2017年中考数学真题三角函数汇总

2017年中考数学真题三角函数汇总1、如图，在南北方向的海岸线 MN上，有 A、B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C的求救信号已知 A、B 两船相距 100（+1）海里，船 C在船 A的北偏东 60方向上，船 C在船 B的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测得船 C正好在观测点 D的南偏东 75方向上 （1）分别求出 A与 C，A 与 D之间的距离 AC和 AD（如果运算结果有根号，请保留根号） （2）已知距观测点 D处 100海里范围内有暗礁若巡逻船 A沿直线 AC去营救船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41， 2、18（7 分）如图，为测量某建筑物的高度 AB，在离该建筑物底部 24米的点 C处，目测建筑物顶端 A处，视线与水平线夹角ADE 为 39，且高 CD为 1.5米，求建筑物的高度 AB（结果精确到 0.1米）（参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81） 3、如图，在电线杆上的 C处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线CE和地面成 60角，在离电线杆 6米的 B处安置测角仪，在 A处测得电线杆上 C处的仰角为 30，已知测角仪高 AB为 1.5米，求拉线 CE的长（结果保留根号） 4、海中两个灯塔 A、B，其中 B位于 A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 C处测得灯塔 A在正西北方向上，灯塔 B在北偏东 30方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30海里到达点 D，这是测得灯塔 A在北偏西 60方向上，求灯塔 A、B 间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）5、如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度 AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到 0.01米） （参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20） 6、如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 30方向，距离灯塔80海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 45方向上的 B处，这时，海轮所在的 B处与灯塔 P的距离为（ ） 1.73） 7、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： A 40 海里 B 40 海里 C 80 海里 D 40 海里 sin2A1+sin2B1= ；sin2A2+sin2B2= ；sin2A3+sin2B3= （1）观察上述等式，猜想：在 RtABC 中，C=90，都有sin2A+sin2B= （2）如图，在 RtABC 中，C=90，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想 （3）已知：A+B=90，且 sinA= ，求 sinB 8、如图某天上午 9时,向阳号轮船位于 A处，观测到某港口城市 P位于轮船的北偏西 67.5，轮船以 21海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2时该船到达 B处，这时观测到城市 P位于该船的南偏西 36.9方向，求此时轮船所处位置 B与城市 P的距离？（参考数据：sin36.9 ，tan36.9，sin67.5，tan67.5） B 36.9 C P 67.5 A （第 22题图） 9、 钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的 A处和正东方向的 B处，这时两船同时接到立即赶往 C处海域巡查的任务，并测得 C处位于 A处北偏东 59方向、位于 B处北偏西 44方向若甲、乙两船分别沿 AC，BC 方向航行，其平均速度分别是 20海里/小时，18 海里/小时，试估算哪艘船先赶到 C处 （参考数据：cos590.52，sin460.72） 10、如图，在某监测点 B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的 A处，若渔船沿北偏西 75方向以 40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C处，在 C处观测到 B在 C的北偏东 60方向上，则 B、C 之间的距离为（ ） A 20 海里 B 10海里 C 20海里 D 30海里 2017年中考数学专题复习 三角函数 一 选择题： 1.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度 BC=10米,B=36，则中柱 AD(D为底边中点)的长是（ ） A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米 2.一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA与 CA的夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4米，楼梯宽度 1米，则地毯的面积至少需要（ ） A2米 B2 米 C（4+22）米 D（4+4tan）米 3.一个公共房门前的台阶高出地面 1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ） A斜坡 AB的坡度是 10 B斜坡 AB的坡度是 tan10 米 CAC=1.2tan10米 DAB=4.如图，半径为 3的A 经过原点 O和点 C（0，2），B 是 y轴左侧A 优弧上一点，则 tanOBC 为（ ） A B2 C D 5.轮船从 B处以每小时 50海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B处观测灯塔 A位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C处，在 C处观测灯塔 A位于北偏东 60方向上，则 C处与灯塔A的距离是（ ）海里 A25B25C50 D25 第 1 页 共 1 页 2017年中考数学专题复习 6.如图，一艘轮船位于灯塔 P的北偏东 60方向，与灯塔 P的距离为 30海里的 A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 30方向上的 B处，则此时轮船所在位置 B处与灯塔 P之间的距离为（ ）A60 海里 B45 海里 C20 旋转 90后得到AOB若反比例函数的值为（ ） 海里 D30 海里 7.如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上，将AOB 绕点 B逆时针的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C，SABO=4，tanBAO=2，则 kA3 B4 C6 D8 8.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O是摩天轮的圆心，长为 110米的 AB是其垂直地面的直径，小莹在地面 C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A的仰角为 33，测得圆心 O的仰角为 21，则小莹所在 C点到直径 AB所在直线的距离约为（tan330.65，tan210.38）（ ） A169 米 B204 米 C240 米 D407 米 8.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A测得旗杆顶端 E的俯角 是 45，旗杆底端 D到大楼前梯坎底边的距离 DC是 20米，梯坎坡长 BC是 12米，梯坎坡度 i=1：，则大楼 AB的高度约为（ ）（精确到 0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45） A30.6 B32.1 C37.9 D39.4 第 2 页 共 2 页 2017年中考数学专题复习 29.已知抛物线 y=x2x+3 与 x轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC、BC，则 tanCAB 的值为（ ） A B C D2 10.如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为（ ） A B C D 二 填空题： 11.如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30方向，距离灯塔18海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55方向上的 B处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4） 12.一艘轮船在小岛 A的北偏东 60方向距小岛 80海里的 B处，沿正西方向航行 3小时后到达小岛的北偏西 45的 C处，则该船行驶的速度为 海里/小时 13.如图，在正方形 ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接BE，则 tanEBC= AC14.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A处修建通往百米观景长廊 BC的两条栈道 AB，若B=56C=45tan561.5） ，则游客中心 A到观景长廊 BC的距离 AD的长约为 米（sin560.8，第 3 页 共 3 页 2017年中考数学专题复习 15.如图,河的两岸 l1与 l2相互平行,A、B 是 l1上的两点,C、D 是 l2上的两点,某人在点 A处测得CAB=90，DAB=30,再沿 AB方向前进 20米到达点 E(点 E在线段 AB上),测得DEB=60，求 C、D 两点间的距离 16.如图，某飞机于空中 A处探测到目标 C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B的俯角 =43，求飞机 A与指挥台 B的距离（结果取整数） =0.68，cos43=0.73，tan43=0.93） （参考数据：sin4317.如图，过正方形 ABCD顶点 B，C 的O 与 AD相切于点 P，与AB，CD 分别相交于点 E、F，连接 EF （1）求证：PF 平分BFD （2）若 tanFBC=，DF=，求 EF的长 第 4 页 共 4 页 2017年中考数学专题复习 18.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图，张三同学在东门城墙上 C处测得塑像底部 B处的俯角为 1848，测得塑像顶部 A处的仰角为 45，点 D在观测点 C正下方城墙底的地面上，若 CD=10米，则此塑像的高 AB约为 米（参考数据：tan78124.8） AM=4米，AB=8 米，MAD=4519.如图，