2017年电大专科微积分初步期末考试复习试题及答案

1微积分初步期末复习资料一、单项选择题1. 函数 的定义域为（ D ）1ln4yxA. B. C. 且 D. 且0x01x04x2. 函数 在点 处的切线方程是（ C ）.lfeA. B. C. D. 1yeyye1ye3. 下列等式中正确的是（ D ）A. B. sincosxdxlnxdC. D. a12x4. 下列等式成立的是（ A ）A. B. dfxffxdfC. D. 5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B ）A. B. C. D. dyxdyxsindyxdyx6. 下列函数为奇函数的是（ D ）A. B. C. D. sinl22l17. 当 （ C ）时，函数 在 处连续.k,0 xefkxA. B. C. D. 01218. 函数 在区间 是（ B ）2yx,A. 单调下降 B. 先单调下降再单调上升 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升9. 在切线斜率为 的积分曲线族中，通过点 的曲线为（A ）x1,4A. B. C. D. 23y24y2yx21yx10. 微分方程 ， 的特解为（ C ）01A. B. C. D. 20.5yxxyexyexye11. 设函数 ，则该函数是（ B ）sin2A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数12. 当 （ A ）时，函数 在 处连续.k21,0 xfkxA. B. C. D. 121013. 满足方程 的点一定是函数 的（ C ）0fx fxA. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点14. 设 是连续的奇函数，则定积分 （ D ）f afdA. B. C. D. 02axd0afxd0x015. 微分方程 的通解是（ B ）1yA. B. C. D. CxexeyxC21yxC16. 设 ，则 （ C ）2f fA. B. C. D. 1xx21x17. 若函数 在点 处可导，则（ B ）是错误的.f0A. 函数 在点 处有定义 B. ，但x0limxfA0fxC. 函数 在点 处连续 D. 函数 在点 处可微f0 0x18. 函数 在区间 是（D ）21yx,A. 单调增加 B. 单调减少 C. 先单调增加后单调减少 D. 先单调减少后单调增加19. （ A ）fdA. B. C. D. xfcxfc21xfc1xfc20. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B ）A. B. C. D. dyxdyxsindyxdyx21. 函数 的图形关于（ C ）对称2fA. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点yxy22. 当（ D ）时， 为无穷小量。sin1ffx3A. B. C. D. xx0x1x23. 下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ）,A. B. C. D. sin2x2524. 若 ，则 （ A ）10kdkA. B. C. D. 01225. 微分方程中 的通解是（ C ） 。yA. B. C. D. cxexcexycexyec26. 函数 的定义域是（ C ）ln1fA. B . C . D. 2,2,1,1,0,27. 当 （ B ）时，函数 在 处连续。k0,xfkxA. 0 B . 1 C . 2 D. -128. 下列结论中（ D ）不正确。A. 若 在 内恒有 ，则 在 内单调下降fx,ab0fxfx,abB. 若 在 处不连续，则一定在 处不可导00C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. 若 在 处连续，则一定在 处可导fx0 0x29. 下列等式成立的是（ A ）A. B. dffxfdfC. D. x30. 下列微分方程中为可分离变量的是（ C ）A. B. C. D. dyxdyxdysindyx二、填空题1. 函数 ，则 （ ） 245f f21x2. 若函数 ，在 处连续，则 （ ） sin,01, xkfxk143. 曲线 在 点的斜率是（ ） 11xfe0,24. （ ） 4135d5. 微分方程 的阶数是（ ） 324xyy6. 函数 的定义域是（ ） lnf2,3,7 （ ） silm2x08. 已知 ，则 （ ） 3xf3f271ln39. 若 （ ） 2xde2xeC10. 微分方程 的阶数为（ ） 347sinyy 411. 函数 的定义域是（ ） 21fx2,12. 若 ，则 （ ） 0sin4lmxkk13. 已知 ，则 （ ） lfxf21x14. 若 （ ） sindcosxC15. 微分方程 的阶数是（ ） 4xyxye 316. 函数 的定义域是（ ） 21lnf 2,1,17. 函数 在 处连续，则 （ ） 3si,0, xfkxk18. 函数 在点 处的切线方程是（ ） y1 12yx19. （ ） sinxdsinxC20. 微分方程 的阶数是（ ） 3354yy21. 函数 ，则 （ ） 21fxxfx26x522. 在 处 连续，则 （ ） 11sin,0,xkfxk23. 曲线 在点 处的切线方程是（ ） y,2224. 若 ，则 （ ） lnfxdCfx1x25.微分方程 的阶数为（ ） 43452siyy26. 若 ，则 21fxxfx2127. 20sinlmx28. 曲线 在 处的切线方程是 12y, 132yx29. sinxd sinxC30. 微分方程 的阶数是 34sinxyye三、计算题1.计算极限23lim9x解：23lix33112lilim3xx2. 设 ，求1xyey解： 11122xx xeex 3. 计算不定积分12xd解：1112xxxeeC4. 计算定积分 20cosd解： 2 200insi|sinxxxdx 620cos|12x5. 计算极限 23lim6x解：2lix2211lilim335xx6. 设 ，求12xyey解： 1122xxxe1112xxxe7. 计算不定积分 10d解： 10 12212xxxC8. 计算定积分 0e解： 10xd 11100| |1xxxede9. 计算极限23lim4x解：2lix2211lilim4xx10. 设 ，求3sin5coyy解： 2s5cos3cosxxx 2c3in11. 计算不定积分1xd解： 22 321xxxC7或者 21112xxddxd3242 Cx12. 计算定积分 0sind解： 0011sicocos|s22xxxxd 0si|213. 求极限 39limx解：原式= 33lili112xx14. 已知函数 ，求lnsiydy解： ，21coxx2cos1xxd15. 计算不定积分 21sdx解： 2cos11cssinCxx16. 计算定积分 1lnexd解：22 2211 11ll| 44e exxe17. 计算极限2468lim5x解：24lix4422lilim113xx18. 设 ，求sin3xydy8解： 2sin32l3cosxxy xdd19. 计算不定积分 cosx解： csinisinsicoxxxx20. 计算定积分 15ledx解： 11ll15l5ln|0ee exx227n10四、应用题1. 欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为 ，则高x2108hx表面积 22434y所以 23x令 得 （唯一驻点）0y6由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为 6，高为 3 时用料最省。2. 欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为 ，则高x23hx表面积 22184y所以 218x令 得 （唯一驻点）0y由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为 4，高为 2 时用料最省。3. 用钢板焊接一个容积为 4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接3m费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低费用是多少？9解：设水箱底边的边长为 ，则高x24hx表面积 2 164y所以 216x令 得 （唯一驻点）0y由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为 ，高为 时表2x1h面积最小。此时的费用为 元。21046y4.欲用围墙围成面积为 216 平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为 ，另一边长为 ，则共用材料xx2164323y所以 24x令 得 （舍） ， （唯一驻点）0y112x由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当土地一边长为 12，另一边长为 18时用料最省