结构设计中材料分散性的统计特征分析VIP

结构设计中材料性能分散性统计特征的影响分析2014 年 6 月结构设计中材料性能分散性统计特征的影响分析摘 要在大多数情况下，由于结构件需要试验至破坏，且航空发动机结构件及材料费用较高，因而很难对大量的试件进行试验。在小样本甚至极小样本（ 5）条件下，构n件及其材料的统计特性分析已成为亟待解决的问题。本文主要针对小样本试验的统计分析进行，首先给出了传统的样本试验数据分析方法，包括数据的采样，数据检验，数据参数估计等内容；而对于小样本在一定置信度的一定存活率下的单侧容限估计，总结、比较了几种比较经典的单侧容限系数的近似求解方法，对其优缺点进行了分析，并结合工程实际分析了其适用性；探讨了不完全数据的单侧容限估计方法，并通过数值模拟验证，给出了求解最优线性无偏估计单侧容限系数的模拟计算方法。最后将已取得的结果用于一 S-N 曲线拟合实例中，提出了适用于不完全数据的试验方法，并利用得出的 S-N 曲线对传统的压气机转子叶片寿命估计方法进行了改进。关键词：材料性能分散性，小样本估计，单侧容限系数，P-S-N 曲线试验方法The Analysis on The Effect of The Statistical Characteristics of Materials Performance Scatter in Structural designAbstractIn most cases , the test components must be test to failure , and in the aerospace field the components or materials are usually very expensive, thus a large number of test samples are not feasible , our experiments are usually limited by time and funds, for small samples even Minimal samples ( 5) , the analysis of statistical properties of the materials or components nbecomes a serious problem to be solved . This paper mainly researches on small sample tests.The first ,the paper shows the traditional analysis methods of the data of experimental samples, including the collection, the test, the estimation of the data parameter and so on. For small samples unilateral tolerance coefficientat a certain confidence level , a certain survival rate , we summarized and compared seval classical approximate solution methods of the unilateral tolerance coefficients, and analyzed its advantages and disadvantages , and based on engineering practice analyzed its practicality. The second we discussed the estimation methods of the unilateral tolerance in the case of incomplete data, and validated through numerical simulation , found the simulation methods of solving the best linear unbiased estimation unilateral tolerance coefficients.Finally, the results have been obtained for an instance of S-N curve fitting, and I proposed a kind of method of test applicable to the