量不能串级输送。15、缓变波包对一有限范围的非均匀波动，在建立波包模型时，可设波解为：，其中 是 ， ， 的缓变函数。所谓的缓变，,ixytAte,Axytyz是指振幅 随时间空间的变化率远小于位相的变率，即：， ，1kx:1ly:1At:这意味着在一个波长范围内 A 接近于常值，在一个周期内，A 随时间变化很小，第 8 页 共 39 页近似有 ，称这种波包为缓变波包。ikt16、WKBJ 方法也称多尺度分析法。从物理上来看，缓变波包的波包迹在时间和空间上都缓慢变化的，但波动位相变化是迅速的，这表明模型中存在着两种尺度运动。为了将这两种不同尺度的运动区分开来，在波包动力学分析中，可以采用多尺度展开方法。通过引进一组缓变量，即引进两种空间尺度和时间尺度，得到一些微分关系以及表达式，代入波包方程，将振幅按缓变参数幂级数展开，再按同次幂集项，这样可得各级近似方程，该方法为 WKBJ 方法。17、确定性非周期流对一非线性强迫耗散系统（lorenz 系统） ，当外参数超过一定临界值时，原来的定常解和周期解可能变为不稳定，出现非周期运动。但是三维相空间中，通过数值积分解出的轨线表明，虽然平衡态是不稳定的，但相图中轨线始终保持在有界区域内，即系统是确定的，但非周期解是存在的，故 lorenz 将其称为确定性非周期流。一个确定的系统给出了非周期的很无规则或混乱的输出，人们将这种现象称为混沌，将这种被束缚在相空间某个曲面内的非周期解称为Lorenz 吸引子或奇怪吸引子。18、分岔对定常强迫耗散系统，当系统受外参数控制（有强迫源）时，如果外参数改变会引起终态稳定性改变，使终态数目、类型改变，则称系统发生了分岔。从数学上看，分岔是外参数改变引起导数算子特征值实部经过零点的结果。当参数改变时，特征值 沿实轴穿过虚轴，或者从实轴的上、下方穿过虚轴就发生分岔，前者叫静态分岔，后者叫动态分岔（Hopf 分岔） 。形式上有叉形分岔、Hopf 分岔、鞍结点分岔。19、突变对于定常强迫耗散系统，外参数的变化还会引起一个稳定平衡态向另一个稳定平衡态跳跃的现象，这称为突变。分岔和突变都是强迫、耗散非线性系统经常出现的现象。20、孤立波由非线性作用引起的波的突陡与频散效应引起的波的加宽相平衡时，形成的一种孤立的、波长趋于无穷大的非线性波。其性质有：（1）其频率总是实数，波动传播速度与波动振幅成正比；（2）振幅不随时间衰减，在无穷远处趋于常数；（3）运动中保持波形不变，具有粒子的性质（称为孤立子） ；第 9 页 共 39 页（4）其解满足 kdv 方程： 。30uutx21、自治动力系统在一非线性振动系统中，系统形式为：， ， 为坐标，,xFyGx其中 （速度） ， （加速度）不显含时间 ，表示相迹上每一点的切线Ft方向（即方向场）不随时间变化，通常称为自治动力系统的方程组。该方程组描述的就是自治动力系统。22、高截断波谱模式某一物理量常常可以按某种完备正交函数展开，表示成无穷级数的形式。对于在时间上演变的场，所取正交函数族仅仅是空间变量的函数，而系数则只是时间的函数，在实际应用时，总可取有限项近似表示这个场，于是便可将描写该场演变规律的偏微分方程变成 N 个一元函数（变元为 t）的常微分方程，常微分方程组可以进一步离散化成代数方程组求解。如果目的不在求数值解，只想研究系统的宏观性质，只取少数几项，得到的是一阶数不高的常微分方程组，这就是高截断波谱模式。23、波作用量表达式为 ，经典量子力学中定义波能密度和圆频率之比为波作用/A量。波作用量概念的重要性在于它按群速传播的过程中是守恒的，这就给出扰动传播过程中波参数演变与波能量之间的关系，这是波动力学中最重要的原理。利用这个原理可以诊断波与基流的相互作用，对大气环流有重要作用。24、弱非线性不稳定是指讨论线性不稳定基本状态到临界状态附近的非线性作用，也可称为求弱不稳定的非线性解。它有以下特点：（1）初始基本状态超临界大振幅随时间增长不快，基本状态由于非线性作用虽有改变但变化较小，然而仍可较显著影响波动发展特征；（2）虽波动振幅为有限振幅，但仍可用摄动法；（3）波动仍存在两种时间尺度，即波幅演变的慢时间尺度和位相变化的快时间尺度。25、EP 通量EP 通量（Eliassen-Palm flux）是一个表征动量和热量经向输送综合效果的矢量，可诊断准地转位涡的经向输送通量密度，平均位涡能的变化以及经圈第 10 页 共 39 页平面上的 Rossby 波能量的传播情况。26、 （球面 Ros