一个四维四翼混沌系统的仿真

2016 届毕业设计说明书（论文）一个四维四翼混沌系统的仿真院 、 部： 电气与信息工程学院 学生姓名： 指导教师 1： 贾雅琦 职称 助教 指导教师 2： 俞斌 职称 副教授 专 业： 通信工程 班 级： 完成时间： 2016 年 5 月 摘 要在生活中混沌现象和机理是无处不在的，它存在于所有的物理世界和人类社会中。随着人们对于混沌的深入和混沌日益广泛的应用到各个领域当中，对于混沌的一些基础的特性研究不足已经凸显出来了。所以在各个领域内人们对于混沌的研究越来越热。其中，作为混沌保密通信技术基础的混沌理论，更加受到许多人的欢迎。在对于混沌研究加强的同时，混沌的应用技术也是取得了相当大的进步，在人们的生活与工作都会对混沌现象进行研究，并且对其采取相应的解决方法。文中将一个简单的控制加入到一个四维混沌系统之中，通过控制混沌系统的差异参数来产生四翼混沌吸引子，同时还可以在一个三维的混沌系统中，用耦合的方式，也同样能够可获得到四翼吸引子，除此之外在三维混沌系统的函数方程上加上一个控制器的办法，也能够获得一个四翼混沌的吸引子。最后，对于原理和算法的掌握，通过对算法的源程序代码的设计，通过用 MATLAB软件对程序代码进行了仿真，并且对仿真结果进行分析，验证了设计的可行性和正确性。将四维四翼的混沌吸引子中加入了两个反馈信号，这样子就能就构成了新的混沌系统，它的结果是是系统更加稳定可靠，同时易于电路的实现。并为实现新系统设计了一个模拟电路，这个系统对于保密通信等基于混沌的实际应用有这重要意义。关键词：四维四翼混沌系统；Lyapunov 指数；相图IABSTRACTIn life chaotic phenomena and mechanisms are ubiquitous, it exists in all of the physical world and human society. With the deepening chaos among the people for the chaos and the increasingly widely applied to various fields, some of the basic characteristics of chaos has highlighted the deficiencies. Therefore, in all areas of research for chaotic getting hot. Among them, as chaotic secure communications technology based on chaos theory, more welcomed by many people. In the chaos to strengthen research, while chaos is applied technology has made considerable progress in the peoples life and work will be to study the phenomenon of chaos, and take its appropriate solutions.A simple control will be added to the text into a four-dimensional chaotic system, chaotic systems through the control parameter differences to produce a four-winged chaotic attractor, but also in a three-dimensional chaotic system, the coupling mode used, can also be attractor to obtain a four-wing, in addition to adding a controller on the three-dimensional chaotic system function equation approach, it is possible to obtain a four-winged chaotic attractor. Finally, the principles and algorithms for control, through the algorithm source code design, by the software simulation program code, so the simulation results are analyzed to verify the correctness and feasibility of the design. The four-wing four-dimensional chaotic attractors added two linear feedback control amount, to form a new four-wing four-dimensional chaotic system, this attractor make more