关于胡克定律两种表述的探讨毕业论文

本 科 毕 业 论 文 （ 设 计 ）论 文 题 目 ： 关 于 胡 克 定 律 两 种 表 述 的 探 讨学 号 ：学 生 姓 名 ：指 导 教 师 ：所 在 学 院 ：所 学 专 业 ：2016 年 5 月 20 日关于胡克定律两种表述的探讨I摘 要随着社会的发展,在工农业生产和人们日常生活中胡克定律有着十分广泛的应用,R.胡克于 1678 年提出他的概念。在物理学发展中它不仅仅是材料力学以及固体力学的一种基础理论知识，还是符合材料力学和弹性力学研究的一种基本规律。胡克定律的基本概念可以表述为在材料的弹性区间里，固体材料发生的拉伸变形与它所受到的外力成正比；也可表述为在应力低于材料的比例极限的情况下，固体中的应力 与应变 是成正比的，即 ，式中 E 为常数，我们称作弹性模量（杨氏模量） 。如果我们把胡克定律应用到三向应力以及应变状态，就可以推导出广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展大厦夯实了基础。为了能够支撑物理学的发展，就需要我们对于胡克定律有着更深层次的探讨。所以，对胡克定律有着更深刻的认识是我们当前所迫切需要的。胡克定律在力学中有着举足轻重的地位，它适用在所有的固体材料中。作为一个物理基础理论概念，我们可以把它表示为：在固体材料的弹性区间内，材料发生的形变跟引起它能够发生形变的外力成正比关系。我们在学习高中物理知识的时候，已经接触过了胡克定律的一种表述。它的表达式是 F-kx 或F=-kx，其中 k 是常数，是弹簧的劲度（倔强）系数。在此时它们的单位分别是：F 的单位是牛，x 的单位是米，它表示形变量（弹性形变） ，k 的单位是牛米。当弹簧伸长（或缩短）单位长度时它所具有的弹力此时在数值上与劲度系数相等。所以这条定律也叫做弹性定律。关键词：胡克定律；杨氏模量；微观机制；弹性形变关于胡克定律两种表述的探讨IIAbstractAs we all know, Hookes law has a wide range of applications in industrial and agricultural production and daily life. It is a very important foundation of solid mechanics, such as mechanics of materials. Is one of the basic laws of mechanics of materials and elasticity. Named by R. Hooke in 1678. Hookes Law: in the linear elastic range of the material, the solid of uniaxial tensile deformation is proportional to the force by; also can be expressed as: in the stress below the limit of proportionality, solid should stress strain and sigma epsilon proportional, namely sigma = epsilon epsilon, where e is a constant, said elastic modulus or youngs modulus. Generalized Hookes law can be obtained by applying Hookes law in three to the state of stress and strain. Hookes law laid the foundation for the development of elastic mechanics. In order to support the development of physics, we need to have a deeper discussion of Hookes law. Therefore, the more profound understanding of Hookes law is the urgent need of our current.Hookes law is one of the basic laws of mechanics. The elastic law applicable to all solid materials, it is pointed out that: in the elastic limit, the deformation of the object is proportional to the external force of deformation.We are in high school physics study, contact