揭阳市揭西县2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析

2016年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，其左视图是（ ） A B C D 2关于 x 的一元二次方程 x2+10=0 的一个根为 2，则 b 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 7 3点（ 4， 3）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则 k=（ ） A 12 B 12 C 1 D 1 4下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A =0 B 2x2+x+1=0 C x+3=0 D 2x 1=0 5一个口袋中有 2 个红球， 3 个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ） A B C D 6顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D梯形 7反比例函数 y= 与一次函数 y=kx+k，其中 k 0，则他们的图象可能是（ ） A B C D 8下列命题中，假命题的是（ ） A分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似 B如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比 C若 5x=8y，则 = D有一个角相等的两个菱形相似 9在同一时刻的太阳光下， 小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ） A小刚的影子比小红的长 B小刚的影子比小红的影子短 C小刚跟小红的影子一样长 D不能够确定谁的影子长 10如图，在 ， 分 分 E、 F 在 ， 交于点 G，若 ， 0，则 面积之比为（ ） A 4： 25 B 49： 100 C 7： 10 D 2： 5 二 11如果 x： y=2： 3，那么 = 12由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降由原来每斤20 元下调到每斤 13 元，设平均每个月下调的百分率为 x，则根据题意可列方程为 13某养殖户在池塘中放养了鲤鱼 1000 条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼 200 条，鲢鱼 500 条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 条 14函数 y=（ m+1） x 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m= 15在矩形 ， ， ， B 点顺时针旋转 90到 接 16如图，菱形 ， ， 0，点 E、 F、 G 分别为线段 D 上的任意一点，则 G 的最小值为 三、解答题（一） 17（ 6 分）解方程： x 9=0 18（ 6 分）如图，在 ， D、 E 分别在 ，且 ， ， ， 似 吗？请说明理由 19（ 6 分）在一次朋友聚餐中，有 A、 B、 C、 D 四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出 A 与 B 两种素菜被选中的概率 四、解答题（二） 20（ 7 分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 示，他在地面上的影子如图中线段 示，小亮的身高如图中线段 示，路灯灯泡在线段 （ 1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子 （ 2）如果小明的身 高 的影子长 他到路灯的距离灯泡的高 21（ 7 分）如图，已知菱形 ，对角线 交于点 O，过点 C 作点 D 作 交于点 E （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ，求四边形 周长 22（ 7 分）某服装店销售一种服装，每件进货价为 40 元，当以每件 80 元销售的时候，每 天可以售出 50 件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价据测算，该服装每降价 1 元，每天可多售出 2 件如果要使每天销售该服装获利2052 元，每件应降价多少元？ 五、解答题（三） 23（ 9 分）如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）和反比例函数 y= （ m 0）交于点 A（ 4， 1）与点 B（ 1， n） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 24（ 9 分）如图，在直角 ， 0， 垂直平分线 ，交 点 E， 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形 （ 3）当 A 满足什么条件时，四边形 正方形，请说明理由 25（ 9 分）如图，在 ，点 E 在 ，连接 F 在 ， 延长线交射线 点 G （ 1）若点 E 是 上的中点，且 =4，求 的值 （ 2）若点 E 是 上的中点，且 =m（ m 0），求 的值（用含 m 的代数式表示），试写出解答过程 （ 3）探究三：若 =n（ n 0），且 =m（ m 0），请直接写出 的值（不写解答过程） 2016年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，其左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选： C 【点评】 本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 2关于 x 的一元二次方程 x2+10=0 的一个根为 2，则 b 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 7 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的 解的定义，把 x=2 代入方程得到关于 b 的一次方程，然后解一次方程即可 【解答】 解：把 x=2 代入程 x2+10=0 得 4+2b 10=0， 解得 b=3 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 3点（ 4， 3）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则 k=（ ） A 12 B 12 C 1 D 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点的坐标利用反比例函数图象上点的 坐标特征即可求出 k 值，此题得解 【解答】 解： 点（ 4， 3）是反比例函数 y= 的图象上的一点， k=4 （ 3） = 12 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值是解题的关键 4下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A =0 B 2x2+x+1=0 C x+3=0 D 2x 1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 分别利用一元二次方程根的判别式（ =4断方程的根的情况即可， 