深圳市福田区2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2016年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的是） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2 2015 年 10 月 29 日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，中国共 1980 年开始，推行了 35 年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结， “未来中国人口不会突破 15 亿？ ”是政策调整决策中的重要考量， “经过高、中共、低方案反复测算 ”，未来中国人口不会突破 ”15 亿用科学记数法表示为（ ） A 15 109 B 108 C 109 D 下列调查方法合适的是（ ） A为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式 B为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 C为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D对 “神舟十一号载人飞船 ”零部件的检查，采用抽样调查的方式 4下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A 2 32 和 3 D 5从 n 边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线 A n B n 1 C n 2 D n 3 6有理数 a、 b 在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C |b| a D 0 7下面说法，错误的是（ ） A一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B一个 平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形 C棱柱的截面不可能是圆 D甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体 8某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为（ ） A 80 元 B 85 元 C 90 元 D 95 元 9方程（ a 2） x|a| 1+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a=（ ） A 2 B 2 C 1 D 2 10下列说法正确的是（ ） A长方形的长是 a 米，宽比长短 25 米，则它的周长可表示为（ 2a 25）米 B 6h 表示底为 6，高为 h 的三角形 的面积 C 10a+b 表示一个两位数，它的个位数字是 a，十位数字是 b D甲、乙两人分别从相距 40 千米的两地相向出发，其行走的速度分别为 3 千米 /小时和 5 千米 /小时，经过 x 小时相遇，则可列方程为 3x+5x=40 11关于 x、 y 的代数式（ 3y） +（ 98x+1）中不含有二次项，则 k=（ ） A 3 B C 4 D 12已知 |a|=3， 6，且 |a+b| a+b，则代数式 a b 的值为（ ） A 1 或 7 B 1 或 7 C 1 或 7 D 1 或 7 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13比较大小： 8 9（填 “ ”、 “=”或 “ “） 14若 a b=1，则整式 a（ b 2）的值是 15在时钟的钟面上，九点半时的分针与时针夹角是 16若 x 是不等于 1 的实数，我们把 称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是= 1， 1 的差倒数为 = ，现已知 ， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 三、解答题：（本题共 8 小题，其中第 17 题 11 分，第 18 题 8 分，第 19 题 6分，第 20 题 6 分，第 21 题 6 分，第 22 题 7 分，第 23 题 8 分，共 52 分） 17（ 6 分）计算 （ 1）（ 1 1 + ） （ 24） （ 2） 42 （ 2） +（ 2） 3（ 4） 19（ 5 分）先化简，再求值： 23（ 3中 x=2， y= 1 20（ 8 分）解方程 （ 1） 5x 2（ 3 2x） = 3 （ 2） 21（ 6 分）校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图 和 所示的两幅不完整的统计图，其中 A喜欢篮球 B喜欢足球 C喜欢乒乓球， D喜欢排球，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题： （ 1）本次一共调查了 名学生； （ 2）把图 汇总条形统计图补充完整； （ 3）求图 中表示 “D喜欢排球 ”部分所在扇形的圆心角的度数； （ 4）若该校有 3000 名学生，请你估计全校 可能有多少老学生喜欢足球运动 22（ 6 分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形 状 图 （ 在 答 题 卡 上 画 完 图 后 请 用 黑 色 签 字 笔 描 图 ）23（ 6 分）如图，直线 交于点 O， 0， 0 （ 1）若 度数； （ 2）若 24（ 7 分）为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳 14 套，乙每天比甲多 7 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天学校每天付甲组 80 元修理费，付乙组 120 元修理费 （ 1）请问学校库存多少套桌凳？ （ 2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补助费，现有三种修理方案： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 甲、乙合作同时修理你选哪种方案，为什么？ 25（ 8 分）如图 1， P 点从点 A 开始以 2 厘米 /秒的速度沿 ABC 的方向移动，点 Q 从点 C 开始以 1 厘米 /秒的速度沿 CAB 的方向移动，在直角三角形 A=90，若 6 厘米， 2 厘米， 0 厘米，如果 P、 Q 同时出发，用 t（秒）表示移动时间，那么： （ 1）如图 1，若 P 在线段 运动， Q 在线段 运动，试求出 t 为何值时，P （ 2）如图 2，点 Q 在 运动，试求出 t 为何值时，三角形 面积等于三角形 积的 ； （ 3）如图 3，当 P 点到 达 C 点时， P、 Q 两点都停止运动，试求当 t 为何值时，线段 长度等于线段 长的 2016年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的是） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是：（ 2） =2， 故选 A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2 2015 年 10 月 29 日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，中国共 1980 年开始，推行了 35 年的城镇人口独生子女政策真正宣告终 结， “未来中国人口不会突破 15 亿？ ”是政策调整决策中的重要考量， “经过高、中共、低方案反复测算 ”，未来中国人口不会突破 ”15 亿用科学记数法表示为（ ） A 15 109 B 108 C 109 D 考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 15 亿 =15 0000 0000=109， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列调查方法合适的是（ ） A为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式 B为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 C为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D对 “神舟十一号载人飞船 ”零部件的检查，采用抽样调查的方式 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查 结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】 解： A、为了了解冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故 A 错误； B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故 B 错误； C、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故 C 正确； D、对 “神舟十一号载人飞船 ”零部件的检查，采用普查的方式，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A 2 32 和 3 D 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断 【解答】 解： A、 D 所含字母相同，相同字母的指数相同，故 A 选项、 D 选项都是同类项； C、 32 和 3 都是常数项，故 C 选项为同类项； B、相同字母的次 数不同，故 B 选项不是同类项 故选 B 【点评】 本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 5从 n 边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线 A n B n 1 C n 2 D n 3 【考点】 多边形的对角线 【分析】 根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在 n 边形中与一个定点不相邻的顶点有 n 3 个 【解答】 解： n 边形（ n 3）从一个顶点出发可以引 n 3 条对角线 故选 D 【点评】 本题主要考查了多边形的对角线的 定义，是需要熟记的内容 6有理数 a、 b 在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C |b| a D 0 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴得出 b 0 a， |b| |a|，再逐个判断即可 【解答】 解： 从数轴可知： b 0 a， |b| |a|， a+b 0， a b 0， |b| a， 0， 故选 A 【点评】 本题考查了数轴，能根据数轴得出 b 0 a 和 |b| |a|是解此题的关键 7下面说法 ，错误的是（ ） A一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形 C棱柱的截面不可能是圆 D甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体 【考点】 截一个几何体；展开图折叠成几何体 【分析】 用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别分析得出答案 【解答】 解： A、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确，不合题意； B、一个平面截一个正方体，过 5 个面时得到的截面可以是五边形，正确，不合题意； C、过 棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆，正确，不合题意； D、甲、乙两图中，甲、乙都能折成正方体，故此选项错误，符合题意； 