stable and reliable, and easy to implement circuit. And to achieve a new system designed analog circuitry, the system for secure communication based on chaos there it is important practical applications.Key words:Four-wing four-dimensional chaotic system；Lyapunov exponent；phase diagramII目 录1 绪论 .11.1 课题的研究背景及意义 .11.2 文献综述 .11.3 论文的主要结构 .22 混沌系统的理论基础 .42.1 混沌的定义 .42.2 混沌的主要性质 .52.3 混沌的类型 .52.4 混沌的应用 .62.5 常用混沌系统 .62.6 混沌的理论分析法 .82.7 混沌的相空间表征方法 .92.8 本章小结 .123 四维四翼混沌系统模型分析 .133.1 四维四翼混沌系统数学模型 .133.1.1 平衡点 .133.1.2 相似性 .143.1.3 耗散性 .153.2 仿真结果 .153.3 本章小结 .174 四维四翼混沌系统电路仿真设计 .184.1 电路设计原理 .184.2 电路仿真实验结果 .184.3 结果分析 .20结束语 .21参考文献 .22致 谢 .23附录 A 四维四翼混沌系统的仿真主程序 .24附录 B 四维四翼混沌系统的仿真调用程序 .2501 绪论 1.1 课题的研究背景及意义在生活中混沌现象和机理是无处不在的，它存在于所有的物理世界和人类社会中。随着人们对于混沌的深入和混沌日益广泛的应用到各个领域当中，对于混沌的一些基础的特性研究不足已经凸显出来了。混沌外表类似随机现象，但是它又不同于随机现象，混沌的内部有着固有的确定的规律。很直接的影响到了数学和物理中的很多分支，具有十分重要的现实意义和研究价值。在物理学方面，以前人们老是把经典力学和决定论放在一起来讨论，只要起始条件与受力情况确定，以后的运动情况就会一定能够确定下来。但是运动具有内在的随机性，所以经典力学所得出来的初态就变得未知，只具有某种统计特性。从 20 世纪 70 年代到现在，和混沌相关的理论已经有了很大的发展，并且很直接的影响到了数学和物理中的很多分支，具有十分重要的现实意义和研究价值。在力学方面，以前人们老是把经典力学和决定论放在一起来讨论，只要起始条件与受力情况确定，以后的运动情况就会一定能够确定下来。但是运动具有内在的随机性，所以经典力学所得出来的初态就变得未知，只具有某种统计特性。在分析力学这方面，过去的研究主要是通过建立一般的系统力学方程来进行研究，但是当大部分的方程没有办法积分的时候，只通过分析它的解的性质。其实还可以通过混沌来描述这类非线性系统的变化方式，这是一个很好的新途径。混沌牵涉到了现实世界的各个方面，对现实的世界造成了十分广泛而且重要的影响，所以，无法逃避混沌，研究它是必须的。但混沌表现出来的种类、混沌的状态、产生条件和机制都很复杂，所以增加了研究的难度，同时也对混沌的深度发展产生了阻碍。如今，即便混沌的发展到目前还是不太完善，但混沌近些年来的混沌应用有了长足的发展，同时人们在各个行业都在研究着混沌的应用。混沌涉及到了人们生活的各个方面，对于人们的生活产生了十分重要的影响，所以说无法逃避它，研究混沌是必须的。虽然混沌十分复杂，但是它有着十分重要的特点，所以可以通过它来研究混沌。1.2 文献综述现实的世界一般不是稳定、有序和平衡的，所有的系统都有着时时刻刻都在变化的子系统，有的时候很小的一个长落都也许会变成很大的波涛，使原有的运行状况完全改变。在这个奇特的时刻，根本不可能知道变化将向什么地方。1混沌连接了不规则和规则、不肯定和肯定，在规则与不规则之间的互存和互演开辟了一片新天地。在发展史上，对于混沌最初始的研究一直可以到 19 世纪法国的科学家庞家莱。他在研究天体力学的时候发现了类似混沌现象的，这是人们知道的关于混沌的最早研究。在 20 世纪五六十年代，人们对于混沌的研究有了突破性的发现。前苏联的科学家 A.N.Kolmogorov 在做实验的时候发现，在干扰很小很小的情况下，系统的图像与预测的基本一致；但是当干扰增大到一定程度时，图像在本质上发生了变化，产生了所谓的混沌特征。在 20 世纪 70 年代，混沌学终于降生了。D.Ruelle 和 F.taks 一起找到了所谓的吸引子，并且首次通过吸引子来阐述湍流的形成原理，这为百年的湍流之谜指引了方向。人们对于混沌学研究的不断深入，混沌理论进一步发展，Lyapunov 指数等概念的提出，人们对于混沌有了更深入的理解。20 世纪 90 年代初，在国际上混沌的同步与控制有了重大突破，混沌已经开始初具形态。90 年代以后，美国学者 Ed Ott,Celso Grebogi 和 James Yorke 开始了对于混沌控制理论的研究，Lou Pecora 也开始探索混沌系统的同步及其相关问题，之后的研究逐渐涉及到社会和自然两大科学的方方面面。如今，即便混沌的发展到目前还是不太完善，但混沌近些年来的混沌应用有了长足的发展，同时人们在各个行业都在研究着混沌的应用。