东华理工大学概率论期末考试试卷总结版

东华理工大学概率论与数理统计考试试卷（A1）一填空题：（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1 设 A、B 为随机事件，P（A）=0.6，P（A-B）=0.3，则 P（ ）= 。|BA2 设随机变量服从（-1，1）上的均匀分布，则随机变量 在（，1）内的概率密度2X为 。()Yfy3设 ,4,0.5,(2+)_XYDDY则4给定一组样本观测值 且得 则样本方差 的观测值128, 821140,4,iiiiX2S为 .5. 设总体 ， 为未知参数，今抽取样本容量为 的样本， 分别为),(2N2, n2X和样本均值和样本方差，则 的置信度为 的置信区间为 。16设 是 次独立重复试验中事件 出现的次数， 是事件 在每次试验中发生的概率，则n ApA对于任意的 ，均有 = .0|limpnP7随机变量 相互独立且服从同一分布， ， ，则,XY()()1/2XkPY,1k.(1)P二、选择题：(本大题共 7 小题，每小题 2 分，共 14 分)1、已知 ，则下列说法正确的有（ ）ABP（A） （B）)(A（C） （D）A 与 B 相互独立2、对一个随机变量 来说，其分布函数 ，下列说法正确的有（ ）X)(xF（A） 取值为 （B） 为单调递减)(xF(0,)(xF（C） (D) 113、设 ，当 时， （ ）2,4XU24x)(2xXp(A) （B） (C ) (D) 1x421x4、设总体 的数学期望为 ，方差为 ， 是 的一个样本，则在下述的个估计2,(21量中，最优的是（ ） 。(A) (B) 125X21278X(C) (D) 34435、设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为 ,两个边缘密度分别为 与 ,则)(yxf ()XfxYfy下式中错误的是( ).(A) (B) ()XExfd dyxfEX),(C) (D) 22()YYyfy()Yx6、已知 ， ，且 相互独立,记 ( ).(,1)N3,128,ZZ则(A) (B) (C) (D)50)20( )54,0(N)1N7、在 为原假设， 为备择假设的假设检验中，则称（ ）为犯第一类错误H10000(A)(B)H为 真 ， 接 受 不 真 ， 接 受1 1CD为 真 ,接 受 不 真 ,接 受说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学概率论与数理统计考试试卷（A2）三、解答下列各题：（本大题共 4 小题，每题 8 分,计 32 分）1、有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为 0.5、0.3、0.2，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 、 、 ，求：（1）他迟到的概率；（2）如果他迟到了，则他3是乘火车来的概率是多少。2、已知随机变量 具有概率密度 ，求（1）常数 a ；（2） 的分布函数。X,03642,xaf其 它 X3、设总体 的概率密度为 且 是来自总体X,0()xef其 它 nX,21的简单随机样本，求 的极大似然估计量 。4、某单位的一部电话总机有 台分机，每台分机有 4%的时间要使用外线假设每台分机是150否使用外线是相互独立的试用中心极限定理计算，当该单位有 条外线时，没有一台分机使10用外线时要等待的概率 （附表：标准正态分布的分布函数 的表）xx0.69.04.167.8.23.5.26.35785931090490说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学概率论与数理统计考试试卷（A3）四、设二维离散型随机变量 的联合分布律为,202818102证明：随机变量 与 不相关，但是随机变量 与 不独立 （10 分）五、一个盒中有 5 个纪念章，编号为 1，2，3，4，5. 在其中等可能地任取 3 个，用 表示取出的 3X个纪念章上的最小号码，求随机变量 的分布律. (7 分 )X六、设随机变量 的概率密度为 YX, (45),0(,)0,xykefxy其 他求(1) ； （2） 。 （8 分）kfx七、设电阻器的测定误差服从正态分布 ，今在生产线上随机抽取 9 只电阻器，计算出测(0,1)N定误差均值 ，样本方差 ，对于给定显著水平 ，试判断该电0.15x2.4s0.5阻器测定的质量是否符合要求？（8 分）0.50.250.259.3,8.36,9.6ttt.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学概率论与数理统计考试试卷（B1）一、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）3 设 A、B 为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则 P（ ）= 。AB4 设随机变量服从（，）上的均匀分布，则随机变量 在（，）内的概率密2X度为 。()Yfy3设 _)32(,5.0,9, YXDDXXY则4给定一组样本观测值 且得 则样本方差 的观测值19, 9121,85,45iiiiX2S为 .5. 设总体 ， 为未知参数，今抽取样本容量为 的样本， 分别为),(2N2, n2X和样本均值和样本方差，则 的置信度为 的置信区间为 。