高二数学文科下学期期末试题含答案

高二数学文科下学期期末试题含答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合 A1，3 ，B1，4，5，则 AB 2.已知复数 z(43i)2(i 为虚数单位 )，则 z 的实部为 3. 一个原命题的逆否命题是 “若 x1，则x22x 0” ，那么该原命题是 命题 （填“真”或“假” ） 4.函数 f(x)54xx2 的定义域是 5.以双曲线 x22y21 的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 6.函数 f(x)2x(0 x1)，其值域为 D，在区间(1，2)上随机取一个数 x，则 xD 的概率是 7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取 100 名年龄在10，20) ，20 ，30) ，50，60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则30，40)年龄段应抽取的人数为 8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 s值等于 9.观察下列各式：ab1， a2b23，a3 b34，a4b4 7，a5b511 ， ，则 a8b8 等于 10.从集合 A 2，1 ，1，2中随机取一个数为m，从集合 B1，1，2，3 中随机取一个数为 n，则方程 x2my2n1 表示双曲线的概率为 11.设椭圆 C：x2a2y2b21(a b0) 的左、右焦点分别为 F1，F2 ，P 是椭圆 C 上的点，PF2F1F2 ，PF1F2，若 cos13 ，则椭圆 C的离心率为 12.函数 f(x)满足 f(x2)f(x)(xR)，且在区间1，1)上，f(x)2sinx3，1x0x 3，0x1 ，则 f(f(2019) 13.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)12(|x1| |x2|3)若函数 g(x)f(x) ax恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围为 14.已知函数 f(x)|x|ex(x R)，其中 e 为自然对数的底数，g(x)x22ax2(aR), 若 Ax|f(g(x) eR，则 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小 题满分 14 分）已知二次函数 f(x)满足 f(1)1，f(1)5 ，且图象过原点(1)求二次函数 f(x)的解析式；(2)已知集合 U1，4 ，By|y f(x)x2，xU，求 16.（本小 题满分 14 分）已知命题 p：指数函数 f(x)(a1)x 在定义域上单调递减，命题 q：函数 g(x)lg(ax22xa2)的定义域为 R.(1)若 q 是真命题，求实数 a 的取值范围；(2)若“pq”为假命题“pq”为真命题，求实数a 的取值范围.17.（本小 题满分 14 分）已知函数 f(x)ax(k1)a x(a 0 且 a1)是奇函数(1)求实数 k 的值；(2)若 f(1)0，解关于 x 的不等式 f(x22x)f(x4)0 18.（本小 题满分 16 分）某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm 的正方形纸板如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是 xcm 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为 30cm、xcm 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒(1)求包装盒的容积 V(x)关于 x 的函数表达式，并求函数的定义域；(2)当 x 为多少 cm 时，包装盒的容积最大？最大容积是多少 cm3？19.（本小 题满分 16 分）已知离心率为 32 的椭圆 x2a2y2b2 1(ab0) ，经过点 A(1，32) ，过 A 作直线 与椭圆相交于另一点B，与 轴相交于点 D，取线段 AB 的中点 P，以线段DP 为直径作圆与直线 OP 相交于点 Q.(1)求椭圆的方程；(2)若 P 点坐标为(32 ，34)，求直线 DQ 的方程；(3)求证：直线 DQ 过定点，并求出该定点坐标.20.（本小 题满分 16 分）已知函数 f(x)axxlnx 的图象在 (1，f(1)处的切线与直线 2xy10 平行(1)求实数 a 的值；(2)若 f(x)(k2k 1)x2 对任意 x0 恒成立，求实数k 的取值范围；(3)当 nm1(m ，nN*) 时，证明： nnm mmn 高二期末考试数学试题答案 1、 1，3，4，5 2、7 3、真 4、 5，1 5、 y243x 6、13 7、 35 8、3 9、 47 10、12 11、 322 12、2 13、 (1 ，1) 14、(1，1)15解：(1)设 f(x)ax2bx c(a0)，因为 f(1)1 ，f( 1)5，且图象过原点，所以abc1，a bc 5，c0， 3 分解得 a3，b2，c0，所以 f(x)3x22x. 7 分(2)yf(x)x2 3 2x，当 x1，4时，函数 y32x是增函数，当 x 1 时，y 取得最小值 1，当 x4 时，y 取得最大值 52，所以 B1 ，52， 11 分(52 ， 4 14 分16 解：