辽宁省阜新市2016届九年级下第三次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015）月考数学试卷（ 4月份） 一、选择题 1如图， A， B， 果 0 ，那么 ） A 60 B 45 C 30 D 15 2二次函数 y=x2+bx+3， 8）和（ 5， 8），则此拋物线的对称轴是（ ） A直线 x=4 B直线 x=3 C直线 x= 5 D直线 x= 1 3在 C=90 ，若 ，则 ） A B C D 4如图，在 5 5正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， 么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A点 P B点 Q C点 R D点 M 5某人沿着倾斜角 为的斜坡前进了 100米，则他上升的最大高度是（ ） A 米 B 100 C 米 D 100 6已知二次函数 y=a（ x 1） 2+b（ a 0）有最小值 1，则 a与 ） A a b B a=b C a b D不能确定 7某市 “ 旧城改造 ” 中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境已知这种草皮每平方米售价 a 元，则 购买这种草皮至少需要（ ） A 元 B 元 C 元 D 第 2 页（共 23 页） 8已知反比例函数 的图象如图，则二次函数 y=2x+ ） A B C D 9二次函数 y= 12 k） x+12，当 x 1时， x 的增大而增大，当 x 1时， ） A 12 B 11 C 10 D 9 10如图，小颖利用有一个锐角是 30 的三角板测量一棵树的高度， 已知她与树之间的水平距离 m， 小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A（ ） m B（ ） m C m D 4m 二、填空题 11把抛物线 y= 个单位，再向下平移 2个单位后，所得 的抛物线的表达式是 12 ， 0点 B 为圆心、 6半径作 B，则边 在的直线与 13如图， A=30 ， ， ，则 14如图所示，正方形 边长为 1，点 E 为 中点，以 E 为圆心， 1 为半径作圆，分别交 第 3 页（共 23 页） M， 于点 P，则图中阴影部分面积是 15边长为 6 16如图，一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0 x 3），记为 与 ， 将 1旋转 180 得 2； 将 2旋转 180 得 3； 如此进行下去，直至得 P（ 37， m）在第 13段抛物线 m= 三、计算题（ 17 题，每 5分，共 10分） 17 计算 | 2|+（ ） 0+2（ ） 1 先化简，再求值：（ a+ ） ，其中 a=1 四、解答题（ 18、 19、 20、 21题各 8分， 22题 10分，共 42分） 18如图，正 方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 四个顶点都在格点上， 把四边形 顺时针旋转 180 ，试解决下列问题： （ 1）画出四边形 （ 2）求点 （ 3）设点 ，求 的值 第 4 页（共 23 页） 19为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段统计结果如图 1、图 2所示，根据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）本次抽查 了多少名学生的体育成绩？ （ 2）求出成绩在 在图 1中将 （ 3）求图 2中 （ 4）已知该校九年级共有 900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到 40分以上（含 40分）的人数 20求二次函数的顶点坐标和对称轴 （ 1）用配方法： y=36x+2； （ 2）用公式法： y= 50x 319 21服装厂生产某种衬衫，成本为 10 元，根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意销售 5000件；单价降价 ，愿意多销售 500件厂家批发的单价为多少时利润最大？（用三种做法） 22如图，抛物线经过 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 2）三点； （ 1）求出抛物线的表达式 （ 2）在直线 ，使得 出点 （ 3）在 x 轴上是否存在点 F，使 等腰三角形？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，说明理由 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 2015）月考数学试卷（ 4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图， A， B， 果 0 ，那么 ） A 60 B 45 C 30 D 15 【考点】圆周角定理 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】解： 0 ， 0 故选 A 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 2二次函数 y=x2+bx+3， 8）和（ 5， 8），则此拋物线的对称轴是（ ） A直线 x=4 B直线 x=3 C直线 x= 5 D直线 x= 1 【考点】二次函数的性质 【分析】利用二次函数的对称性可求得对称轴 【解答】解：两点（ 3， 8）和（ 5， 8）关于对称轴对称， 对称轴 x= = 1， 则此拋物线的对称轴是直线 x= 1故选 D 【点评】本题考查二次函数的对称性 3在 C=90 ，若 ，则 ） 第 7 页（共 23 页） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】利用 ，进而表示出 长，再利用锐角三角函数关系得出即可 【解答】解：如图所示 ： ， 设 x，则 x， x， = = 故选： D 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键 4如图，在 5 5正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， 么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A点 P B点 Q C点 R D点 M 【考点】垂径定理 【分析】作 垂直平分线，它们相交于 Q 点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为 【解答】解：连结 作 们相交于 故选 B 第 8 页（共 23 页） 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 