2010年甘肃省普通高中招生测试（9市联考）解析

2010 年 甘 肃 省 普 通 高 中 招 生 考 试 （ 9 市 联 考 ） 解 析一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.1 （ ）2A1 B-1 C2 D-2 【分析】有理数的运算，按照符号法则同号得正所以得到答案 1【答案】A【涉及知识点】有理数【点评】本题属于基础题，主要考查学生对有理数的运算是否掌握，考查知识点单一，效度指标落实合理【推荐指数】2. 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）【分析】视图的观察方位决定图形形状，物体的俯视图就是从实物的上面看到的图形，从热水瓶正上面往下看，看到的一定是热水瓶圆形的上口和圆形的热水瓶底及左侧的杯柄，直接获得答案【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生对三视图的掌握是否全面，考查知识点单一，效度指标落实合理【推荐指数】3下列计算中正确的是（ ）A 25B 321 C D 823【分析】按照简单二次根式计算的法则和运算公式直接获得答案【答案】D【涉及知识点】二次根式【点评】本题属于基础题，主要考查学生对二次根式计算的法则是否掌握，考查知识点单一，效度指标落实合理【推荐指数】4甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州。据省统计局最新发布：2 009 年 末 全 省 常 住 人 口 为 2635.46 万 人 .将数字2635.46 用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（ ）A. B. C. D.2103164.32.6102.10A. B. C. D. 主视方向【分析】科学记数法的表示 ，这里 ，n 等于原数整数位数减 1. 按照保na1010a留三位有效数字的方法，因此 只能取 2.64，原数的整数位有 4 位，n 等于原数整数位数减 1，因此 ，910n【答案】B【涉及知识点】科学记数法、有效数字【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点两个，效度指标落实合理，区分度明显【推荐指数】5已知 关于 的函数图象如图所示，则当 时，自变量 的取值范围是（ ）yx0yxA B 或01x2C D 或1【分析】从图像可以直接发现： 属于图像位于 轴的下方部分，这时自变量 的0yxx取值范围是 或 x2【答案】B【涉及知识点】函数的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对函数概念的掌握（定义域、值域）是否全面，有利于提高本卷的信度和区分度指标【推荐指数】6如图， ， 于 交 于 ，已知 ，则 （ ）ABCD EFAB， CDF1602A30 B20 C25 D35【分析】根据平行线的性质得到1 的同位角为 60，根据互余的定义得到 30或2者根据对顶角的定义以及互余的定义同样得到答案【答案】A【涉及知识点】平行线的性质、互余【点评】本题属于基础题，主要考查学生对平行线的性质、互余概念的掌握是否全面，方法不唯一，信度与效度指标设置合理【推荐指数】7已知大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，两圆圆心距为 7，则这两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 相交 D内含【分析】涉及到两圆位置关系的讨论，通过数轴法分析两圆的位置关系就可以得到正确答案，半径之和为 8，半径之差为 2，圆心距位于 2 和 8 之间，得到两圆位置关系为相交C DBA EF12第 6 题图第 8 题图1Oy x2【答案】C【涉及知识点】圆与圆位置关系【点评】本题属于基础题，主要考查学生对考查圆与圆位置关系的掌握是否全面，考查知识点单一，信度与效度指标设置合理【推荐指数】8如图，矩形 ABOC的面积为 3，反比例函数 kyx的图象过点 A，则 k=（ ）A B C D35.136【分析】根据矩形的面积计算方法，A 点的横、纵坐标的绝对值的乘积为 3，由于反比例函数经过第二象限，所以比例系数的符号为负号， k= 【答案】C【涉及知识点】反比例函数【点评】本题属于基础题，主要结合矩形面积考查学生对求解反比例函数方法的掌握程度，考查知识点两个，信度与效度指标设置合理，区分度明显【推荐指数】9近年来，全国房价不断上涨，某县 201 0 年 4 月份的房价平均每平方米为 3600 元， 比2008 年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元，假设这两年该县房价的平均增长率均为 ，则关于 的方程为( )xA B21021360xC D 361360x 2【分析】一元二次方程的应用，由于平均增长率相同，直接建立方程即可【答案】D 【涉及知识点】一元二次方程的应用【点评】本题属于基础题，主要考查学生对一元二次方程的应用是否掌握，考查知识点单一，由于涉及实际应用，信度与效度指标设置合理，教育性指标得到体现【推荐指数】10向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a0） 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒【分析】找到二次函数的对称轴即可获得答案，若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，所以这句话提示我们二次函数的对称轴直线 ，离对称轴的水平距离越小炮弹21x的所在高度就越高【答案】B【涉及知识点】二次函数的实际运用【点评】本题属于二次函数的实际运用，主要考查学生空间想象能力，信度与效度指标设置合理，区分度明显【推荐指数】二、填空题：本大题共 8 小题,每小题 4 分，共 32 分.