6设 是 次独立重复试验中事件 出现的次数， 是事件 在每次试验中发生的概率，则n ApA对于任意的 ，均有 = .0lim|nnP7随机变量 相互独立且服从同一分布， ， ，则,XY()()1/2XkPY,0k.(0)P二、选择题：(本大题共 7 小题，每小题 2 分，共 14 分)1、已知 ，则下列说法正确的有（ ）|(),|()BAPBA（A）A 与 B 相互独立 （B ）A 与 B 互逆（C）A 与 B 互斥 （D） )(2、对一个随机变量 来说，其分布函数 ，下列说法正确的有（ ）X)(xF（A） 取值为 （B） 为连续函数)(xF),(（C） (D) 1F(x) 1F(x)03、设 ，当 时， （ ）,5XU52x2Xp(A) （ B） (C ) (D) 2x415x412x4、设总体 的数学期望为 ，方差为 ， 是 的一个样本，则在下述的个估计X2,(21X量中，最优的是（ ） 。(A) (B) 2154 21248(C) (D) 3 435、设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为 ,两个边缘密度分别为 与 ,则)(yxf ()XfxYfy下式中错误的是( ).(A) (B) ()XExfd dyxfEX),(C) (D) xyyY,22 ()(xYYf6、已知 ， ，且 相互独立,记 ( ).(3,1)N(1) ,72ZXZ则(A) (B) (C) (D)0542,0(0,5)N)1N7、在 为原假设， 为备择假设的假设检验中，则称（ ）为犯第二类错误H10000(A)(B)H为 真 ， 接 受 不 真 ， 接 受1 1CD为 真 ,接 受 不 真 ,接 受说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学概率论与数理统计考试试卷（B2）三、解答下列各题：（本大题共 4 小题，每题 8 分,计 32 分）1、有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为 0.3、0.2、0.5，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 、 、 ，求：（1）他迟到的概率；（2）如果他迟到了，则他3是乘轮船来的概率是多少。2、设随机变量 的概率密度为 YX, (32),0(,)0,xyAefxy其 他求(1)A； （ 2） . Yfy3、设总体 的概率密度为 且 是来自总体X,0()xef其 它 nX,21的简单随机样本，求 的极大似然估计量 。4、某单位的一部电话总机有 台分机，每台分机有 4%的时间要使用外线假设每台分机是150否使用外线是相互独立的试用中心极限定理计算，当该单位有 条外线时，至少有一台分机10使用外线时要等待的概率 （附表：标准正态分布的分布函数 的表）xx0.69.04.167.8.23.5.26.35785931090490说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学概率论与数理统计考试试卷（B3）四、已知随机变量 具有概率密度 ，X,0324,bxf其 它求（1）常数 b， （2） 的分布函数。 （10 分）五、设电阻器的测定误差服从正态分布 ，今在生产线上随机抽取 16 只电阻器，计算出测定误(0,1)N差均值 ，样本标准差 ，对于给定显著水平 ，试判断该电阻器测定的0.1x.2s0.5质量是否符合要求？（8 分） 0.50.25.26749,.13,6.19ttt六、设二维离散型随机变量 的联合分布律为YX,101880101证明：随机变量 与 不相关，但是随机变量 与 不独立 （8 分）XYXY七、一个盒中有 5 个纪念章，编号为 1，2，3，4，5. 在其中等可能地任取 3 个，用 表示取出X的 3 个纪念章上的最大号码，求随机变量 的分布律. (7 分)X.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学概率论与数理统计期末考试试卷（A1）题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分一、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1. 已知样本 取自正态分布总体 ， 为样本均值，已知 ，则 1621,X (3,1)NX0.5PX。2.已知 ，则 全不发生的概率为 ()(),()0,()()48pABpCABpCBCBA,。3. 设 则 = 5(0,1),XNYXEY4.设 在 服从均匀分布， 是从总体 中抽取的样本，则 的矩估计量为 2bn,1 Xb.5.设随机变量 X 的分布函数为: F(x) = , 则 X 的概率分布律为0(1).5831().x_ 6.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为 ，从某天生产04.2的产品中随机抽取 16 个，测得直径平均值为 10 毫米，给定 ，则滚珠的平均直径的区间估计为 05. .0.50.25(164,196)Z7. 已知 ， ，且 相互独立,记 服从的分布为 (3,XN(2,1)YXY28,ZXYZ则。