故选： D 【点评】 此题主要考查了截一个几何体以及展开图折叠成几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法 8某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为（ ） A 80 元 B 85 元 C 90 元 D 95 元 【考点】 一元一次方程的应用 【 分析】 商品的实际售价是标价 90%=进货价 +所得利润（ 20%x）设该商品的进货价为 x 元，根据题意列方程得 x+20%x=120 90%，解这个方程即可求出进货价 【解答】 解：设该商品的进货价为 x 元， 根据题意列方程得 x+20%x=120 90%， 解得 x=90 故选 C 【点评】 解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解亦可根据利润 =售价进价列方程求解 9方程（ a 2） x|a| 1+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a=（ ） A 2 B 2 C 1 D 2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a 0） 【解答】 解：由题意，得 |a| 1=1，且 a 2 0， 解得 a= 2， 故选： B 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 10下列说法正确的是（ ） A长方形的长是 a 米，宽比长短 25 米，则它的周长可表示为（ 2a 25）米 B 6h 表示底为 6，高为 h 的三角形的面积 C 10a+b 表示一个两位数，它的个位数字是 a，十位数字是 b D甲、乙两人分别从相距 40 千米的两地相向出发，其行走的速度分别为 3 千米 /小时和 5 千米 /小时，经过 x 小时相遇，则可列方程为 3x+5x=40 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程；列代数式 【分析】 根据各个选项中的语句可以列出相应的代数式或者列出方程，从而可以判断哪个选项是正确的 【解答】 解：长方形的长是 a 米，宽比长短 25 米，则它的周长可表示为 2a+2（ a 25） =（ 4a 50）米，故选项 A 错误； 表示底为 6，高为 h 的三角形的面积，故选项 B 错误； 10a+b 表示一个两位数，它的个位数字是 b，十位数字是 a，故选项 C 错误； 甲、乙两人分别从相距 40 千米的两地相向出发，其行走的速度分别为 3 千米 /小时和 5 千米 /小时，经过 x 小时相遇，则可列方程为 3x+5x=40，故选项 D 正确； 故选 D 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 11关于 x、 y 的代数式（ 3y） +（ 98x+1）中不含有二次项， 则 k=（ ） A 3 B C 4 D 【考点】 整式的加减 【分析】 原式去括号合并后，根据结果不含二次项，确定出 k 的值即可 【解答】 解：原式 = 3y+98x+1=（ 9 3k） y 8x+1， 由结果不含二次项，得到 9 3k=0， 解得： k=3， 故选 A 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12已知 |a|=3， 6，且 |a+b| a+b，则代数式 a b 的值为（ ） A 1 或 7 B 1 或 7 C 1 或 7 D 1 或 7 【考点】 代数式求值 【分析】 首先根据 |a|=3，可得 a= 3；再根据 6，可得 b= 4；然后根据 |a+b| a+b，可得 a+b 0，据此求出 a、 b 的值各是多少，即可求出代数式 a b 的值为多少 【解答】 解： |a|=3， a= 3； 6， b= 4； |a+b| a+b， a+b 0， a=3， b= 4 或 a= 3， b= 4， （ 1） a=3， b= 4 时， a b=3（ 4） =7； （ 2） a= 3， b= 4 时， a b= 3（ 4） =1； 代数式 a b 的值为 1 或 7 故选： A 【点评】 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13比较大小： 8 9（填 “ ”、 “=”或 “ “） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 本题为简单的比 较大小问题，直接进行比较即可 【解答】 解： | 8|=8， | 9|=9， 8 9， 8 9 故答案为： 【点评】 本题考查简单的有理数比较大小，对题中数字进行比较即可 14若 a b=1，则整式 a（ b 2）的值是 3 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先化简，再整理，使结果中出现 a b 的形式，再代入计算即可 【解答】 解： a（ b 2） =a b+2， a b=1， a b+2=1+2=3 故答案是 3 【点评】 本题考查了整式的化简求值解题的关键是整体代入 15 在时钟的钟面上，九点半时的分针与时针夹角是 105 【考点】 钟面角 【分析】 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】 解：九点半时的分针与时针相距 3+ = 份， 九点半时的分针与时针的夹角是 30 =105， 故答案为： 105 【点评】 本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键 16若 x 是不等于 1 的 实数，我们把 称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是= 1， 1 的差倒数为 = ，现已知 ， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 【考点】 实数的性质 【分析】 根据已知条件可以先计算出几个 x 的值，从而可以发现其中的规律，求出 值 【解答】 