把答案写在题中的横线上.11分式方程 的解是 .21x【分析】根据分式方程的解法通法通性直接获得答案 1x【答案】 1x【涉及知识点】分式方程【点评】本题属于基础题，主要考查学生对分式方程的解法掌是否握，信度与效度指标设置合理【推荐指数】12观察： ，则 1234113456aa， na(n=1，2，3，). 【分析】根据分母呈现的规律：分母之间相差 2，且均为偶数，得到答案 21【答案】 21n【涉及知识点】规律探究【点评】本题属于规律探索题，主要考查学生对数字的规律探究能力，较好体现不同学生活学数学的要求，信度与效度指标设置合理【推荐指数】13将点 P（ ，3）向右平移 2 个单位得到点 ，则 的坐标是_ _1P【分析】将点 P（ ，3）向右平移 2 个单位得到点 ，横坐标增大，纵坐标不变得到答案（1，3） 【答案】 （1，3）【涉及知识点】点的平移【点评】本题属于基础题，主要考查学生对点的平移的规律是否掌握，考查知识点单一，信度与效度指标设置合理【推荐指数】14. 某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，那么估计该厂这 20 万件产品中合格品约为 万件.【分析】属于统计初步中的“捉放捉”模型，建议比例获得答案【答案】19【涉及知识点】统计初步【点评】本题属于基础题，主要考查学生对统计初步中的“捉放捉”模型是否掌握，考查知识点单一，信度与效度指标设置合理15. 若不等式组 的解集是 ，则 ,420xa12xa【分析】根据一元一次不等式不等式组的解集合并规律， -1【答案】-1 【涉及知识点】二次根式的乘法和 45的正弦值。【点评】本题主要考查学生对一元一次不等式不等式组的解集合并规律是否掌握，考查知识点单一，信度与效度指标设置合理【推荐指数】16在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵树的高度为 米. 【分析】根据相似性的性质：身高：树高=人影：树影，建立方程解方程获得树的高度第 18 题图为 9.6 米【答案】9.6【涉及知识点】相似形【点评】本题属于主要考查学生对相似形概念的掌握是否全面，同一时间下人与树及各自的影子构成相似三角形，考查了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，信度与效度指标设置合理【推荐指数】17如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为_ _【分析】根据本题概率的计算方法：圆的面积除以正方形的面积就可以获得答案，典型的一次实验模型【答案】 4【涉及知识点】概率【点评】本题属于主要考查学生对概率的计算方法是否掌握全面，信度与效度指标设置合理【推荐指数】第 17 题图18如图，在 中，点 D、E、F 分别在边 、 、 上，且 ，ABC ABCDECA下列四种说法：DF四边形 是平行四边形；如果 ，那么四边形 是矩形；90如果 平分 ，那么四边形 是菱形；如果 且 ，那么四边形 是菱形.ABCAAEDF其中，正确的有 .（只填写序号）【分析】考查学生几何逻辑合情推理能力，两组对边互相平行得到说法正确，再根据矩形的定义获得说法正确，根据菱形的判定定理或说法正确，根据正方形的定义获得说法 正确，本题将凸四边形的主线之一四边形系列的判定定理都涉及到，综合度较高【答案】【涉及知识点】特殊四边形的判定定理【点评】本题主要考查学生对特殊四边形的判定定理掌握是否全面，考查知识点较多，有利于提高本题的信度，信度与效度指标设置合理，区分度明显【推荐指数】三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. (6 分) 化简： 2mnmnAB CE AB CEABD AB CDC【分析】根据整式的运算法则，细致计算即可【答案】解： 2mnmn222. 【涉及知识点】整式的运算【点评】本题主要考查学生整式的运算能力，信度与效度指标设置合理，区分度较低【推荐指数】20. (6 分) 图、图均为 的正方形网格，点 在格点(小正方形的顶点) 上76ABC、 、（1）在图 中确定格点 ，并画出一个以 为顶点的四边形，使其为轴DD、 、 、对称图形；（2）在图 中确定格点 ，并画出一个以 为顶点的四边形，使其为中EE、 、 、心对称图形【分析】按照轴对称和中心对称的特点以及画图规律直接绘制图形即可【答案】解：（1）有以下答案供参考：（2）有以下答案供参考：【涉及知识点】轴对称和中心对称【点评】本题主要考查学生对轴对称和中心对称概念的掌握是否全面以及画图能力的培养，信度与效度指标设置合理【推荐指数】21 （8 分）甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9AB C图AB C图请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.【分析】属于统计中表示一组数据平均水平的量的理解，根据定义运算即可【答案】解：甲：众数为 10.8，平均数为 10.9，中位数为 10.85. 乙：众数为 10.9，平均数为 10.8，中位数为 10.85. 分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩；从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好.【涉及知识点】统计初步【点评】本题属于主要考查学生对表示一组数据平均水平的量：众数、平均数、中位数概念的掌握辨析，信度与效度指标设置合理【推荐指数】22 （9 分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交 2 元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金 5 元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况） 小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有 100 人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；设摊者约获利 元；（3）通过以上“有奖” 游戏，你从中可得到什么启示？