北师大版七年级数学下册全册知识点复习资料（典型例题及配套练习）

1第一章 整式一、整式的有关概念 1、单项式: 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数: 单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式）练习一：（1 ）指出下列单项式的系数与指数各是多少。a)(（2 ）指出下列多项式的次数及项。二、整式的运算（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：练习二：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：练习三：判断下列各式是否正确。432)(yxmn32)( r32)4(5)(3n437abzyxnma ,_)()()4 _,23,)1628433 改 正 ：改 正 ：改 正 ：改 正 ：xxxmbamna)( _)()(4_,32,)(1241224348改 正 ：改 正 ：改 正 ：改 正 ：mmnaaxbb23、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （即等于积中各因式乘方的积。 ）符号表示：练习四：计算下列各式。4、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：特别地：练习五：（1）判断正误（2 ）计算（3 ）用分数或者小数表示下列各数 _105.)3_;3)2_;21) 40 )()( ,为 正 整 数其 中 为 正 整 数其 中 ncbann 3232324 )(4,)(,)1(,)2(1 baxyxyz nma)0(),0app为 正 整 数 _)()4 _,15320) _,232366 改 正 ：改 正 ：改 正 ： 改 正 ：manmm nmaxa )6),()5,2)(4 5)362;)1 22 1315）35、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习六：计算下列各式。6、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习七：（1）计算下列各式。（2 ）计算下图中阴影部分的面积8、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：)31()4()32)(4),()(3 )4()3(2),2()1( 25232 323 cabbcaba bayxnm )21)(3( )2(1)3(2)(),32()(yx yxyxcyxa .,)(2也 可 以 是 代 数 式既 可 以 是 数其 中 ba49、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的 2倍。数学符号表示：练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正（2 ）计算下列式。（二）整式的除法1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习九：计算下列各题。.,2)(;2也 可 以 是 代 数 式既 可 以 是 数其 中 bab _ .,)4( _143 _,25)52)(2改 正 ： 只 能 表 示 一 切 有 理 数还 是 完 全 平 方 公 式无 论 是 平 方 差 公 式 改 正 ：改 正 ：改 正 ：baxxabyy 97103)5(1920)5( ,9.1)4)73)()(3 27)()6)()(12 2 yx abyx xxxyx bacab 2-)4()6(45)(3 )(31)(62)2()41)(232 253651、整式、整式的加减1.在下列代数式： 中，单项式有【 】xyabc3,0,32,4（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个2.单项式 的次数是【 】723xy（A）8 次 （B）3 次 （C）4 次 （D）5 次3.在下列代数式： 中，多项式有【 】1,2,31,21,2 xbab（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个4.下列多项式次数为 3 的是【 】（A）5x 26x1 （B）x 2x1 （C）a 2babb 2 （D）x 2y22xy15.下列说法中正确的是【 】（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式 （C）单项式 x 的次数是 0 （D）单项式 2x2y2的次数是 6。6.下列语句正确的是【 】（A）x 21 是二次单项式 （B）m 2的次数是 2，系数是 1 （C） 是二次单项式 （D） 是三次单项式3abc7. 化简 2a23ab2b 2（2a 2ab3b 2） 2x（5a7x2a）8.减去2x 后，等于 4x23x5 的代数式是什么？9.一个多项式加上 3x2y3xy 2得 x33x 2y，这个多项式是多少？2、同底数幂的乘法1. =_, 456()=_.10mn2. 25()xy=_.3. 311010=_.4. 若 26x,则 x=_.5. 若 34ma,则 m=_;若 416ax,则 a=_; 6若 2345yxx,则 y=_;若 25()xa,则 x=_.6. 若 ,mna,则 mn=_. 7. 下面计算正确的是( )A 326b； B 36x； C 426a； D 56m8. 8127 可记为( )A. 39; B. 7; C. 6; D. 1210. 计算 1920()()等于( )A. 32; B.-2; C. 19; D. 1923、幂的乘方与积的乘方1. 计算 2()abc 23()na 5237()()pq 232()21()nnxy 2. 1010() =_ ， 若 ,3n,则 ()nxy=_,3.若 a 为有理数,则 32()a的值为( )A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零4.若 3()0b,则 a 与 b 的关系是( )A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定5.计算 8232()()pp的结果是（ ） 6. 4xy= ( )4、同底数幂的除法1.计算 52()x=_, 10234xx =_.2.水的质量 0.000204kg,用科学记数法表示为_.3.若 0()有意义,则 x_.4.计算 23(.) 2324()()()mnmn5.若 5x-3y-2=0,则 5310xy=_.6.如果 ,9mna,则 2mna=_.7.下列运算结果正确的是( )72x 3-x2=x x 3(x5)2=x13 (-x) 6(-x)3=x3 (0.1) -210-1=10A. B. C. D.8.已知 a0,下列等式不正确的是( )A.(-7a)0=1 B.(a2+ 1)0=1 C.(a-1) 0=1 D. 01()a5、整式的乘法1计算 a b（a b） （. ）（ ）66 23x（xy） （a） （a ）12.将一个长为 x，宽为 y 的长方形的长增加，宽减少，得到的新长方形的面积是 .6、整式的除法1. 2329mmab 8a2b2c_=2a2bc.(7x3-6x2+3x)3x 23224()0.5)(5)xyzxy3._ 235442386xyxy.5._ 7(10).6.如果 x2+x-6 除以(x-2)(x+a)的商为 1,那么 a=_.7、 平方差公式1.利用公式计算 (x+6)(6-x) 1()2x(a+b+c)(a-b-c) 18209 4033972.下列式中能用平方差公式计算的有( )(x- 12y)(x+ y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.下列式中,运算正确的是( ) 224a, 211()(39xx, 235(1)(1)m, 8bab.8A. B. C. D.4.乘法等式中的字母 a、b 表示( )A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以8、完全平方公式计算（1） （2） （3） 2x21ba2105yx（4） （5） 21cd )1)(yx（6） （7）499 2 （8）998 2)2(4)2(yxyx9.综合练习（9）若 x mx是一个完全平方公式，则 m 的值为（ 2第二章平行线与相交线考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值 1015 分 .3,243,12)4( ?,2)()3.,1,2)2(. )1(,1)(4 2222 BAaBaAznmznmxyxyxaa 计 算已 知 应 为 多 少则如 果 的 值求若 的 值求已 知9一、知识网络图：二、知识梳理：（一） 角的大小关系 ：余角、补角、对顶角的定义和性质：1 余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2 补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3 对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4 互为余角的有关性质： 1 2=90，则1、2 互余反过来，若1， 2 互余则1+2=90 同角或等角的余角相等，如果l 十2=90 ，1+ 3= 90 ，则 2= 35 互为补角的有关性质：若A +B=180 则A、B 互补，反过来，若A 、B 互补，则A+B180 同角或等角的补角相等如果A C=18 0 ，A+B=18 0，则B=C6 对顶角的性质：对顶角相等（二）两直线平行的判别和性质：1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 2 “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规” ；内错角要抓住“内部，两旁” ；同旁内角要抓住“内部、同旁” 3平行线的判别：（1 ）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线（2 ）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（3 ）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（4 ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行。（5 ）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行备注：其中（3） 、 （4） 、 （5 ）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或余角、补角、对顶角探索直线平行的条件探索直线平行的特征作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角相交线与平行线相交线平行线尺规作图同位角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角10识别出同位角，内错角或同旁内角4平行线的性质：（1 ）两直线平行，同位角相等。 （2 ）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。5两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