概率论与数理统计期末复习试卷4套 答案

A1 共 25 页第一套一、判断题（2 分 5）1、 设 ， 是两事件，则 。 （ ）AB()AB2、 若随机变量 的取值个数为无限个，则 一定是连续型随机变量。 （ ） XX3、 与 独立，则 。 （ Ymax,()()XYYFzFz）4、 若 与 不独立，则 。 （ E)(）5、若 服从二维正态分布， 与 不相关与 与 相互独立等价。 （ (,)XYXYY）二、选择题（3 分 5）1、 对于任意两个事件 和 （ ）AB若 ，则 一定独立 若 ，则 一定独立.AB,.AB,若 ，则 一定不独立 若 ，则 有可能独立CD2、 设 相互独立，且 ， ，则 服从的分,XY(1,2)XN:(1,3)Y:2XY布为（ ）.A(1,8) .B(,4)NC2D103、 如果随机变量 与 满足 ，则下列说法正确的XY()()DXY是（ ） 与 相互独立 与 不相关.A.BC()0D()0Y编号概率与数理统计高教第四版（浙江大学、盛骤）期末试卷复习题A2 共 25 页4、 样本 取自正态总体 ， ， 分别为样本均值与样12,nX (0,1)NXS本标准差，则（ ）.A(0,1):.B21(1)nii:.C,nXN.DXSt5、在假设检验中，设 为原假设，犯第一类错误的情况为（ ）0H真，拒绝 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒绝C0三、填空题（3 分 5）1、 设 为两个随机事件，已知 ， ，,AB()13PAB()19PA则 ()P2、 若袋中有 5 只白球和 6 只黑球，现从中任取三球，则它们为同色的概率是 3、设二维随机变量 的概率密度为： ，(,)XY601(,)xyfy其 它则 (1P4、设随机变量 服从参数为 的指数分布，则数学期望 ()EX5、在总体 的数学期望 的两个无偏估计X12344A3 共 25 页和 中，最有效的是 1236XX四、计算题1、 （10 分）甲箱中有 个红球， 个黑球，乙箱中有 个黑球， 个红球，abab先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，（1） 求从乙箱中取出的球是红球的概率；（2） 若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；2、 （8 分）设二维随机变量的联合概率密度为： 601(,)xyfy其 它求关于 的边缘概率密度，并判断 是否相互独立？,XY,XY3、 （8 分）设随机变量 的分布函数为： 30()11xFxA（1）求 的值；A（2） 求 落在 及 内的概率；X1(,)2(,34、 （8 分）设随机变量 在 服从均匀分布，求 的概率密度；02YLnX5、 （10 分）设 及 为 分布中 的样本的样本均值和样本方X2S(3,1)N5n差，求 （ ）(06,5.7P20.5(.)93,(4)36.6、 （8 分）某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差 小时，若 36个灯泡的样本平均寿命为 780 小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值的 96%的置信区间。 （ ）0.2z7、 （8 分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取 9 个容器，测其容器容量的样本均值为 10.06 升 ，样本标准差为 0.246 升，在 水平下，0.1试检验这种容器的平均容量是否为 10 升？假设容量的分布为正态分布。概率与数理统计高教第四版（浙江大学、盛骤）期末试卷复习题A4 共 25 页（ ， ）0.5(8)3.4t0.1(8)2.965t第二套一、判断题（2 分 5）1、 设 ， 是两事件，则 。 （ AB()AB）2、 若 是离散型随机变量，则随机变量 的取值个数一定为无限个。 （ XX） 3、 与 独立， 则 。 （ Y)()(,minzFzFYYX）4、若 服从二维正态分布， 与 不相关与 与 相互独立等价。 （ (,)XX）5、若 与 不独立，则 。 （ YEYX)(）二、选择题（3 分 5）1、事件 相互独立，且 ，则（ ）,AB()0.2,().5PAB互不相容 ., ()0PAB以上都不正确 C.D2、设随机变量 的协方差为 ，则 之间关系为（ ）,XY0,XY相互独立 不相关.A.BA5 共 25 页互不相容 无法确定.C.D3、随机变量 的分布函数为： 则 （ ）X210()0xeF()EX.A2.BC1D124、设随机变量 与 都服从 ，则（ ）XY(0,1)N服从正态分布 服从 分布.A.B2XY2和 都服从 分布 服从 分布C22DF5、在假设检验中，设 为原假设，犯第二类错误的情况为（ ）0H真，拒绝 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒绝C0D三、填空题（3 分 5）1、 设随机变量 与 相互独立，且 ， ，则随机变XY(0,4)XN:(0,9)Y:量 的方差为 22、 