2015届理数期末选填综合练习

2015 届理数期末选填综合练习（1） 一.选择题:(每小题只有一个正确答案,将正确答案写在答题卡上,每小题 5分,共 40分)1.若集合 , RxyB,2,则 BACAx2yxA.1 B 0 C 10xD 2.某校高一、高二、高三三个年级依次有 600、500、400 名同学，用分层抽样的方法从该校抽取 n 名同学，其中高一的同学有 30 名，则 n( B )A65 B75 C50 D1503.已知双曲线 215xym（ 0）的右焦点与抛物线 21yx的焦点相同，则此双曲线的离心率为 C A.6 B.32 C. 3 D. 344.已知变量 x与 y正相关，且由观测数据算得样本的平均数 5.2x， .y，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ A ）.042.3A .2.4Bx.9.Cy .0.34Cx5设等差数列 na的前 项和为 nS，若 3， 6S，则 789aBA63 B45 C 36 D276.下列命题：(1)函数 的最小正周期是 ；44()cosifxx(2)已知向量 , , ,则 的充要条件是 ；1a2()b(1)c()abc:1(3)若 ,则 .其中所有的真命题是 D1()daeA.(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(1)(3)7.已知函数2()lnfxx， 01,e使不等式 0()fxm，则实数 m 的取值范围是BA21meB 2mC. 1 D. 1e8设 x表示不超过 x的最大整数（如 ， 23）。对于给定的 Nn，定义 )1()1nCn ， ),x，则当 ),45x时，函数 xCf8)(的值域为（ ）A 532,4(；B 28,3(,U；C 28,3()5,4U；D 2,38解析 依定义，当 )2,45x时， 1x， xCf8)(，因 xf8)(在 )2,45上是减函数，所以 ()(ff，即 5324当 3,2x时， 2x， )1(6)(78)xxCf因为函数 1()g，即 421(g在 3,2上是增函数，所以 )32(x，即 6)x，从而 56)(xf，即 28)(xf所以函数 Cf8)的值域为 8,3(5,4U，所以选择 B二.填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题 5分，满分 30分(一)必做题(913 题)9.若二项式 *1(2nxN的展开式中的第 5 项是常数项，则 n=_610.若关于 x，y 的不等式组 01ykx表示的平面区域是一个锐角三角形，则 k 的取值范围是_（-1,0） 解析 如图11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 . 312.定义某种运算 Sab,运算原理如右框图所示,则式子的值为_.131(2tan)lg0()43e正视图 侧视图俯视图（0,1）k=-1k=013.给出下列四个命题：已知 服从正态分布 2,0N，且 4.02P，则 2.0P；“ 245x-=”的一个必要不充分条件是“ 5x=”；函数 ()312fx+-在点 (),f处的切线方程为 3y-；命题 :,tanpR；命题2:,10qxR则命题“ pq”是假命题其中正确命题的序号是 (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线 1:2sinC与 2:cos的交点分别为 A、B，则线段 的垂直平分线的极坐标为 1cossin15（几何证明选讲）如图，圆 O 的直径 AB=9，直线 CE 与圆 O 相切于点 C， ADCE 于 D，若AD=1， 设 C，则 sin=_3116（本小题满分 12 分）为 了 解 篮 球 爱 好 者 小 李 的 投 篮 命 中 率 与 打 篮 球 时 间 之 间 的 关 系 ， 下 表 记 录 了 小 李 某 月 1号 到 5 号 每 天 打 篮 球 时 间 x（ 单 位 ： 小 时 ） 与 当 天 投 篮 命 中 率 y 之 间 的 关 系 ：时间 x 1 2 3 4 5命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4EOBADC第 15 题图（1）求 小 李 这 5 天 的 平 均 投 篮 命 中 率 ；（ 2） 用 线 性 回 归 分 析 的 方 法 ， 预 测 小 李 该 月 6 号 打 6 小 时 篮 球 的 投 篮 命 中 率 .证明：（1）小 李 这 5 天 的 平 均 投 篮 命 中 率 为 5054.04. y. （ 4 分 ）（2）小 李 这 5 天 打 篮 球 的 平 均 时 间 3521x（ 小 时 ） （ 5 分 ）01.210)(2)(.).0()( 212 niiiiixyb（ 7 分 ）47.03.50xbya（ 9 分 ）所以 1x （ 10 分 ）当 x=6 时 ， .y， 故 预 测 小 李 该 月 6 号 打 6 小 时 篮 球 的 投 篮 命 中 率 为 0.53. （ 12 分 ）17（本小题满分 12 分）某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班 50 人，吴老师采用 A、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于 90 分者为“成绩优秀”。（1）在乙班样本的 20 个个体中，从不低于 80 分的成绩中随机抽取 2 个，记随机变量 为抽到“成绩优秀” 的个数，求 的分布列及数学期望 E；(2)由以上统计数据填写下面 2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？17. （本小题满分 12 分）解：（1）由题意得 0,12 .1 分故1 25454 299 9()(),().6 18CCCPPP.4 分 的分布列为： 151002.698E.6分（2）由已知数据得.10分根据列联表中的数据，2240(159)3.17630K。由于 3.17.，所以有 90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。.12 分2015 届理数期末选填综合练习（2） 一.