2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编十一附答案解析

2017 年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编 十 一附答案解析 八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 2下列二次根式，不能与 合并的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A = B =2 C = D =2 4在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 9， 12， 14 B 2， ， C 4， 3， D 4， 3， 5 5如图，直线 l 上有三个正方形 a， b， c，若 a， c 的面积分别为 5 和 11，则 ） A 4 B 6 C 16 D 55 6如图，矩形 ， ，两条对角线 夹的钝角为 120，则对角线 长为（ ） A 3 B 6 C D 7如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 ） A 12 B 16 C 20 D 24 8平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D轴对称图形 9一艘轮船以 16 海里 /时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以 12 海里 /时的速度向西南方向航行，它们离开港口 3 小时相距（ ）海里 A 60 B 30 C 20 D 80 10如图，四边形 ， C， 0， 点 E，且四边形 面积为 16，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（本题共 10 题，每题 4 分，共 40 分） 11（ ） 2= 12如图，一旗杆离地面 6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，旗杆折断之前的高度是 m 13已知直角三角形三边长分别为 3， 4， m，则 m= 14若 y= + +2，则 15平面直角坐标系内点 P（ 2， 0），与点 Q（ 0， 3）之间的距离是 16已知一个直角三角形的两条直角边分别为 68么这个直角三角形斜边上的高为 17如图，在 ，已知 分 于点E，则 18如图，折叠形 一边 D 落在 上的点 F 处， 折痕，已知 0 19已知菱形的一条对角线长为 12，面积为 30，则这个菱形的另一条对角线的长为 20如图，正方形 边长为 4，点 P 在 上且 ，点 Q 是 一动点，则 Q 的最小值为 三、计算题 21（ 21 分）计算： （ 1） +2 （ + ） （ 2） （ 3）（ 7+4 ）（ 7 4 ） 四、解答题（ 22 题 9 分， 23 题 10 分， 24 题 10 分，共 29 分） 22（ 9 分）如图所示， ， B=45， C=30， 求： 长 23（ 10 分）如图所示， O 是矩形 对角线的交点，作 E、 交于点 E求证： （ 1）四边形 菱形 （ 2）连接 ， ，求菱形 周长和面积 24（ 10 分）已知，如图，正方形 对角线 交于点 O，正方形ABCD的顶点 A与点 O 重合， AB交 点 E， AD交 点 F （ 1）求证： F； （ 2）若正方形 对角线长为 4，求两个正方形重叠部分的面积为 参考答案与试题解析 一、单选题（本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 使 在实数范围内有意义， x 3 0， 解得 x 3 故选： C 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 2下列二次根式，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据二次根式的性质化简求出即可 【解答】 解： A、 =4 ，故与 可以合并，此选项错误； B、 =3 ，故与 不可以合并，此选项正确； C、 = ，故与 可以合并，此选项错误； D、 = 5 ，故与 可以合并，此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键 3下列运算正确的是（ ） A = B =2 C = D =2 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、 =2 = ，故本选项正确； D、 = 2，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 4在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 9， 12， 14 B 2， ， C 4， 3， D 4， 3， 5 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 92+122=152，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误； B、（ ） 2+（ ） 2=5 22，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误； C、 32+（ ） 2=14 42，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误； D、 32+42=25=52，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项正确 故选 D 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 5如图，直线 l 上有三个正方形 a， b， c，若 a， c 的面积分别为 5 和 11，则 ） A 4 B 6 C 16 D 55 【考点】 勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】 运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可 【解答】 解： a、 b、 c 都是正方形， D， 0； 0， 0， D， E， E； 在 ，由勾股定理得： 即 a+1+5=16， 故选： C 【点评】 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强 6如图，矩形 ， ，两条对角线 夹的钝角为 120，则对角线 长为（ ） A 3 B 6 C D 【考点】 矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据矩形的性质推出 D， C= B= 出 B，求出等边三角形 出 B=3，即可求出答案 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C= B= B， 20， 0， 等边三角形， B=3， 故选 B 【点评】 本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目 7如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 根据菱形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， 中位线， 3=6， 菱形 周长 =4 6=24 故选： D 【点评】 本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键 8平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D轴对称图形 【考点】 多边形 【分析】 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质 【解答】 解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立 故 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分 故选： A 【点评】 本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键 9一艘轮船以 16 海里 /时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以 12 海里 /时的速度向西南方向航行，它们离开港口 3 小时相距（ ）海里 A 60 B 30 C 20 D 80 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为 90，根据题目中给出的1 小时后和速度可以计算 长度，在直角 ，已知 以求得 长 【解答】 解：作出图形，因为东北和东南的夹角为 90，所以 直角三角形 在 ， 6 3=48（ 2 36（ 则 = =60（ 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定 直角三角形，并且根据勾股定理计算 解题的关键 10如图，四边形 ， C， 0， 点 E，且四边形 面积为 16，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 作 F，如图，易得四边形 矩形，再证明 E=S 可判断四边形 正方形，四边形 面积 =四边形 面积，然后根据正方形的面积公式计算 长 【解答】 解：作 F，如图， 0， 四边形 矩形， 0，即 0， 0，即 0， 在 ， F， S 四边形 正方形，四边形 面积 =四边形 面积， =4 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 二、填空题（本题共 10 题，每题 4 分，共 40 分） 11（ ） 2= 3 【考点】 实数的运算 【分析】 直接根据平方的定义求解即可 【解答】 解： （ ） 2=3， （ ） 2= 3 【点评】 本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力 12如图，一旗杆离地面 6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，旗杆折断之前的高度是 16 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可 【解答】 解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为 8m，旗杆离地面 6m 折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形 根据勾股定理，折断的旗杆为 =10m， 所以旗杆折断之前高度为 10m+6m=16m 故此题答案为 16m 【点评】 本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键 13已知直角三角形三边长分别为 3， 4， m，则 m= 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 由于不知道 m 为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当 m 为斜边时： 32+42=得： ， 5（不符合题意）； 当 m 为直角边时： 32+2，解得： ， （不符合题意） 故第三边长 m 为 5 或 故答案是： 5 或 【点评】 本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 14若 y= + +2，则 9 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件得出 x 3 0， 3 x 0，求出 x，代入求出y 即可 【解答】 解： y= 有意义， 必须 x 3 0， 3 x 0， 解得： x=3， 代入得： y=0+0+2=2， 2=9 故答案为： 9 【点评】 本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出 x y 的值是解此题的关键 15平面直角坐标系内点 P（ 2， 0），与点 Q（ 0， 3）之间的距离是 【考点】 两点间的距离公式 【分析】 依题意得 ， ，在直角三角形 ，由勾股定理得 【解答】 解：在直角坐标系中设原点为 O，三角形 直角三角形，则 ， = 故答案填： 【点评】 本题充分运用平面直角坐标系的两条坐标轴互相垂直的关系，构造直角三角形，将点的坐标转化为相关线段的长度，运用勾股定理解题 16已知一个直角三角形的两条直角边分别为 68么这个直角三角形斜边上的高为 4.8 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答 【解答】 解： 直角三角形的两条直角边分别为 68 斜边为 =10， 设斜边上的高为 h， 则直角三角形的面积为 6 8= 10h， h= 这个直角三角形斜边上的高为 【点评】 本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握 17如图，在 ，已知 分 于点E，则 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 分 证 而可知 等腰三角形，则 D，由 C=8D=6可求出 【解答】 解： 分 E B=6 D=8 C 6=2 故答案为 2 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 18如图，折叠形 一边 D 落在 上的点 F 处， 折痕，已知 0 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质和勾股定理可知 【解答】 解：连接 设 CE=x， x， D=0， 则在 ， ， 0 ， 在 ，根据勾股定理可得： 解可得 x=3， 故 故答案为： 3 【点评】 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 19已知菱形的一条对角线长为 12，面积为 30，则这个菱形的另一条对角线的长为 5 【考点】 菱形的性质 【分析】 设另一条对角线长为 x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可 【解答】 解：设另一条对角线长为 x，则 12x=30， 解得 x=5 故答案为 5 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是快速解题关键 20如图，正方形 边长为 4，点 P 在 上且 ，点 Q 是 一动点，则 Q 的最小值为 5 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 要求 Q 的最小值， 能直接求，可考虑通过作辅助线转化 值，从而找出其最小值求解 【解答】 解：如图，连接 点 B 和点 D 关于直线 称， D， 则 是 Q 的最小值， 正方形 边长是 4， ， ， =5， Q 的最小值是 5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出Q 的最小值时 Q 点位置是解题关键 三、计算题 21（ 21 分）（ 2016 春 临河区校级期中）计算： （ 1） +2 （ + ） （ 2） （ 3）（ 7+4 ）（ 7 4 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）根据二次根式的乘除法则运算； （ 3）利用平方差公式计算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 3 = ； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 =49 48 =1 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 四、解答题（ 22 题 9 分， 23 题 10 分， 24 题 10 分，共 29 分） 22如图所示， ， B=45， C=30， 求： 长 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 如图，过 A 点作 D 点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出 长度 【解答】 解：过 A 点作 D 点； 在直角三角形 ， B=45， ， BB=1， 在直角三角形 ， C=30， 【点评】 解答此类题目的关键是要通过作辅助线把三角关系转化成直角三角形的问题求解 23（ 10 分）（ 2016 春 临河区校级期中）如图所示， O 是矩形 