二、选择题：(本大题共 7 小题，每小题 2 分，共 14 分)1、设 ，则下列正确的是( ).0()1,(),(|(1PABPAB且(A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相容(C) A 与 B 不独立 (D) A 与 B 独立2、下列叙述中正确的是( ).(A) (B) )1XED(0,1)XEND(C) (D) 22( 223、设 是总体 X 中的参数，称 为 的置信度 的置信区间，下面说话正确的),(a1是（ ）.(A) 以 估计 的范围，不正确的概率是 (B) 以概率 落入),( a1),(C) 以概率 落在 之外 (D) 以概率 包含a),(),(4、设 ,D 为一平面区域,记 G,D 的面积分别为,0,()(,),gxyGXYf其 它,则 .GDS(,)()P(A) (B) (C) (D) Ddxyf, (,)GgxydGDS5、设总体分布为 ,若 未知,则要检验 ,应采用统计量( ).)(2N20:1H(A) (B) (C) (D) nSX/10)2niiX1)(nii2)1(Sn6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为已知这三类箱子数目之比为 ，现随机取一个箱子，再从中随,2:31:4 :32机取出一个球，则取到白球的概率为（ ）. (A) (B) (C) (D) 574519150197、设随机变量 的概率密度函数为 是 的分布函数,则对X(),(),fxfxFX任意实数 有( ).a(A) (B) adxfF0)(1) adxf0)(21)(C) (D) ( a说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学概率论与数理统计期末考试试卷（A2）三、一座 20 层的高楼的底层电梯上了 10 位乘客，乘客从第 3 层起开始离开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率。 （7 分）四、已知随机变量 ， ，且 X 与 Y 相互独立，设)3,1(2NX)4,0(2Y32XYZ(1) 求 ； ； (2) 求 (12 分)(ZEDZ 五、某运输公司有 500 辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为 0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费 800 元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿 50000 元试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱少于 200000 元的概率 （8 分）附：标准正态分布分布函数 表：xx0.56 0.57 0.58 0.590.7123 0.7157 0.7190 0.7224六、设总体 ，其中 已知， 是未知参数 是从该总体中2,NX02nX， 1抽取的一个样本，求未知参数 的极大似然估计量。 （8 分）说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学概率论与数理统计期末考试试卷（A3）七、设随机变量 与 的联合密度函数为XY22(1)(,)0.bxyyf且且(1) 求常数 ； b(2) 求 的边缘密度函数； （8 分）Y八、设随机变量 密度函数为 ，求 的概率密度。 （8 分）X(),XfxYX九、设某种产品的一项质量指标 ，现从一批产品中随机地抽取16件，测)150,6(2NX得该指标的均值 以 检验这批产品的质量指标是否合格？ (8分).1645X.00.50.2(1,9)Z十、设总体 ，其中 ， 都是未知参数 是从该总体中抽2,YN021nY且取的一个样本， （6 分）（1）试证明 为 的无偏估计量。 （普通班同学解答）1ni（2）假设 是已知的，试证明 为 的无偏估计量。 （实验班同学解答）221niiY.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学概率论与数理统计期末考试试卷（B1）题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分一、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1.设 则 = ,),10(3XYNXEY2. .已知 ，则 至少有一个发生的概率11(),()0,()()46pABpCABpCBCBA,为 。3.已知样本 取自正态分布总体 ， 为样本均值，已知 ，则 1621,X )1,2(NX5.0XP。4.设 在 服从均匀分布， 是从总体 中抽取的样本，则 的矩估计量为 X,an,1 a.5.设随机变量 X 的分布函数为: F(x) = , 则 X 的概率分布律为.)3(117.0)(时当 时当 时当 时当 x_ 6. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，从某天生产的产品中随机抽取 16 个，测得直径平均值为 10 毫米，直径的方差为 ，给定 ，则滚珠的平均直径的置信区间为 20.4S05. .0250.25.5169,13,173ttt7. 已知 ， ，且 相互独立,记 服从的分布为 ()XN(2,)YXY28,ZXYZ则。二、选择题：(本大题共 7 小题，每