参数方程和极坐标解答题专练word

.乐于分享参数方程和极坐标解答题专练一解答题（共 20 小题）1在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（+ ）=2 （1）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标2在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （t 为参数，t0） ，其中0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C 3：=2 cos（1）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；（2）若 C1 与 C2 相交于点 A，C 1 与 C3 相交于点 B，求|AB |的最大值3选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标 xOy 中，圆 C1：x 2+y2=4，圆 C2：（x2 ） 2+y2=4（）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C 2 的极坐标方程，并求出圆 C1，C 2 的交点坐标（用极坐标表示） ；（）求圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程4在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数）M是 C1 上的动点，P 点满足 =2 ，P 点的轨迹为曲线 C2（）求 C2 的方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 = 与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|5在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， C 的极坐标方程为 =2 sin.乐于分享（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标6已知圆 C 的极坐标方程为 =2cos，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，点 A 的极坐标为（ ， ） ，设直线 l 与圆 C 交于点 P、Q 两点（1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）求|AP| |AQ|的值7在平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos，直线 l 的参数方程为：（t 为参数） ，两曲线相交于 M，N 两点（）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（）若 P（ 2，4） ，求 |PM|+|PN|的值8在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数）现以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =6cos（） 写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（） 若点 P 坐标为（1，0） ，直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值9在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （其中 为参数），曲线 C2：（x1） 2+y2=1，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的极坐标方程；（）若射线 = （ 0）与曲线 C1，C 2 分别交于 A，B 两点，求|AB |.乐于分享10在直角坐标系 xOy 中直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0） 在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C： =4cos（1）当 = 时，求 C 与 l 的交点的极坐标；（2）直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且两点对应的参数 t1，t 2 互为相反数，求|AB|的值11在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 sin22 cos=0（1）写出直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（2）已知点 P（0，1） ，点 Q（ ，0） ，直线 l 过点 Q 且曲线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 M，求|PM|的值12在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为： sin2=cos（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 L 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 L 与曲线 C 相交于A、B 两点，求|AB|13已知直线 l： （t 为参数） ，曲线 C1： （ 为参数） （）设 l 与 C1 相交于 A，B 两点，求|AB|；（）若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线 C2，设点 P 是曲线 C2 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值14在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标.乐于分享系，已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，P 点的极坐标为（2，） ，曲线 C 的极坐标方程为 cos2=sin（）试将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线 C 的焦点坐标；（）设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，点 M 为 AB 的中点，求|PM|的值15在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C2 的直角坐标方程为 x2+（y 2） 2=4以直角坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为 =， （0）（1）求曲线 C1、C 2 的极坐标方程；（2）设点 A、B 为射线 l 与曲线 C1、C 2 除原点之外的交点，求|AB|的最大值16已知曲线 C1 的参数方程是 （ 为参数， 0 ） 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是=4sin（0） （）求曲线 C1 的普通方程及曲线 C2 的直角坐标方程；（）设直线 y= 与曲线 C1，C 2 分别交于 A，B 两点，求|AB|17在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ） （t 为参数，0） ，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 （1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点 M 的坐标为（ 1，0） ，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求的值18在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l2 的参数方程为 （m 为参数） ，设直线 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C1（1）求出曲线 C1 的普通方程；.乐于分享（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2 的极坐标方程为 sin（ + ）=4 ，点 Q 为曲线 C1 的动点，求点 Q 到直线 C2 的距离的最小值19在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（+ ）=2 （I）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（II）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标20在直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为（）求圆心 C 的直角坐标；（）由直线 l 上的任一点向圆 C 引切线，求切线长的最小值.乐于分享参数方程和极坐标解答题专练参考答案与试题解析一解答题（共 20 小题）1在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（+ ）=2 （1）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标【分析】 （1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到 C1 的普通方程，运用x=cos，y=sin，以及两角和的正弦公式，化简可得 C2 的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线 x+y4=0 的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线 x+y4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为 0，求得 t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得 P 的直角坐标另外：设 P（ cos，sin） ，由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和 P 的坐标【解答】解：（1）曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，移项后两边平方可得 +y2=cos2+sin2=1，即有椭圆 C1： +y2=1；曲线 C2 的极坐标方程为 sin（+ ）=2 ，即有 （ sin+ cos）=2 ，由 x=cos，y=sin ，可得 x+y4=0，即有 C2 的直角坐标方程为直线 x+y4=0；.乐于分享（2）由题意可得当直线 x+y4=0 的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线 x+y4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0，联立 可得 4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t 216（3t 23）=0，解得 t=2，显然 t=2 时， |PQ|取得最小值，即有|PQ|= = ，此时 4x212x+9=0，解得 x= ，即为 P（ ， ） 另解：设 P（ cos，sin） ，由 P 到直线的距离为 d= ，当 sin（ + ）=1 时，|PQ|的最小值为 ，此时可取 = ，即有 P（ ， ） 【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题2在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （t 为参数，t0） ，其中0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C 3：=2 cos（1）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；.乐于分享（2）若 C1 与 C2 相交于点 A，C 1 与 C3 相交于点 B，求|AB |的最大值【分析】 （I）由曲线 C2：=2sin，化为 2=2sin，把 代入可得直角坐标方程同理由 C3：=2 cos可得直角坐标方程，联立解出可得 C2 与C3 交点的直角坐标（2）由曲线 C1 的参数方程，消去参数 t，化为普通方程：y=xtan，其中0， ；= 时，为 x=0（y0） 其极坐标方程为：=（R，0 ） ，利用 |AB|= 即可得出【解答】解：（I）由曲线 C2：=2sin，化为 2=2sin，x 2+y2=2y同理由 C3：=2 cos可得直角坐标方程： ，联立 ，解得 ， ，C 2 与 C3 交点的直角坐标为（0，0） ， （2）曲线 C1： （t 为参数，t0） ，化为普通方程： y=xtan，其中0， ；= 时，为 x=0（y0） 其极坐标方程为：=（R，0 ） ，A，B 都在 C1 上，A（2sin，） ，B |AB|= =4 ，当 时，|AB|取得最大值 4【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计.乐于分享算能力，属于中档题3选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标 xOy 中，圆 C1：x 2+y2=4，圆 C2：（x2 ） 2+y2=4（）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C 2 的极坐标方程，并求出圆 C1，C 2 的交点坐标（用极坐标表示） ；（）求圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程【分析】 （I）利用 ，以及 x2+y2=2，直接写出圆 C1，C 2 的极坐标方程，求出圆 C1，C 2 的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示） ；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出 ，然后求出圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程【解答】解：（I）由 ，x 2+y2=2，可知圆 ，的极坐标方程为 =2，圆 ，即 的极坐标方程为 =4cos，解 得：=2， ，故圆 C1，C 2 的交点坐标（2， ） ， （2， ） （II）解法一：由 得圆 C1，C 2 的交点的直角坐标（1， ） ， （1，） 故圆 C1，C 2 的公共弦的参数方程为 （或圆 C1，C 2 的公共弦的参数方程为 ）（解法二）将 x=1 代入 得 cos=1从而 于.乐于分享是圆 C1，C 2 的公共弦的参数方程为 【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力4在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数）M是 C1 上的动点，P 点满足 =2 ，P 点的轨迹为曲线 C2（）求 C2 的方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 = 与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|【分析】 （I）先设出点 P 的坐标，然后根据点 P 满足的条件代入曲线 C1 的方程即可求出曲线 C2 的方程；（II）根据（I）将求出曲线 C1 的极坐标方程，