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 【解答】 解： A、 =4 8= 8 0，没有实数根，故此选项不合题意； B、 =4 8= 7 0，没有实数根，故此选项不合题意； C、 =4 12= 11 0，没有实数根，故此选项不合题意； D、 =4+4=8 0，有实数根，故此选项符合题意； 故选： D 【点评】 此题主要考查了根的判别式，关键是掌 握根的判别式（ =4 5一个口袋中有 2 个红球， 3 个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 口袋中共有 5 个球，随机摸出一个是红球的概率是 【解答】 解： 口袋中有 2 个红球， 3 个白球， P（白球） = 故选 B 【点评】 本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A）= ，难度适中 6顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D梯形 【考点】 中点四边形 【分析】 因为题中给 出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形 【解答】 解： 顺次连结任意四边形的四边中点所得图形一定是平行四边形， 当对角线相等时，所得图形一定是菱形， 故选： C 【点评】 本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义， 四边相等， 对角线互相垂直平分 7反比例函数 y= 与一次函数 y=kx+k，其中 k 0，则他们的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系 【分析】 分 k 0 和 k 0 分析一次函数图象与反比例函数图象所在的象限，对比四个选项即可得出结论 【解答】 解：当 k 0 时，一次函数 y=kx+k 的图象过第一、二、三象限，反比例函数 y= 的图象在第一、三象限， 观察 A、 B、 C、 D 四个选项图象均不符合； 当 k 0 时，一次函数 y=kx+k 的图象过第二、三、四象限，反比例函数 y= 的图象在第二、四象限， B 选项图象符合条件 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数图象以及一次函数图象与系数的关系，分 k 0和 k 0 找出一次函数图象与反比例函数图象所在的象限是解题的关键 8下列命题中，假命题的是（ ） A分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似 B如果两个三角形相 似，则他们的面积比等于相似比 C若 5x=8y，则 = D有一个角相等的两个菱形相似 【考点】 命题与定理 【分析】 分别根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、分别有一个角是 110的两个等腰三角形一定相似，故是真命题； B、如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比的平方，故原命题是假命题； C、若 5x=8y，则 = ，故是真命题； D、有一个角相等的两个菱形相似，故是真命题 故选 B 【点评】 本题考查的是命题与定理，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键 9在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ） A小刚的影子比小红的长 B小刚的影子比小红的影子短 C小刚跟小红的影子一样长 D不能够确定谁的影子长 【考点】 中心投影；平行投影 【分析】 在同一路灯下由于位置不同，影长也不 同，所以无法判断谁的影子长 【解答】 解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长 故选： D 【点评】 本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是： 等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长 等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短 10如图，在 ， 分 分 E、 F 在 ， 交于点 G，若 ， 0，则 面积之比为（ ） A 4： 25 B 49： 100 C 7： 10 D 2： 5 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 要求 面积之比，只要证明 可，然后根据面积比等于相似比的平方即可解答本题 【解答】 解： 在 ， 分 分 C， C， E， C， 又 ， 0， E=7， 0， E=3， ， ， ， 故选 A 【点评】 本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件 二 11如果 x： y=2： 3，那么 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例设 x=2k， y=3k（ k 0），然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解： x： y=2： 3， 设 x=2k， y=3k（ k 0）， 则 = = 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，利用 “设 k 法 ”求解更简便 12由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降由原来每斤20 元下调到每斤 13 元，设平均每个月下调的百分率为 x，则根据题意可列方程为 20（ 1 x） 2=13 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为 x，根据 “由原来每斤 20 元下调 到每斤 13元 ”，即可得出方程 【解答】 解：设平均每次下调的百分率为 x， 则第一次每斤的价格为： 20（ 1 x）， 第二次每斤的价格为 20（ 1 x） 2=13； 所以，可列方程： 20（ 1 x） 2=13 故答案为： 20（ 1 x） 2=13 【点评】 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 13某养殖户在池塘中放养了鲤鱼 1000 条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼 200 条，鲢鱼 500 条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 2500 条 【考点】 用样本估计总体 【分析】 在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼 200 条，鲢鱼 500 条，即可求得鲤鱼和鲢鱼所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解 【解答】 解：设池塘中原来放养了鲢鱼 x 条， 则 200： 500=1000： x， 解得： x=2500 答：估计池塘中原来放养了鲢鱼 2500 条 故答案为： 2500 【点评】 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可 14函数 y=（ m+1） x 是 y 关于 x 的反比例 函数，则 m= 3 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的一般形式得到 