2017至2018高一数学下学期期末试题一套含答案

2017 至 2018 高一数学下学期期末试题一套含答案数学试题本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 命题人张建琴一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 2. 若点 在函数 的图象上，则 的值为（ ）A. B. C. D. 3.等比数列 中， 是函数 的两个零点，则 等于（ ）A. B. C. D. 4. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着 ，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为 ,第二次抽取到的数字记为 ,则 的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数 ,且 ,则 （ ）A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框内应填入（ ）A. B. C. D. 7. 的内角 对应的边分别为 ，若 成等比数列，且 ,则( )A. B. C. D. 8.已知 , , , ,则 与 的夹角 为( )A. B. C. D. 9. 若函数 的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为 ，则 的一个离原点最近的零点为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为测量出山高 ,选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ，从 点测得 ，已知山高 ，则山高 为（ ） .A. B. C. D. 11. 已知 且 ,则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知锐角 中,角 对应的边分别为 , 的面积 ,若 , 则 的最小值是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）13. 如图，在矩形 中， , , 分别为 和 的中点，则 的值为 .14. 若实数 满足 ,则 的最小值为 . 15. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表 .其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 .弧田，由圆弧和其所对的弦所围成 .公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为 ，弦长等于 米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为 平方米.(用 “实际面积减去弧田面积”计算)16. 如果满足 ， , 的锐角 有且只有一个，那么实数 的取值范围为 .三、解答题（本大题共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知 ，若 , ,（1 ）求点 的坐标及向量 的坐标；（2 ）求证： .18. 若数列 是公差大于零的等差数列，数列 是等比数列，且 , ,.（1 ）求数列 和 的通项公式；（2 ）设数列 的前 项和为 ,求 的最大值.19. 在 中, .（1 ）求角 的大小；（2 ）若 ，求 的周长 的取值范围.20.若向量 设函数 的图象关于直线 对称，其中 为常数，且 .（1 ）求函数 的最小正周期； （2 ）若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的值域.21.已知二次函数 ,数列 的前 项和为 ,点 在函数 的图象上. （1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 , 是数列 的前 项和,求使得 对所有 都成立的最小正整数 的值.22.定义在 上的函数 是奇函数.（1 ）求 的值； （2 ）若对任意的 ,不等式 恒成立，求 的取值范围.数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共60 分）DDBCA DADBB AC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解：（1）设 点的坐标为 , 点的坐标为 ,由 得 所以 故 由 得 所以 故 所以 （2 ） 所以 且 满足 ,所以 18.解：（1）设数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,则 ,解得 ，所以 , （2 ） 于是，当 取与 最接近的整数即 或 时， 取最大值为 .19.解：（1） （2 ）法一： , ,由余弦定理 得所以 ,又由 ,所以 ,则 ，所以 的周长 的取值范围为 法二： , ，则 故 ,由 得 所以 ，即 .20. （1 ） 函数 的图象关于直线 对称，可得 ,即 又 ，所以 ,且 ，所以 所以 的最小正周期为 （2 ）由 的图象经过点 ，得 即 ,所以 由 ,得 ,所以 所以 故函数 在区间 上的值域为 21.解：（1） 当 时， 当 时， 符合上式综上， （2 ） 所以 由