选择题:(每小题只有一个正确答案,将正确答案写在答题卡上,每小题 5分,共 40分)1某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图 1 的频率分布直方图样本数据分组为 50,6，60,7， ,80， ,9， ,1若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在 80范围内的数据 16 个，则其中分数在 ,1范围内的样本数据有 BA5 个 B6 个 C8 个 D10 个2如图 2，在矩形 OAC内：记抛物线 21yx与直线 1yx围成的区域为 M（图中阴影部分）随机往矩形 B内投一点 P，则点 落在区域M内的概率是 BA 18 B 12C 6 D 33已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 A A4 cm 3 B5 cm 3 C6 cm 3 D7 cm 3 4已知 f(x)sin(x )(0)的图象与 y1 的图象的相邻 两交点间的距离为 ，要得到 yf(x)的图象，只需把 ycos2x 的图象 BA向左平移 12个单位 B向右平移 12个单位C向左平移 5个单位 D向右平移 5个单位5如图，在 A、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现 A、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 CA10 B12 C13 D15图 2y21xBOAx12图 1 分数频率/组距 50 60 70 80 90 1000.0100.0150.0200.0250.03006如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为 BA ?5nB ?6n C 7 D 87已知正项数列 na中， 1， 2a， 221()nna，则 6a等于 DA16 B8 C D48、函数 ()fx的定义域为 ，若存在 闭区间 ,b，使得函数 fx满足： ()fx在,ab内是单调函数； ()fx在 ,上的值域为 ,，则称区间 ,b为y的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 C 0)(2f； ()xfeR； )14xx； )1,0(8logaaxA. B. C. D.二、填空题（本大题共 7小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5分，满分 30分）（一）必做题9若 ，则 的值为_1_.4104xaa3x2231240aa10某单位为了了解用电量 y 度与气温 C之间的关系，统计了某 4 天的用电量与当天气温，数据如下表：气温（ 0C） 18 13 10用电量（度） 24 34 38 64由表中数据可得线性回归方程 ybxa中的 2，预测当气温为 10C时，该单位用电量的度数约为_80 _度11已知不等式组103xy表示的平面区域为 D，若直线 y=kx +1 将区域 D 分成面积相等的两部分，则实数 k 的值是 1312若双曲线21xyk的离心率小于 2，则 k的取值范围是 (1,0)13.给出下列命题：(1)设 21e、 是两个单位向量，它们的夹角是 60，则 )23()(121ee9；(2)已知函数 2log (1)()+xf，若函数 yfxm有 3 个零点，则 0m1；(3)已知函数 x的定义域和值域都是 ab,，则 b1；(4)定义在 R 上的函数 ()f满足 (2)1()()23fxfxf， ，则(2015)=3f.其中，正确命题的序号为 . 14. (1)(2)(3)（二）选做题：考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。0.080.09(产产/产)0.050.045155105055004954900.020.030.06产产/产产0.0100.07产产产产产产产产产产490,495产495,500产500,505产505,510产510,515 481486:A BCDPO图 414、（坐标系与参数方程选做题）15（坐标系与参数方程选做题）曲线 2cos3in02与极轴交点的极坐标为 （0,0），（2,0）15（15.(几何证明选讲选做题 )如图 4, PAB、 CD为 O:的两条割线,若 5PA, 7B, 1CD, ,则 6 .17.(本小题满分 14 分) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取 40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在 (495,10的产品为合格品，否则为不合格品图是甲流水线样本的频率分布直方图，表 1 是乙流水线样本频数分布表图 1：（甲流水线样本频率分布直方图） 表：（乙流水线样本频数分布表）（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取 5 件产品，求其中合格品的件数 X的数学期望； （2）从乙流水线样本的不合格品中任意取 2 件，求其中超过合格品重量的件数 Y的分布列；（3）由以上统计数据完成下面 列联表，并回答有多大的把握认为“ 产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” 甲流水线 乙流水线 合计合格品 ab不合格品 cd合 计 n附：下面的临界值表供参考：(参考公式：22()(nadbcK，其中 nabcd)17【解析】：（）由图知，甲样本中合格品数为 (0.69.03546，故合格品的频率为 360.94，据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率 .P, 则 (5,.).5XE:-4 分（）由表知乙流水线样本中不合格品共 10 个，超过合格品重量的有 4 件；则 Y的取值为 0,1,2；且24610()(,2)kCPY:，于是有：18(0),(),3155P 的分布列为-10 分（3） 2列联表如下：22()(nadbcK280(361)3.740.06有 90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-14 分17.（本小题满分 12 分）一次考试中，5 名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生 1S23S45S语文（ x分） 87 90 91 92 95英语（ y分） 86 89 89 92 942()pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8280 1 2P38甲流水线 乙流水线 合计合格品 36 b30 66不合格品 4 d10 14合 计 40 40 n80（1） 根据表中数据，求英语分 y对语文分 x的线性回归方程；（2） 要从 4 名语文成绩在 90 分（含 90 分）以上的同学中选出 2 名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于 90 分的人数