【高考设列解答的半壁江山---十二题】

1【高考设列解答的半壁江山-十二题】第一题：数列三大题型体系的设列解答-暗度陈仓【已知数列 A 版，单条件题目】-一般出在小题方法：设各项均相等为 x，列 x 值，解 x 值，求结论【例 1】在等差数列 中，若 ，则 na24087654aa193a【已知数列 B 版，双条件题目】方法：设等差（比）数列 的公差（比）为 d（q）na aqdBA11)(， 解 得关 系 式与转 为 关 系 式与转 为题 头 条 件题 头 条 件(,)1n1n aa等差（比）数列 的通项公式为n一 次 函 数 （ 指 数 函 数 ）n【例 2】等差数列 的各项均为正数， ，前 n 项和为 ，na31anS为等比数列, ，且 ,求 与nb1b960,432Sbnb解：设等差数列 的公差为 d，等比数列 的公比为 qnanqd， 解 得nn ,ba【C 版，未知数列求通项】 本类型题目一般出在填空 16 题处令 n=1,2,3,(4)求前三（四）项，猜想 或naS【例 3】已知数列 中， ，前 n 项和 ，则 na1na32n第二题：三角函数-抛砖引玉【化成 后，第二问的性质求解（单调性和最值问题）】)sin(xA【例 4】若 ，)62si(3f求（1） 的单调区间 （2 ）求 的最值)(xf 2,0x令 2,62k,6，x ,)2sin(x的递增区间为 ， )(f Zk,f2令 当 时， 的最大值为23,26kx x)(xf当 时， 的最小值为，f的递减区间为 ， 最值必须说明 x 的取值)(xf Zk【例 5】对称轴的设列解答（1 ） 函数 的单调增区间是（ ）)24sin(xyA. ， B. ， 83,kZk85,kZkC. ， D. ， , 7,3（2 ） 将函数 的图像各点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再把图像上)6sin(xy所有点向左平移 个单位长度，则所得到的函数图像的解析式是（ ）4A. B. C. D. )32sin(xy)125sin(xy)125sin(xy)247sin(xy(3)要得到 的图像，只需将 的图像（ ）42cosxy 2sinxyA.向左平移 个单位 B 向右平移 个单位.C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位44（4）将函数 y3sin 的图像向右平移 个单位长度，)32(x2所得图像对应的函数( )A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增127,127,C在区间 单调递减 D在区间 上单调递增3,63,6第三题：立体几何：法向量（设法向量，面内相交线，解一组即可）-顺手牵羊求二面角时，设平面 ABC 的法向量为 ),(zyxn读点 A(2，0，0),B(3，2，3),C(7，7 ，9),654(),31(， CDAB0n),(1nzyx令线面角正弦，面面角余弦，代入公式求值第四题：图形的平面向量问题-以逸待劳【例 7】已知正方形 ABCD的边长为 2， E为 CD的中点，则3AEBD_【例 8】在平行四边形 中，点 在边 上，且满足 ，点 在ABCDMCD13MDCN的延长线上，且满足 ，若 ， ，则 的值为CN3AB4A_【例 9】 是边长为 的等边三角形，已知向量 ， 满足 ，A2ab2a，则下列结论正确的是（ ）C2ab（A） （B） （C ） （D）11ab4Cab【例 10】已知菱形 的边长为 ， ,则 （ ）A60ABD（A） （B ） （ C） （D ）23a2423a2【例 11】已知 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 的最小值是（ ）()PA. B. C. D.232431第五题：概率分布列的双刃剑-趁火打劫超几何分布型的概率【例 12】在一个口袋中装有 3 个红球、2 个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出 3 个球，摸出球中的红球个数 的分布列解： 的所有可能取值为 0,1,2,3= ， = )0(P)1(P= ， = 23的分布列为的数学期望为 = .)(E二项分布型的概率【例 13】某大学组建了 A、B 、C 、D 、E 五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的。（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；（2）设随机变量 为甲、乙、丙这三个学生参加 A 或 B 社团的人数，求 的分布列与数学期望。解：(1)设甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的事件为 A0 1 2 3P4)(AP甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率为 。