设事件 满足 ， ， ，,AB()12P()13BAB则 ()3、 设四位数中的 4 个数字都取自数字 1，2，3，4，所组成的 4 位数不含有重复数字的概率为 4、 设二维随机变量 的概率密度为： ，(,)XY601(,)xyfy其 它概率与数理统计高教第四版（浙江大学、盛骤）期末试卷复习题A6 共 25 页则 (1)PXY5、 在总体 的数学期望 的两个无偏估计1233XX和 中，最有效的是 1236X四、计算题1、 （10 分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是 ，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，问他乘火车来的概率12,34是多少？2、 （8 分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为： ()01,0(,)1xyeyfxy其 他求边缘概率密度 ，并判断 与 是否相互独立？)(,fxYXXY3、 （8 分）设随机变量 的分布函数为： 20()11xFxA求： （1） 的值；A（2） 落在 及 内的概率；X1(,)2(,34、 （8 分）设随机变量 在 服从均匀分布，求 的概率密度；0XYe5、 （10 分）设 及 为 分布中 的样本的样本均值和样本方2S(,1)N25n差，求 （ ）(06,5.7PX20.5(.)93,(4)36.6、 （8 分）设总体 服从指数分布，其概率密度为A7 共 25 页10(;)()xefx是从总体中抽出的样本，求参数 的最大似然估计。12,nX7、 （8 分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，样本标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？（ ）0.25(3).01t第三套一、判断题（2 分 5）1、 而 取其它值时 ，则 是概率密度1()sin,0;2xx()0x)(x函数。 （ ）2、设 ， 是两事件，则 。 （ ）AB()AB3、若随机变量 的取值个数为无限个，则 一定是连续型随机变量。 （ ）XX4、若 服从二维正态分布， 与 不相关与 与 相互独立等价。 （ (,)YYY）5、若 与 不独立，则 。 （ E)(）二、选择题（3 分 5）5、 袋中有 5 个球（3 个新，2 个旧） ，每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）.A.B34C4D102、已知随机变量 服从二项分布，且数学期望和方差分别为 、 ，则X.872二项分布的参数 ， 的值分别为( )npB B 概率与数理统计高教第四版（浙江大学、盛骤）期末试卷复习题A8 共 25 页.A4,0.2np.B8,0.1npCD3、设随机变量 与 相互独立，分布律为XY则下列式子正确的是（ ）.AXY.B()0PXYC()12PD14、 随机变量 ， ，则（ ）tn:2X.A2()Y.B2()Yn:C1,FD,1F5、在假设检验中，设 为原假设，犯第一类错误的情况为（ ）0H真，拒绝 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒绝C0D三、填空题（3 分 5）1、已知 ， ， ，则 1()4PA1()3B1()2PAB()PAB2、3 人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为 ，则此密码被译出,534的概率是 Y 1 k 2 1 kP 2 A9 共 25 页3、设二维随机变量 的概率密度为： ，(,)XY601(,)xyfy其 它则 (1P4、已知随机变量 ， ，且 与 相互独立，则(3,)N:(2,1):XY服从的分布为 2XY5、在总体 的数学期望 的两个无偏估计1233和 中，最有效的是 1236X四、计算题1、 （10 分）设 的分布律为：（1） 计算常数 ；a（2） 求 的分布律；2YX2、 （8 分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ()01,0(,)1xyeyfxy其 他求边缘概率密度 ，并判断 与 是否相互独立？)(,yfxYXXY3、 （8 分）设随机变量 的分布函数为： 30()11xFxA求：（1）求 的值；A（2）求 落在 及 内的概率；X1(,)2(,3X012kP364概率与数理统计高教第四版（浙江大学、盛骤）期末试卷复习题A10 共 25 页4、 （8 分）设随机变量 服从标准正态分布，求 的概率密度。XXYe5、 （10 分）假设总体 服从正态分布 ，样本 来自总体2(1,0.)N1,n，X要使样本均值满足概率不等式 ，求样本容量 最少.9.95PX应取多大? (1.96)0.75,(1)073)6、 （8 分）设总体 的方差 ，根据来自 的容量为 100 的简单样本，X2测得样本均值 5，求 的数学期望的置信水平等于 0.95 的置信区间？（）0.250.19,64zz7、 （8 分）食品厂用自动装