with Hookes law. It is expressed as F = -kx or delta F=-k delta x, where k is a constant, the object stiffness coefficient (Jue Qiang). In the international system of units, F units are cattle, X units are rice, it is a form of variables (elastic deformation), K units are cow / m. The coefficient of stiffness is equal to the elastic force of the spring, or the length of the unit. So this law is called the law of elasticity. Keywords：Hookes law ；Youngs modulus；microscopic mechanism ；Elastic deformation关于胡克定律两种表述的探讨III目 录摘 要 .IAbstract.II目 录 .III引 言 .1第 1 章、胡克定律的两种表述 .21.1、惯性秤实验 .21.2、用拉伸法测定金属杨氏模量 .6第 2 章、胡克定律两种表述的意义 .72.1、 “惯性秤”实验中的胡克定律 .72.2、 “弹性模量测定”实验中的胡克定律 .8结 论 .11参考文献 .13关于胡克定律两种表述的探讨1引 言在古代，人们在日常生活中，比如建造房屋，制作马车中获得了大量有关材料强度方面的知识，而且做了许多有关的实验。我们耳熟能详的意大利科学家达芬奇就做过这种实验。他首先把一只篮子用铁丝吊在空中，然后慢慢的将沙子倒在悬在空中的篮子，一直往篮子中添加沙子直到铁丝断裂的那一刻。这时候他测量了沙子的重量并记录下来；伽利略也做过和此类似的实验，只是他是在把重物放在悬梁臂，然后观察悬梁臂的弯曲程度。不过，第一个发现弹性力定律的，是英国物理学家胡克（1635-1703 年） 。胡克在研制天文仪器时，接触到了弹簧。在他接触到弹簧之后做了许多关于弹簧实验来了解它的物理性质。比如他把弹簧挂在空中，在弹簧的另一端增加重量，来观察弹簧的长度随着重量增加的变化。他在经过了反复的试验后，发现弹簧一端所加重量的大小和弹簧的伸长长度成正比。胡克对于他的实验结论很兴奋。但是，要想知道弹簧的这种性质是不是对于所有的弹性体都是一样的，我们必须经过更多的实验来验证。胡克测量过钟表的金属游丝、生活中常用的金属线、干燥的木棒、甚至动物的毛发、门窗上的玻璃、脚下的土块。他得出了一个结论：“对于我们能够接触到的每一个能够在外力作用下拉长或者缩短的物体，它拉长或缩短的距离与它所受到的外力大小成正比例关系。 ”他在经过对于多种物体的弹性实验验证后于 1678 年发表了一篇名为弹簧的科学文章，展示了他对各种能够发生弹性形变的物体进行多次实验的结果。他的这一发现奠定了材料力学和弹性力学的基础。胡克的这种开创性工作和所取得的成果值得人们纪念，为此我们把他的发现叫“胡克定律” 。在物理学中，胡克定律是一个非常重要的定律。同时在物理力学中它是一条最基本的定律。它作为一种基本定律在许多研究中，比如材料力学或者固体力学研究范畴中起到了重要的作用。尤其在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用，在磅秤制造中、应力的分析和材料性质模拟等方面也有更加全面的应用。胡克定律的基本概念可以表述为在材料的弹性区间里，固体材料发生的拉伸变形与它所受到的外力成正比；也可表述为在应力低于材料的比例极限的情况下，固体中的应力 与应变 是成正比的，即 ，式中 E 为常数，我们称作弹性模量（杨氏模量） 。作为物理学的一种重要基本理论，在当今生产力发展中我们常常会运用到。在初中教材我们已经接触过弹性定律。弹性定律的概念是：在弹簧的弹性区间内，弹簧受到的合外力 f 和弹簧发生的伸长或缩短距离 x 成正比关系，即 f= -kx。k 是弹簧的的劲度系数，它只和弹簧自身属性有关，负号在这里没有实际意义，只表明方向。本课题旨在对胡克定律的两种表述进行分别探讨。探讨胡克定律的两种不同表述形式其各自的物理意义，及其所表达材料的何种性质。为了能够支撑物理学的发展，就需要我们对于胡克定律有着更深层次的探讨。所以对胡克定律关于胡克定律两种表述的探讨2有着更深刻的认识是我们当前所迫切需要的。第 1 章、胡克定律的两种表述1.1、惯性秤实验为了知道一个物体的惯性质量大小，一般在实验室中我们采取惯性秤实验用以测量。在普通物理实验中惯性秤实验是一项重要内容,它是根据牛顿第二定律的内容以及在当今物理学实验中趋于成熟的振动比较法。利用当研究材料发生振动时产生的加速度周期来确定研究材料的惯性质量,这种研究方法有着独特的意义。