混沌涉及到了人们生活的各个方面，对于人们的生活产生了十分重要的影响，所以说无法逃避它，研究混沌是必须的。虽然混沌十分复杂，但是它有着十分重要的特点，所以可以通过它来研究混沌。 1.3 论文的主要结构课题主要讨论了四维四翼混沌系统的研究，已经在 MATLAB 实验平台上进行了实现，并将仿真的结果进行了比较以及分析。课题有五章内容。具体包括：绪论，阐述了四维四翼混沌系统的研究背景及意义，还简要介绍了与其相关的历史发展。第二章首先简介了混沌系统的相关基础理论知识，即关于混沌的一些基本信息（对起始条件的敏感性、有界性、分维性、内随机性、非周期定常态特性），最后简要说明了混沌的主要分类。简介混沌的基本算法的原理，并对该算法进行了推导。介绍了混沌的相空间表征方法，同时简介相空间重构的办法，然后论述了最小嵌入维数的确定办法。2第三章四维四翼混沌系统模型进行了分析，并且建立了数学模型，通过MATLAB 的编程，对四维四翼混沌系统进行了仿真，通过仿真得出了系统在各个平面的投影图。第四章通过 multisim 进行了电路仿真，通过两者仿真结果的对比，验证了两者的一致性。32 混沌系统的理论基础2.1 混沌的定义到现在为止，人们对于混沌定义并没有一个十分肯定的结果。以下是两种比较有说服力的两种解释。第一种是 L-Yorke 定义，具体如下所述：定义 1.1 F：a,b*Ra,b 表示为一中连续，单参数映射，或是点映射。要使（x,）是混沌状态，必须满足下列要求：（1）存在一切周期的周期点；（2）具有不可数子集 S a,b,S 不含周期点，使nnlimf|F(x,)(y,)|=0x,Sy,supli|(,)(p,)|,pnnnn， 为 周 期 点 。（1）下面是 Devancy R.L 的混沌定义：定义 1.2 设 V 为一集合，如果满足下列三个条件，则称为 f：V V 在 V上是混沌的：（1）f 有对条件的敏感依赖性；（2）f 是拓扑传递的；（3）状态点在 V 中是稠密的。Devancy 的定义里面表明了混沌的三个十分重要的特点，就是混沌所特有的不能够被分解的特性、未知的特性和混沌所表现出的规律性。其中，未知性是混沌对于起始条件所变现出来的；而系统不能被分割为两个互不联系的子系统是因为它的拓扑传递性。混沌之父 Lorenz 对混沌的定义有一种比较通俗的解释：在现实的物理系统中，排出了所有的随机因素后，但是仍然出现了类似于随机的现象，所以这个系统就是所谓的混沌系统。Lorenz 的定义的混沌有这么几个特性：（1）混沌是系统特有的。系统的外在表现出的复杂性是由于它内在的、自身的原因所造成的，不只是因为外界条件的影响所反映出来的，是系统内随机性的表现。（2）混沌还具有确定性。混沌的具体性表现在两个方面：第一，混沌系统是真4实存在的一个系统，同时也是一个确定的系统；第二，混沌显示出的相似随机，其实并不是真正的随机。系统的状态是要受到前一状态影响的，是一定会出现的。混沌的状态是完完全全可以再次出现的，这是它与随机系统的不同之处。 2.2 混沌的主要性质混沌貌似是无规则的运动，但它有区别与其他的无规则运动，它有着如下特性：（1）对初始条件很敏感混沌系统对于初始条件有着很高的要求，初始条件的稍微变化就会使系统结果发生巨大的变化，这是混沌跟其他运动在本质上的区别。即就是人们经常说的混沌的未知性。这里所说的未知性不是在短时间所表现出来的，反而混沌的短期时间内所表现出来的特点是完全可以得出来的。（2）有界特性混沌的运动不是杂乱无章的，可能在微观上混沌表现出了无序，但是在宏观上混沌是有序的，即混沌它的运动范围是有一定区域的，不会超出这个范围，这个区域就是它的吸引域。不管混沌系统里面是什么样的，但是它运动的范围是不会超出这片区域的。所以这样来看混沌它是稳定。（3）遍历特性混沌的运动是可以历经所有状态的在它的混沌吸引域之内。（4）分维特性混沌和常见的随机现象是有区别的，在它运动的有限的区域内是有着很大研究价值的。这显现在混沌的运动区域可以在有限的范围做这重复的折叠，混沌的运动状态在层次上是十分分明的，我们可以用分维性来描述混沌这种现象。（5）内随机特性虽说混沌系统的动力方程可以确定，但是它的运动状态却有着随机的一些特性。这种表现出的随机特性是系统变化过程中由于混沌内部的原因所造成的。所以，混沌本身所具有的随机性是由于它内部变化造成的。由混沌的内部随机性可以知道，混沌它的局部不是一成不变的，即时刻都在变化。（6）非周期定常态特性混沌系统的一个重要特性就是它的非周期性。在通常意义的情况下混沌是没有所谓的固定状态，也可以这样说混沌的定常态和它的非周期过程是等价的。但是，混沌和那种杂乱无章的非周期运动是完全不同的，它的运动是有着一定状态的。这里的确定性一是指混沌是由确定的方程所造成的，而不是因为外部因素所引起的：二是混沌的运动是一个确定的行为，不是在这个过程中产生的。52.3 混沌的类型首先，混沌再连续与不连续方向上被人们分为连续的和离散的两种。混沌的变量是连续的混沌系统就是连续类型，像 Rossler 系统、Lorenz 系统等；那么离散的混沌系统就是那种变量是离散的，像 Henon 系统、Logistic 系统等。他们在实际的应用中都有着重要的作用。其次，混沌还有其他的分类形式如：空间混沌、时间混沌、功能混沌和时空混沌四种混沌类型。与时间和空间相关的混沌就是所谓的时间型混沌和