（2 ） 的所有可能取值为 .甲、乙、丙这三个学生每人参加 A 或 B 社团的概率都是 .所以 B( ， )= ，)0(P= ，1= ， )2(P= ，3的分布列为的数学期望为 = .)(E第六题：导数切线和最值的双向解题模板-偷梁换柱 【例 14】若直线 与曲线 相切，求 a 的值0122eyxxey1解：设切点 P（ x,y） /解得 a【例 15】求曲线 在 处的切线方程xf2ln)(e解： =l)(/fxf切线方程为【例 16】若 在 上恒成立，求 的取值范围2lnxa），（ 1a解： 2lx0 1 2 3P 点：切点代入原函数（曲线方程）斜：切点横坐标代入导函数=k式：切点代入直线方程5令 )(xf )(/xf令 g/g0， 在 上单调递 1x)(/ )(x），（ 10，即 0gg)(/xf在 上单调递 ， 的最 值为 )(xf），（ 1fa【例 17】已知函数 ，若 ，求 的取1ln)(xxf 1)(2/ axf值范围解： ，（ ），1ln)(xxf )(/xf)2/afa令 (xg)(/xg令 0)/x)(/xg当 x= 时， 的最大值为 ，)(xga【温馨提示】导数最值外显的是证明和恒成立问题，而求解最值的时候，注意增（减）型和弯曲性两种图像的解题方法。第七题：圆锥曲线方程相关问题-擒贼擒王【例 18】如图，焦点在 x 轴上的椭圆 E 的离心率是 2，过点 P（0,1）的动直线 l与椭圆相交于 A，B 两点，当直线 l平行与 轴时，直线 被椭圆 E 截得的线段长为 2.(1)求椭圆 E 的方程；（ 2）若直线 l的斜率为 k，定点 (0,2)Q证明：AQ 与 QB 斜率和为定值解：（1）依题意，可设椭圆方程为2+1()xyab22cbaba12yx椭 圆 方 程 为（2 ）设直线 l的方程为 1ykx， 设 A、B 的坐标分别为 12(,),xy.4 分6所以21,4xyk得 2()420kxk.21xBQAK所以，AQ 与 QB 斜率和为定值 。第八题：二项式定理求项的系数 -借尸还魂nrbaCTnrr ,.3210,)(1【例 19】（1）在 6(2)x的展开式中， 2x的系数为_ x的二项式系数为_（2 ） 的展开式中 x2 的系数为_28()x（3 ） 若（ax 2+ 1x） 5 的展开式中 x5 的系数是80，则实数 a=_（4 ） 的展开式中，x 3 的系数是 5()（5 ） 的展开式中 的系数是_5312x8x（6） 的展开式中 的系数是 37()x5（7）(x2) 10(x21)的展开式中 x10的系数 （8） 的展开式中 的系数是 103)(x（ 5（9） 展开式中的常数项是 62（10） 的展开式中 的系数是 6)1(x5x第九题：求关系式问题-李代桃僵【例 19】（1）已知 f(x)为二次函数，且 f(2x+1)+f(2x-1)=16x2-4x+6,求 f(x)（2 ）二次不等式 的解集 ，则 022bxa)31,2(ba（3 ）求过三点 O(0,0)、A(1,1)、B(4,2) 的圆的方程4 分7（4 ）与直线 L：2x3y50 平行且过点 A(1,-4)的直线 L的方程是_（5 ）与直线 L：2x3y50 垂直且过点 A(1,-4)的直线 L的方程是_（6 ）与双曲线 有共同的渐近线，且过点 的12342yx )2,(双曲线的方程是 _第十题：几何体外接球-金蝉脱壳【例 20】（1）矩形 的顶点都在半径为 4 的球 的球面上，ABCDO且 ,求棱锥 的体积6,23ABO（2）三棱锥 P-ABC 内接于球 O，PA,PB,PC 两两互相垂直，PA=3，PB=4，PC=5，求该球的体积.O8（3）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 2，顶点都在一个球面上，求该球的表面积.（4 ） 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积是【 】A. B. 16 C. 9 D. 814274（5 ）已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球 O的球面上 , ABC是边长为 1的正三角形, 为球 O的直径,且 2S;则此棱锥的体积为 （ ）A 26B 36C 3D 2（6 ） 已知三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球面上 ,1CAO若 , , ,则球 的半径为（ ）34AB， B12A B C D 172203310第 11 题：三视图分割体-围魏救赵【例 21】求下列几何体的体积第 12 题：未知函数的性质问题-借刀杀人【例 22】设奇函数 的定义域为 ，若当 x 时， 是增函数且()fx5,5,0()fx9f(2)=0，则不等式 x 的解 。()0f【例 22】已知 f(x)是定义在 上的增函数，且 f( )=f(x)-f(y)，若 f(6)