对角线的交点，作 交于点 E求证： （ 1）四边形 菱形 （ 2）连接 ， ，求菱形 周长和面积 【考点】 矩形的性质；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形 矩形，根据矩形的性质，易得 D，即可判定四边形 （ 2）根据 S S 矩形 及四边形 面积 =2S 可解决问题 【解答】 解：（ 1）证明： 四边形 平行四边形 E， E 四边形 矩形， C=D C=E 四边形 菱形； （ 2）如图，连接 在 ， ， 由勾股定理得， C 菱形 0， 在菱形 ， 四边形 平行四边形， D=4 S 菱形 【点评】 此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键，记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的 4个三角形，属于中考常考题型 24（ 10 分）（ 2016 春 临河区校级期中）已知，如图，正方形 对角线交于点 O，正方形 ABCD的顶点 A与点 O 重合， AB交 点 E， AD交 点 F （ 1）求证： F； （ 2）若正方形 对角线长为 4，求两个正方形重叠部分的面积为 2 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质可以得出 全等三角形的性质就可以得出 F； （ 2）由全等可以得出 S 可以得出 S 四边形 S 面积就可以得出结论 【解答】 （ 1）证明： 正方形 对角线 于点 O 0， 5， C， 正方形 ABCD的 AB交 点 E， AD交 点 F 0 0 0 在 ， ， F； （ 2）解： S S 即 S 四边形 S ， 两个正方形重叠部分的面积为 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等得出 F 是关键 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（只有一个答案正确，每小题 3 分，共 30 分） 1如果 =1 2a，则（ ） A a B a C a D a 2下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 3已知 y= ，则 的值为（ ） A B C D 4如图所示，已知四边形 对角线 交于点 O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ） A O=O， C=A C O， O， C， 把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ） A 2 倍 B 4 倍 C 3 倍 D 5 倍 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 7一架 25 米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端 7 米如果梯子的顶端沿墙下滑 4 米，那么梯脚将水平滑动（ ） A 9 米 B 15 米 C 5 米 D 8 米 8一个正方形的边长为 3，则它的对角线长为（ ） A 3 B 3 C D 2 9若 a， b 为实数，且 |a+1|+ =0，则（ 2014 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 10已知 ，则 的值为（ ） A 2 B 4 D不确定 二、空题 11化简： = 12若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 13已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 14若 1 x 5，化简 +|x 5|= 15已知 等边三角形， 中线，延长 E，使 D=1，连接 16如图所示，有一条小路穿过长方形的草地 0m， 4m，00m，则这条小路的面积是 17如图，有一圆柱体，它的高为 8面周长为 12圆柱的下底面 想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 18学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出了一条 “路 ”，他们仅仅少走了 步（假设 1 米 =2 步），却踩伤了花草，所谓 “花草无辜，踩之何忍 ”！ 19如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O， ， ，则取值范围为 20已知一个菱形的面积为 8 两条对角线的长度比为 1： ，则菱形的边长为 三、解答题（共 60 分） 21（ 5 分）计算（ 2 2013 +| 2|+9 3 2 22（ 5 分）先化简，再求值 ，其中 a= ， b= 23（ 6 分）计算： （ （ 24（ 6 分）已知 x= （ + ）， y= （ ），则 xy+ 25（ 6 分）在实数范围内分解因式 （ 1） 9 （ 2） 2 y+3 26（ 8 分）麒麟区第七中学现有一块空地 图所示，现计划在空地上种草皮，经测量， B=90， m， m， 3m， 2m （ 1）求出空地 面积？ （ 2）若每种植 1 平方米草皮需要 300 元，问总共需投入多少元？ 27（ 8 分）如图， ，点 O 是 交点，过点 O 的直线与 C 的延长线分别交于点 E、 F （ 1）求证： （ 2）请连接 足什么条件时，四边形 矩形，并说明理由 28（ 8 分）已知：如图，菱形花坛 长是 80m， 0，沿着菱形的对角线修建了两条小路 交于 O 点 （ 1）求两条小路的长 结果可用根号表示） （ 2）求花坛的面积（结果可用根号表示） 29（ 8 分）如图，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 E （ 1）求证： F； （ 2）若点 G 在 ，且 5，则 E+立吗？为什么？ 参考答案与试题解析 一、选择题（只有一个答案正确，每小题 3 分，共 30 分） 1如果 =1 2a，则（ ） A a B a C a D a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 由已知得 1 2a 0，从而得出 a 的取值范围即可 【解答】 解： ， 1 2a 0， 解得 a 故选： B 【点评】 本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握 2下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 4 3 = ，原式计算错误，故本选项错误； B、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； C、 2 = ，计算正确，故本选项正确； D、 3+2 5 ，原式计算错误，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并 3已知 y= ，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出 x、 y 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， 4 x 0， x 4 0， 解得 x=4， 则 y=3， 则 = ， 故选： C 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 4如图所示，已知四边形 对角线 交于点 O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ） A O=O， C=A C O， O， C， 考点】 正方形的判定 【分析】 根据正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案 【解答】 解： A、正确， 相平分可判定为菱形，再由 B、错误，不能判定为正方形； C、错误，只能判定为菱形； D、错误，不能判定为正方形； 故选 A 【点评】 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 5把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ） A 2 倍 B 4 倍 C 3 倍 D 5 倍 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍 【解答】 解：设一直角三角形直角边为 a、 b，斜边为 c则 a2+b2= 另一直角三角形直角边为 2a、 2b，则根据勾股定理知斜边为 =2c 即直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍 故选 A 【点评】 熟练运用勾股定理对式子进行变形 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 【考点】 多边形 【分析】 利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案 【解答】 解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分 故选： B 【点评】 此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键 7一架 25 米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端 7 米如果梯子的顶端沿墙下滑 4 米，那么梯脚将水平滑动（ ） A 9 米 B 15 米 C 5 米 D 8 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 利用勾股定理进行解答求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离 【解答】 解：梯子顶端距离墙角地距离为 =24m， 顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为 =15m， 15m 7m=8m 故选 D 【点评】 考查了勾股定理的应用，主要先求 出两边，利用勾股定理求出第三边 8一个正方形的边长为 3，则它的对角线长为（ ） A 3 B 3 C D 2 【考点】 正方形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，由正方形的边长为 3，可得 等腰直角三角形，且 B=3，继而求得对角线 长 【解答】 解：如图， 四边形 正方形， B， A=90， 等腰直角三角形， 正方形的边长为 3， 它的对角线的长为： =3 故选 B 【点评】 此题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及等腰直角三角形性质，熟记正方形的各种性质是解题关键 9若 a， b 为实数，且 |a+1|+ =0，则（ 2014 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a+1=0， b 1=0， 解得 a= 1， b=1， 所以，（ 2014=（ 1 1） 2014=1 故选 B 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 10已知 ，则 的值为（ ） A 2 B 4 D不确定 【考点】 完全平方公式 【分析】 把已知的式子两边同时平方即可求解 【解答】 解： （ ） 2= x+2+ = x+ =2 故选 A 【点评】 本题主要考查了完全平方公式，正确对公式理解运用是解决本题的关键 二、空题 11化简： = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质解答 【解答】 解：原式 =| 2|=2 故答案为： 2 【点评】 解答此题，要弄清性质： =|a|，去绝对值的法则 12若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2 x 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 13已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： 3 是直角边， 4 是斜边； 3、 4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长 【解答】 解： 长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时： 第三边的长为： = ； 长为 3、 4 的边都是直角边时： 第三边的长为： =5； 综上，第三边的长为： 5 或 故答案为： 5 或 【点评】 此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解 14若 1 x 5，化简 +|x 5|= 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用 x 的取值范围，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： 1 x 5， +|x 5| =x 1+5 x =4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了二次根式和绝对值的化简，正确掌握相关性质是解题关键 15已知 等边三角形， 中线，延长 E，使 D=1，连接 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据等腰三角形和三角形外角性质求出 E，求出 勾股定理求出 可 【解答】 解： 等边三角形， 0， C， 中线， 0， E， E= E+ E=30= E， 线， ， C=1， 等边三角形， C=1+1=2， 在 ，由勾股定理得： = ， 即 D= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出 D 和求出 长 16如图所示，有一条小路穿过长方形的草地 0m， 4m，00m，则这条小路的面积是 240 【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质 【分析】 矩形，则 E，进而可判断四边形 形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算 【解答】 解：在矩形 ， 又 C， 四边形 平行四边形 在 ， 0， 00， 根据勾股定理得 0， C ， 所以这条小路的面积 S=B=4 60=240（ 故答案为： 240 【点评】 熟练掌握平行四边形的性质及判定，掌握矩形的性质及勾股定理 17如图，有一圆柱体，它的高为 8面周长为 12圆柱的下底面 想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 10 【考点】 平面展开 【分析】 要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可 【解答】 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形， 其中 在 ， =10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以及所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长 18学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出了一条 “路 ”，他们仅仅少走了 4 步（假设 1 米 =2 步），却踩伤了花草，所谓 “花草无辜，踩之何忍 ”！ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据勾股定理求得 长，再进一步求得少走的路的米数，即（ C） 【解答】 解：在 ， 则 =5m， 少走了 2 （ 3+4 5） =4（步） 故答案为： 4 【点评】 此题考查了勾股定理的应用，题目较好，通过实际问题向学生渗透思想教育 19如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O， ， ，则取值范围为 1 4 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理得到 取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出 取值范围 【解答】 解： 2 8， 四边形 平行四边形， 1 4， 故答案为： 1 4 【点评】 本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到 一半是解此题的关键