incomplete data.By using the obtained S-N curves the traditional method of the life estimation for the compressor rotor blade was improved.Keywords : dispersion of material properties , small sample estimations, unilateral tolerance coefficients , methods of the test of P-S-N curves目 录1 绪论 .11.1 论文的研究背景及意义 .11.2 国内外研究现状及相关研究进展 .11.3 本文的研究方法及主要研究内容 .22 基本的实验数据统计方法 .52.1 数据采样分析 .52.2 数据前处理 .52.2.1 显著性检验 .52.2.2 可接受性检验 .62.2.3 正态分布形式的确定 .72.2.4 预处理 .82.3 正态分布数据常用处理方法 .102.3.1 参数的点估计 .102.3.2 参数的区间估计 .142.4 小结 .173 完全数据下单侧容限系数分析与比较 .183.1 单侧容限系数 .183.1.1 正态分布容忍限的精确值 .183.1.2 经典一阶近似 Dempskey 近似公式 .193.1.3 的经典二阶近似 .21K3.1.4 改进后的二阶近似限 .223.1.5 新单侧容限系数 .233.1.6 应用部分历史数据的二维单侧容限系数 .243.1.7 Bayes 近似限 .263.2 单侧容限系数总结分析 .273.2.1 几种单侧容限系数对比 .273.2.2 关于标准差修正系数的讨论 .303.3 小结 .334 不完全数据下的单侧容限系数 .354.1 不完全数据 .354.2 不完全数据的传统区间估计方法 .354.3 基于最优线性无偏估计的 系数的数值模拟 .36K4.4 小结 .395 实例分析 .405.1 完全数据的应力疲劳试验方法 .405.1.1 有限寿命区的疲劳数据分析 .415.1.2 有限寿命区域中的设计 S-N 曲线 .425.1.3 疲劳强度试验 .435.2 不完全数据的疲劳应力试验与数据处理 .455.3 发动机叶片定寿方法改进 .485.3.1 发动机压气机转子叶片定寿的传统方法 .485.3.2 考虑材料分散性和载荷分散性的压气机转子叶片定寿方法 .485.4 小结 .50结论 .51致谢 .53参考文献 .54北京航空航天大学毕业设计（论文） 第 1 页1 绪论1.1 论文的研究背景及意义材料或构件由于其本身的不均匀性及加工产生的缺陷所导致的材料性能的分散性，将导致材料统计特性（如屈服强度，拉伸强度，疲劳极限等）及构件的疲劳寿命等以一定的分布形式呈现出来。工程中应用材料性能时，不仅需要材料基本性能的平均值，更需要一定的置信度下，满足给定的存活率的材料的统计特性，并且有时还需要知道在一定置信度下，在某一个统计特性选取后材料的存活率为多少，即在这种条件下材料的“可靠性”数据。但大多数情况，由于试验构件需试验至破坏，且航空领域中的构件或材料造价较昂贵，因而对于大量的试样进行试验是不可能的，因此解决小样本甚至极小样本（n5）材料或构件的统计特性分析已成为亟待解决的问题，其中包括完全数据和不完全数据分析两部分内容，对此国内外已有大量相关的研究内容，本文将在已有研究成果的基础上，提出具体的处理方法并与其他方法进行分析对比，通过一 S-N 曲线拟合实例以及数据模拟的方法加以分析论证。1.2 国内外研究现状及相关研究进展对于单侧容限系数，国内外的研究成果很多，最早的是 Wald 和 Wolfowitz 于 1946年提出的正态单边容限系数 的精确解，但由于其工程实际应用性较差。在美国海军K用的可靠性和有效性评审程序手册 1中，推荐了 Dempskey 给出的正态容限系数 、正K态单边容限系数 及正态单边可靠性下限 的近似公式。随后在 1987 年，周源泉给LR出了其单侧容限系数的经典二阶近似 2，以及 Bayes 近似限 3。田国梁于 1993 年提出了与精确限符合较好的改进后的单侧容限系数 4。与此同时，傅惠民提出了充分利用历史数据的二维单侧容限系数 5。1995 年，徐人平提出了新单侧容限系数 6。在公式近似方面的文章还有很多，多数都为对最初精确近似限的近似，以满足工程需要。对于不完全数据的处理，其中极大似然法应用最多，其次还有依赖于数据表的最优线性无偏估计，最优线性不变估计，简单线性无偏估计，简单线性不变估计等方法。