经济数学下及答案VIP

1练习一 行列式的概念、基本性质及计算一 、选择题1、设 是三阶行列式中元素 的代数余子式，则（ ）时，必有(,12,3)ijAija（ ）30jjaaA（A）j=1 (B) j=2 (C) j=3 (D) j=1 或 j=22、 ,那么 （ ）1213112323 34,Daaa如 果 1D（A） 8 (B) -12 (C) -4 (D) 243、 的充要条件是（ ）120k()- (B) k-3 (C) k-1-3 (D) k-13且 且4、 （ ）A、24 B、-24 C、42 D、0二. 计算下列三阶行列式:1) 24130; 2) 320175; 三. 计算下列行列式:1) 0543222111baedcba; 2) xyyxyDn000 ;2四. 利用行列式的性质计算下列行列式1) 2605314; 2) efcfbda;3) 22222222 )3()()1()()()(ddccbbaa五. 把下列行列式化为上三角形行列式, 并计算其值1) 1502334; 2) 21647954323六. 计算下列 n 阶行列式1) 12154321nn 2) abbab3)12.2.12.nDn七. 证明： )()(1acbacba4练习二 克莱姆法则一 选择题 1 如果 有非零解，则（ ）3045xkyz（A） k=0 (B) k=1 (C) k=4 (D) k=-3 或 k=-12 当（ ）时 仅有零解02kxzy() k0 (B) -1 (C) k2 (D) k-2二 计算题1 用克莱姆法则解下列方程组.(1) 10329534321x(2) 243256111431xx52. 如果齐次线性方程组有非零解, k 应取什么值?0)4(265zxy3. 问 , 取何值时, 齐次线性方程组有非零解?0231321xx6练习三 矩阵的概念及运算 一 多项选择题1、有矩阵 下列（ ）运算可行323,ABC（A） （B） （C） （D）ABABC2、 均为 阶矩阵，当（ ）时,n 2()（A） （B ） （C） （D） E03、 为四阶矩阵，E 为单位矩阵，若 ，则下列各式中总是成立,CE的有（ ）（A） （B） （C） （D） AEABCBAE二 计算题1 已知 和 ，求满足方程31024102中的 X3AB2 求 A=10()nN3. 设721A, 2134B求: 1) 3A -2B;2) 若 X 满足 AT+XT=BT, 求 X.4. 计算下列矩阵的乘积:1) 213; 2) 2143;3) 1031; 4) 0112035. 设 2013,3102BA求: 1) (A+B )(A-B);2) A2-B2.比较 1)和 2)的结果 , 可得出什么结论?8三 证明题1. 如矩阵 AB=BA, 则称 A 与 B 可交换, 试证:1) 如果 B1, B2 都与 A 可交换, 那么 B1+B2, B1B2, 也与 A 可交换;2) 如果 B 与 A 可交换, 那么 B 的 k(k0)次幂 Bk 也与 A 可交换.2. 如矩阵 A=AT, 则称 A 为对称矩阵.设 A,B 都是 n 阶对称矩阵, 证明 AB 是对称矩阵的充分必要条件是 AB=BA.9练习四 逆矩阵，矩阵的秩 一 选择题1 若 是同阶矩阵，且 可逆，下式（ ）必成立,ABCA（A）若 ，则 （B）若 ，则 CACB（C）若 ，则 （D）若 ，则002 设 为非奇异对称矩阵，则（ ）仍为对称矩阵（A） （B） （C） （D ）T13TA3 当 时， （ ）adbcad（A） （B） 1dbcaa（C） （D）1dbcab bd4 已知 ，则（ ）0231A（A） 为可逆矩阵 （B） TA（C） 为对称矩阵 （D）10231105 设 为 矩阵，且 ，则（ ）Amn()rAmn（A） 中 阶子式不全为零 r（B） 中每一个阶数大于 的子式皆为零 （C） 经初等变换可化为 ， 为单位矩阵 0RII（D） 不可能是对称矩阵二 计算题1. 求矩阵 A 的伴随矩阵 A*, 并求 A-1. 21032. 设 A 为三阶方阵, A *是 A 的伴随矩阵, 且|A|=1/2, 求行列式|(3 A)-1-2A*|的值.103. 若 n 阶矩阵 A 满足 A2-2A-4I=0, 试证 A