数字信号处理课程设计VIP

中南大学数字信号处理课程设计报告课程名称 数字信号处理指导教师学 院 信息科学与工程学院专业班级 通信 姓名 zzz一、 课程设计题目和要求课程设计选题二： 1、已知序列1）为了克服频谱泄露现象，试确定 DFT 计算所需要的信号数据长度 N。2）求 的 N 点 DFT，画出信号的幅频特性。()xn3）改变信号数据长度，使其大于或小于计算出的 N 值，观察此时幅频特性的变化。分析说明变化原因。2、 多采样率语音信号处理1）读取一段语音信号2）按抽取因子 D=2 进行抽取，降低信号采样率，使得数据量减少。3）按内插因子 I=2 进行内插，将采样率提高 2 倍4）设计模拟低通滤波器恢复出语音信号5）给出各个设计环节信号的时域波形和频域波形，指出信号频谱的变化，并理论说明。回放语音信号，比较它们之间的区别。特别是第 4）步恢复出的语音信号与原信号的区别。3、 1）读入一段语音信号（或音乐信号）2）在语音信号中分别加入以下几种噪声：（1）白噪声；（2）单频噪色（正弦干扰） ；（3）多频噪声（多正弦干扰） ；绘出叠加噪声前后的语音信号时域和频域波形图，播放语音信号，从听觉上进行对比，分析并体会含噪语音信号频域和时域波形的改变 3）根据信号的频谱特性，设计 IIR 或 FIR 数字滤波器； 4）用所设计的滤波器对被污染的语音信号进行滤波； 5）分析得到信号的频谱，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化； 6）回放语音信号二、 设计内容和步骤2.1 信号 DFT 处理 设计内容已知序列1）为了克服频谱泄露现象，试确定 DFT 计算所需要的信号数据长度 N。2）求 的 N 点 DFT，画出信号的幅频特性。()xn3）改变信号数据长度，使其大于或小于计算出的 N 值，观察此时幅频特性的变化。分析说明变化原因。791()=cos()0.5cos()0.75cos()16162nnn791()=cos)0.5cos()0.75cos()6162xnn 设计思想（1）因为 x(n)是一个周期序列，而 x(n)可以看做长度为 N 的有限长序列的周期延拓序列。为克服频谱泄漏现象，必须对信号进行整数周期的截取。可以看出，x(n)是由三个不同频率的正弦信号 ， 和 1()=(716) 2()=(916)相加而成的，由于 3()=(716)()=sin()=sin(+2)=(+2/)m=0,=(+) 1,2,式中 为正弦序列的数字角频率，单位为 rad。由上式可见，仅当 为整2/数时，正弦序列才具有周期 。当 为有理数时，例如 ,=2/ 2/ 2/=/N 和 M 均为无公因子的整数，正弦序列仍具有周期型，但其周期为 。=2/而为使 x(n)成为周期序列，需使其中三个不同频率的正弦信号都具有周期性，即对 x(n)中三个信号分别计算周期：1()=(716)2716=327=11 , 1=21 =322()=(916)2916=329=22 , 2=22 =323()=(716)22=4=3 , 3=4故 N 取三个信号周期的最小公倍数 32，作为所需信号的数据长度。（2）然后根据 DFT 的定义，即可求得信号 x(n)的 DFT。DFT，即离散傅里叶变换。它的实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现了频域离散化。设 x(n)是一个长度为 M 的有限长序列，则定义 x(n)的 N 点离散傅里叶变换（DFT ）为()=()=1=0() =0,1,1式中， ，N 称为 DFT 变换区间长度，N M。取模 可绘出=2 |()|幅频特性曲线。 设计步骤（1）根据设计思想（1） ，可计算得到为了克服频谱泄露现象，DFT 计算所需要的信号数据长度 N=32（最小周期） 。（2）根据设计思想（2） ，利用 MATLAB 编程求 x(n)的 N 点 DFT，画出信号的幅频特性。利用 MATLAB 函数编写 DFT 和 IDFT 函数，DFT 函数的 MATLAB 代码如下：%DFT 函数function Xk=dft(xn,N)%Xk 为 0 = n = N-1 间的 DFT 系数数组%xn=N 点有限持续时间序列%N=DFT 的长度n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;求得 的 N 点 DFT 为：()xnX(k)=0,0,0,0,0,0,0,16,12,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,8,12,16,0,0,0,0,0,0（3）编写 MATLAB 代码画出信号 x(n)序列图：编写MATLAB代码，画出N=32的信号的幅频特性图：N=32;n=0:1:N-1;xn=cos(7/16*pi.*n)+0.5*cos(9/16*pi.*n)+0.75*cos(0.5*pi.*n);subplot(2,1,1);stem(n,xn,.);title(信号 x(n) );xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,-4,4)X=dft(xn,N)magX=abs(X(1:1:(N/2+1);k=0:1:(N/2);w=2*pi/N*k;subplot(2,1,2);stem(w/pi,magX,.);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度);title(N=32 点 DFT 幅频特性图)改变信号数据长度为30，使其小于32，画出N=30的信号的幅频特性图：0 5 10 15 20 25 30-4-2024 二二 x(n)nx(n)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 105101520/二二N=32二 DFT二二二二二0 5 10 15 20 25 30-4-2024 二二 x(n)nx(n)改变信号数据长度为40，画出N=40的信号的幅频特性图：（4）观察幅频特性的变化，分析说明变化原因。改变信号数据长度，使其大于或小于计算出的 N 值 ,是非整数周期截取信号，此时信号幅频特性出现频谱泄漏现象。