北京航空航天大学毕业设计（论文） 第 2 页国内外对于 S-N 曲线试验拟合方法的研究也有很多，对于有限寿命区的试验设计与分析，ASTM(美国材料试验协会)提出了双侧置信区间法 7；1996 年，沈等人提出了近似欧文单侧公差极限法，并由 Williamst 推导出相应的 系数。并且目前在无限寿命区owenK常用的是阶梯法（通常也称为上下法） ，且已被很多标准所采纳。1.3 本文的研究方法及主要研究内容采用先学习了解这一领域内的理论结果及进展，从最初的提出到不断地被完善，并将相关理论结果进行总结归纳，然后进行比较分析，找到不同方法之间的异同点及其适用条件，提出初步的见解，然后再仔细地对其进行研究，结合数值模拟来分析验证，在前人研究的基础上提出具体的处理方法。当母体分布形式未知时，需要用大子样来判断母体，但在实际应用中，往往凭借过去的经验来确定母体分布形式；当母体分布已知时，只需要估计母体参数或者大体检验一下母体形状。因此对于后者，可以采用较小子样（n50）的方法，以节省试件和试验时间。所要求的最少试件个数取决于分散性和置信度的大小，分散性越大所用试件应越多，以保证估计量有足够的准确度。本文研究主要针对 4 个方面进行阐述：（1）常用的试验数据处理与分析方法；（2）完全数据条件下的几种单侧容限系数方法的对比分析，并且分别讨论了其适用条件与选取办法；（3）不完全数据的分析处理方法及单侧容限系数数值模拟计算；（4）以拟合一 S-N 曲线实例来进行验证所对比分析的方法。由于统计特性分析的内容十分广泛，且由于正态分布（或对数正态分布）在寿命分布方面符合性较好且使用较多，本文主要针对正态分布以及对数正态分布进行分析讨论。论文第 2 部分主要是对常用的数据的分析处理方法，包括数据的采集，数据的前处理（数据显著性检验，可接受检验，分布形式检验等） ，以及参数的点估计，区间估计（研究内容主要针对正态分布和对数正态分布进行分析讨论） 。这一部分内容经常使用，但是鉴于论文的完整性和后面所得到的研究结果与这部分内容息息相关，因而仍然将这一部分加在了论文之中。此部分内容主要参考材料数据手册 、 可靠性数据分析教程两本书。北京航空航天大学毕业设计（论文） 第 3 页论文第 3 部分主要列出了几种常用的单侧容限系数公式，并分别进行了证明与误差来源分析，最后将几种单侧容限系数与精确值进行分析对比，得出在极小样本（n5）下 Bayes 近似限的优越性，在小样本（5n50）情况时,改进后的二阶近似限与精确值的拟合性更好等结论。几种单侧容限系数求解方法分别为：单侧容限系数的精确解，经典的一阶近似，二阶近似，改进后的二阶近似，新单侧容限系数，应用部分历史数据的二维单侧容限系数，Bayes 近似限一共七种方法（相关文献上还有Fiducial 方法的，本文不加讨论，主要针对经典的统计方法和 Bayes 统计方法两个思路进行分析） 。由于篇幅有限，主要针对一些常用的置信度，存活率下（如置信度0.95%、 0.90%，存活率 0.90%、0.99% ）的单侧容限系数进行阐述。论文第 4 部分主要讨论了对于不完全数据的处理分析方法。数据类型分为完全数据和不完全数据，而不完全数据又主要包括删失数据，定时截尾数据，定数截尾数据等数据类型，其中定时截尾数据和定数截尾数据在一定条件下可以作为同一类型数据进行处理分析。相关的理论详见可靠性评定和可靠性数据分析教程两本书，在不完全数据分析的基础上，数值模拟了不同情况下最优线性无偏估计的单侧容限系数表，并与可靠性试验用表中的相关数据进行对比基本吻合。 （此部分内容由于之前未发现相关的试验用表已经做出，因而做了计算模拟工作）论文第 5 部分以设计分析拟合 S-N 曲线为一实例来进行总结分析。主要分为完全数据的处理分析和不完全数据的处理分析两部分，并在完全数据处理的前半部分里面，阐述了当前国内外对 S-N 曲线进行试验拟合的相关研究成果，并将置信度，存活率都考虑进去进行设计分析试验方法，并对多种试验方法进行分析对比，选出最优最实用的方法。此部分内容国内外的研究成果很多，试验方法也很多，通过阅读大量的文献，选取其中几种最典型的相对较好的试验方法进行论述，并对其进行分析对比，给出了本文的研究结果。对于小样本试验尤其是极小样本试验，在处理时经典的统计方法遇到了极大的挑战，在较高置信度下单侧容限系数相对很大，与准确值的偏差很大，造成试验结果的不准确，对此基于充分利用历史信息的 Bayes 分析方法的优越性便展现出来，但由于相关知识不属于经典的统计理论且内容比较复杂，本文对 Bayes 的相关研究尚不完善，北京航空航天大学毕业设计（论文） 第 4 页需要后续进一步改进。北京航空航天大学毕业设计（论文） 第 5 页2 基本的实验数据统计方法2.1 数据采样分析通过提供真实的可