5某人沿着倾斜角 为的斜坡前进了 100米，则他上升的最大高度是（ ） A 米 B 100 C 米 D 100 【考点】解直角三角形的应用 【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值 =垂直高度： 坡面距离即可解答 【解答】解：如图， A= ， C=90 ， 则他上升的高度 00 故选 B 【点评】此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键 6已知二次函数 y=a（ x 1） 2+b（ a 0）有最小值 1，则 a与 ） A a b B a=b C a b D不能确定 【考点】二次函数的最值 【分析】根据函数有最小值判断出 而由最小值求出 b，比较 a、 【解答】解： 二次函数 y=a（ x 1） 2+b（ a 0）有最小值， 抛物线开口方向向上，即 a 0； 又最小值为 1，即 b= 1， 第 9 页（共 23 页） a b 故选： C 【点评】本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 7某市 “ 旧城改造 ” 中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A 元 B 元 C 元 D 【考点】解直角三角形的应用 【分析】求三角形的面积，作出高线，根据三角函数求得高线的长，利用面积公式即可求解 【解答】解：如图，作 ， 在直角 B 10 ， 则 30 10 =150 因而购买这种草皮至少需要 150 故选 C 【点评】此题是解直角三角形的应用，主要考查了三角形的面积的 计算方法，锐角三角函数，同时在解题中注意解三角形的条件 8已知反比例函数 的图象如图，则二次函数 y=2x+ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【考 点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】根据反比例函数图象确定出 k 0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与 而得解 【解答】解： 反比例函数图象在第二四象限， k 0， 二次函数图象开口向下， 抛物线对称轴为直线 x= 0， 0， 二次函数图象与 纵观各选项，只有 故选： D 【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据 k 的取值范围求出二次函数开口方向、对 称轴和与 9二次函数 y= 12 k） x+12，当 x 1时， x 的增大而增大，当 x 1时， ） A 12 B 11 C 10 D 9 【考点】二次函数的性质 【分析】据题意可知此函数的对称轴为 x=1，把 x=1 代入对称轴公式 x= ，得 =1，解方程可求 k 【解答】解： 当 x 1时， x 1时， 函数的对称轴为 x=1， 根据对称轴公式 x= ，即 =1， 解得 k=10 故选 C 第 11 页（共 23 页） 【点评】考查求抛物线对称轴的方法 10如图，小颖利用有一个锐角是 30 的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 m， 小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A（ ） m B（ ） m C m D 4m 【考点】解直角三角形的应用 【分析】应先根据相应的三角函数值算出 加上 即为树高 【解答】解： E=5米， 0 ， D 5 = （米） D+D+（米） 故选 A 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力 二、填空题 11把抛物线 y= 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线的表达式是 y=（ x+3） 2 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】探究型 【分析】直接根据 “ 上加下减，左加右减 ” 的原则进行解答 即可 【解答】解：由 “ 左加右减 ” 的原则可知，将抛物线 y= 个单位所得的抛物线的表达式是 y= （ x+3） 2； 由 “ 上加下减 ” 的原则可知，将抛物线 y= （ x+3） 2向下平移 2个单位所得的抛物线的表达式是 y=（ x+3） 2 2 第 12 页（共 23 页） 故答案为： y= （ x+3） 2 2 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 12 ， 0点 B 为圆心、 6半径作 B，则边 在的直线与 相切 【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理的逆定理 【专题】压轴题 【分析】根据勾股定理的逆定理得： 圆心 B 到直线 距离就是 ，即圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线和圆相切 【解答】解： 0 0 ， 则圆心到直线的距离即为 长 6于圆的半径，则直线和圆相切 【点评】此题运用了勾股定理的逆定理首先判断垂直关系，然后根据数量关系判断直线和圆的位置关系 13如图， A=30 ， ， ，则 5 【考点】 解直角三角形 【分析】过 D ，根据含 30度角的直角三角形求出 直角三角形求出 D，相加即可求出答案 【解答】解： 过 D ， 则 0 ， 第 13 页（共 23 页） A=30 ， ， ，由勾股定理得： ， = ， ， +3=5， 故答案为： 5 【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，含 30 度角的直角三角形的性质的应用，关键是能正确构造直角三角形 14如图所示，正方形 边长为 1，点 E 为 中点，以 E 为圆心， 1 为半径作圆，分别交 M， 于点 P，则图中阴影部分 面积是 【考点】正方形的性质；切线的性质；扇形面积的计算 【分析】根据题意得，阴影部分的面积 =S 正方形 S S S 扇形 据已知可证明 而得到式子：阴影部分的面积 =S 正方形 2S S 扇形 别求得各部分面积即可求得阴影部分的面积 【解答】解： E， A= B， N， 由勾股定理 得， N= = ， ： 2， 0 ， 0 ， 则阴影部分的面积 =S 正方形 2S S 扇形 2 = 第 14 页（共 23 页） 【点评】本题利用了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的面积公式，扇形的面积公式求解 15边长为 6 【考点】正多边形和圆 【专题】计算题 【分析】经过圆心 C，垂足是 C连接 在直角 O= r， AC=a根据三角函数即可求解 【解答 】解：连接中心和顶点，作出边心距 