因为当 N 为 32 或 32 的正整数倍数时，x(n)为一周期序列，其频谱可以清楚地看见三条谱线，三个正弦信号的频率。 而因为应用 DFT 处理信号时，已经把该信号当成了周期信号。如果不是对周期信号进行整周期截断，当 N 不是 32 或 32 的正整数倍数的话，那么经周期延拓后，在信号的开始点和结束点就存在跃变，再经过 DFT 变换，故这样所得频谱（包括频率和幅值）就会出现频谱泄漏现象。2.2 多采样率语音信号处理 设计内容1）读取一段语音信号2）按抽取因子 D=2 进行抽取，降低信号采样率，使得数据量减少。3）按内插因子 I=2 进行内插，将采样率提高 2 倍4）设计模拟低通滤波器恢复出语音信号0 5 10 15 20 25 30-4-2024 二二 x(n) nx(n)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 105101520/二二N=40二 DFT二二二二二0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1051015/二二N=30二 DFT二二二二二5）给出各个设计环节信号的时域波形和频域波形，指出信号频谱的变化，并理论说明。回放语音信号，比较它们之间的区别。特别是第 4）步恢复出的语音信号与原信号的区别。 设计思想（1）采样率转换前面讨论的信号处理的方法都是把采样率 Fs 视为固定值，即在一个数字系统中只有一种采样频率。但在实际系统中，要求一个数字系统能工作在“多采样率”状态。采样率转换通常分为：抽取和插值。信号整数抽取的概念：如果希望将采样率降低到原来的 1/D，D 为大于1 的整数，称为抽取因子。最简单的方法是对 x(nT)信号每 D 点抽取 1 点，抽取的样点依次再组成新的序列。抽取看起来好像很简单，只要每隔 D-1 个抽取 1 个就可以了，但是抽取降低了采样频率，可能引起频谱混叠现象。只有在抽取后仍能满足采样定理时才能恢复出原来的信号，所以通常要先进行抗混叠滤波，即在抽取之前先对信号进行低通滤波。而信号的整数倍内插，是先在已知采样序列的相邻两个样本点之间等间隔插入 I-1 个 0 值点，然后进行低通滤波，即可求得 I 倍内插的结果。这里我采用直接抽取和直接内插的方式，改变采样率，而不采用 decimate 和interp 函数，原因是这两个函数都已由 MATLAB 封装好，先进行滤波再进行抽取和内插，所以这样处理的话，后续的滤波器设计就失去了原本的意义，故这里只采用直接抽取和直接内插的方式。这里所有的小题不是独立的，首先对输入序列按整数因子 D 抽取，再对输出序列按整数因子 I 被内插，达到有理数因子 I/D 采样率的转换。 （一般来说，先内插后抽取才能最大限度地保留输入序列的频谱成分，但此处按要求先抽取再内插，一般实现方法的原理框图如下：）（2）模拟低通滤波器的设计根据抽取和内插后输出的信号序列波形，估计旁瓣峰值在-30dB 左右，过渡带宽度近似值 8/N，阻带最小衰减-50dB 左右。对比几种窗函数的基本参数，这里我选择了有严格线性相位的 FIR 滤波器，汉宁窗设计低通滤波器进行滤波，设计参数如下：wp=0.75*pi;ws=0.125*pi;rp=0.25;as=50; 设计步骤（1） 首先读取一段语音信号away.wav 。编写 MATLAB 代码，绘出原始语音信号的时域波形和频谱。（2） 然后，按抽取因子 D=2 进行抽取，降低信号采样率，使得数据量减少。利用 MATLAB 编写程序如下，并绘出二倍抽取后的时域波形和频谱：%对原始信号分别进行D 倍的直接抽取x1=x(1:2:end); X1=fft(x1); N1=length(x1);n=0:N1-1;f1=n*fs/N1;figure(2);subplot(2,1,1)plot(x1);title(二倍抽取后信号时域波形 );xlabel(时间轴 n);ylabel(幅值 A);subplot(2,1,2)stem(f1,abs(X1),.);title(二倍抽取后的信号频谱幅值 );xlabel(频率f);ylabel(幅值 A);sound(x1,fs/2); %回放抽取后的语音信号0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000-1-0.500.51 二二二二二二二二二二二 n二二A0 0.5 1 1.5 2 2.5x 1040100200300400 二二二二二二二二二二 f二二A这里采用直接抽取的方式，而不选择MATLAB 的decimate函数。因为decimate函数会先对序列进行抗混叠滤波再抽取，就失去了后续自己设计模拟低通滤波器的意义，所以这里采用直接抽取，后续再自行滤除。分析：可以看到整数倍抽取后原序列的频谱带宽扩展，已抽样序列x(n)和抽取序列y(n) 的频谱差别在频率尺度上不同。信号的整数2倍抽取，每个1个抽取一个，降低了采样率，会引起频谱混叠现象，这样就无法恢复原信号，所以后续要进行抗混叠滤波。回放语音信号，由于采样率降低，语音听起来变得沉闷、低沉一些，还是可以清晰地听到“away” 这个单词。3）按内插因子 I=2 进行内插，将采样率提高 2 倍利用MATLAB编写程序如下，并绘出二倍抽取后二倍插值的时域波形和频谱：0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-1-0.500.51 二二二二二二二二二二二二二二 n二二A0 0.5 1 1.5 2 2.5x 104050100150200 二二二二二二二二二二二二二二 f二二A%对信号进行L倍直接插值x2=zeros(1,2*length(x);x2(1:2:end)=x; X2=fft(x2); N2=length(x2);n=0:N2-1;f2=n*fs/N2; figure(3);subplot(2,1,1)plot(x2);title(二倍插值后信号时域波形 );xlabel(时间轴 n);ylabel(幅值 A);subplot(2,1,2)stem(f2,abs(X2),.);title(二倍插值后的信号频谱幅值 );xlabel(频率f);ylabel(幅值 A);s