解：由已知可得， ， = ， =4， = ， 可知每三个一个循环， 2015 3=6712， 故 【点评】 本题考查实数的性质，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的 x 的值 三、解答题：（本题共 8 小题，其中第 17 题 11 分，第 18 题 8 分，第 19 题 6分，第 20 题 6 分，第 21 题 6 分，第 22 题 7 分，第 23 题 8 分，共 52 分） 17计算 （ 1）（ 1 1 + ） （ 24） （ 2） 42 （ 2） +（ 2） 3（ 4） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 24+36+9 14=7； （ 2）原式 =32 8+4=28 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简，再求值： 23（ 3中 x=2， y= 1 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =2x2+23 2 当 x=2， y= 1 时，原式 =4+3=7 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程 （ 1） 5x 2（ 3 2x） = 3 （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）先去括号，再移项，化系数为 1，从而得到方程的解 （ 2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：（ 1） 5x 6+4x= 3（ 1 分） 9x= 3+6 x= （ 5 分） （ 2） 3（ x 3） 5（ x 4） =15（ 1 分） 3x 9 5x+20=15（ 2 分） 2x=15+9 20 x= 2（ 5 分） 【点评】 去分母时，方程两端同乘各分母的最小 公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 21校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图 和 所示的两幅不完整的统计图，其中 A喜欢篮球 B喜欢足球 C喜欢乒乓球， D喜欢排球，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题： （ 1）本次一共调查了 200 名学生； （ 2）把图 汇总条形统计图补充完整； （ 3）求图 中表示 “D喜欢排球 ”部分所在扇形的圆心角的度数； （ 4）若该校有 3000 名学生，请你估计全校可能有多少老学生喜欢足球运动 【考点】 条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 “喜欢篮球 ”的人数及其占别调查人数的百分比可得答案； （ 2）根据各项目人数之和等于总数可得 B 的人数，即可补全条形图； （ 3）用 “D喜欢排球 ”所占百分比乘以 360可得答案； （ 4）用总人数乘以 “喜欢足球 ”的人数占被调查人数的百分比可得答案 【解答】 解：（ 1） 60 30%=200， 本次一共调查了 200 名学生， 故答案为： 200； （ 2）根据题意知， “喜欢足球 ”的人数为 200（ 60+30+10） =100， 补全条形图如下： （ 3）图 中表示 “D喜欢排球 ”部分所在扇形的圆心角的度数为 360 5%=18； （ 4） 3000 =1500（人）， 答：估计全校可能有 1500 名学生喜欢足球运动 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（ 在 答 题 卡 上 画 完 图 后 请 用 黑 色 签 字 笔 描 图 ）【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 从前面看，左面看，上面看的课得出结论 【解答】 解：三视图如下： 【点评】 此题是作图三视图，掌握实物图的三视图的画法是解本题的关键 23如图，直线 交于点 O， 0， 0 （ 1）若 度数； （ 2）若 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 （ 1）根据 得 求出 度数，然后可得答案； （ 2）设 x，则 x，进而可得 x，从而可得 3x=90，然后可得 x 的值，进而可得 度数 【解答】 解：（ 1） 0， 0， 5， 80 45=135； （ 2）设 x，则 x， x， 0， 3x=90， x=30， 0， 0+60=150 【点评】 此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补掌握方程思想的应用 24为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳 14 套，乙每天比甲多 7 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天学校每天付甲组 80 元修理费，付乙组 120 元修理费 （ 1）请问学校库存多少套桌凳？ （ 2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补助费，现有三种修理方案： 由甲 单独修理； 由乙单独修理； 甲、乙合作同时修理你选哪种方案，为什么？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完桌椅的数量相同，列方程求解即可； （ 2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案 【解答】 解：（ 1）设乙单独做需要 x 天完成，则甲单独做需要（ x+20）天，由题意可得： 14（ x+20） =21x， 解得： x=40， 总数： 21 40=840（套）， 答：乙单独做需要 40 天完成，甲单独做需要 60 天，一共有 840 套桌椅； （ 2）方案一：甲单独完成： 60 80+60 10=5400（元）， 方案二：乙单独完成： 40 120+40 10=5200（元）