那么得到直角三角形在中心的度数为： 360 3 2=60 ，那么外接圆半径是 6 2 2 ； 故答案： 2 【点评】做正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解 16如图，一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0 x 3），记为 与 ， 将 1旋转 180 得 2； 将 2旋转 180 得 3； 如此进行下去，直至得 P（ 37， m）在第 13段抛物线 m= 2 第 15 页（共 23 页） 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题 【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 【解答】解： 一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0 x 3）， 图象与 0， 0） ，（ 3， 0）， 将 1旋转 180 得 2； 将 2旋转 180 得 3； 如此进行下去，直至得 36， 0），（ 39， 0），且图象在 （ x 36）（ x 39）， 当 x=37时， y=（ 37 36） （ 37 39） =2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键 三、计算题（ 17 题，每 5分，共 10分） 17 计 算 | 2|+（ ） 0+2（ ） 1 先化简，再求值：（ a+ ） ，其中 a=1 【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据绝对值、零指数幂、锐角三角函数和负整数指数幂 可以解答本题； 先化简题目中的式子，然后将 【解答】解： | 2|+（ ） 0+2（ ） 1 =2+1+2 2 第 16 页（共 23 页） =2+1+1 2 =2； （ a+ ） = = =1 a， 当 a=1 时，原式 =1（ 1 ） = 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法 四、解答题（ 18、 19、 20、 21题各 8分， 22题 10分，共 42分） 18如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 四个顶点都在格点上， 把四边形 顺时针旋转 180 ，试解决下列问题： （ 1）画出四边形 （ 2）求点 （ 3）设点 ，求 的值 【考点】解直角三角形；弧长的计算；作图 【专题】网格型 【分析】（ 1）连接 延长相同单位找到对应点，顺次连接即可 （ 2）点 据弧长公式即可计算 （ 3）先利用网格计算出三角形的边长，得出三角形为直角三角形，再根据正切函数定义计算 【解答】解：（ 1） 第 17 页（共 23 页） （ 2）易知点 为圆心， 因为 = ， 所以半圆的长为 l= = （ 6分） （ 3） BD= = ， =3 ， =2 ， 所以 D 2+2 所以 是直角三角形，且 =90 所以 = = （ 10分） 【点评】本题综合考查了旋转变换作图和弧长公式的计算方法，及解直角三角形 19为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段统计结果如图 1、图 2所示，根据上面提供的信息 ，回答下列问题： （ 1）本次抽查了多少名学生的体育成绩？ （ 2）求出成绩在 在图 1中将 （ 3）求图 2中 （ 4）已知该校九年级共有 900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到 40分以上（含 40分）的人数 第 18 页（共 23 页） 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）结合条形统计图和扇形统计图知： 0 人， 6%，用除法即可计算总人数； （ 2）根据（ 1）中计算的总人数以及 后正确补全统计图即可； （ 3）根据条形统计图中 所占的比例即可； （ 4）根据题意，知达标的即是 类，共占 56%，再进一步结合总体人数计算即可 【解答】解：（ 1）根据统计图可知， 0人， 6%， 所以本次调查的人数为 80 16%=500（人）； （ 2）由分数段百分比统计图知 0%，所以 00 40%=200（人） 在分数段统计图中将 （ 3）在分数段百分比统计图中阴影部分 学生所占的比例： 60 500=12% （ 4）该校九年级学生体育成绩达到 40 分以上（含 40 分）的人数为 900 56%=504（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 19 页（共 23 页） 20求二次函数的顶点坐标和对称轴 （ 1）用配方法： y=36x+2； （ 2）用公式法： y= 50x 319 【考点】二次函数的三种形式 【分析】（ 1）将 二次函数配方成顶点式的形式后即可确定其顶点坐标； （ 2）利用顶点坐标公式求得顶点坐标即可 【解答】解：（ 1） y=36x+2=3（ x 1） 2 1， 顶点坐标为（ 1， 1），对称轴为 x=1； （ 2） a= 5， b=80， c= 319， = =8， = =1， 顶点坐标为（ 8， 1），对称轴为 x=8 【点评】本题考查了二次函数的三种形式，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大 21服装厂生产某种衬衫，成本为 10 元，根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意销售 5000件；单价降价 ，愿意多销售 500件厂家批发的单价为多少时利润最大？（用三种做法） 【考点】二次函数的应用 【专题】应用题 【分析】方法一：设降价 x 元，利润为 据题意得 y=（ 13 10 x）（ 5000+ 500）； 方法二： 设降价 润为 y=（ 13 10 5000+500 x）； 方法三：设销售量为 x 个，利润为 y， y=（ 13 10 x，然后分别配方，再利用二次函数的性质解决问题 【解答】解：方法一：设降价 润为 根据题意得 y=（ 13 10 x）（ 5000+ 500） 第 20 页（共 23 页） = 50000000x+15000 = 5000（ x 1） 2+20000， a= 5000 0， x=1时， 即厂家批发的单价为 12元时利润最大； 方法二：设降价 润为 y=（ 13 10 5000+500 x） = 50（ x 10） 2+20000， a= 50 0， x=10时， 即厂家批发的单价为（ 13 =12元时利润最大； 方法三：设销售量为 润为 y， y=（ 13 10 x = （ x 10000） 2+20000， a= 0， x=10000时， 此时降价为 ， 即厂家批发的单价为 12元时利润最大 【点评】本题考查了二次函数的应