实验室中我们一般用物理天平和分析天平来测量物体质量，他们的原理都是基于引力平衡的理论，所以实验室中测出的结果都是引力质量。而在惯性秤实验中我们是为了更加深入的了解惯性质量的概念，为了和我们所测量的物体引力质量进行比较。在实验中我们采用了动态的测量方法来测量物体的惯性质量。实验目的：掌握和理解用惯性秤方法测定物体惯性质量。实验原理：利用牛顿第二定律， ，所以 如果我们把相同Fma/Fa大小的力作用在不同的物体上，分别测量出他们的加速度大小，然后物体的惯性质量就可以根据加速度来确定。我们利用惯性秤来测量物体惯性质量。惯性秤是由以下结构组成的，如下图所示。惯性秤中平台(12)和秤台(13)之间用两条材料构成相同的金属弹簧片(8)进行连接。平台由管制器(9)固定在支撑杆上，砝码和待测物(5)放在秤台上，可以注意到在秤台上有个一圆柱孔，该孔的作用是和砝码底座(包括小砝码和已知圆柱体)一起用来固定砝码组和待测物的位置。关于胡克定律两种表述的探讨3首先水平固定惯性秤，我们用手将秤台沿着水平方向向左或向右拨动一定的距离，在松开手后，可以观察到秤台及其上面的物体将在水平方向作周期性的振动。对秤台及上面物体进行受力分析我们发现此时只受到重力和秤臂的弹性恢复力作用，但因为秤臂此时是沿着水平方向做周期性振动的，而重力方向是竖直向下的，与秤臂运动方向相垂直，所以我们可以忽略不计。此时作用在秤台上的只有秤臂的弹性恢复力。在做这个实验时有个前提即我们认为秤台及待测物体具有很小的质量且秤台在作水平方向上的简谐运动时秤台左右振动的位移是很小的。我们近似认为秤台上的物体只受到秤臂弹性恢复力的作用，根据胡克定律的表达式 ， 表示秤臂两个金属弹簧片的劲度系数， 为秤台在水平方Fkx x向上偏离初始位置的距离，又根据牛顿第二定律，我们可以得出秤台及待测物体的运动方程，即 20idxmkt式中 为空秤的惯性质量， 为秤台上放入砝码时的惯性质量0mi它的振动周期 由下式决定TkTi02将上面式子两侧平方，可以写成2204imk通过实验我们判断秤台上的砝码质量不大时，这时候 是常数。上面我们k关于胡克定律两种表述的探讨4推导出的式子它表达的是惯性秤秤台发生水平振动时振动周期 的平方和秤台T上放入的砝码质量的关系。我们既然通过实验测得了砝码质量 一一对应的周im期值 时，我们可以作出 的关系图，我们把这个关系图叫做此惯性秤的iT2Tm定标曲线图。在实验中，如果我们用计算的方法不容易确定物体的惯性质量。所以一般我们通过作图的方法来确定物体惯性质量。首先我们作出 曲线图，然后mT2在图中直接找到被测物体所对应的惯性质量。我们必须注意在实验中严格按水平位置安置惯性秤，否则，惯性秤在水平方向的振动一旦受到重力的影响，就不能得到正确的结果。在实验中我们是以理想状态情况测量物体惯性质量的，如果不能保持秤台在做简谐运动时处于水平位置，秤台在此时不仅会受到秤臂的弹性恢复力，还会受到重力分力的作用。既然知道重力会对惯性秤实验产生影响，所以我们在进行实验中一般分两种情况考虑重力对于惯性秤的影响程度：1、首先把惯性秤保持水平位置，接下来在秤台上的圆孔内用长度是 L 的细线将圆柱体悬挂起来。这时因为悬线平衡了圆柱体的重量，使其不会再直接作用在秤臂上，此时再使惯性秤发生振动，秤台在与初始位置发生偏移后，秤台会受到一个重力在水平方向的分力作用，从而使惯性秤的振动周期发生了改变，如果此时细绳的长度 L(近似认为是从悬挂点到圆柱体中心位置的距离) 与秤台发生的 位移 x 相比较，两者并不接近时，同时忽略掉秤台圆孔与圆柱体之间的摩擦力时，我们得出作用在惯性秤秤臂上的恢复力大小是( )，则我/kxmgL们可以推出振动周期是 02imTgkL通过推导出的结论，我们得到此时惯性秤秤臂的振动周期 T 相比在理想状态下得出的结论要小一些，对它们进行比较，两者之间的比值是关于胡克定律两种表述的探讨51iimgkTLk2、如果我们把惯性秤秤臂沿着重力作用方向平行放置，那么秤台中的砝码或待测物发生振动时也是在与重力作用线相平行的平面内进行运动，由于减小了重力对于秤台的影响，所以我们发现秤台的振动周期在与秤台水平放置时相比减小了。如果从秤台中心点到秤台座的距离是 l，我们可以写出惯性秤的秤臂发生简谐运动的运动方程，即200 ii mdxmkgxtl则振动周期可以写成02imTkgl我们再将结果进行比较，则有001i ikmTlgkl通过上面两种情况的讨论我们可以发现重力对实验结果的影响。关于胡克定律两种表述的探讨6在惯性秤实验中我们可以得出：当我们作出惯性秤在水平放置情况下的 直线图，我们可以根据所做2iiTm直线图中直线的斜率 、以及直线图中直线的截距 求出这个惯性秤秤24k204k臂的劲度系数 。K我们发现在一定区域内 与 保持着线性关系，此时周期与相对应的质量2iTim发生变化的区间称之为惯性秤的线性测量区间。在以上两种推导过程中有个前提是惯性秤的秤臂在水平方向的劲度系数是一个常数，以上的推导结果才能成立。如果惯性秤秤台上所放砝码或者待测物的质量太大时，超过了惯性秤悬臂的弹性区间，秤臂将会产生弯曲的情况，这时秤臂的劲度系数