2m 4= 1 且 m+1 0，由此来求m 的值即可 【解答】 解： 函数 y=（ m+1） x 是 y 关于 x 的反比例函数， 2m 4= 1 且 m+1 0， 解得 m=3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是 （ k 0） 15在矩形 ， ， ， B 点顺时针旋转 90到 接 10 【考点】 旋转的性质；矩形的性质 【分析】 根据勾股定理求出 根据等腰直角三角形的性质， 算即可 【解答】 解： 四边形 矩形， C=8， A=90， ， = =10， 由 转得到， 等腰直角三角形， 0 ， 故答案为 10 【点评】 本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型 16如图，菱形 ， ， 0，点 E、 F、 G 分别 为线段 D 上的任意一点，则 G 的最小值为 2 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 根据轴对称确定最短路线问题，作点 E 关于 对称点 E，连接 ED 的交点即为所求的点 G，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 EF G 的最小值，然后求解即可 【解答】 解：如图， ， 0， 点 E到 距离为 4 =2 ， G 的最小值为 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键 三、解答题（一） 17解方程： x 9=0 【 考点】 解一元二次方程 【分析】 利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程 【解答】 解：由原方程，得 （ x+9）（ x 1） =0， 解得 9， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 18如图，在 ， D、 E 分别在 ，且 ， ， ， ， 似吗？请说明理由 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 相似，利用计算两边的比相等，夹角是公共角，可得两三角形相似 【解答】 解： 由是： ， ， ， ， = = ， = = ， ， 又 A= A， 【点评】 本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键，利用两边的比相等且夹角相等证明两三角形相似时，注意边的对应关系 19在一次朋友聚餐中，有 A、 B、 C、 D 四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与 小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A 与 B 两种素菜被选中的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出 A 与 B 两种素菜被选中的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中 A 与 B 两种素菜被选中的结果数为 2， 所以 A 与 B 两种素菜被选中的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 四、解答题（二） 20如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 示，他在地面上的影子如图中线段 示，小亮的身高如图中线段 示，路灯灯泡在线段 （ 1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子 （ 2）如果小明的身高 的影子长 他到路灯的距离灯泡的高 【考点】 中心投影；相似三角形的应用 【分析】 （ 1）连接 长 O，点 O 即为所求 （ 2）连接 长 H线段 为所求 （ 3）根据 = ，可得 = ，即可推出 m 【解答】 （ 1）解：如图，点 O 为灯泡所在的位置， 线段 小亮在灯光下形成的影子 （ 2）解：由已知可得， = ， = ， m 灯泡的高为 4m 【点评】 本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型 21如 图，已知菱形 ，对角线 交于点 O，过点 C 作 点 D 作 交于点 E （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ，求四边形 周长 【考点】 菱形的性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）如图，首先证明 0；然后证明 0，即可解决问题 （ 2）如图，首先证明 O=3， 0；运用勾股定理求出 可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图， 四边形 菱形， 0；而 0， 四边形 矩形 （ 2） 四边形 菱形， C= ， B， 0， 由勾股定理得： ， O=4， 四边形 周长 =2（ 3+4） =14 【点评】 该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几 何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键 22某服装店销售一种服装，每件进货价为 40 元，当以每件 80 元销售的时候，每天可以售出 50 件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价据测算，该服装每降价 1 元，每天可多售出 2 件如果要使每天销售该服装获利 2052 元，每件应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每件服装应降价 x 元，根据总盈利 =单件利润 销售数量即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论 【解答】 解：设每件服 装应降价 x 元， 依题意得：（ 80 40 x）（ 50+2x） =2052， 解得： ， 3， 为了减少库存，取 x=13 答：每件服装应降价 13 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键 五、解答题（三） 23如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）和反比例函数 y= （ m 0）交于点 A（ 4，1）与点 B（ 1， n） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）根据图象直接写 出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 A（ 4， 1）与点 B（ 1， n）代入反比例函数 y= 得到 m=4，即反比例函数的解析式为 y= ，把点 A（ 4， 1）与点 B（ 1， 4）代入一次函数 y=kx+b，得到 ，解得： 得到一次函数解析式为 y=x 3； （ 2）根据三角形的面积公式即可得到结论； （ 3）由图象即可可得结论 【解答】 （ 1）解： 点 A（ 4， 1）与点 B（ 1， n）在反比例函数 y= （ m 0）图象上， m=4，即反比例函数的解析式为 y= ， 当 x=1 时， n= 4，即 B（ 1， 4）， 点 A（ 4， 1）与点 B（ 1， 4）在一次函数 y=kx+b（ k 0）图象上， ，解得： 一次函数解析式为 y=x 3； （ 2）解：对于 y=x 3，当 y=0 时， x=3， C（ 3， 0） S ； （ 3）解：由图象可得，