【分析】本题属于概率运算中的二次试验，一共有四种情况：（正，正） 、 （正，反） 、（反，正） （反，反）所以第一小题中奖概率为 ，第二小题涉及到概率概念的理解，根41据可能性大小的计算方法得到人数为 25 人，奖金为 125 元，设摊者获利 75 元，第三小题启示属于试卷的教育性目的，考查学生的理解能力，答案不唯一，接近得分点都对.【答案】解：（1） . （2）25, 125, 75. （3）获奖的概率较低，小明同学还是要三41思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔. 【涉及知识点】概率【点评】本题主要考查学生对概率计算的二次试验投币模型的掌握，来源于教材高于教材，学生对于本题不陌生，信度与效度指标设置合理，教育性的目的达到【推荐指数】23 （9 分）某会议厅主席台上方有一个长 12.8m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示甘 肃 省 大 会边空 字宽字距DOCBAB根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?【分析】本题属于一元一次方程的应用，根据比例设置合理的参数，再利用周长之和为12.8m 建立方程可以获得答案 【答案】解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)， 则 解得 . 92618()1280.xx8x 边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm. 【涉及知识点】一元一次方程的应用【点评】本题主要考查学生的实际应用数学的能力，合理设置参数与提取有用的信息是解题的关键，信度与效度指标设置合理【推荐指数】四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24 （8 分）如图， .BACD（1）要使 ，可以添加的条件为： 或 ；（写出 2 个符O合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明 .OCD【分析】特殊锐角三角函数值的记忆，简单二次根式计算的法则和运算公式【答案】解：（1）答案不唯一. 如，或 ，或 ，或 . CDABCABC说明：2 空全填对者，给 4 分；只填 1 空且对者，给 2 分. （2）答案不唯一. 如选 证明 OC=OD. D证明: ， OA=OB. 又 ， AC-OA=BD-OB，或 AO+OC=BO+OD.AB . OCD【涉及知识点】全等三角形【点评】本题图形较典型，效度指标合理，主要考查学生补充命题的能力和几何论证即逻辑推理能力，考查方式灵活，体现对于学生学习过程的考核要求，是新课改成果的体现，信度指标合理.【推荐指数】25 （10 分）如图，李明同学在东西方向的滨海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，他向东走 400 米至 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，求灯塔 P 到滨海路的距离 （结果保留根号）【分析】本题属于锐角三角比的实际运用，将它转化为两个直角三角形来求解即可【答案】解：过点 P 作 PCAB，垂足为 C. 由题意, 得PAB30 ， PBC60. PBC 是APB 的一个外角， APB PBC-PAB=30 O. PABAPB.故 AB=PB=400 米 在 RtPBC 中， PCB90，PBC60 ，PB=400 ，PA B C3060北东 PC=PB =400 = （米）.sin60230【涉及知识点】锐角三角比【点评】本题主要考查学生对锐角三角比的实际运用，只需要将模型抽象出来即可，解两次直角三角形可以获得答案，较好的体现课程标准的尺度，效度与信度指标设置合理【推荐指数】26.（10 分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位 ).左边的摄氏温度每格表示1，而右边的华氏温度每格表示 2.已知表示-40 与-40 的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示 50与 122的刻度线恰好对齐 .(1)若摄氏温度为 x时，华氏温度表示为 y，求 y 与 x 的一次函数关系式；(2) 当摄氏温度为 0时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与 0的刻度线对 齐？若有,是多少华氏度？【分析】第一小题根据题意根据两组有序实数求出一次函数解析式，第二小题类似于考查点是否在函数图像上，将自变量的值带入比较函数值即可【答案】解：（1)设一次函数关系式为 y=kx+b 过（-40,-40),（50,122). 解得 .40,512.kb9,325kb y 与 x 的函数关系式为 . xy(2)将 代入 中，得 (). 0325932y 自 -40起，每一格为 2，32是 2 的倍数， 32恰好在刻度线上，且与表示 0的刻度线对齐. 【涉及知识点】一次函数的应用【点评】本题主要考查学生一次函数的理解，结合两类温度的转化，学生没有陌生感，课程标准指出，一次函数重应用，较好的体现课程标准的尺度，效度与信度指标设置合理【推荐指数】27 （10 分）如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上， ，DO ABCO CDA，012AC（1）求证： 是 的切线；（2）若 的半径为 2，求图中阴影部分的面积.【分析】第一小题考查学生论证圆的切线，由于点 C 在圆上，根据有点连圆心的原则直接