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用晶体管的电流放大作用测定杨氏模量摘要 该实验运用了金属丝受力被拉伸后电阻的变化特点，导出了金属丝拉伸后的电阻 R与其伸长量的关系。然后，根据欧姆定律测出金属丝伸长后的电阻 R，并建立等式求出伸长量，进而求出该金属丝对应材料的杨氏模量 E。实验中采用晶体管对电流的放大作用来测通过金属丝的电流，来尽量减小实验误差。关键词 金属丝；晶体管；电阻；逐差法中图分类号： 文献标识码：1 引言杨氏模量实验中钢丝的伸长量 的测量是本实验的重点和难点。传统实验方法采用光杠杆放大原理测量。但测量前必须花时间调节光杠杆及镜尺系统，而且圆柱体卡头的扭矩及尺像的晃动不可避免的存在，或多或少会影响实验结果。本方案考虑金属丝形变后电阻的变化，找到形变后的电阻与伸长量的关系，精确测出伸长后金属丝上的电压和电流，即可算出。2 实验设计思想2.1 实验原理设金属丝原长为 l，原横截面积为 A，直径为 d，当其沿长度方向受外力 F后，金属丝伸长l，横截面积缩小A，形变后金属丝体积可认为不变 可得:A=(+)(A-A) 由式可得： A= + 2(其中为金属丝原长，A 为原横截面积，l 为金属丝拉伸长度，A 为金属丝横截面积的改变量) 由金属丝的电阻定义式可知：R 0= （其中 为金属丝对应材料的电阻率） ，故形变后其电阻变为R= + 3将代入中可得： R= (+ )2由此函数关系式可知，伸长后的电阻 R 与伸长量l 有关，测出伸长后电阻 R 就能测出l。下面将利用欧姆定律测出伸长后的金属丝电阻。2.2 实验原理图lAVvVV金 属 丝重物V 晶 体 管G电 压 表电流表此电路利用了三极管（晶体管）的放大原理，可将流过金属丝的电流放大为 ，即 （ 为放大倍数） ，资料显示，在放大区， 与成正比1I 1I关系，所以金属丝的电阻又可以表示为： 1IU由和可知： lIA1试验中,当砝码数量增加时，金属丝长度变化，相应 U 和 变化。每增加一个砝1I码，读一组电压和电流值，将相应的电压和电流值代入 式，即可算出多组数 6据。当金属丝在弹性变化范围内，砝码（即拉力）和成线性关系，所以可以用逐差法处理这多组数据并求出 。并且，当测电压和电流值时，不用测 伸长前后的电压和电流的变化值，只需测伸长后的电压和电流值。 由杨氏模量计算公式 E= 可知(由于拉伸前后金属丝横截面积变化非常小， 所以这里与传统实验方法一样，采用原横截面积代入公式计算)： AlIUF)(1根据式多次测量，用逐差法求得 就可测出杨氏模量： 以及 A=24=4 2 注：本设计方案关键是给出了金属丝伸长后的电阻 R 与伸长量l 的关系，至于 R 的准确测量，也可有其他方法，如用精度很高的电压电流表直接测，各种测量 R 的方法不同，仅仅是计算l 的
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