现代控制理论试题详细答案

现代控制理论试题 B 卷及答案一、1 系统 能控的状态变量个数是 ，210,1xuyx cvx能观测的状态变量个数是 。cvx2 试从高阶微分方程 求得系统的状态方程和输出方385yu程（4 分/个）解 1 能控的状态变量个数是 2，能观测的状态变量个数是 1。状态变量个数是 2。.（4 分）2选取状态变量 ， ， ，可得 1xy23xy.（1 分）.（1 分）23185xxuy写成.（1 分）001835xxu.（1 分）10yx二、1 给出线性定常系统 能控的定义。(1)(),()kAxBukyCxk（3 分）2 已知系统 ，判定该系统是否完20 ,13xxyx全能观？(5 分)解 1答：若存在控制向量序列 ，时系统从(),1,(1)ukukN第 步的状态 开始，在第 步达到零状态，即 ，其中 是k()xkN0x大于 0 的有限数，那么就称此系统在第 步上是能控的。若对每一个k，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称k能控。.（3 分）2.（1 分）3203021 CA.（1 分）940301 2 .（1 分）942 2CAUO，所以该系统不完全能rank观.（2 分）三、已知系统 1、2 的传递函数分别为122 1(),()332ssgg求两系统串联后系统的最小实现。 （8 分）解 1 2(1)1()2()4sssgs.（5 分） 最小实现为01,104xuyx.（3 分）四、将下列状态方程 化为能控标准形。(8 分)uxx1 432解 .（17AbUC分）.（1 分）8171C.（1 分）1P.（1 分）432 43182P.（1 分）13481P.（1 分）105CA.（1 分）1 4318PbC.uxx10 5.（1 分）五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统 的稳定性。 （8 分）21xx解 .213IA.（3 分）特征根 .（3 分）12i均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定.（2分）六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统 是否为大范围123xx渐近稳定： （8 分）解 12pP.（1 分）TAPI.（1 分）122406p.（1 分）12174385p1275483pP.（1 分）.（1 分）121757 17480 detdet034 6pP正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.（1 分）七、已知系统传递函数阵为 试21()3ssGs判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。 （6 分）解： - （2 分）10d2， - （2 分）1E10非奇异，可实现解耦控制。- 10E（2 分） 12pP八、给定系统的状态空间表达式为，设计一个具有特征值为-1， 123100,10xxuyx-1，-1 的全维状态观测器。 （8 分）解：方法 1 - 1 分1230EIAEC-2322 2133 3(1)(6)4EE - 2 分又因为 - 1 分*32()1f列方程- 2 分321264E- 1 分123,0,k观测器为- 1 分120013xxuy方法 2 -322016IA- 1 分-*32()1f-2 分-1235,0EE-1 分 -212()0TTaQCAC-2 分1 分123,0,EkE观测器为- 1 分20103xxuy九 解 ， 120AOA 120,1A.（1 分）.（1120Attte1Atte分）.（1 分）1120()2ssIA012s.（1 分）2 112220tAt teeLsI.（2 分）11220tAt ttsIe.（222010t tttteee2 分） 现代控制理论复习题1()(0)txe一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打，反之打。 （ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ ）2. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。 （ ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 （ ）4. 对系统 ，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵 AAx的特征值都具有负实部是一致的。 （ ）5. 根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是渐近稳定的。 二、（15分）考虑由下式确定的系统： 试23)(sG求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。 解： 能控标准形为 212121300xyu能观测标准形为 21212103xyu对角标准形为 2121210xyu三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。对系统 xx3210求其状态转移矩阵。解：解法1。 容易得到系统状态矩阵 A的两个特征值是 ，它们是不2,1相同的，故系统的矩阵 A可以对角化。矩阵 A对应于特征值的特征向量是2,121,1取变换矩阵 ， 则 21T 21T因此， 01AD从而， tttt ttttAt eeeTe22221 1010解法2。拉普拉斯方法 由于 2121)2(1)2(13 213)(1)(adj)et(12)(11 ssss ssAsIsIsAsI故 ttttAt eeILe 22解法3。凯莱-哈密尔顿方法 将状态转移矩阵写成 AtaIteAt )(10系统矩阵的特征值是-1和-2，故 )(2)(10210 tatetaett 解以上线性方程组，可得 tttt eae